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苏教版小学数学三年级下册教材分析

【第一单元两位数乘两位数】
本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排。两位数乘两位数的算法，
在很大程度上可以应用 于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。因此，
在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有 很强的基础性，把它编成一个单元，有利
于加强基础，培养计算能力。全单元编排六道例题，涉及两位数 乘10的口算、两位数
乘两位数的估算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解答的两步计算实际问题等内容 。
具体安排如下表：
例1口算两位数乘10（包括几十乘几十）
例2估算两位数乘两位数
例3笔算不进位的两位数乘两位数 乘法的验算
例4笔算需要进位的两位数乘两位数 总结乘法计算法则 练习一
例5笔算两位数乘几十
例6用两步连乘解决的实际问题 练习二
从表格里能够看到教材编排的几个主要特点：
第一，重视口算、加强估算。本单元先 教学口算和估算，然后教学笔算和解决实
际问题。把口算和估算安排在笔算前面教学，就不会因笔算的定 势而被削弱。在教学
笔算时，还能经常练习口算和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估算，能确保
口算和估算的教学要求得到落实，学生的口算能力和估算意识得到培养。
第二，笔算是重点。 编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到
特殊形式的竖式，从乘法的验算到笔算的法则 ，很系统地安排了两位数乘两位数的笔
算教学。
第三，应用乘法解决实际问题。教材在各次“ 想想做做”以及两个练习和单元复
习里，编排了许多用乘法解答的实际问题。编排这些实际问题的意图主 要有两点：一
是让学生反复接触、经常体验常见的数量关系；二是让学生在解决实际问题的过程中
形成计算能力，发展应用意识。编排例6教学连乘计算的实际问题，是因为这种问题
的思维比较开放， 解法不止一种，学生独立解答会有困难，需要通过例题引导他们分
析数量关系，形成解题思路。
（一） 教学两位数乘10，鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较
方便的算法
本单元教学的口算主要是两位数乘10以及几十乘几十，如12×10、20×30等，
都是教 学估算和笔算所需要的基本技能。例如，在24×12的竖式里，第一步先算24×
2，第二步算的24 ×10就是两位数乘10。又如，估算21×29的积，所进行的口算就是
几十乘几十。

例1教学12×10，创设的问题情境是“每盒有12个菜椒，送给敬老院10盒，一
共送了 多少个菜椒？”呈现的图画里，已经放下9盒，每盒12个，还有一盒正在搬
来。教材要求学生在图画情 境里想办法计算12×10。
学生第一次接触两位数乘10，还不知道它的算法。他们探索12×10 的算法，一般
应转化成已经掌握的两位数乘一位数。图画情境启发他们转化：
已经放下9盒， 还有1盒正在搬来，可以先算9盒有多少个，再加1盒的12个。
即12×9＝108，108＋12＝ 120，这两步计算已经掌握。
10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少个，再算2个5盒是 多少个。即
12×5＝60，60×2＝120，这两步计算也已经掌握。
如果把1盒的12 个分成10个和2个两部分，那么10盒里就有10个10和10个
2。10个10是100，10个2 是20，合起来是120个。
根据12×1＝12，推理出12×10＝120。
…… < br>如果学生具有探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材
给出的图画情境里 积极思考，应该能想到各种计算12×10的方法。他们想的各种算
法，结果都是120，表明各种算法 都正确。比较各种算法，从12×1推出12×10是最
方便的方法。从此以后，计算两位数乘10就可 以使用这种算法了。
教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一个乘数不< br>变，另一个乘数乘几，积也乘几”这个规律；更不能按“一个乘数的末尾添0，积的末
尾也添0” 机械地得出12乘10的积。
教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒，从这些菜椒的 堆放方式
得到算法的启发。学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出一道题目的
算 法与得数。探索经历以及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学
学习。
通过 交流，要让全体学生体会到“从12×1＝12推出12×10＝120”是一种很好的
方法。应该引导 他们进一步理解：12×10相当于12乘1个十，得到12个十，是
120。
“试一试”里 依次计算24×10、20×10、20×30，这三道题有内在联系，并逐步
发展。先算的24×10 ，完全可以应用例1教学的算法，从24×1推出24×10的得数。
接着算的20×10，是最简单的 几十乘几十，也可以从20×1推理出20×10的结果。最
后算的20×30是一般的几十乘几十，可 以从20×10＝200，得出20×30＝600；可以
从20×3＝60，得出20×30＝600 ；可以从“二三得六”直接得出20×30＝600。这些
想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展 数学思考十分有好处。
“想想做做”第1题给出三个题组，分别是16×1和16×10，70×6和 70×60，5
×40和50×40，帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握新学习 的
口算。尤其是第二、三两组题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌
握本单元 教学的口算，并应用于有关的估算中去。
（二） 为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引
导学生经历估算的过程

例2的编写，充分体现了新课程关于估算的教学思想。即估算不仅是一种数学计
算方式 ，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被动接受怎样算，而是
主动探索新算法的学习过程 。
例题创设的问题情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估
计总产量 ，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千
克。要解决的问题是 ，估计王大伯大约收获大蒜多少千克。
解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数×一共 的袋数＝大蒜的
总千克数，这是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，为列出算式寻找需要的条件。由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同，所
以确定每袋的千 克数成了解决问题的关键。从这5袋大蒜都差不多重，有的比30千克
少一些，有的比30千克多一些， 都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60
袋大蒜大约多少千克”。
解答例题“按 每袋30千克，估算60袋一共有多少千克”列出算式30×60=1800，
学生现有能力只能这样做 。
教学例2，除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大
蒜看成重 30千克，通过30乘60得出结果，还要引导学生体会估算：一要体会解决这
个问题为什么选择估算， 二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际
解决问题起什么作用。学生如果能够获得这些 体会，他们的认识就远远高于计算的知
识技能，达到数学思想和数学活动经验的层面。
如果有 条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一
位数的估算，体会所有估算的共 同点。其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到
精确的得数或者是不需要精确的结果，才选择估算。 人们进行估算，一般把两位数看
成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。 < br>“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。其中第6题与例2差不多，
这里就不说它了。 第5题是这样的：一页书有21行，每行29个字。这页书大约有多
少个字？”解决这个问题的数量关系 是“每行的字数×行数＝一页的字数”，如果列
算式是29×21，需要笔算，得出的是比较精确的结果 。如果估算就要把每行29个字看
成每行30个字，把21行看成20行，通过30×20得出一页大约 600个字。把两个乘
数分别看成与它最接近的几十，是这题的估算与例题的不同处，也是教学应该把握 的
地方。算式应该根据“每行大约30个字，一页大约20行”写成30×20=600，不要写
成29×21≈600，因为学生还不认识“≈”，更不会使用它。
（三） 意义建构笔算的竖式， 首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的
问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计 算法则
本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。例3着重教学竖式的结构，
包括乘 的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置，例4着重教学乘法过程中的进位，
并形成计算法则。这样编排 分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，
突出重点并有效地解决难点。
1. 掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一
步乘的结果为什么要写在规定 的位置上。
计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。所谓“理解算理”通常指“懂得为什
么 这样算”的道理，所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算，并正确按法则计算”。

如果学 生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。如果既知道怎样算又明白为什
么这样算，算法才是有意义 的。例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式，大致
分三步进行。
第一步，让学生想办法 解决实际问题，收集能够建构竖式的解法。两位数乘两位
数的算法，其本质是应用乘法分配律，把两位数 乘两位数分解成两位数乘整十数和两
位数乘一位数，并把两部分的结果相加。三年级学生没有学过乘法分 配律，不可能联
系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。例题已知每箱南瓜24个，求12箱一共有多少个。列出算式24×12以后，让
学生想办 法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面为教学笔算积累感
性认识。显然，大多数学生暂 时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，用已
经掌握的计算来解决这个问题。例题的情境图给学 生一些启发：已经搬来10箱，还有
2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少个，再合起来，这就是 “萝卜”卡通的方
法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少个，再算6个2箱有多少个，
这就是“辣椒”卡通的方法。学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际
问题。 < br>应该看到，“萝卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不
大。所以，在交流 各种算法时，要突出“萝卜”的那种算法，让所有的学生都清楚地
知道：2箱是48个，即24×2＝4 8；10箱是240个，即24×10＝240；12箱是288
个，即48＋240＝288。 第二步，利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的
计算。教材告诉学生 “可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式
的一步计算。还联系解决实际问题的步骤 ，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示
了竖式的形成过程（如图）。
24×12 48……2箱的个数
24×12 240……10箱的个数
24×12 288……12箱的个数
教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学 生
对竖式的理解就能更加深刻一些。
24×12 48……24乘2的积
24×12 240……24乘10的积
24×12 288……24乘12的积
第三步，示范竖式的一般写法。这里的“一般写法”是人们的通常写法。与 上面
的竖式相比，少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，即24乘10的得数240个位
上的那个“0”不写出来，而“24”所在位置没有改变。由于在适当位置上写“24”，
并没有改变2 40的大小，仍然是24个十，即240。
省略第二步乘的得数个位上的那个“0”，两位数乘两位数 就成为两次两位数乘一
位数的有机组合。上面的24×12，第一步算24×2得48，第二步算24× 1（个十）得
24（个十），把两步乘的得数相加，就是24×12的积。

教 学竖式的一般写法要注意三点：一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式
是一致的，一般写法没有否 定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法
中，第二步乘的得数必须对齐着十位写，表示多少 个十，否则会影响最后结果的正
确；三是按照一般写法，计算两位数乘两位数就可以分别计算两道两位数 乘一位数，
这是已经掌握的本领。
24×12 48……24乘2
24×12 24……24乘1（十）
24×12 288……两次得数相加
2. 调换24×12中两个乘数的位置，计算12×24，教学乘法的验算。
“试一试”接 着例3的安排，要求学生“调换24和12的位置相乘”。安排这项
活动有两个目的：一是让学生尝试着 独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学
的算法；二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍，积与原 来相同，于是用这种方法验
算乘法。
学生首次进行两位数乘两位数的笔算，尽管在例题里明白 了竖式的结构、计算的
步骤以及各步计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。所以，在他们“试一试”前 ，
应该先说说“两步乘与一步加各算些什么”，以整理思路；再说说两步乘的得数各应
写在哪里 ，以避免第二步的得数写错位置。
学生在学习表内乘法时，初步知道3×4和4×3的积相等。通过计 算，现在又看
到24×12和12×24的积相等。于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一
遍”进行验算，想到乘法可以用“调换两个乘数的位置，再乘一遍”进行验算。对
“调换两个乘 数的位置，积不会改变”的感性认识，将是以后认识乘法交换律的资
源。
3. 配合例3的“想想做做”，帮助学生学会笔算。
“想想做做”编排六道练习题，每一道题都有其设计意图。
第1题先“扶”后“放”，让学生 从“填□”计算到独立计算，逐步学会两位数
乘两位数的笔算。如先算左边的竖式，再算右边的竖式。
“填□”既是制约，也是帮扶。完成这样的竖式计算，错误会少许多。在填方框
计算前，如果 让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数，计算会更加顺利。
第2题联系买21个热水瓶，每个23 元的数量关系，解释竖式中每一步计算的意
义，给学生再一次体会算理的机会。
第3题用竖式 计算，并验算。大多数学生在这道题里，初步学会两位数乘两位数
的笔算。第4题是“改错”。教材选择 学生容易发生的错误，让学生发现、改正，并
从中吸取教训，避免自己也发生类似的计算错误。尤其是发 现并改正下面竖式中的错
误，能加强对乘法竖式的认识。
第5题是一位数的“乘加”口算，如 7×8＋3等，为即将进行的进位乘法作准
备。像这样的口算，不应仅算三道，而需要在课内外安排更多 的题和更多的练习机
会。第6题初步应用两位数乘两位数的笔算解决简单的实际问题，体现乘法计算的现
实应用。

4. 引导学生注意乘法过程中的进位，鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算，
并及时检验结果是不是正确。
例4教学需要进位的乘法。学生对进位并不陌生，他们计算两、三位数乘一位数
时经常要进位。 小学数学教学实践告诉我们，进位乘法里没有新知识，但避免学生进
位的错误，却是教学的很大难点。
例题要学生接着计算上面的竖式，在已经计算的一步里有进位，学生接着算会注
意进位的问题。 接着的计算里需要连续进位，比第一步计算更加复杂些。在算完这
题，并检验结果以后，要组织学生说说 进位的过程，相互交流进位的体会。
大多数学生进位时发生错误，并不是不知道进位，也不是不会进位 。他们算错的
主要原因通常是两个：一是精力不够集中，注意有点分散，不知不觉就算错了；二是
心算能力跟不上，特别是一位数的“乘加”不能做到百分之百的正确。所以，组织学
生进行计算练习要 注意三点：第一，创造安静的计算环境，让学生在无外界干扰的条
件下专心计算，逐步培养集中精力、集 中注意的习惯。第二，每次练习的题量不要太
多，因为计算是很累的智力活动，超量地训练，会造成心理 疲劳、厌倦计算，从而引
发错误。宁可让学生从从容容地把五道题都算对，不要让学生急急忙忙做完10 道题而
算错若干道。第三，经常进行一位数的“乘加”口算练习，提高进位的基本功。
5. 组织学生总结计算法则。
例4在教学进位乘法以后，问学生“笔算两位数乘两位数，要注意什么？”这 是
引导他们总结计算法则。
通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“文本型”的，而是“经 验型”的，更
便于他们自主应用；得出的法则不是“书面语言”阐述的，而是“口头语言”表达
的，更容易交流和记忆。
引导学生总结法则，可以分两段进行。先回顾曾经笔算的两位数乘两位数，说 说
是分成哪几步进行的，每一步算什么，得数写在哪里，再反思是怎样进位的。学生把
这些计算 步骤、计算要领有条理地说清楚，就是他们总结的计算法则。教材里三个小
卡通的交流，其中一人主要讲 两次乘的顺序和每一步算什么，一人主要讲两次相乘的
得数写在哪里，一人讲把两次乘得的数相加。三个 小卡通的交流合起来就是比较完整
的计算法则，应该成为课堂教学的现实。像这样进行回顾反思，学生说 出的计算方
法，既和数学里的文本法则相一致，又具有儿童特点，能够长期保存在他们的认知结
构之中，随时提取使用。需要注意的是，三个小卡通运用数学语言比较好，教学应该
引导学生懂得这些叙 述，并努力像这样表述两位数乘两位数的计算法则。
6. 应用两位数乘两位数解决实际问题。 练习一里编排了许多实际问题，有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有口
算或笔算解决的问题 ，也有估算解决的问题。
教学一步计算的问题，要关注实际问题里的数量关系。可以让学生先说说所求 问
题的数量关系式，再依据数量关系式列出算式。
教学两步计算的问题，要重视解题的思路。 可以让学生“从条件向问题”推理，
说说利用哪两个条件提出怎样的中间问题，或者说说第一步先算什么 ，怎样想到先算
它的。

第6～9题都是估算。第6题练习估算的基本思路与方 法，即把乘数看成与它最接
近的几十，通过几十乘几十的口算，估计积大约是多少。这道题的估算可以口 头进
行，估算以后再写出笔算竖式。第7、8、9题都用估算解决问题。这些题为什么采用
估算 ？主要原因不是题目的规定或要求，而是解决问题需要估算或者只要估算。第7
题“一辆载重3000千 克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。这辆卡车
超载了吗？”回答这个问题，只要看5 8×47的积比3000大还是小就行了。可以笔算
出58×47的积是多少，也可以估算出58×47 的积大约是多少。如果估算能够解决问
题，就不必用竖式计算。这道题由于58×47的积接近3000 且小于3000（58比60
小，47比50小，58×47的积比60×50的积小），因此估算能够 判断这辆卡车不超
载。教材让学生“再用笔算检验”，是为了证实估计正确。第8题租5辆48座的卡< br>车，组织272名村民去旅游，可以通过估算（50×5的积小于272）得出5辆车不够的
结论 。解决“至少要租多少辆这样的客车”这个问题，不宜用除法272÷48计算，因
为这是除数为两位数 的除法，学生还不会算。可以采用列举与验证的方法，即租6辆
这样的客车，大约能坐多少人？座位够了 吗？第9题“有三种地砖，分别是每块42
元、49元、58元。学校买80块地砖，付了4000元， 还找回一些钱。买的是哪一种地
砖？”利用估算，能够得出买第一种地砖大约需要3200元，买第二种 地砖大约需要
4000元，买第三种地砖大约需要4800元。显然，买第一种或第三种地砖不应付40 00
元，买第二种地砖是有可能的。再通过笔算49×80＝3920，证实学校买的是每块49元的地砖。从上面几题的分析，应该看到，教学估算一方面要重视有关估算的基础知识
和基本技能，让 学生掌握估算的方法。另一方面要培养估算的意识，在解决实际问题
时，能够采用估算就不一定去笔算， 利用“大约多少”就能解决问题就不必算出精确
的得数。因为估计（口算）一般比笔算省时省力，解决问 题的效率比较高。
（四） 教学两位数和几十相乘，不仅让学生知道简便的竖式怎样写，还要他们体
会这样写的合理性
本 单元计算两位数乘几十，一般采用笔算，尤其像37×30、20×25这些需要进位
的乘法，不要求学 生口算出得数。两位数乘几十是两位数乘两位数的特殊情况，它的
竖式在遵循计算法则的前提下，有特殊 处理的方面。例5教学这些乘法，使学生掌握
简便竖式的计算技巧。
1. 从已有知识技能出发，优化一般竖式的写法，形成比较简便的竖式。
例5在买足球的问题情境里计算3 2×30，鼓励学生“你想怎样算？和同学交
流”。于是出现估算、口算、笔算等各种形式的计算，其中 值得注意的是口算与笔
算。
口算一般分两步进行，第一步先算32×3＝96，第二步再推出 32×30＝960。这就
表明，如果把30看成3个十，那么32乘30就是32乘3个十，得到96 个十，写成
960。即：可以先算32×3＝96，再在得数“96”的末尾添上一个“0”。笔算一般 按法
则进行，如下图：
第一步是32乘0，任何数乘0都得0；第二步是32乘3（个十）， 得到96（个
十）；两步乘的得数相加是0加960，结果是960。如果不写出竖式里的第一步乘，直
接计算32×3（个十），得到96（个十），写成960，竖式就显得比较简便。于是，把
竖 式写成下面的样子，即：把30的“0”写在边上，并用虚线隔开，可以暂时不算32
乘0，直接算32 乘3得96。“96”表示96个十，应该在末尾添上一个“0”，写成
960（也就是在虚线右边写出 一个0）。

2. “试一试”是几十乘两位数，竖式里把两位数写在上面，把几十写在 下面，
计算就比较简便（前面已经知道，调换两个乘数的位置，得数不变）。例5与“试一
试” 共同表明，两位数与几十相乘，都应该采用简便的竖式进行计算。
学生掌握简便竖式有一个过程。“想 想做做”第1题让学生在已经写出的竖式上
计算，体会简便竖式的算理，学会先乘“0前面的数”，再在 得数末尾“添0”。第2
题才让学生独立写出简便竖式，掌握两位数乘几十的笔算方法。
（五） 教学连乘计算的实际问题，重视解题思路的形成，发展推理能力
三年级上册教学的“ 从已知条件向所求问题推理”的思考策略，是解答例6中两
步连乘计算实际问题的主要策略。
两步连乘计算的实际问题里的三个已知条件之间经常两两关联，其联系呈交叉状
态。如，例6给出的三个 已知条件分别是“每袋有5个乒乓球”（称为条件①）、
“每个乒乓球的价钱是2元”（称为条件②）、 “买6袋这样的乒乓球”（称为条件
③）。显然，条件①和条件②是有直接联系的，利用它们能够算出每 袋乒乓球要多少
元，接着再算6袋乒乓球的价钱就容易了；条件①和条件③是有直接联系的，利用它们能够算出一共买多少个乒乓球，接着再算买这些乒乓球一共要多少钱也方便了。其
实，条件②和条 件③也有联系，利用它们能够算出买6个（每袋里各买1个）乒乓球
要多少元，像这样买5次，也能算出 6袋乒乓球需要的钱。正是由于已知条件之间的
多重联系，使两步连乘计算实际问题有多条解答线索，有 多种解法，这对于发展学生
思维的开放性和发散性很有好处。也正是由于条件之间的多重联系，往往会相 互干
扰，使应该连续进行的推理中断，使系统的解题思路难以形成，从而造成教学例6的
难点。
例6的教学设计可以分三个板块依次进行。
第一块是理解题意，找到全部已知条件以及所求的 问题；分析数量关系，应用已
有的思考策略。找到的已知条件和所求问题，可以摘录整理成如下的形式， 便于“从
条件想起”。
每袋5个 每个2元 6袋 一共要多少元？
大多数学生会选择条件①和条件②或者选择条件①和条件③进行思考，要在交流
中帮助每个学生形成自己 的、稳定的解题思路，防止相互干扰。如：
每袋5个，每个2元，每袋多少元？6袋一共要多少元？
每袋5个，6袋一共多少个？每个2元，一共要多少元？
条件②和条件③的联系不是三年级学 生能够理解的。如果有个别学生这样想，不
要轻易否定他们的想法。如果没有学生这样想，不要把这种想 法作为一种解法来教
学。
第二块是每个学生按一种思路，列式计算，解答实际问题。交流时要 让学生看
到，思路不同、算式不同、解法不同，而结果是相同的。要让学生相互理解，既把自
己 的解题向别人展示并作出解释，也懂得别人的思考，体会解法的多样性。但是，不
必要求学生“一题多解 ”。
第三块是回顾和反思，交流解决问题的体会，积累解题经验。要组织学生联系实
际问题及 其解答过程的特点进行反思，交流获得的新感受和新体验，丰富个体的解题

经验。首先是 使用怎样的方法、按怎样的线索进行思考？体会“从条件向问题推理”
不仅解决了过去学习的问题，还解 决了现在学习的问题，是一种应用面很宽广的解决
问题策略。然后是已知条件之间有许多联系怎么办？体 会只要利用其中两个条件的联
系就能形成一种思路，找到一种解法。条件之间的不同联系，使问题有多种 解法。最
后是不同解法应该有相同的结果，可以利用一种解法检验另一种解法是不是正确。
“ 想想做做”仍然安排学生应用已有策略解决问题。第1题“找出有联系的条
件，说说可以算出什么”，突 出解题思路的形成。后面各道实际问题的解答，也应该
这样分析数量关系。
（六） 结合乘法计算，渗透乘法运算律和积的变化规律
配合例5的“想想做做”第5题给出三个乘法题组：4 2×4×5与42×20、32×15
×2与32×30、12×5×8与12×40等，这些题组渗透 乘法结合律。像这样的题组，前
面教材里已经多次出现过，学生应该能体会到这些题组所渗透的数学内容 。
单元复习第8题让学生计算并填写下面的表格，从中感受积的变化规律。
乘数
乘数
积

5
20

10
20

20
20

40
20

80
20

表格里，一个乘数20保持不变，另一个乘数每次乘2，从5变成10，再变 成20、
40、80，相应的乘积从100变成200、400、800、1600，也是依次乘2。学 生看到这些
变化，就能初步体会积的变化规律。
单元复习第10题给出三个题组：25×16 与25×4×4、34×21与34×20＋34、13
×29与13×30－13等，渗透乘法结合律 和分配律。
所谓“渗透”是让学生初步接触、初步感受一些具体现象，为以后形成乘法运算
律 和积的变化规律等知识积累感性材料。这就表明，“渗透”既要让学生感觉到，但
暂时还不必形成概括的 数学认识。
教学这些题目要做到两点：一是让学生一组一组地计算，从中有所发现。如，发
现 25×16与25×4×4的结果相同，34×21与34×20＋34的结果相同。这里的题组是
运算 律的载体，学生发现同组两题的得数相等，是有所感悟的前提。如果学生能够把
“发现”用自己的话说具 体、说充分，对有关运算律的体会就会比较清楚、比较深
入。二是让学生结合具体对象讨论得数相同的原 因。如，直观地体会42乘4再乘5，
相当于42乘20，32乘15再乘2相当于32乘30；34× 21可以看成求21个34是多
少，34×20＋34则可以看成20个34加1个34，也是21个3 4；13×29可以看成求29
个13是多少，13×30－13可以看成30个13减1个13，也是 29个13。像这样感性地
体会运算律的合理性，是获得感悟的具体表现。
第11题在“找规 律”里渗透乘法运算律和积的变化规律。从37×3=111到37×
6=222，可以看成乘数37不 变，乘数3乘2，积111也乘2，变成222。或者把37×6
看成37×3×2，积自然是111× 2=222。从37×6=222到37×9=333，可以看成增加3
个37，即增加111，积应该 是333。上述这些具体解释，孕伏了运算律和积的变化规
律，有利于学生体会这些数学内容。继续上面 的思考，探索37×（）=444、37×（）
=555、37×（）=666……学生根据对运算律和 积的变化规律的初步感受，写出乘法算
式中的乘数，就能实现了教材的“渗透”目的。

【第二单元千米和吨】
小学数学教学的长度单位有毫米、厘米、分米、米和千 米，其中前四个单位已经
在二年级教学。教学的质量单位有克、千克和吨，其中前两个已经在三年级上册 教
学。千米和吨不与其他长度单位和质量单位一起教学，是因为认识千米和吨需要相应
的生活经 验支持，要在现实的情境里体验1千米是多长、1吨是多重，要联系万以内数
的知识进行千米和米、吨和 千克之间的换算。低年级学生一般不具备认识千米和吨的
条件，所以教材在三年级下册教学这两个计量单 位。本单元编排两道例题，内容的具
体安排如下表：例题教学内容练习编排例1哪些时候要使用千米，1 千米有多长

千米和米的换算例2哪些时候要使用吨，1吨有多重
吨和千克的换算 练习三学生进入应用千米或吨的现实情境，才能感受为什么要使
用这两个单位，才会体验1千米有多长、 1吨有多重。学生初步建立1千米的长度观念
和1吨的质量观念是教学重点，如果他们不了解1千米实际 有多长、1吨实际有多重，
头脑里就没有千米和吨的概念。千米和米的换算、吨和千克的换算都是很简单 的，换
算的目的仍然是体验千米和吨。
（一） 因地制宜，安排学生感知1千米的实际长度
千米是比较大的长度单位，日常生活中经常应用。尽管有些学生曾经在各种场合
听说过这个长度 单位，但并没有形成1千米的长度观念。主要原因有两个：一是低年
级学生在生活中较少有机会接触千米 ，缺少感性认识来支持概念的形成。二是千米无
法像较小的长度单位那样，在直尺上直接感知。
例1教学千米，先出示三幅画面，显示千米在公路、铁路等交通运输中的实际应
用。结合这些画面告诉 学生“计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米
作单位”。这些画面和这句话语，能给学生 一个鲜明的印象：计量很长的路程或很长
的长度，要用千米作单位。教学这段内容，要给学生讲讲画面中 标记的意思。如，火
车已经行驶了180千米，公路上汽车限速每小时60千米，离开黄山还有98千米 。还
要让学生知道，“千米”可以用符号“km”表示，这些知识在生活中和后面的数学学
习里 会经常使用。
例题接着讲1千米有多长，着力帮助学生感知1千米的实际长度，初步建立1千
米的长度观念。多数学校都有100米长的直跑道，教材要学生“看看100米的跑道有
多长”，想想1 0个100米会是多长，在此基础上接受新知识“10个100米是1000
米，就是1千米”。这里的 “1000米就是1千米”，首先揭示了什么是1千米，即1
千米的概念。然后指出了千米与米两个长度 单位之间的进率。学生有了1千米的初步
概念，千米与米的进率自然就记住了。课堂教学要在这个环节上 多用一点时间，在指
出“10个100米是1千米”的同时，让学生到操场上看看100米长的跑道，或 者在座

位上想想100米跑道的长度，体会10个这样的长度有多长，通过形象思维建立 1千米
的长度观念。还可以安排学生课后到100米长的跑道上连续走10次，感受1千米的实
际长度。
大多数学校都有环形跑道，长度不尽相同。有些长400米，有些长250米，有些
长200米。教材要学生联系自己学校环形跑道的长度，说说大约几圈是1千米。如果
环形跑道长400 米，那么2圈半是1千米；如果环形跑道长250米，那么4圈是1千
米；如果环形跑道长200米，那 么5圈是1千米。学生联系自己熟悉的长度体验1千
米有多长，有利于形成1千米的长度观念。教学应注 意，这个环节是继续体验1千米
有多长的活动，联系自己学校的环形跑道“几圈是1千米”，在头脑里留 下1千米长
度的正确表象。这里不能通过1000÷400（或250、200）来计算圈数，要通过几 个400
米（或250米、200米）是1000米得出圈数。
“想想做做”紧紧围绕1千米 的长度观念而设计。一是“千米”用于表示较长的
长度，如各种交通工具以及人步行1小时的路程一般都 用千米作单位；长江大桥、高
速公路等的长度一般用千米作单位。而一些较小的长度，像天安门城楼的高 度等，一
般不用千米作单位。二是利用“1千米=1000米”进行长度单位之间的简单换算，如，4千米是多少米、3000米是几千米等，也能加强对1千米的认识。三是在100米跑道
上走一走 ，数数是多少步，看看用多少时间，由此推算走1千米大约有多少步，大约
要多长时间，换一些数量来感 受1千米的长度。
（二） 创设学习“吨”的情境，帮助学生体会1吨有多重
“吨”是较大 的质量单位，1吨的物体很重。学生认识吨，不可能像体验1克、1
千克那样直接拎一拎、掂一掂，也不 能像感知1千米那样直接看到，只能间接体会。
例2教学吨，创设需要用“吨”为计量单位的现实情境 ，以三幅照片为背景引出
“吨”。港口码头上有大量货物等待运走，集装箱里的东西靠升降机搬运，一列 火车
的车厢里能装许多物品。这些货物很多、很重，如果用“千克”为单位计量十分麻
烦。教材 及时指出“称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位。”让学生在首次接
受“吨”的时候，就知道它是 较大的质量单位，是人们计量物重所创造的单位。
例题接着创设1吨有多重的情境。图画呈现10袋大 米，每袋100千克，在这些大
米下面用括线表示一共重1000千克。解释图意的一段文字叙述，让学 生明白“10个
100千克是1000千克，1000千克是1吨”。既揭示了1吨的概念，也表达了吨 与千克
之间的进率。
例题还创设体验1吨有多重的活动情境。教材充分考虑到学生体会1吨是 相当困
难的，在“想想做做”里收集了一些现实的素材，帮助他们积累对1吨的感性认识。
这些 素材有：2头牛大约重1吨、5大桶油大约重1吨、10头肥猪大约重1吨、20袋
水泥重1吨。让学生 借助这些常见的、熟悉的素材，感知1吨有多重，丰富对1吨的

体验。教材还让学生从1 桶水大约10千克，推算出100桶水大约1吨；从1块轻质砖
大约重20千克，推算出50块轻质砖大 约重1吨。加强1吨是1000千克的认识，并利
用可以想象的100桶水、50块砖体会1吨有多重。 学生只要在这些素材中记住一、两
件，他们的认知结构里就保存了对1吨的认识。
（三） 结合解决实际问题，进一步体验“千米”和“吨”的实际应用，并进行简
单的计算或估计
练习 三里编排了一些计算路程或物重的实际问题。如，从体育场经过学校到少年
宫一共要走多少千米？生产5 吨石油需要用多少吨水。有些是一步计算的问题，有些
是两步计算的问题，学生解答这些问题不会有大的 困难。教学要注意的是，个别问题
不必算出精确得数，通过估算就能解决。如第5题，用一辆载重4吨的 汽车运5台机
器，每台机器重792千克，能够一次运完吗？教材安排学生“口答”，就是希望他们利用估算解答。教材还编排了调查和实验的活动，如第8题，了解黑龙江、黄河、长
江、珠江的长度 ；第9题按自己走1千米所用的步数或时间，走出大约1千米长的路
程，看从学校门口到哪里大约1千米 。这些培养数学活动能力的题目，切不可忽视。
【第三单元解决问题的策略】
三年级上册解 决问题的策略教学了“从条件向问题”的推理，本单元教学的解决
问题策略是“从问题向条件”的推理。
条件到问题的推理从已知条件入手，有条理地研究条件之间的联系，并利用已知
条件及其相互关 系，陆续得出新的数量，逐渐向所求问题逼近。某种程度上说，条件
之间的联系具有较大的开放性，因为 根据两个相关联的已知条件，能够算出一个或几
个数量。如，已知男同学20人，女同学5人，可以得到 男、女同学一共25人，男同
学比女同学多15人，男同学人数是女同学的4倍……得到的这些数量中， 某一个可能
是解决稍复杂问题所需要的数量。所以说，研究并挖掘条件之间的联系，是为解决问
题寻找新的资源。
问题到条件的推理从所求问题入手，研究解决这个问题需要知道哪些条件，这些条件是否已经具备。如果某个需要的条件暂时还不具备，就想方设法先求出它。像这
样沟通问题与条 件之间的联系，逐渐向实际问题里的已知条件靠拢，也是积聚解决问
题所需要的资源。从问题向条件的推 理往往具有针对性，如，求男、女同学一共多少
人，一般用男同学人数加女同学人数，需要知道男、女同 学各有多少人。又如，求上
衣比裤子贵多少元，一般用上衣价钱减裤子价钱，需要知道上衣的价钱和裤子 的价
钱。所以说，从问题向条件的推理，能够较快地理出解决问题的线索与步骤，是解决
问题经 常使用的一种策略。
从条件向问题推理与从问题向条件推理，都是数量关系的推理。虽然它们的推理< br>起点不同、方向相反，却在解决问题时相辅相成、结合着运用，都是常用的思考策

略。尤其在解答三步或更多步计算的实际问题时，如果既考虑已知条件之间的关联
性，又考虑所求问题与 需要条件之间的必要性，能有效地“化简”复杂的问题。如解
答这样的实际问题：每袋大米重75千克， 每袋面粉重25千克，一辆载重量5吨的卡
车装了40袋大米以后，还能装多少袋面粉？如果从条件想起 ，根据“每袋大米75千
克”和“装了40袋”，能够算出“装了3000千克大米”；如果从问题想起 ，根据所
求问题的数量关系“还能装面粉的袋数＝还能装面粉的千克数÷每袋面粉的千克
数”， 得出需要先算“还能装多少千克面粉”。这样，解答原来的实际问题就聚焦为
“一辆载重5吨的卡车，已 经装了3000千克大米，还能装多少千克面粉？”这是一道
一步计算的问题，很容易解决。
本单元编排两道例题和一个练习，具体安排如下表：
例1 初步体会从问题出发的推理过程，解决有三个已知条件的、求还剩多少的
两步计算问题
例2 应用从问题向条件的推理，解决只有两个已知条件的、求一共多少或相差
多少的两步计算问题
从表格里可以看到，教材编排遵循“策略”的教学规律，让学生在解决实际问题
的活动中学习策略；先体 验策略，再运用策略，逐步达到掌握策略的目的。教材主要
编排求一共多少、还剩多少、相差多少的两步 计算问题，是因为这些问题的数量关系
适宜从问题出发进行推理，学生很熟悉这些数量关系，有助于他们 初步学会从问题向
条件推理的思考方法，进而形成思路、掌握策略。
（一） 首次教学从问题向条件的推理，加强对学生引领的力度，凸显思路的特点
和方法
例1第一次教 学从问题出发的思考，用图画分别给出两套不同的运动服价钱130
元和148元，两顶不同帽子的价钱 16元和24元，两双不同运动鞋的价钱85元和108
元。创设的问题情境是“带300元钱，买一套 运动服和一双运动鞋，最多能剩下多少
元？”实际问题给出的已知数据很多，如果仍然从条件出发向所求 问题推理，能够提
出许许多多问题，而大多数问题都不是解决实际问题所需要的中间问题。所以说，使< br>用条件向问题的推理来解决这个实际问题，效率很低，应该更新思路，换一个角度，
换一条线索来 分析数量关系。
从问题向条件推理，所求问题是推理的切入口，已知条件是推理的归宿。首先要
找到所求问题，并正确理解问题的含义；接着要分析所求问题的数量关系，依据数量
关系式确认需要的 条件，确定应该先算出的中间问题；然后才能列式计算，检验得
数，给出答案。例1按照人们解决问题的 一般过程，把例题的教学设计成四个板块：
找到并理解问题、分析问题的数量关系、列算式解答、回顾反 思解题过程。
1. 正确理解“最多剩下多少元”的含义。

学生已经知道， 买东西的时候，如果付出的钱多于物品的价钱，应该找回一些钱
（即剩下一些钱），其数量关系是“剩下 的钱＝付出的钱－物品的价钱”。例题要求
“最多剩下多少钱”，这里为什么用“最多”这个词？怎样使 剩下的钱最多？都是理
解题意必须弄清楚的。
教材问学生“你是怎样理解最多剩下多少元的？ ”引导他们联系生活经验思考：
买不同价钱的物品，需要的钱数不同。如果买价钱便宜的物品，需要的钱 少；买价钱
贵的物品，需要的钱则多。如果付出同样的钱，买价钱便宜的物品，剩下的钱多；买
价钱贵的物品，剩下的钱少。于是明白，解答“最多剩下多少元”这个问题，要购买
价钱比较便宜的运动 服和运动鞋。应该看到，学生的生活经验里具有上述的认识，课
堂上只要组织他们围绕“最多剩下多少元 ”的含义展开讨论，就能提取已有经验，正
确理解问题。
在理解“最多剩下多少元”的含义， 确认购买比较便宜的运动服和运动鞋以后，
例题就变成“小明和爸爸带300元钱，买一套价钱130元 的运动服和一双价钱85元的
运动鞋，还剩下多少元？”这是一道有三个已知条件的两步计算问题，大多 数学生都
能够解答。形成的这道两步计算问题，排除了原来情境里的无关信息，只保留需要的
三 个已知条件。可见，从问题出发的推理，具有明显的针对性，解题效率就体现在这
里。
2. 凸显“从问题出发”的推理特点与方法，联系已有知识经验，设计解决问题
的步骤。
从问题向 条件推理的基本线索是所求问题的数量关系，在数量关系式上确认需要
的条件，设计解决问题的步骤。教 材鼓励学生“根据问题说出数量之间的关系”，联
系购物的经验，得出数量关系式“剩下的钱=付出的钱 -用去的钱”。在这个数量关系
式上，付出300元已经知道，用去的钱还不知道，于是形成先算“买一 套运动服和一
双运动鞋需要多少元”，再算“付300元应该剩下多少元”的解题思路与步骤。
求剩下多少元通常有两种算法，一种算法是上面已经形成的，所带的钱减运动服
与运动鞋价钱的总数， 得到剩下的钱。另一种是所带的钱先减运动服的钱，再减运动
鞋的钱，得到剩下的钱。大多数学生会选择 前一种解法，教材也希望学生采用前一种
解法，因为这种解法完全符合新授的策略。如果有人提出后一种 解法，当然是可以
的。但不必提倡，更不必要求一题两解。
3. 变化题目，再次经历“理解问题—得出数量关系式—确定解题步骤”的过
程。
在解答“带30 0元钱买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”以后，教材
接着安排“想一想”：买3顶帽子，付 出100元，最少找回多少元？这个问题是例题
的变式。变化之一，由“最多剩下多少元”变成“最少找 回多少元”，剩下的钱最

多，用去的钱应该最少，购买的物品应该最便宜；找回的钱最少 ，用去的钱应该最
多，购买的物品应该最贵。因此，在价钱分别是16元和24元的两种帽子中，应该选
择价钱24元的那一种。变化之二，由“买两种物品，每种一件”变成“买3顶同一种
帽子”， 求一共多少元的问题由“两个不同数量的和”变成“3个相同数量的和”，算
法也由加法变成乘法。 < br>教学“想一想”，应该引导学生体会并正确理解“最少找回多少元”的含义，从
而选择相应的帽子 ，形成所求问题的数量关系式。让学生再次经历“理解问题”“从
问题想起”以及“依据数量关系式设计 解题步骤”等推理过程。
4. 回顾解决问题的过程，反复体验“从问题想起”的推理思路，初步感悟解决
问题的策略。
回顾 与反思是积淀解决问题经验、形成解决问题策略不可缺少的环节。教学例1，
其目的如果是得出结果，那 么列式计算、检验得数就可以结束解题活动了。如果是通
过例题培养解决问题的策略，那么应该引导学生 认真回顾解题过程，反思思考的方法
与要领，体验从问题向条件推理的切入口、基本线索和主要方法，学 会从问题到条件
的推理。
例1在解决“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”两个问题以后 ，安排学生
回顾解决问题的过程，相互交流解决问题的体会。教学应该紧紧抓住从问题向条件推
理的思路特点与思考方法，引导学生认真反思。说说解答例1和“想一想”这两个问
题都是怎样想的，仔 细体会“找到所求问题”是推理的起点，“列出与问题有关的数
量关系式”是推理的基本线索，“寻找合 适的条件和确定先算的中间问题”是推理的
主要节点。
组织回顾反思，还可以让学生说说“从 问题向条件”的推理与“从条件向问题”
的推理有什么不同，明白前者是根据条件提出问题，后者是根据 问题列出数量关系
式。体验解答例1和“想一想”如果从条件想起将会怎样，感受从问题想起的推理比< br>从条件想起的推理更有针对性。
配合例1的“想想做做”编排了4道题，帮助学生初步学会“从 问题出发的推
理”。教材的编写很有层次。第1题明确要求“根据问题说出数量关系式，并说说缺
少什么条件”，规定了解题的思路。第2题由“白菜”卡通提出“要求足球组的人
数，可以先算什么？ ”也明确了分析数量关系的要求。对初步应用从问题向条件推理
的学生来说，提出这些要求，给予思路指 点是十分必要的。第3题只是“豆荚”卡通
提问“这两题都要先算什么？”，第4题则没有思路的提示了 。教材希望学生在解答
前两道题的基础上，自主应用新学习的思考方法解答后面两题，获得对新策略的亲 身
感受。

（二） 解答只有两个已知条件的两步计算实际问题，进一步体会从问题想起的好
处
例2已知一条裤子 卖48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，求买一套衣服需要多
少元。这是一道只有两个已知条件的两步 计算问题，其中的一个已知条件（裤子的价
钱）在解答时要使用两次。学生如果采用从条件向问题推理的 线索思考，往往会把这
道问题误解成一步计算的问题。如果采用从问题向条件推理的思考线索，思路会比 较
清楚，两步计算的步骤会比较明确。教材仍然按照“理解题意，找到问题列出问题的
数量关系 式，设计解答步骤列式计算，解答变式问题回顾反思所解答的题，积累解题
经验”的顺序组织学习活动， 在编写上有以下一些特点。
1. 利用线段图直观表示题意和数量关系。
教材画出一条线段 表示裤子的价钱48元，要求学生画出表示上衣价钱的线段，并
在线段图上表示出所求问题。通过画图以 及表示所求问题，学生能直观体验上衣价钱
与裤子价钱的关系，明白上衣的价钱虽然不直接知道，但根据 “上衣价钱是裤子的3
倍”可以求得。在线段图上还能进一步看出所求问题“买一套衣服的钱”包括买一 件
上衣的钱和买一条裤子的钱，是上衣价钱与裤子价钱的总和。学生经过这些画图与思
考，完全 进入了问题情境，形成了有利于解题的氛围。
2. 侧重于常规解法。
学生明白一套衣服是 一件上衣和一条裤子以后，会把所求问题的数量关系列成
“上衣价钱+裤子价钱=一套衣服价钱”，很自 然地在数量关系式上确定先算一件上衣
的价钱，再算一套衣服的价钱。
例2还有一种解法：从 上衣价钱是裤子的3倍，可以得出“一套衣服的价钱是裤
子的4倍”（线段图上，裤子价钱看成1份，上 衣价钱是这样的3份，一套衣服的价
钱是这样的4份），列出算式“48×4”就能算出买一套衣服需要 的钱。
分析例2的数量关系，如果从条件想起，也许部分学生会想到后一种解法。现在
从问题 想起，绝大多数学生不会想到这种解法。教学应该注意，例2着重培养从问题
到条件的推理策略，要突出 前一种解法，如果没有学生提出后一种解法，则不必提及
它。
3. 改变所求问题，仍然根据问题的数量关系式设计解答步骤。
在解答“买一套衣服要多少元”以后，教材 编排“想一想”，提出新的问题“买
一件上衣比买一条裤子多用多少元”，要求学生独立思考和解答。教 学“想一想”要
注意两点：第一，在例2的线段图上找出表示上衣价钱比裤子价钱贵多少元的那一
段，并看着线段图说出一道完整的实际问题“买一条裤子要48元，一件上衣的价钱是
裤子的3倍。买 一件上衣比买一条裤子多用多少元？”培养认真理解题意的习惯。第

二，由于例2已经算 出了一件上衣的价钱是144元，学生会直接通过“144-48=96
（元）”得出上衣比裤子多的钱 数。这就把原本是两步计算的问题当作一步计算问题
解答了。虽然很快解决了问题，却削弱了从问题到条 件的推理过程。所以要组织学生
从所求问题“买一件上衣比买一条裤子多用多少元”出发，经历说出数量 关系式以及
确定解题步骤的完整过程，确保解题思路的教学扎实进行。
4. 比较例题和“想一想”，寻找它们的相同处和不同处。
学生一般会对题目和解法进行比较。
从题目看，例题和“想一想”的已知条件相同，都是“裤子价钱48元”与“上衣
价钱是裤子的3倍”。 所求问题不同，分别求“买一套衣服要多少元”与“上衣价钱
比裤子贵多少元”。由于问题不同，相应的 数量关系式就不同。
从解法看，例题和“想一想”都分两步解答，它们的第一步计算相同，都是求一< br>件上衣的价钱。第二步计算不同，分别用加法求总数与用减法求相差数。
更为重要的是，解答例 题和“想一想”采用了相同的思考策略。它们都从问题想
起，都可先列出解决问题的数量关系式，都依据 数量关系式确定解答步骤。一定要引
导学生比出这些相同点，以加强对“从问题向条件推理”思路的体验 。
另外，解答例题和“想一想”，“裤子的价钱48元”都使用了两次，第一次用于
求出一件 上衣的价钱，第二次用于得出所求问题。学生看到这些相同点，就体会了只
有两个已知条件的两步计算问 题的特点。
（三） 编排必要的基础训练，帮助学生掌握解决问题的策略
解决问题的策略要 在练习中逐渐完善和稳定。教材编排的练习主要有两种类型，
一是针对策略的特点而进行的专项训练，二 是应用策略解答的两步计算问题。
1. 根据问题先说出数量关系式，再说说缺少什么条件。
配合两道例题各编排一次“想想做做”，每次“想想做做”的第1题都是“根据
问题先说出数量关系式 ，再说说缺少什么条件（或者说说要先算什么）”。如：
例1的“想想做做”第1题“桃树有52棵， 梨树有3行。桃树比梨树多多少
棵？”所求问题的数量关系式是“桃树棵数-梨树棵数=桃树比梨树多的 棵数”，桃树
的棵数已经知道，梨树棵数还不知道。求梨树棵数的数量关系式是“每行的棵数×行
数=梨树的棵数”，还缺少“梨树每行有几棵”。
例2的“想想做做”第1题中的第（2）题用线段 图给出“香蕉有60箱，苹果比
香蕉多20箱。香蕉和苹果一共多少箱？”所求问题的数量关系式是“香 蕉箱数+苹果
箱数=香蕉和苹果一共多少箱”，香蕉的箱数已经知道，苹果的箱数还不知道。求苹果

箱数的数量关系式是“香蕉箱数+苹果比香蕉多的箱数=苹果的箱数”，可以先求出苹
果有多少箱。
显然，上述的练习符合从问题向条件推理的特征，有助于学生形成从问题想起的
思考习惯。教学时，还可以进行一些更加下位的基础训练，促进解题策略的形成。
（1） 给出两 个有关的数量，把它们作为已知条件，提出一步计算的问题。如，
根据小华做20面小旗，小方做5面小 旗，经过一步计算能够得到什么？学生提出一步
计算的问题，是联系四则计算的意义和常见数量关系，对 已知条件进行信息再加工，
他们掌握这样的思想方法并形成习惯，就会一边读题一边思考，一边理解题意 一边分
析数量关系，熟练展开从条件向问题的推理。低年级教学一步计算实际问题时，教科
书里 有根据条件提出问题或选择条件提出问题的练习编排，学生已经初步具有这些能
力。教学两步计算实际问 题时，还应该适当进行这些练习，把已有的知识技能提升成
分析实际问题中数量关系的思想方法。
（2） 给出一个条件和一个问题，让学生说出所求问题的数量关系式，并补充缺
少的那个条件 。如，文艺书有100本，比科技书多多少本？根据“文艺书比科技书多
多少本”能得出数量关系式“文 艺书比科技书多的本数=文艺书本数-科技书本数”。
在数量关系式上能够看出科技书的本数是缺少的条 件，应该补充科技书的本数（小于
100本）。这样的思考符合从问题向条件推理的特征，本单元应该着 重练习求两个数量
一共多少、求还剩下多少、求一个数比另一个数多（少）多少、求一个数是另一个数< br>的几倍等四类问题的数量关系式，以后逐渐扩展到其他问题的数量关系式。
2. 利用“从问题想起”的推理分析两步计算问题的数量关系。
在“想想做做”和练习四里编排了一些两步 计算的问题，都适宜采用“从问题向
条件推理”的思考方法。其编排目的在于促进学生初步掌握本单元教 学的解决问题策
略。这些实际问题不仅要求学生正确解答，更重要的是运用“从问题向条件推理”来分析数量关系，设计解题步骤。教学时应该采取多种形式（自己轻声说、同桌相互
说、组内大家说等 ）让学生系统地思考，并交流想法。另外，还可以适当进行以下的
训练。
（1） 给出一道 两步计算的问题，解答以后把它改变成一步计算的问题。如，阳
阳家去年上半年缴纳水费168元，下半 年平均每月缴纳24元。去年全年一共缴纳水费
多少元？这是一道两步计算的问题，因为求去年缴纳的水 费，需要知道去年上半年和
下半年各缴纳水费多少元，应该先算出下半年缴纳的水费（24×6=144 元）。如果把这
道题改变成一步计算的问题，应该直接已知下半年缴纳的水费，即“阳阳家去年上半年缴纳水费168元，下半年缴纳144元。去年全年一共缴纳水费多少元？”
（2） 给出一道 一步计算的问题，解答以后把它改变成两步计算的问题。如，商
店里原来有48个皮球，卖掉30个，还 剩多少个？这是一步计算的问题，如果把“原

来有48个皮球”改成“原来有4盒皮球， 每盒12个”，或者把“卖掉30个”改成
“上午卖掉16个，下午卖掉14个”，一步计算的问题就变 成两步计算问题了。
上述的把两步计算问题压缩成一步计算问题，或把一步计算问题扩展成两步计算< br>问题，所求问题都保持不变，问题的数量关系也保持不变。只是数量关系式上的两个
需要知道的条 件，一会儿都已知，一会儿只已知一个，使实际问题一会儿只要一步计
算，一会儿需要两步计算。这些训 练把学生的注意都集中在所求问题及其数量关系式
上，有助于学生体验从问题向条件推理的思考策略。
【第四单元混合运算】
在教学本单元内容之前，学生已经较好地掌握了加、减、乘、除四则计 算，能进
行连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算，还初步接触了
乘 加、乘减的计算。本单元教学混合运算，把计算题从加减或乘除的同级运算扩展到
加（减）乘（除）不同 级运算，要求学生体会并掌握运算顺序的知识，学会使用递等
式表示运算过程与步骤，初步运用混合运算 解答两步计算的实际问题。
混合运算是对四则计算的综合应用，进行混合运算能够更好地掌握加、减、 乘、
除法的口算与笔算。进行混合运算，要认真分析算式里有哪些运算，要联想并遵循有
关的运 算顺序规定，要按运算顺序逐步计算，这些思考能够提高演绎推理的水平。解
答两、三步计算的实际问题 ，可以分步列式计算，也可以列综合算式计算，如果列综
合算式，就要进行四则混合运算，教学混合运算 方便了解决实际问题。
小学数学整数的混合运算以两步计算为主，一般不超过三步。两步计算的算式里
通常只有两个运算，只应用一条运算顺序。三步计算的算式里通常有三个运算，进行
第一步运算 往往要同时兼顾两条运算顺序。显然，两步计算的混合运算比三步计算的
混合运算容易得多。教科书考虑 到三年级学生的实际水平，本单元只教学两步计算的
混合运算。编排三道例题，具体安排如下表：
例1 乘法和加（减）法的混合运算
例2 除法和加（减）法的混合运算
例3 小括号的作用，含有小括号的混合运算
从表格里可以看到，教科书把“算式中有乘除 法，也有加减法，要先算乘除法，
后算加减法”这一条运算顺序，分成“有乘法也有加减法”“有除法也 有加减法”两
段，各编排一道例题教学。这是因为本单元只涉及两步计算的混合运算，在含有不同
级运算的式子里，只会是乘法与加法、乘法与减法、除法与加法、除法与减法四种情
况，不可能既有乘 法与除法，又有加法与减法。先编排乘法与加法或减法的混合运
算，再编排除法与加法或减法的混合运算 ，降低了认知难度，能够方便教与学。

在一个混合运算的算式里，如果加上小括号，就 会改变算式原来的运算顺序。例3
教学小括号的知识，既要学生认识小括号，知道其作用，又要学生体会 含有小括号的
混合运算的顺序，知道要先算小括号里面的运算。
（一） 联系解决实际问题，体会运算顺序
运算顺序是进行四则混合运算应该遵循的规定，是人类在长期实践与 计算活动中
逐渐形成的共同规则。人们都遵循运算顺序，才能保障计算结果唯一且一致。为什么
在有乘（除）法和加（减）法的混合运算中要先算乘（除）法？为什么要先算小括号
里面的运算？教材让 学生结合现实的素材体会运算顺序的合理性。这就是把运算顺序
的教学与列综合算式解决实际问题的教学 相结合的主要原因。
教学运算顺序的三道例题，设计了不同的教学方法。
1. 例1的教 学方法是先唤醒已有经验，再扩大外延，在同一类型的多种具体现
象中抽取共同的特征，这就是教学的运 算顺序
例题先分步解答“买3本笔记本和1个书包一共用去多少元”这个实际问题，再
列出综 合算式5×3+20，这是学生在二年级上册已经接触过的“乘加”，他们已经有
“先算乘法”的经验。 教材及时指导学生用递等式按步骤计算，写出两步计算的过
程，初步感受运算顺序。
例题接着 解决“买2盒水彩笔，付出50元，应该找回多少元”这个实际问题，直
接列出综合算式50-15×2 ，让学生结合实际问题想到要先算2盒水彩笔的钱，从而体
验这个算式要先算乘法。例题要求学生用递等 式写出混合运算的步骤，亲自践行“先
算乘法、后算减法”的运算顺序。
例题总结5×3+2 0和50-15×2的运算顺序，得出“算式中有乘法和加、减法，应
先算乘法”的规律，这是例1所教 学的运算顺序。
从上面的分析可以看到，运算顺序是例题的教学重点，列综合算式与用递等式计
算是与运算顺序有关的两个知识点，而且是教学难点。有关综合算式的教学在后面说
明，这里只说递等 式计算。
综合算式要按运算顺序分步计算，含有两个运算符号的算式一般分两步计算。递
等式 的第一步先进行一个运算，并写出这一个运算的得数，暂时不进行的另一个计算
照原来样子写下来。学生 初学递等式会显得不太习惯，并出现一些错误。为此，可以
在综合算式里先进行的那步运算的下面画一条 横线，并把得数写在横线下面。至于综
合算式里没有画横线的运算，照样子写在原来的位置上。如：
5×3+20 50-15×2
=15+20 =50-30

=35=20教材考虑到学生独立书写递等式的困难，所以“想想做做” 第1题在递等
式中留出一些方框，让学生在方框里填数，“扶”着他们写出递等式。第2题罗列了
写递等式的一些常见错误，让学生识别并改正，帮助他们掌握递等式的写法。
2. 例2仍然按照 “解决实际问题—计算数学式子—概括运算顺序”的线索教
学，给学生的活动空间比例1大。
已知一个订书机12元，一盒钢笔有5支，每盒40元。求买一支钢笔和一个订书
机一共应付多少元。根 据所求问题的数量关系式列综合算式，可以写成40÷5+12，可
以写成12+40÷5。两个算式虽 然不完全相同，但都要先算一支钢笔的价钱，即先算式
子里的“40÷5”。比较这两个综合算式，都有 加法和除法，无论除法在加法的前面还
是在加法的后面，都需要先算一支钢笔的价钱。这就表明，算式里 有加法和除法，应
该先算除法。
“试一试”求“1盒水彩笔比一支钢笔贵多少元”，列出的综 合算式“15-40÷5”
里有除法和减法，为了先求出一支钢笔的价钱，应该先算除法。
概括例题和“试一试”里的运算顺序，可以得出“算式中有除法和加、减法，应
先算除法”。
上述的例题和“试一试”，呈现实际问题的情境以后，综合算式要学生列，运算
顺序要学生体会 ，递等式要学生完成，给了学生较大的活动空间。由此得出的运算顺
序就不是机械接受的知识，而是意义 建构的数学认识。学生已经有用递等式表示运算
顺序的经验，例题让他们完成两个综合算式的计算，注意 到这两个综合算式都先算除
法，但除法在综合算式里的位置不同，商应写的位置随之也不同。
3. 例3凸显新的认知矛盾，引出小括号，指出小括号的作用，形成含有小括号
的算式的运算顺序。
例3要解决的实际问题是“用50元钱买1个单价20元的书包，剩下的钱还能买
几本单价5元的笔记 本？”无论先分步解答，再合并成综合算式，还是直接列综合算
式，学生都可能写成“50-20÷5” 。这就出现了一个矛盾：解决实际问题需要先算买
了1个书包后还剩下多少钱（即先算综合算式里的减法 ），而算式50-20÷5应该先算
除法（已有的运算顺序）。怎样解决这个矛盾？教材告诉学生：“这 里要先算减法，
列综合算式必须添上小括号”，并把综合算式改写成“（50-20）÷5”。这句话既 引
出了小括号，又阐述了小括号的作用。因此，算式里有小括号时，应该先算括号里的
运算。学 生在认知冲突中意义接受了小括号的知识，体会到运算顺序是合理的规定。
（二） 在教学运算顺序的同时，教学列综合算式解答两步计算的实际问题
过去，学生解答两步计算实际问题都 分步列式。本单元列综合算式解答两步计算
的实际问题，为教学运算顺序找到了载体，也进一步提高了学 生解决实际问题的能

力。况且，学生已经两次学习了解决问题的策略，既能够从条件向问 题推理，也能够
从问题向条件推理，具备了学习综合算式的条件。教材在教学综合算式时作了下面的安排。
（1） 初步体会。
列解决实际问题的综合算式，一般有两种方法。一种是先 列出分步解答的算式，
通过“代入”，把分步算式合并成综合算式。另一种是根据所求问题的数量关系式 ，
不经过分步解答，直接列出综合算式。
解答例1的第一个问题，采用了分步算式合并成综合 算式的方法，即把第一步求3
本笔记本要多少元的算式“5×3”代替第二步算式里的“15”，形成求 “一共用去多
少元”的综合算式“5×3+20”。
解答例1的第二个问题，采用了直接列出 综合算式的方法。所求问题的数量关系
式是“从50元里去掉2盒水彩笔的钱，就是应找回的钱”，其中 2盒水彩笔的钱要通
过“15×2”先算出来，综合算式列成“50-15×2”。
解答第一 个问题采用分步算式合并成综合算式，能够让学生体会什么是分步列
式、什么是综合算式，感受列综合算 式解决问题比分步列式快捷。解答第二个问题直
接列出综合算式，希望学生学会这种方法，使用综合算式 解答两步计算的实际问题。
（2） 逐渐学会。
学生列综合算式不能长时间停留在先分步解 答，再把分步算式合并的方法上。因
为分步解答已经解决了实际问题，再列综合算式对解题就没有意义了 。所以，要让学
生学会直接列出综合算式的本领。
例2以及“试一试”“想想做做”里，继续 解答“求两个数一共多少”“求两个
数相差多少”等两步计算的问题，都是学生比较熟悉的问题，他们能 够顺利地说出所
求问题的数量关系式，即能够找到直接列出综合算式的“参照物”。
综合算式 可以依据所求问题的数量关系式列出。在两步计算问题的数量关系式
里，一般直接已知一个数量，间接给 出另一个数量。直接已知的数量可以直接应用到
综合算式里去，间接给出的数量可以用算式表示。教材突 出列综合算式时应该依据问
题的数量关系式，引导学生逐渐养成先思考所求问题的数量关系，再列出综合 算式的
习惯。例2里两个小卡通的交流“用1支钢笔的价钱加上一个订书机的价钱”“用1
个订 书机的价钱加上1支钢笔的价钱”，讲的都是所求问题的数量关系，是列出综合
算式的依托。“试一试” 和“想想做做”里的实际问题，都应要求学生直接列出综合
算式解答。
（3） 学习思辨。

例3的解题思路是先算出买书包后剩下的钱，再算剩下的钱还可以买几本笔记
本 ，解决问题的数量关系是“剩下的钱÷笔记本的单价”。在算式50-20÷5里，有减
法和除法，应该 先算“20÷5”，与解决实际问题的步骤有矛盾。为了先算这个算式里
的减法，需要在算式里添上括号 ，把减法那部分括起来，让它先算。这里就有对算式
50-20÷5进行思辨的活动，在算式里添上小括 号是思辨的结果。
要重视这样的识别能力与习惯的培养。配合例3的“想想做做”第4题，买一件上衣要48元，买一条裤子要36元。买15套这样的衣服应付多少元？解答这个问题要
先算出1套 衣服的价钱，即先算出买1件上衣和1条裤子一共要的钱，再算买15套应
付的钱。在综合算式里有加法 和乘法，需要用小括号把加法那部分括起来，让它先
算，这也是思辨的结果。对列出的综合算式进行必要 的思辨，看算式的运算顺序是否
与解决实际问题的步骤一致，能及时发现列式中的错误，保障算式正确， 问题得到解
决。
（三） 精心设计练习题，使全单元的教学效果更好
通过本单元的 教学，学生应该掌握的运算顺序有：没有括号的算式里，如果只有
加、减法，或者只有乘、除法，要从左 往右依次计算；没有括号的算式里，如果有乘
法和加、减法，或者有除法和加、减法，要先算乘法，或者 先算除法；有小括号的算
式里，要先算括号里面的运算。应该把这些运算顺序组织成一个相对完整的结构 ，便
于学生及时提取、正确应用。为此，教材里编排了一些计算题组，通过比较同一组题
的不同 之处，帮助学生选择相应的运算顺序，熟悉并全面掌握运算顺序。如：
把32+3×20与32+3- 20编成一组，把56-7×8与56÷7×8编成一组，每组的前
一题有两级运算，要先算乘法，后一 题只有同级运算，要从左往右计算。
把17×3+20与17+3×20，编成一组，它们都有乘法和 加法，都先算乘法。但乘法
在算式里的位置不同，相乘的数不同，乘积不同，在递等式里书写的位置也不 同。
把90-40×2与（90-40）×2编成一组，360÷5+4与360÷（5+4）编成一 组，
480-180+60与480-（180+60）编成一组，每组的一题里有括号，要先算括号里 的运
算，另一题里没有括号，要按其他运算顺序计算。
练习五综合三道例题教学的知识，编排 的练习题可以分成两类。一类是再现性练
习，让学生重温并巩固学习的运算顺序知识；另一类是发展性练 习，适当拓宽知识
面，重组认知结构，把学到的知识应用于新的问题情境。下面只讲发展性习题。
1. 渗透运算性质。
小学数学教学的运算性质主要是减法性质和除法性质。减法性质指“一 个数连续
减去两个数，可以从这个数里减去两个减数的和”。如a-b-c=a-（b+c）。除法性质 指

“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积”。如a÷b÷c=a÷（ b×
c）。
小学数学教学运算性质的方法是“逐渐渗透”，让学生经常接触、反复体会、逐< br>渐理解、逐步掌握。
练习五第6题编排四个计算题组，其中180-36-44与180-（3 6+44）；159-
（59+37）与159-59-37都是渗透减法性质。320÷4÷2与32 0÷（4×2）；72÷（2×
3）与72÷2÷3都是渗透除法性质。
所谓“渗透”，不是 教材或教师直接告诉学生，而是学生在数学活动中自己感
悟、自己体会。不急于让学生一下子就发现、理 解和掌握，而是允许他们“慢慢
来”，这次接触一下，下次再接触一下……经过多次接触才明白和学会。
教学运算性质，可以让学生每次计算一个题组，比较同组两题的相同点和不同
点；发现得数一样 ，体会其原因；用自己的语言说说两道题的联系，想想怎样把一道
题变成另一道题。
2. 估计并比较混合运算的结果。
练习五第7题要求“不计算”就比较两个算式的大小。分别是40×5+ 3与40×
（5+3），162-24÷6与（162-24）÷6，137-75-25与137-（ 75-25）。从表面上看，
同组的两个算式“大同小异”，算式里的数以及排列位置相同，它们的运算 符号也相
同。只是一个算式没有括号，另一个算式有括号。正是“小异”使两个算式的运算顺
序 不同，结果不同。让学生判断哪个算式的得数大、哪个算式的得数小，有两点作
用：一是教育学生仔细审 题，看清楚每一个数和运算符号，看清楚有没有括号，认真
思考运算顺序，确定每一步的计算内容。二是 促进学生开展判断与推理，发展数感。
如，40×5+3是40乘5的积加3，而40×（5+3）是4 0乘8，显然，后者比较大。又
如，137-75-25是137先减去75，再减去25，，而137 -（75-25）是137减去50，应
该是前者比较小。教学这道题要提醒学生不算出最后结果，而是 通过比较两个算式的
构成，估计它们的结果谁大、谁小。要让学生相互交流各自的思考，在整理和表述自
己的想法时，数感会有所发展。
3. 列综合算式求长方形的周长。
练习五第10 题给出长方形的周长公式“长方形的周长=（长+宽）×2”。要求学
生根据这个公式，列综合算式求长 方形的周长。三年级上册教学长方形和正方形的周
长时，只给出正方形周长计算公式，没有给出长方形周 长计算公式。这是因为求正方
形周长只要“边长×4”，只有一步计算；求长方形周长要先算“长+宽” 的和，再
“乘2”，有两步计算。那时的学生还不会列综合算式，不知道运算顺序，没有条件理
解长方形周长公式。现在通过实际问题，给出长方形的周长公式，有弥补以前不足的
作用。

【第五单元年、月、日】
小学数学教学的计量单位中，时间单位比较抽象，难 以体验一个单位时间有多
少，而且相邻时间单位之间的进率也复杂，不完全一样。所以，教科书把时间单 位的
教学分成两段编排。本单元是时间单位教学的第二段，在二年级教学的时、分、秒的
基础上 ，继续教学年、月、日的知识，以及24时记时法。全单元编排四道例题，具体
安排如下表：
例1 年、月、日的概念，相邻单位之间的进率
例2 平年与闰年
例3 24时记时法的原理和方法
例4解决简单的求经过时间的问题
有关年 、月、日的知识虽然不多，却比较复杂，尤其是各个月的天数不都一样，
成为教学的一个难点。学生在日 常生活中已经接触过年、月、日的内容，或多或少都
知道一些，他们掌握年、月、日的知识，不能光靠机 械接受与记忆，需要优化的认知
结构来支撑。所以，教材大力改变教学方法，充分挖掘并利用教学资源， 发挥学生的
积极性与能动性。
24时记时法的应用越来越普遍，人们应该掌握这种记时方法。 过去教学24时记时
法，把力气放在24时记时法和12时记法时的换算上，把一种记时法表示的时间改 成
另一种记时法表示的时间成为教学的重点。教学显得相当机械、呆板，效果往往不够
理想。其 主要原因是教学只关注换算的方法与技巧，学生并不理解为什么要这样换
算。本单元从根本上改变这种状 况，关注学生对记时法的原理的理解，专门编排一道
例题教学这个内容。
（一） 安排学生在年历卡上收集、整理有关年、月、日的知识，帮助他们形成良
好的认知结构
有关年 月、日的知识比较复杂，各个月的天数不尽相同。1年、1月、1日的时间
比较长，不能像认识1分、1 秒那样可以看着钟表感知，所以形成年、月、日的概念比
较难。但是，学生在生活中都接触过年、月、日 ，积累了一些经验与常识，他们对
年、月、日不是完全陌生。教科书利用年历卡为学具，组织学生活动， 激活已有经
验，收集年、月、日的知识，引导学生构建属于自己的认知结构。
1. 印出2014年的年历，为学生提供学具，指导他们在年历卡上学习年、月、日
的知识。
20 14年是平年，它的年历卡里蕴含着年、月、日的一般知识。教材把观察年历作
为学习年、月、日知识的 起点，为此有很细致的具体安排。

（1） 提供学具，引导学生了解年历里的内容。
教材首先让学生在年历上找到自己的生日，从而了解年历的构成，学会观看年
历，产生数学学习 的兴趣。学生寻找自己生日，要在年历上找到有关的月份和日期，
这就学会了观看年历，为收集其中的年 、月、日知识作了准备。教学时，要结合观察
与交流，帮助有困难的学生学会看年历。如，年历上的1、 2、3……12表示一年里的
一月、二月、三月……十二月。每个月都有一张月历，其中的一、二、三、 四、五、
六、日分别表示星期一、星期二、星期三……星期日；1、2、3……表示每个月的1
日、2日、3日……在年历上能找到一年里的每一天。
（2） 提出问题，引导学生在年历上收集信息，并相互交流。
教材问学生“在年历上还能知道些什么？”引导 他们从年历上收集信息，把刚才
找自己生日时对年历的初步感知一点一点地讲出来。如，一年里有一月、 二月、三
月……十二月，共12个月；一个月里有1日、2日、3日……许多天，各个月的天数
不完全相同。这些有关年、月、日的知识，要鼓励学生通过观察年历，陆续找到并逐
一说出来，从而初步 了解年、月、日。
2. 填表整理各个月的天数，教学大月与小月。
教材要求学生把各个月 的天数填入一张表格，整理知识。让他们更加清楚地知道
一年有12个月，各个月的天数并不都相同。填 表还能引发学生把12个月按天数分
类，得出哪几个月有31天，哪几个月有30天，哪个月既不是31 天，也不是30天。
在此基础上，意义接受“一年有12个月”“有31天的月份是大月，有30天的月 份是
小月”“二月不是大月，也不是小月”等知识。
3. 采用多种办法，帮助学生记忆一年里的大月和小月。
日常生活要求人们记住一年里哪几个月是大月、哪 几个月是小月。学生做到这一
点并不容易，教学应想办法帮助他们记忆。
教材安排学生在填写 各个月天数的那张表格里涂颜色，大月涂红色，小月涂绿
色。涂色活动实际上是分类活动，把天数相同的 月份分在同一类，涂上相同的颜色；
把天数不同的月份分在不同类里，涂不同的颜色。教材要求学生交流 涂颜色时的发
现，说出一年里有几个大月，是哪些月份；一年里有几个小月，是哪些月份；二月有
几天，为什么它不是大月，也不是小月。大多数学生通过涂色和交流，能够记住一年
里各个月的天数了 。
为了帮助学生长时间记住大月和小月，教材鼓励他们交流记忆的办法，其中有些
记忆是十分 好的。如一年里有七个大月、四个小月；7月以前的单数月份（一、三、五
月）是大月，双数月份（除二 月外的四、六月）是小月，7月以后的双数月份（八、

十、十二月）是大月，单数月份（ 九、十一月）是小月；七月和八月是连续的两个大
月。
教材还介绍了利用拳头记忆大月和小月的方法，供需要的学生使用。
4. 计算2014年有多少天，重温一年中各个月的天数，检查记忆效果。
“试一试”计算2014年全年 有多少天。学生计算一年的天数，会采用各种算法：
可能把各个月的天数依次连加；可能按7个大月、4 个小月以及2月的天数，分段计算
再合并；还可能有别的算法。交流并比较各种算法，体会和理解简便算 法，有利于学
生巩固关于年、月、日的知识结构。算出的“一年365天”应要求学生记住，这是一个常用的数据。
5. “想想做做”里编排两个练习内容。
配合例1的“想想做做” 里列举许多有意义的日子：有我国的重要节日——中华
人民共和国国庆节、中国共产党诞生日；有国际性 的节日——国际儿童节、国际劳动
节、国际妇女节、国际残疾人日；有我国改革开放以来陆续确定的节日 ——中国教师
节、中国植树节、全国爱耳日、爱眼日、爱牙日等。列举这些节日，除了其教育意
义，还能让学生感受不同月份、不同日期表示不同的时间。所以说，年、月、日是常
用时间的单位。 < br>第4题说出一年中相邻的两个大月，计算这两个月一共的天数；说出四月份的有
多少天，计算合几 个星期零几天，有巩固年、月、日知识的作用。
（二） 比较不同年份二月的天数，教学平年和闰年的知识
平年与闰年的区别主要表现在它们的二月份。教材把 平年和闰年二月份的月历作
为学具，指导学生识别平年与闰年，体验有关闰年的规律。
1. 观察2005～2016连续十二年的二月月历，发现有些是28天，有些是29
天。
教材特 地把上述十二年二月的月历排成三行，每行是连续的四年，方便学生发现
每一行的四张月历里只有一张是 29天，另外三张都是28天，这就为意义接受平年和
闰年的知识积聚了感性认识。
2. 采用多种方式讲述平年和闰年的知识。
教材用正文指出：二月只有28天的年份是平年，有29天的年 份是闰年。通常每4
年里有3个平年，1个闰年。公历年份数除以4没有余数的一般是闰年。这些都是学 生
应该掌握的基础知识。学生有上述的观察二月月历的感知，接受这些知识不会有困
难。

教材在底注里指出：公历年份是整百数的，必须除以400没有余数才是闰年。并
且 举例2000年是闰年，2100年是平年。这些讲述是上面基础知识的补充说明，根据这
些说明，判断 某年是平年还是闰年时，如果这年的年份数不是整百数，只要把年份数
除以4，如果这年的年份数是整百 数，要把年份数除以400。学生应该学会这些方法。
虽然学生只学习过三位数除以一位数，这里计算四 位数除以4，应该能进行。公历年份
数除以400，要计算四位数除以整百数，学生暂时还不会，可以通 过400乘一位数来代
替。如，判断2100年是不是闰年，可以想“400乘几得到2100？”由于 不存在这样的
整数，于是判断2100除以400有余数，2100年是平年。
教材在“你知 道吗”里介绍有关的天文知识，讲述人类为什么规定平年和闰年，
为什么一般“四年一闰”，为什么“百 年不闰，四百年又闰”。学生了解这些内容就
可以了，不是必须掌握的基础知识。
3. 出现“季度”，进一步巩固年、月、日的知识。
“季度”不属于法定的公制计量单位，但在我国的应用 却很多。学生需要知道有
关季度的知识。配合例2的“想想做做”第3题，用表格告诉学生第一季度是每 年的
1～3月，第二季度是每年的4～6月，第三季度是每年的7～9月，第四季度是每年的
1 0～12月。要求学生分别算出各个季度的天数，这就又一次巩固了年、月、日的知
识。尤其是算出平年 、闰年第二季度的天数，能巩固平年和闰年的知识。
4. 制作月历，帮助学生体会所学知识的广泛应用。
“月历”把某个月的所有日期，按“星期”为周期排列 而成。开始日是该月的第
一天，结束日是该月最后一天。从月历上能够很快看出该月的每一天各是星期几 ，方
便人们安排工作、学习、休息。
练习六第3题在已经提供的表格里制作今年某个月的月历 ，月份由学生自己选
择，教师可以告诉他们该月的1日是星期几。学生在制作月历的过程中，能体会到月
历以“星期”为周期。教材还要求学生在制作的月历里圈出节日、纪念日；统计这个
月一共上课 多少天，休息多少天；安排自己想做的事情、想开展的活动……这些安
排，发挥了月历的作用，体现了月 历的日常应用。
5. “动手做”在制作的月历上进行框数游戏。
本单元编排一次“动手做 ”，用长方形框在学生制作的月历上每次框出3个数、4
个数或多个数，研究每次框出的数之间的关系， 算出每次框出的数的和。这些活动能
培养学生探索规律的兴趣与能力，能发展学生的思维。下面按每次框 出的数的个数，
分别加以说明。
（1） 每次框出3个数。

用长 方形框每次框出3个数，这样的3个数可能在同一行，如，3、4、5；可能在
同一列，如，11、18 、25。在同一行的3个数是连续的自然数，相邻两个数之间相差
1，处在中间的那个数是这3个数的平 均数，求这3个数的和，可以把这3个数相加，
也可以用中间的那个数乘3。在同一列的3个数中，相邻 两数之间相差7，处在中间的
那个数也是这3个数的平均数，求这3个数的和，也可以把这3个数相加， 或者用中
间的那个数乘3。
（2） 每次框出4个数。
用长方形框每次框出4个数，这4个数可能在同一行，或者在同一列，也可能处
于两行、两列。
在同一行的4个数，如8、9、10、11，相邻数之间相差1，两端的两个数相加的
和等于中 间的两个数相加的和，求4个数的和，可以把这些数连加，也可以先把中间
两个数相加，再乘2。 在同一列的4个数，如，2、9、16、23，相邻数之间相差7，两端的两个数相加的
和等于中间 的两个数相加的和，求4个数的和，可以把这些数连加，也可以先把两端
的两个数相加，再乘2。 分在两行、两列的4个数，如，9、10、16、17，在同一行的两个数相差1，在同
一列的两个 数相差7。斜行上的两个数相加的和相等（左上的数与右下的数相加的和等
于左下的数与右上的数相加的 和），求4个数的和也有几种不同的算法。
（3） 每次框出更多个数。
更多的数可能在 同一行或同一列，可能分在不同行、不同列。框出的数都会具有
上面讨论的关系与求和方法，或者更为复 杂一些。学生有探索上述排列规律与求和经
验，能够进一步研究更多个数里的数学内容。教材鼓励他们深 入思考，得到新的想
法。
（三） 联系生活常识，利用图形直观表示24时记时法的原理与方法
24时记时法是根据1日有24个小时设 计的，把1日里的24个小时依次编为1
时、2时、3时……24时进行记时。这种记时法每天只有一个 1时、一个2时、一个3
时……一个24时，表示时间不需要附加上午、下午、晚上等词语，便于交流。 我们不
妨举个例子，北京的中午12时，我国东部和中部地区的人们陆续吃午餐，但西部地区
（ 如新疆）人们还刚开始工作，称“中午”似乎不太妥当。如果用24时记时法，说成
“北京时间12时” ，各地都容易接受，都可以按当地的习惯与节奏生活或工作。
教学24时记时法，要帮助学生理解它的 记时原理，以此为基础，学会记时方法。
例3教学24时记时法，分“引出、讲解、理解”三段进行。

1. 联系实际引出24时记时法。
生活中经常应用24时记时法，学生都有 过接触。教材选择绝大多数学生都知道的
电视节目预报，呈现了一段节目播出时间表，里面有14:00 的“动画剧场”、16:00的
“异想天开”、18:30的“快乐大巴”等播出时间。这些时间会引起 学生的疑问“怎么
会有14：00、16:00、18:30呢？”教材及时告诉他们“这里用的是24 时记时法”，
由此引出新的教学内容。
教学中，不可避免的是，有些学生已经知道24时记时 法，并且知道14：00就是
下午2时。这并不影响我们的教学，他们虽然知道24时记时法，却并不一 定明白其中
的原理，仍然有许多新知识需要认识。
2. 图画表达24时记时法的原理。
例3用两幅图画讲解24时记时法的原理。
第一幅图画是连贯的三个钟面：左边钟面的时针和 分针都指着“12”，钟的上方
有一个月亮，表示这是一天的开始；中间钟面的时针和分针都指着“12 ”，钟的上方
有一个太阳，表示这是一天的中午；右边钟面的时针和分针都指着“12”，钟的上方有一个月亮，表示这是一天的结束。从左边钟面时间到中间钟面时间，经过12小时；
从中间钟面时 间到右边钟面时间，也经过12小时；从左边钟面时间到右边钟面时间，
一共24小时，正好是一天。“ 1日是24小时”是一个知识点，在这里得出。中间钟面
在1～12各数上画了红色圈，表示一天从开始 到中午的12个小时依次编为1时、2
时……12时；右边钟面在外围画了蓝色圈，圈上有13～24各 数，表示一天中午到这天
结束的时间接着前面继续编排是13时、14时……24时。综合看三个钟面， 24时记时
法把一天的24个小时依次编为1时、2时……24时，采用这种方法可以清楚地记时。 < br>第二幅图画是一根直条，表示每一天都从0时开始，到24时结束。直条的前半
段，0～12时是 一天里的前12个小时，是一天的下半夜、早晨和上午；直条的后半
段，12～24时是一天里的后12 个小时，是一天的下午、傍晚和上半夜。在直条上看到
这些信息，就把24时记时法与日常生活联系起来 了。
3. 用24时记时法表示日常活动的时间。
在教学24时记时法之前，学生已经习惯 用12时记时法表示时间。教学24时记时
法不仅要讲清楚它的记时原理，还要引导学生联系生活经验理 解24时记时法表示的时
间。例3里有三幅表示生活里事情的图画，钟面上的时间都是用12时记时法表 示的。
升国旗是上午8时的活动，在一天的前12小时内，用24时记时法表示也是8时；中
午 吃饭一般在12时，这个时间是一天里两个12小时的连接点，用24时记时法表示还
是12时；脱衣服 睡觉是晚上的事情，晚上8时在一天的后12小时内，用24时记时法
表示应该是（8+12）时，即2 0时。教材利用上午8时和晚上8时这两个可以对比的时
间，让学生明白：一天里的前12小时在24时 记时法里用0～12时表示，后12小时用

12～24时表示。这就初步了解了24时记 时法表示时间的方法，理解了用24时记时法
表示的时间的具体含义。例3还继续问学生“16：00是 下午几时？18：30呢？”进一
步引导他们体会24时记时法表示的时间的具体意思。“想想做做”第 1、2两题，把
钟面上的时间（12时记时法的时间）改成用24时记时法表示，把情境图里的24时记
时法表示的时间说成上午（或下午、晚上）几时。教材希望这些换算，能帮助学生很
好地体会并 学会使用24时记时法。第4题看着钟面上的7时、9时、12时，说说可能
在做什么。钟面上的7时， 可能是早上7时，也可能是下午7时，做的事情一般不会
相同。钟面上的9时、12时也是如此。这题再 次突出：使用12时记时法应该讲清楚上
午、下午或晚上，使用24时记时法就没有这个要求。
（四） 解决“求经过时间”的问题，放开思考与算法
日常生活经常有“求经过时间”的问题 ，求经过时间的问题难易程度差异很大。
本单元教材通过解决比较容易的问题，使学生懂得“经过时间” 的含义，初步学会求
经过时间的思考方法。以后即使遇到较复杂的问题，他们也能摸索出结果。
1. 求整点与整点之间的经过时间，要求独立思考，允许解法多样。
某项活动从整时开始，到整时结束，怎样求这项活动的经过时间？例4就解决这
样的问题。 < br>例题在电视节目预报里给出“动画剧场”14：00播出，接着的“异想天开”16：
00播出， 求“动画剧场”播放多长时间。这个问题不是很难，教材鼓励学生自己想办
法解决，并交流思考与算法。 他们可能看着钟面直观思考，数出播放了2个小时；也
可能仿照例3的直条图，画图看出播放了2小时。 教材指出，还可以用减法计算，算
式是“16-14=2（时）”。
教学这道例题，要引导学 生理解“经过时间”的含义。在电视节目安排中，“动
画剧场”的播放从14：00开始，到16：00 结束，它的播放时间是14：00到16：00
之间的时间。所以，在钟面上或在表示时间的直条上，只 要数出2时到4时之间有几
小时。
算式“16-14=2”的意思是：“动画剧场”14：0 0开始，一天已经过去了14个小
时；16：00结束，一天过去了16个小时。从16小时里减去播放 前的14小时，剩下的
时间就是“动画剧场”的播放时间。这个算理，在表示一天时间的直条上能够讲清
楚、看明白。
其实，在钟面上或在直条上直接数出播放时间，与列算式算出播放时间，其思考
过程是一致的，都是从16小时里去掉14小时，只是它们的表现形式不同。教学应该
沟通它们 的相同点，而不应过多强调它们的不同点。要赞扬画出表示时间直条图的学
生，这是图形直观手段的应用 ，是数学能力的表现。

2. 求非整点时刻之间的经过时间，利用线段图帮助思考。
电视节目“智慧树”的播放时间从8：10开始，到8：40结束，“试一试”求
“智慧树”播 放多少时间。这是求非整点时刻之间的经过时间。
教材利用线段图引导学生思考，教学应该这样处理：
（1） 用线段表示8时到9时，在线段图上表示8时与9时之间的时间。
节目开始时间与 结束时间都在8时和9时之间，所以画一条线段，起点表示8
时，终点表示9时，节目的开始时间和结束 时间都在这条线段上面。
由于1小时=60分，所以把整条线段等分成6小段，每小段表示10分钟。 线段上
的各个点从左往右依次表示8：10、8：20……
（2） 把所求问题表示到线段图上。
找到表示8：10的点，在它下面标注“开始”；找到表示8：40的点 ，在它下面
标注“结束”，两点之间的线段表示节目的播放时间。
求节目的播放时间，就是求线段图上两点之间的这一段表示多少时间。
（3） 看着线段图计算播放时间。
由于线段图已经直观地显示了从8时10分到8时40分之间的时间，所以 教材要
求学生各自想办法计算这段时间是多少。他们可以从8：10起，10分、10分地数到
8：40；也可以列算式“40-10”进行计算。无论数还是算，原理都与例题所教学的思
想方法是一 致的。
3. 选择学生身边的事情编排练习，解决比较简单的“求经过时间”问题。
“想 想做做”里的求经过时间，大多数都是整点开始、整点结束，思考过程比较
容易。少量涉及非整点时间的 问题，难度也不大。主要有以下两种情况：
（1） 整点开始，非整点结束。如，17：00～21：30的经过时间。
（2） 同一小时内的非整点到非 整点。如，12：25经过35分钟是什么时间。第5
题“小星晚上8时睡觉，第二天早上6时起床，他 睡了几小时？”这个问题的开始时
间与结束时间不在同一天，教材只要求学生口答，说出结果和想法。因 为列式计算比
较麻烦。
第6题根据列车运行时刻表里的时间，学生可能提出不在同一小时内的 非整点到
非整点的经过时间问题。如，列车9：34从济南西站开出，11：46到达南京南站，其间运行多少时间。像这样的问题，不作为教学要求，不必为此花费很多精力。

【探索规律 有趣的乘法计算】
两位数乘两位数里的一些特殊情况，乘积是 有规律的。让学生研究这些乘法，发
现积的规律，能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识 技能、数学思
考、情感态度等方面得到实实在在的发展。
这次探索规律研究的特殊乘法有两种 情况：一种是任意两位数与11相乘，如，24
×11、11×67等；另一种是两个十位上的数相同， 个位上数的和是10（简称“头同尾
补”）的两位数相乘，如35×35、53×57等。
这 次探索规律分两段进行，先安排两位数乘11，再安排两个“头同尾补”的两位
数相乘。每一段教材都按 “识别对象”“发现规律”“表达规律”“验证规律”四块
编写。
（一） 认识对象，了解其特征
“规律”是一类对象的共同属性，人们把握规律，首先要认识该类对象，了解它
的特点，并能把它与其他类别的对象相区分，才能把特有的对象与特有的规律对应联
系起来。所 以，教材先给出若干个算式，让学生识别这些算式的共同特点，把它们看
成同一类算式。
第一 种情况，乘法算式的特点十分明显，一个乘数是两位数，另一个乘数是11。
教材直接指出“一个两位数 与11相乘的得数有什么共同特点？”同时给出如下的三个
乘法竖式，学生很容易了解这一类乘法算式特 点。
24×11 53×11 62×11
第二种情况，乘法算式的特点不容易被 人们注意。为此，教材一边给出三个乘法
算式22×28、35×35、56×54，一边提示学生“你 能找出每题中乘数的共同特点
吗？”引导他们去注意各道算式中的两个乘数，看出每题中两个乘数分别是 二十几、
三十几、五十几，两个乘数“十位上的数相同”“个位上的数相加等于10”。
（二） 观察算式的积与两个乘数，在比较中初步发现规律
这次探索规律，主要通过观察和比 较来发现规律。即观察每一道乘法算式的积和
两个乘数，比较积里的数与乘数里的数，研究其中的某些对 应联系，初步发现一类乘
法算式的积的规律。
探索规律总是在已有知识经验的基础上进行，学 生已经掌握了两位数乘两位数的
笔算，现在探索某些两位数乘法的规律，可以从笔算入手，借助竖式算出 的得数，研
究规律。
两位数乘11的积可能是三位数，也可能是四位数。如果两位数大于90 ，它与11
的乘积是四位数；如果两位数是90或者小于90，它与11的乘积是三位数。如果两位

数乘11的积是三位数，积个位上的数与两位数个位上的数相同；积十位上的数是两位
数的个位与十位上的数相加的和，而当两位数的个位与十位上的数相加是10或十几
时，积的十位上是 0或几；积百位上的数或者与两位数十位上的数相同，或者是两位
数十位上的数加1。积的这些规律似乎 很复杂，其实只要在竖式上算一算，就能体会
到。
教材先让学生用竖式计算24×11、53 ×11、62×11，这些乘法的两位数十位上的
数和个位上的数相加都不满10，发现积的规律不是太 难。
两个“头同尾补”的两位数相乘的积，不是三位数就是四位数，大多数是四位
数。积的末 两位上的数，刚好是两个两位数个位上数的乘积（如果两个两位数个位上
的数相乘的得数不满10，那么 这两个两位数乘积的末两位上的数是“零几”）；积的
前一、两位上的数，是两位数十位上的数与比它大 1的数的乘积。教材让学生先笔算
出22×28、35×35、56×54的积，比较积里的数和两个乘 数里的数，看出一些规律。
如：22×28＝6 16→2×8的得数
↓2×（2＋1）的得数
35×35＝12 25→5×5的得数
↓3×（3＋1）的得数
56×54＝30 24→6×4的得数
↓5×（5＋1）的得数
（三） 交流发现，口头描述规律
表达规律是探索规律过 程中的一个重要环节。把发现的规律用适当的形式表示出
来，是探索活动的成果结晶，是思维的一次抽象 与概括。数学模型是表达规律的最好
方式，然而小学生一般达不到使用数学模型的水平，比较适宜的方式 是让他们说说自
己的发现，交流个人的想法。
教材鼓励学生说说“一个两位数与11相乘的得 数有什么共同特点”，引导他们分
别说出积的个位上是怎样的数、百位上是怎样的数、十位是上怎样的数 。这就是对规
律的初步提炼和表达。
教材要求学生说说两个“头同尾补”的两位数相乘，“积 的末两位是怎样算出来
的？末两位前面的数呢？”引导他们总结规律。
教学必须注意，探索规 律的主体是学生，总结和表达规律的主体仍然是学生。我
们只能引导学生开展探索活动，帮助他们发现并 说出规律，但不宜把规律讲给学生
听，更不能把总结好的规律交给学生。如果这样，就违背了教材设计《 探索规律》的

初衷。即使数学能力比较弱的学生，也要在与同学的交流中了解规律，而不 要从教师
那里直接得到规律。
（四） 列举同类的其他乘法题，按规律写出乘积，并用竖式计算验证规律
从前面一些乘法算式得出的规律是否 具有普遍意义？是否适用于同类的其他算
式？还需要进一步验证。
验证第一种情况的规律，教材让学生“根据发现试着完成下面的填空，再用竖式
计算验证”。
23×11＝2□3 64×11＝□□4 59×11＝□□9
第 一道算式中，两位数的个位与十位上数的和是5，□里应该写“5”，这题完全
可以应用前面发现的规律 ，竖式计算也能证明这一点。第二道算式中，两位数的个位
与十位上数的和是10，积的十位上应该写几 ？百位上还是写6吗？第三道算式中，两
位数的个位与十位上数的和是14，积的十位上应该写几？百位 上应该写几？教材鼓励
学生自己处理遇到的新情况，想办法解决新矛盾。通过猜想、尝试和验证，补充与 发
展原来的规律。
验证第二种情况的规律，教材让学生“先直接写出下面各题的得数，再用竖式计
算验证”。
15×15＝ 43×47＝ 69×61＝
按初步发现的规律直接写出这些算式的得数并不难，通过笔算能够证明前面的规
律完全适用于这些算式 。
教材还给出下面这样的三组乘法算式，要求学生直接写出各题的得数，并比较每
组的两道题 ，说说新的发现。
24×26＝ 44×46＝ 74×76＝
25×25＝ 45×45＝ 75×75＝
这些乘法算式都具有“头同尾补”特点，都可以按这类算式的积的规律直接写出
结果。同组两道算式，乘数十位上的数都相同，个位上的数是4与6，或者是5，两道
算式的得数相差1 。这是一个有趣的现象，以后中学数学还能证明这种现象的必然性。
列举同类的其他算式验证规律，其 教育价值主要体现在两点：一是通过仿照既有
的规律，再写出几道算式的得数，能进一步熟悉规律的内容 ；二是尽管现在的探索规
律只能不完全归纳，但让学生经历“初步发现——继续验证——最终确认”的过 程，
培养了严谨的学习态度。

（五） 回顾探索规律的过程，积累体会和经验
这次探索活动的最后，要求学生回顾探索和发现规律的过程，相互交流收获。可
以从三个方面进 行引导：一是关于知识和技能的收获，如研究了有怎样特点的乘法计
算，发现了哪些规律，怎样按规律直 接写出乘积……二是关于过程和方法的收获，如
经历了哪些过程，进行了哪些活动，尤其要体验“检验” 在探索规律里的作用。三是
关于情感和态度的收获，如对探索规律有什么感受，碰到困难是怎样解决的， 获得成
功以后是什么感觉……
【第六单元长方形和正方形的面积】
本单元在学生初 步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形周长的基
础上编排。教学内容主要是：面积的意义 ，常用的面积单位，长方形和正方形的面积
计算公式。这些知识是关于平面图形面积的起步知识，对以后 教学其他图形的面积计
算有重要的基础作用。全单元编排七道例题，具体安排如下表：
例1、例 2 面积的意义
例3 常用的面积单位
例4、例5、例6 长方形和正方形的面积计算公式
例7 面积单位之间的进率
面积 意义、面积单位和面积计算都是十分重要的数学基础知识。学生解答有关长
方形和正方形面积的问题，如 果发生面积单位与长度单位、面积计算与周长计算相混
淆的错误，其主要原因很可能就是长度与面积的概 念不清、长度单位与面积单位的概
念不清。所以，面积的意义、常用的面积单位、长方形或正方形面积计 算公式，都是
本单元的教学重点。学生建立初步的面积概念，还是教学的难点。
教材把面积单 位的知识分两段教学，例3先教学三个常用的面积单位：平方厘
米、平方分米、平方米，利用这些单位可 以测量平面图形的面积，可以得出长方形、
正方形的面积计算公式。例7教学面积单位之间的进率，利用 进率可以进行简单的单
位换算。在两段之间插入面积计算公式的教学。这样的分段编排出于两个原因：一 是
知识自身的结构联系。在教学面积意义、常用面积单位以后，接着教学面积的计算，
这是很顺 的教学安排。二是面积单位之间的进率，较难从面积单位本身得出，而通过
正方形面积计算能够很容易得 出。先教学面积计算，方便了面积单位进率的教学。

传统小学数学教学长方形和正方形的面 积，比较重视图形面积的计算。新课程教
学平面图形的面积，十分重视测量。所谓“测量”，就是用面积 单位到图形上面去摆
一摆，直接度量图形的大小。通过测量，能够加强学生对面积意义的理解以及对面积
单位的认识，通过测量能够发现长方形和正方形面积计算的一些规律，意义建构面积

计算公式。所以说，重视测量能够改变面积知识的教学方式，能够提升面积知识的教
学品位，能够提 高学生的操作实践能力，能够发展学生的空间观念。为此，教材编排
例4、例5、例6三道例题教学长方 形和正方形的面积计算公式。
（一） 加强直观感受，在物体表面和平面图形上抽象出面积的意义 < br>物体表面的大小是物体表面的面积，平面图形的大小是平面图形的面积。这里的
“大小”不只是有 的大些、有的小些，“相差”的意思，还有每个面、每个图形的大
小都是确定的意思。后者是形成面积概 念的关键。
1. 例1教学面积的意义，先认识物体表面的面积，再认识平面图形的面积，按
照“物体（图形）有面——每个面都有其大小——面的大小是面积”这样的线索，引
导学生逐渐体会面 积的含义，分三个层次展开面积意义的教学。
第一层次以黑板面和课本封面为研究对象，安排四项学习 活动。“看”——看看
黑板表面、课本封面，体会物体有面。“比”——比较黑板面和课本封面哪一个大 、
哪一个小，体会每个面都有其确定的大小。“读”——读懂教材里“白菜”卡通说的
话“黑板 面的大小是黑板面的面积，课本封面的大小是课本封面的面积”。“说”—
—把过去说的“黑板面比课本 封面大”改说成“黑板面的面积比课本封面的面积
大”。
在这个层次里，学生意义接受面积的 概念，初步了解面积的含义。教学要注意两
点：第一，不能仅仅比出黑板表面比课本封面大、课本封面比 黑板表面小，还要让学
生体会到“每个面都有确定的大小”。可以安排他们指一指哪里是黑板表面、哪里 是
课本封面，感受物体的“面”；仔细看看、闭眼想想、用手势表示黑板表面有多大、
课本封面 有多大，感受每个物体的面都有其大小。第二，让学生阅读并复述“白菜”
卡通说的那一段话，体会什么 是黑板表面的面积、什么是课本封面的面积，意义接受
面积的概念。还要让学生尝试着像“萝卜”卡通那 样，使用“面积”这个词语，描述
黑板表面与课本封面的大小关系。
第二层次以课桌面、椅子 面和教室里其他物体的表面为研究对象，安排了三项学
习活动。“摸”——分别摸摸课桌面和椅子面，感 受这两个面及其大小。“比”——
比较课桌面和椅子面的面积，哪一个面积大、哪一个面积小。“指”— —指出教室里
其他物体的面，并比较它们的面积。
这个层次在初步接受面积意义的基础上，进 一步体验面积的含义，加强面积概
念。在提出比比课桌面和椅子面，哪一个面积大、哪一个面积小以后， 应要求学生先
解释“课桌面的面积”“椅子面的面积”各是什么意思，明白课桌面的面积是指课桌
面的大小，椅子面的面积是指椅子面的大小。然后分别找到课桌面与椅子面，感受每
个面有多大。在指 出和比较其他物体的面的面积时，也应该像前面那样进行。这个层

次的学习有模仿，也有 扩展迁移，是学生丰富对面积的体验和内化面积意义的重要环
节。
第三层次教学平面图形的面 积，以正方形和长方形为研究对象，安排两项学习活
动。“涂”——分别把教材给出的正方形和长方形上 涂颜色，感受平面图形一周边线
所围成的面。“说”——比较哪个图形的面积大，体会“图形大”是它一 周边线所围
成的面大，“图形小”是它一周边线所围成的面小。在涂色和比较大小以后，还应要
求学生联系涂颜色的两个图形，说说什么是正方形的面积，什么是长方形的面积，从
而理解平面图形的大 小是它的面积。
过去的小学数学教材里有“物体表面和平面图形的大小叫作它们的面积”这句
话，本单元没有这样写出。确实，这句话比较概括地表述了面积的意义，对学生形成
面积概念有积极作用 。但是，学生理解概念并不是知道并记住这句话，而是联系具体
材料，以丰富的感性认识为基础的自主抽 象与概括。例1的三个层次，既是教学面积
意义的线索，更是教学面积概念的活动。学生获得了丰富的感 性认识，完全有条件在
教学的引领下，得出并理解有关面积意义的这句话，不必由教材直接给出。
2. 例2比较两个长方形的面积，加强面积概念，蕴含测量面积的思想方法。
例题给出两 个长方形，要求学生指出哪个图形的面积大，哪个图形的面积小。但
很难直观看出来。
教学这 道例题，首先应让学生解释题意。联系两个图形，说说什么是长方形的面
积，比较两个长方形面积的大小 就是比什么，进一步理解面积的意义。两个长方形
中，一个既长又窄，另一个短而较宽，谁大、谁小不能 直接看出来，即使重叠在一起
也比不出来，可以用数方格的方法来比较。
用数方格的方法比较 图形的面积，一般把图形放在同样的方格纸上（或者在图形
上画出相同的方格），看每个图形各是几个方 格那么大。方格个数多的图形面积大，
方格个数少的图形面积小。如，教材给出的两个长方形，其中一个 有16个方格那么
大，另一个有15个方格那么大，哪一个长方形的面积大、哪一个长方形的面积小，就
很清楚了。
用方格计量图形的面积，就是用方格测量图形的面积。一个方格相当于一个面积< br>单位，图形里有几个方格，面积就是几个单位。所以说，例2的教学渗透了测量面积
的思想方法。
比较两个图形的大小，学生通常会直接比较（观察或者重叠），不容易想到用小
方格测量的方法 。所以，教材在学生无法直接比较的时候，把两个长方形都放到方格
纸上，问学生“能通过数方格比较大 小吗”，引导他们改变原来的方法。学生能够数
出两个长方形各有多少个方格，并比出哪一个长方形大些 ，但不会主动把16格、15格
理解为两个长方形的面积。所以，在数出两个长方形各有多少个方格以后 ，要让学生

用方格个数来刻画图形的面积。即：这个长方形的面积是16格，那个长方形 的面积是
15格。在这样的描述中，进一步体会平面图形面积的意义。
3. “想想做做”安排许多比较面积大小的练习，巩固初步形成的面积概念。
配合例1和例2的“想想做做 ”一共编排五道题，都是比较面积大小的练习题。
有的题比较物体表面的面积，如比较练习簿封面、文具 盒盖的面、直尺面，指出哪一
个面积最大、哪一个面积最小。有的题比较图形的面积，如，根据同一幅地 图上四个
省的图形，判断哪个省的面积最大、哪个省的面积最小。又如同桌两人各画一个平面
图 形，比比哪个图形面积大些。教学“想想做做”里的题目要注意两点：一是紧紧扣
住面积的意义，无论比 较物体表面的面积还是比较平面图形的面积，都应要求学生先
具体解释问题情境里面积的具体意思，再比 较大小。二是比较方格纸上图形的大小，
要分别说出每一个图形的面积是几个方格那么大，量化表达平面 图形的面积，体验面
积是一种量。
（二） 教学常用的面积单位，加强操作活动，形成面积单位的初步观念
与面积单位的基本观念有关的知识是： 什么是面积单位、有哪些面积单位、各个
面积单位分别是多大、怎样使用面积单位计量面积等内容。例3 教学这些内容，以形
成面积单位的初步观念为主要目标任务，把教学过程设计成“引出”“讲述”“应< br>用”等三个主要环节。
1. 在测量面积的活动中，引出常用的面积单位。
人们创造面积单位，是为了方便测量和交流，教材让学生体验统一面积单位的必
要性。
例3要求说出课桌面的面积有多大，引发测量课桌面面积的动机。如何测量？在
例2的基础上，学生会 自主选择测量工具。如，用数学课本在课桌面上摆一摆，得到
课桌面大约有6本书的封面那么大；用文具 盒在课桌面上量一量，得到课桌面大约是
10个文具盒盖那么大。当然，学生还会用身边的其他物品来测 量。由于各人选择的工
具不同，测量的答案不会一致，这就影响了表达和交流。于是想到，测量长度有统 一
的长度单位，测量面积也需要统一的面积单位。这正如教材对学生说的“为了准确测
量或计算 面积的大小，要用统一的面积单位”。这一段教学活动，引发了学习面积单
位的动机，让学生体验了人类 创造面积单位的历史过程。
2. 采用多种方式，揭示常用的三个面积单位的概念。
例3 教学三个面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。为了帮助学生建立这些
面积单位的观念，教材采用多 种方式呈现各个面积单位。
（1） 语言描述。

教材用三句话分别指出“边 长1厘米（1分米、1米）的正方形，面积是1平方厘
米（平方分米、平方米）”，逐一揭示三个面积单 位的含义。正方形是熟悉的图形，1
厘米、1分米、1米是已经掌握的长度单位，学生能够意义接受由边 长是一个单位长度
的正方形定义的面积单位，从而知道常用的面积单位是哪几个，各个面积单位有多大。
（2） 直观表示。
仅仅知道三个面积单位是不够的，应该形成关于各个面积单位 的观念。因此，教
材设计了一些学习活动，让学生直接感受各个面积单位，并在个体的认知结构中形成< br>清楚的表象。
一是根据对各个面积单位的语言表述，观察或想象三个面积单位的图形，即边长< br>是1厘米、1分米、1米的正方形。带着这些正方形，阅读和复述教材关于各个面积单
位的描述， 能理解这些面积单位的概念。
二是根据对各个面积单位的语言表述和各个面积单位的图形，分别做出面 积是1
平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。通过动手制作，亲身体验每一个面积单位
的 形状与大小，巩固头脑里的表象。
三是凭头脑里的各个面积单位的表象，在身边的物体上，寻找面积大 约1平方厘
米或1平方分米的面；用手势表示1平方分米有多大；试一试1平方米的正方形里大
约可以站多少个同学……这些活动既有趣，又突出1个面积单位的实际大小，有利于
进一步加强对各个面 积单位的体验。
3. 使用面积单位测量面积。
用面积单位测量面积的原始方法是选择一 种面积单位，把它的图形在物体表面或
平面图形里摆一摆，看一共摆了多少个这样的图形，得出物体表面 或平面图形的面积
是多少。让学生开展这样的测量活动，能够进一步体验面积和面积单位的意义，也为< br>探索长方形面积计算公式积累操作经验。
在教学平方厘米时，教材给出两个长方形，都是由1平 方厘米的正方形拼成的。
根据每个长方形里有6个正方形，得出每个长方形的面积是6平方厘米。学生从 两个
长方形的形状不同却面积相等的现象，能够明白“面积”只是刻画图形大小的量。这
段教材 蕴含了用1平方厘米测量图形面积的方法——不重叠、不留空隙地摆，不重
复、不遗漏地数。
在教学平方分米时，教材要求学生用自己剪成的1平方分米正方形测量课桌面的
面积，并图示了把正方形 摆到课桌面上的情境，引导学生操作。通过这样的活动，学
生不仅能够量出课桌面的面积是多少平方分米 ，而且体会了使用相同的面积单位测量
相同的物体表面，能够得到一致的结果。

配合例3的“想想做做”第4题，要求小组合作，用旧报纸拼出1平方米的正方
形，并用它测量黑板面 、门窗面的面积大约是几平方米，这是用较大面积单位测量较
大面的面积的实践。
练习八第3 题用1平方厘米的正方形测量给出的几个图形的面积。第4题和第5
题，把方格纸上的每个方格看作1平 方厘米，数出方格纸上每个图形的面积各是多少
平方厘米。图形里的方格，有完整的，也有不完整的。对 不完整的方格应该灵活处
理，或是不满1格的都按半格计算，或是把两小块甚至几小块相拼补，看成1格 ……
第8题在测量图形面积的基础上，估计图形的面积。一是把1平方分米的正方形和数
学书封 面相比较，看看数学书封面大约有几个1平方分米那么大，估计数学书封面的
面积。二是把数学书封面与 一张报纸相比较，看看报纸大约有几个数学书封面那么
大，估计报纸的面积。这道题能让学生体会：估计 较小面的面积，可以与面积单位比
较；估计较大面的面积，与面积单位比较会有些麻烦，可以与已知面积 的稍大面进行
比较。日常生活解决实际问题，经常要估计物体表面的面积，估计面积也是数感的表
现，教学不能忽视这个内容。
（三） 通过测量，探索长方形和正方形的面积计算公式
过 去教学长方形和正方形的面积，把重点放在应用公式求面积上。现在教学长方
形和正方形的面积，把较多 精力放在探索算法、形成公式上。因为接受公式和按公式
计算并不很难，而探索这些计算面积的公式，有 利于发展学生的思维，培养解决问题
的能力。学生在探索公式的学习活动中，还能体验数学学习充满着研 究与创造，感受
数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教材为学生探索长方形面积计算公式，设计了充实的活动，有如下三个特点。
1. 操作活动的数量足、质量高。
新课程认为，面积知识属于“测量”的范畴，面积需要测量，并且可以测 量。在
测量长方形面积的活动中蕴含着某些规律，发现和总结规律就能够得出长方形的面积
计算 公式。这样，就从根本上改进了面积公式的教学方法。教材编排例4、例5、例6
三道例题，让学生测量 长方形的面积，探索面积的算法。
例4用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形，每次 操作后都要
在教材的表格里填写长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。这是承
前启后的活动。在前面学习面积单位时，曾经用1平方厘米的正方形摆过长方形，知
道长方形面积是它含 有面积单位的数量。现在再次用1平方厘米的正方形摆长方形，
要继续研究长方形面积的计算规律。通过 摆图形和记录数据，初步体会长方形的长、
宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与 面积有关系。
例5用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。教材利用图示，启发学生只
沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，看出这个长方形的长与宽各是多少厘

米，推 算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，得到这个长方形的面积是多少平
方厘米。第二个长方形留给 学生独立测量面积，希望他们像测量第一个长方形那样，
沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的 长是几厘米；沿着长方形的宽摆出一
列正方形，看出长方形的宽是几厘米；推算出这个长方形的面积是多 少平方厘米。学
生通过测量这两个长方形的面积，能够进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。
例6要求说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积是多少平方厘米，既不规定用
小正 方形摆，也不限制用小正方形摆，为不同学生设计了不同的活动空间。无论是摆
正方形还是不摆正方形， 学生都会利用前面两道例题里获得的经验，选择1平方厘米
的正方形来测量这个长方形的面积，思考沿着 长方形的长一排能摆7个正方形，沿着
长方形的宽能摆这样的2排，从而得出长方形的面积是14平方厘 米，为形成长方形面
积计算公式积累了充分的感性认识。
2. 小组合作学习与个人独立思考交替进行。
合作学习和独立思考是不同的学习方式，多种学习方式的有效 结合，能够充分利
用学习资源，提高学习活动的效率，提升学习品位。
例4小组合作摆出3个 大小不同的长方形，学生可以共用学具，还能相互启发，
有利于他们理解例题的安排和要求，顺利摆出图 形，正确填写表格，初步感受长方形
的长、宽和面积的内在联系。
例5和例6先让学生独立思 考，再在小组内交流。即先每个人都用1平方厘米的
正方形，像教材图示的那样测量长方形的长、宽以及 面积，再在小组内交流测量的方
法、结果与体会。使每个人都有事可做、有话看说，保证所有学生都有自 主探索的机
会，也促进了认识互补、成果共享。
3. 面积公式的得出安排细致。
在例3的后面，教材问学生“长方形的面积与它的长、宽有什么关系？可以怎样
求长方形的面积？”引 导他们归纳从三道例题得到的规律。先形成用文字表达的公
式，再引出用字母表示的公式。
长 方形的面积与它的长、宽的关系，已经在三道例题的测量活动中显现，学生已
经心中有数，但未必能说出 来。教学要帮助他们整理出这样几点：长方形的长是几厘
米，沿着它的长一排能够摆几个1平方厘米的正 方形；长方形的宽是几厘米，沿着它
的宽能够摆这样的几排；长方形长和宽的乘积，正好是长方形里可以 摆1平方厘米正
方形的个数，也就是长方形的面积。

计算长方形面积的文字公 式，简要而概括地表达了面积与长、宽的关系，容易记
忆、便于应用。引出求长方形面积的字母公式，让 学生初步接触字母表示数的实例，
为以后教学代数知识作了渗透。
在得出长方形面积计算公式 以后，教材继续问学生“正方形有什么特点？怎样求
正方形的面积？”引导他们在长方形面积公式的基础 上得出正方形的面积计算公式。
因为正方形具有长方形的所有特点，而且正方形的四条边长度相等，所 以正方形
面积可以用“边长×边长”计算。这个推理相当抽象，三年级学生会有些困难。教学
正 方形面积计算公式，应联系测量和推导长方形面积公式的经验，让学生想一想，沿
着正方形的一条边可以 摆几个面积单位（小正方形）？在正方形里可以摆这样的几
排？一共可以摆多少个面积单位（小正方形） ？通过形象思维体会抽象推理结果的合
理性。
4. 体验数学思想，积累数学活动经验。
值得注意的是，在教学长方形和正方形的面积计算公式以后，教材安排了一个
“回顾与反思”的 教学环节，要求学生“回顾一下，长方形面积公式是怎样推导出来
的？正方形面积公式呢？”
小学数学教学平面图形的面积计算公式，大致采用两种思路与线索。一种是直接
测量，在测量中发现面积 与有关长度之间的必然联系，总结并提炼成公式。另一种是
图形变换，把暂时没有算法的图形，通过分割 、移动、拼补，转化成已经有算法的图
形，利用已有的算法，推导出新图形的面积计算公式。这些不只是 教学方法，更是重
要的数学思想和数学活动经验。前一种思路里，最本质的数学思想是抽象与概括；后< br>一种思路里，最重要的数学思想是转化。这些思想方法对以后的数学学习有着十分重
要的基础性作 用，让学生体验数学思想，积累数学活动经验，能够提高学生的数学素
养，提高数学学习能力。
应该让学生说说长方形面积公式的形成过程，回忆是怎样用面积单位测量图形面
积的，测量中发现了哪 些规律，怎样从这些规律得出面积计算公式的，积累上述前一
种思路的经验。还应该说说正方形面积公式 的形成过程，重温从长方形面积公式得出
正方形面积公式的推理，积累上述后一种思路的经验。
5. 不编排利用面积公式求面积的例题，把这个内容安排在“试一试”里让学生
自主学习。
不编排应用面积公式求图形面积的例题，是因为学生理解面积计算公式以后，列
出求图形面积的 算式以及算出面积，不会有大的困难。教学只要提醒他们，根据长方
形的长与宽的长度单位，或者根据正 方形边长的单位，正确使用面积单位。如果长度
单位是厘米，相应的面积单位应该是平方厘米；如果长度 单位是米，相应的面积单位
应该使用平方米。

“想想做做”设计了三类应用面 积公式求解面积的问题。第一类是直接计算现实
生活中某些物体表面的面积和给定的平面图形的面积，如 黑板面的面积、手帕的面
积、草坪的面积、篮球场的面积等，让学生体会面积计算有很广泛的实际应用， 计算
长方形面积一般需要知道长方形的长和宽，计算正方形面积一般需要知道它的边长。
如果不 知道这些数据，可以通过测量或其他方法先得到需要的长度，再应用公式计算
面积。第4题和第10题为 此而设计编排。第二类是估计和测量长方形、正方形的面
积，如第4题和第11题。在教学面积意义和面 积单位时，估计面积一般采用目测，根
据头脑里的面积单位观念，判断物体表面或平面图形里大约可以摆 多少个小正方形
（面积单位）。教学面积计算公式以后，可以先估计长方形或正方形的边的长度，再利用面积公式口算出面积大约是多少。教学应与时俱进，组织学生交流估计面积的思
考方法，引导他 们改善估计的策略和技巧。第三类是第6~9题，解答有关面积的实际
问题。要帮助学生理解题意，正确 找到所求问题涉及的图形。如长方形窗帘布剪去一
部分以后，剩下的是什么形状？求剩下部分的面积需要 哪些数据？怎样在长方形木板
上锯下一个最大正方形？求这个正方形面积需要什么数据？洒水车洒水后在 地面上形
成什么图形？怎样求这个图形的面积？
（四） 通过计算正方形的面积，推算出面积单位之间的进率
把面积单位的进率安排在本单元最后教学，可以利 用正方形面积公式，通过计算
推理出相关的进率。
例7呈现一个正方形，要计算它的面积。由 于图形没有给出边长，需要先测量边
的长度。有些学生会量得正方形边长1分米，得出正方形面积是1平 方分米；有些学
生会量得正方形边长10厘米，得出正方形面积是100平方厘米。因为1平方分米和< br>100平方厘米是同一个正方形的面积，所以“1平方分米=100平方厘米”，这就是平方
分米 和平方厘米的进率。用同样的道理，能够得出1平方米=100平方分米。
“试一试”运用相邻面积单 位间的进率，进行不同单位数量的换算。学生已进行
过长度单位、质量单位的简单换算，那些换算的思考 方法可以迁移应用，所以让他们
尝试进行面积单位的换算是可行的。教材还要求学生交流换算时的想法， 加深对换算
方法的理解。学生还没有学过除数是100的除法，不应要求他们列出换算的算式，可
以联系整百数的意义，从“几百是几个一百”或“几百里有几个一百”进行推理。如
700平方厘米= （）平方分米，应该想100平方厘米是1平方分米，700平方厘米里有7
个100平方厘米，是7平 方分米。
在得出面积单位的进率以后，还可以组织学生回忆长度单位及其进率，整理成下
面的 图式，以帮助他们更新认知结构。
（五） 适时安排关于周长和面积的比较

周长和面积是两个不同的概念，属于两类不同的量。周长和面积都存在于平面图
形上，学生容易混淆求周 长和求面积的问题。所以，及时安排周长和面积的比较，帮
助学生区分这两个不同的数学内容，是教学不 可疏忽的任务。
1. 比计量单位及其使用。
长度单位与面积单位是两类不同的计量单位，使用于不同的问题情境中。
例3的“想想做做” 第2题，给出长1厘米的线段和边长1厘米的正方形，要求
学生识别哪个图形表示1厘米，哪个图形表示 1平方厘米，并说说它们有什么不同。
这道题帮助学生区分长度单位与面积单位，让他们明白长度单位用 于计量线段有多
长，面积单位用于计量物体表面或平面图形有多大。教学还应该组织对1分米与1平方分米、1米与1平方米的比较，让学生进一步体验长度单位和面积单位是两类不同的
计量单位。
教材给出一些具体情境，要求学生选择适当的计量单位表达情境里的数量，体会
不同类的单位应 用于不同的对象与情境。单元复习第2题，给出课桌面的长106（），
一枚邮票的面积是6（），一座 塔高36（），一个房间地面的面积是14（），要求学
生为每个情境选择适当的计量单位，正确表达各 个数量。这里的选择，不仅要区分长
度和面积两类数量，还要考虑每个数量的实际大小，使用恰当的单位 。如表达课桌面
的长，首先确定使用长度单位，然后在已学的五个长度单位中选择比较恰当的单位
“厘米”。又如表达一枚邮票的面积，先要确定使用面积单位，再在平方米、平方分
米、平方厘米中选 择平方厘米为单位。
2. 比概念及其算法。
周长与面积是两个不同的概念，其算法也不同。
练习八第1题，给出四个图形，要求涂红颜色 表示各个图形的面积，画蓝线表示
图形的周长。让学生在操作活动中体会“面积是图形的大小”“周长是 图形一周边线
的总长度”。感受面积和周长虽然存在于同一个图形上，却是两个不同的数学概念。 单元复习第1题，安排学生摸摸课桌面，说说什么是它的面积，什么是它的周
长。在具体的对象上， 分辨面积与周长这两个不同的概念。第8题分别计算长32厘
米、宽14厘米的长方形的周长和面积，计 算边长12米的正方形的周长和面积。在继
续分辨周长、面积两个概念的同时，体验它们的算法也不同。 第9题给出一块长方形
地，长42米，宽35米。要求计算这块地的面积，计算四周篱笆的长度。让学生 在解
题中进一步区分周长和面积这两个概念，体会实际问题里也有关于图形周长和面积的
不同问 题。
3. 周长相同的图形，面积不一定相等；面积相同的图形，周长不一定相等。

练习八第6题给出三个不同的图形，都是用4个1平方厘米的小正方形拼成的，
其中一个是长方 形，一个是正方形，一个是任意多边形。教材要求算出每一个图形的
面积与周长，体验这些面积相同的图 形形状不同，周长不同。第7题在每个方格是1
平方厘米的方格纸上，画出两个面积都是10平方厘米的 图形，图形的形状由学生自主
决定，又一次出现两个图形面积相同、周长不同的现象。
单元复 习第11题，在一块长方形地的两个相对的顶点之间任意画出一条曲线，把
这块地分成两部分，两部分的 周长相等，面积不等。第13题，在每个方格边长表示1
厘米的方格纸上，设计几个周长是20厘米的长 方形或正方形，并分别计算每个图形的
面积。如果长方形、正方形每条边的长度为整厘米，可以画出下面 表格里的图形，这
些图形的面积都不相同。
长
宽
面积

（六） 编排“动手做”，激发对图形的兴趣，培养探索精神，渗透图形的运动
本单元的最后 是一次“动手做”，分别把一个较大的长方形和一个正方形，分成
若干个较小的长方形，通过在大长方形 和正方形里画小长方形，得出最多能分成的个
数。
这次活动，不计算图形的面积和周长，只在 大图形里画出一个个相同的小图形；
不像“常规”解决问题那样列式计算，而是通过大图形里画小图形的 方式解决问题；
不必考虑长方形、正方形的面积或周长的算法，只是关注图形的形状特点，思考怎样把小长方形“放”在大图形里面。所以能激发学生对图形的兴趣，培养探索精神与实
践能力。小长方 形在大长方形或正方形里，一会儿是“横”着画，一会儿是“竖”着
画。图形从“横”到“竖”、由“竖 ”变“横”，有图形旋转的活动。在大长方形和
正方形里画小长方形，渗透了图形的运动与变化。 给出的大长方形的长12厘米、宽5厘米，规定的小长方形的长3厘米、宽2厘
米。大长方形里的每 个方格表示1平方厘米，已经画出的小方格能方便学生画小长方
形。大长方形最多能分成10个小长方形 ，没有剩余的部分。其中“横”着的小长方形
4个，“竖”着的小长方形6个。
给出的正方形 边长7厘米，里面也画了表示1平方厘米的方格。在这个正方形里
分出小长方形，情况比较复杂，最后还 有剩余部分。怎样在正方形里合理安排各个小
长方形的位置，使分成的小长方形个数最多（8个），使剩 余部分尽量小（1个方
格），需要尝试、探索。学生中会出现不同的分法，值得交流、共享。

9厘米
1厘米
9平方厘米
8厘米
2厘米
7厘米
3厘米
6厘米
4厘米
5厘米
5厘米
16平方厘米 21平方厘米 24平方厘米 25平方厘米

【综合与实践算“24点”】
这是一次以口算为主要内容的游戏型活动。学生已经掌握的口算有：一位数加一
位数以及相应的减法（如 7+8与15-7），两位数加（减）一位数、整十数或两位数
（如35+7、35+40、35-19 ）；表内乘法和表内除法（如7×8、42÷6），两位数乘
（除以）一位数（如13×4、63÷3） 。这次实践活动应用上述口算中比较容易的计
算，进行最后得数是24的计算游戏。其教育价值主要是： 组织学生有兴趣地练习口
算，提高计算能力；让学生通过选择和设计运算过程，发展思维的敏捷性、灵活 性和
发散性；安排学生小组比赛，培养合作和竞争的意识。教材设计了“学一学”“试一
试”“ 比一比”三个栏目，以及回顾反思与交流经验的活动。
（一） “学一学”栏目介绍算“24点”的游戏方法
算“24点”游戏，对四个简单的数进行加、减、乘、除 法计算（每个数只能计算
一次，一共进行三次计算），要求算出的最后得数是“24”。
游戏 以扑克牌为用具：学生每人准备A~10扑克牌各一张，把“A”看作1，即每人
有1～10这十张数字 卡片。
游戏规则有四点：任意拿出四张扑克牌（即任意选择四个数）；用加、减、乘、
除法进 行计算；每个数都应参与计算，但只能计算一次；算出的最后得数必须是24。
教材由易到难，帮助学 生学会算“24点”的方法。先用三个数算出24，然后用四
个数算出24。
1. 用三个数算出24。
用三个数算出24比较容易，按照算“24点”的游戏规则，要使最后的得数是< br>24，一般应进行两步计算，其过程如下图所示：
扑克牌上的数
扑克牌上的数 算出的一个数
扑克牌上的数 24
教材以7、6、3这三个数为例，先用7-3算 出4，再用4×6得到24。三个数都参
与了计算，每个数只进行一次计算，最后得到了24。教材还以 7、8、9这三个数为
例，展示了用这几个数算出24的过程。在上面的示范以后，让学生尝试着分别用 2、3
和4；3、8和9；3、5和9等算出24，初步学习“算24”的方法，感受合理选择运算顺序和方法是算出24的关键，也是游戏的魅力所在。
2. 用四个数算出24。