归国留学证明-建筑毕业设计总结

圆柱与圆锥
例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
立体图形
h

表面积
S
圆柱
侧面积2个底面积2πrh2πr
2

体积
V
圆柱
πr
2
h

圆柱
r

h
r
圆锥



n
π
l
2

π
r
2

360
注：
l
是母线，即从顶点到底面圆上的线段长
S
圆 锥
侧面积底面积
1
V
圆锥体

π
r
2
h

3
板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用 高都是
1
米，底面半径分别为
1.5
米、
1
米和
0 .5
米的
3
个圆柱组成一个物体．问这个物体的
表面积是多少平方米？(π
取
3.14
)
0.5
1
1
1
1
1.5



【例 2】 有一个圆柱体的零件，高
10
厘米，底面直径是
6
厘米 ，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直
径是
4
厘米，孔深
5
厘 米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多
少平方厘米？

【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分 别为10厘米和12厘米的长方形，那
么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π
表示)







【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计 )，求这
个油桶的容积．(
π3.14
)
16.56m



【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1个圆柱体，这个圆柱体
的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(
π3.14
)
10cm








【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱 体的表面积比原来的圆柱体表
面积减少
12.56
平方厘米．原来的圆柱体的体积是多 少立方厘米？







【巩固】 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少
50.24
平方厘米．求这个 圆柱体的
表面积是多少？
4cm

【例 6】 (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆 柱体形状的木棒，沿着底面直
径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大
2008cm
2
，则这个圆柱体木棒
的侧面积是________
cm2
．(
π
取
3.14
)

第2题
【 巩固】已知圆柱体的高是
10
厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加 了
40
平方厘
米，求圆柱体的体积．(
π3
)






【例 7】 一个圆柱体的体积是
50 .24
立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再
截开拼成一个和它 等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(
π3.14
)


【例 8】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求 这个零件
的表面积和体积．










【例 9】 输液100毫升，每分钟输
2.5< br>毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积
是多少毫升？

【例 10】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子 里面装着一些水(如图)，由图中的数据
可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(
π
取
3.14
)
6
10
8
4

【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不 包括瓶颈)，如图．已知它的容积为
26.4π
立方厘米．当瓶子正
放时，瓶内的酒精 的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积
是多少立方厘米？合多少 升？
(单位：厘米)
2
6

【巩固】一个酒瓶里面深
30 cm
，底面内直径是
10cm
，瓶里酒深
15cm
．把酒瓶塞紧后使 其瓶口向下倒立这时
酒深
25cm
．酒瓶的容积是多少？(
π
取3)
30
15
25

【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底 面积为
10
平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明
的数据，计算瓶子的容积是 ＿＿＿＿＿＿．
7cm
4cm
5cm

【巩固】一个透明的封闭盛 水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其
内有一些水，正放时 水面离容器顶
11
厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少
立方厘 米？(
π3
)

11cm
5cm

【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一
块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下
降_ _______厘米．
2厘米



【例 12】 有两个棱长为
8
厘米的正方体盒子，
A
盒中放入直径为
8
厘米、高为8厘 米的圆柱体铁块一个，
高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在
A
盒注满水，把
A
盒的水倒入
B
盒，
B
盒中放入直径为4厘米、
使
B
盒也注满水，问
A
盒余下的水是多少立方厘米？







【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很 细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面
团先搓成圆柱形面棍，长
1.6
米． 然后对折，拉长到
1.6
米；再对折，拉长到
1.6
米……照此继续进
1
行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长< br>64
有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪 费)







【例 14】 一 个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过
长方体的顶面 ．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方
体底面面积与容 器底面面积之比．

【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是< br>15
厘米，水深8厘米．现将一个底
面积是16平方厘米，高为
12
厘 米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？







【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是
15
厘米，水深
10
厘米．现将一个底面积
是16平方厘米，高为
12< br>厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？







【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是< br>15
厘米，水深
13
厘米．现将一个底面积
是16平方厘米，高为12
厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？







【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高
2.5
厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯
中放进棱长6厘米的正方体铁块 后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？


径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？








【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半
【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中