我的愿望-学生会活动策划书

新课标人教版初中数学《圆锥的侧面积》精
品教案
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过 这一系列活动，培
养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学 的经
验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密 切联系，激发他们学
习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学方法
观察——想象——实践——总结法
教具准备
一个圆锥模型(纸做)
投影片两张
第一张：(记作§3．8A)
第二张：(记作§3．8B)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
[主]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这
些问题．
Ⅲ．新课讲解
一、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请 大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图
是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗？
[生甲]因为数学知识是 一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上
节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内 容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜
想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他
理由吗？
[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模
型． < br>[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪
开)，请 大家观察侧面展开图是什么形状的？
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经 知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形
面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有 圆锥都剖开，在展开图中的扇形的
半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研 究的对象．
二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为< br>l
，
底面圆的半径为
r
，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为 母线长
l
，扇形的弧长即

为底面圆的周长2π
r
，根 据扇形面积公式可知
S
＝
为
S
侧
＝π
rl
．
1
·2π
r
·
l
＝π
rl
．因此圆锥 的侧面积
2

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea )，全面积为
S
全
＝π
r
＋
π
rl
．
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．
投影片(§3．8A)
圣诞节将近，某家商 店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，
高为20cm，要制作20顶这样的 纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)
分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求 圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从
中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高
h
、底面圆的半径
r
、母线l组成的
直角三角形中，根据勾股定理求出母线
l
，代入
S
侧
＝π
rl
中即可．
2
2

解：设纸帽的底面半径为
r
cm，母线长为
l
cm，则
r
＝
58

2l
＝
(
58
2
)20
2
≈22.03cm，
2
1
2
×58×22.03＝638.87cm．
2
2
2
S
圆锥侧
＝π
rl
≈
638.87×20＝12 777.4cm．
所以，至少需要12777.4cm的纸．
投影片(§3．8B)

如图，已知
Rt
△
ABC
的斜边
AB
＝ 13cm，一条直角边
AC
＝5cm，以直线
AB
为轴旋转一周
得一 个几何体．求这个几何体的表面积．

分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥， 共用一个底面，表面积即为两
个圆锥的侧面积之和．根据
S
侧
＝
n< br>2
π
R
或
S
侧
＝π
rl
可知，用第 二个公式比较好求，但
360
是得求出底面圆的半径，因为
AB
垂直于底面圆 ，在
Rt
△
ABC
中，由
OC
、
AB
＝< br>BC
、
AC
可求出
r
，问题就解决了．
解：在Rt
△
ABC
中，
AB
＝13cm，
AC
＝5 cm，
∴
BC
＝12cm．
∵
OC
·
AB
＝
BC
·
AC
，
∴
r
＝
OC
＝．
∴
S
表
＝π< br>r
(
BC
＋
AC
)＝π×
＝
60
× (12＋5)
13
1020
2
π cm．
13
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．
Ⅴ．课后作业
习题3．11
Ⅵ．活动与探究
探索圆柱的侧面展开图

在 生活中，我们常常遇到圆柱形的物体，如油桶、铅笔、圆形柱子等，在小学我们已
知圆柱是由两个圆的底 面和一个侧面围成的，底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底面
之间的距离是圆柱的高．
圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的，旋转轴叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于
轴的线段都叫做圆柱 的母线．容易看出，圆柱的轴通过上、下底面的圆心，圆柱的母线长都
相等，并等于圆柱的高，圆柱的两 个底面是平行的．
如图，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形，
这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的
侧面 积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．

[例1]如图(1)，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开 ，得矩形
ABCD
．已知
AD
＝18cm，
AB
＝30cm ，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm)．
2

解：如图(2)，
A D
是圆柱底面的直径，
AB
是圆柱的母线，设圆柱的表面积为
S
，则
S
＝
2
S
圆
＋
S
侧
．
∴
S
＝2π(
18
2
18
2
)＋2π××30＝1 62π＋540π≈2204cm．
22
2
所以这个圆柱形木块的表面积约为2204cm．


板书设计
§3．8 圆锥的侧面积

一、1．探索圆锥的侧面展开图的形状；
2．探索圆锥的侧面积公式；
3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业