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第一次作文600字-春季运动会开幕词
四年级数学下册重要辅导资料汇总
（一）四则运算：
1、四则运算运算顺序：
（
1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左
往右按顺序（依次）计算。
（ 2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后
算加减法。
（
3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括
号起到改变运算顺序的作用）。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关 0 的运算：
（
1）一个数加上 0 得原数。 a+0=a
（ 2）一个数减去零还得原数。 a-0=a
（ 3）任何一个数乘 0 得 0。a×0=0
（ 4）0 除以一个非 0 的数等于
0。0÷a=0(a≠0)不.0能做除数， 0 作除数没有
意义。
4、被减数等于减数，差是
0.a-b=0→ a=b
5、※：除和除以不同。 A 除以 B，写成 A÷B。A 除 B，写成 B÷A。
6、
※：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一
定要给加减法加上小括号。如：章
师傅要生产 600 个零件，已经生产了 120
个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？
（ 600－120）÷10=48（个）
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7、※：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结
果的算式往里代。
如： 59+80=139和 320÷4=80列综合算式 ,80
两个算式都有，把第二个含
有相同数结果的算式往第一个里代， 59+320÷4。
如： 76-52=24，24÷4=6合成（）
8、※：填 □，列综合，从最后一步入手。
如： 77 + 23
﹨ ∕
25×
□
＼／
□
25×（77+23）
（二 )位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和
度量）
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。
※ ：（ 1）怎样
判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体
为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以
谁为观测点，就以谁为中心画
出方向标。
如：甲在乙北偏东
30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地
点是观测点。
如：小芳家 →琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。
※
：（ 2）北偏东 30 °，角度北偏向东，夹角靠近北面。
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※ ：（
3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的
方向时，方向正好相反（东 →西，北 →南，东偏北 →西偏南）。如： B 在 A
的西
偏北 30°，那么 A 在 B 的东偏南 30°。3、在平面图上标明物体位置的方法：先
确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位
置，标名称。
4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个
观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。
5、简单路线图的绘制。
（三 )运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：
（
1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
（ 2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个
数；或
者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（ a+b）+c=a+(b+c)
※ ：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标
志是小括号的应用。
2、乘法运算定律：
a ×b = b
×a （ 1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
（ 2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个
数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（
a×b）×c = a
×( b
× c )
※ ：特殊数的乘积： 5 × 2=1025 × 4=100125 × 8=100025 ×
8=20075※：在 ×
4=30 乘法中，如果一个因数是 25 或
125，另一个因数正好是 4 或 8 的倍数，就将另一个因
数分解成 4 或 8
与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算 25×4或
125× 8（.3）、乘法分
配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分
别与这两个数相乘，再把积相加。
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（
a+b）×c=a×c+b×c
拓展 1：（ a-b）×c=a×c-b
×c
拓展 2：（ a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m
拓展 3：(a+b+c) ÷m=a÷m + b ÷m + c ÷m
拓展 4:(a-b）÷c=a÷c-b ÷c
※ ：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。
a× c± b×（c=a±b） × c
a÷ c± b÷ c=
）(a÷±bc
※ ：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只
是乘
法运算。简算时，判断用哪种定律。
3、连减的性质：
(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
a-b-c=a-(b+c)
a-b-c= a-c–b
※ ：在
加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这
个数先当成整十、整百或整千的数进行
加减，对于原数与整十、整百、整千相
差的数，要根据
“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减 ”的原则
进行处理。
如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质：
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（ 1）一个数 除以两个数，等于除以 两个数的 。 a ÷b ÷c=
a ÷( b ×c) （2）一个数 除
以几个数，任意交 除数的位置，商不 。 a ÷b
÷c÷d=a÷d÷b
÷ c5、有关 算的拓展（另附 ）：
１０２ ×３８－３８ ×２１２５ ×２５
×３２１２５ ×８８
３ .２５ +１.９８１０ .３２－１ .９８
37×96+37×3+37
易 的情况：
0.6+0.4-0.6+0.438
×99+99
（四）小数的意 和性 ：
1、在 行 量和
算 ，往往不能正好得到整数的 果， 常用（小
数）来表示。把 位 1 平均分成 10
份，100 份， 1000 份⋯⋯ 的一份或几份可以用分
母是
10、100、1000⋯⋯的分数来表示，也可以用小数表示。
2、小数是十 制分数的另一种表 形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几
4、小数分数的 化：
（ 1）分母是 10
的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小
数。它的 数 位是十分之一。
（
2）分母是 100
的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小
⋯⋯的分数可以用小数来表示。
数。它的 数
位是百分之一。
（ 3）分母是 1000
的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小
数。它的 数 位是千分之一。
5、小数的
数 位是十分之一、百分之一、千分之一
0.01、0.001 ⋯⋯6、每相 两个 数
位 的 率是
7、一个小数里有多少个 数 位的 ：如：
0.678 写成分数是，因
中有
10。
⋯⋯分 写作 0.1、
0.678 里有（）个 0.001。
678 个，所以 0.678 里有 678 个 0.001。
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8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中
3.86（8 个 0.1）等等。
8 的意思： 8.36（8 个一）；
9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的
进率是 10）。。
12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分
位，没有最低位。
因此没有最大的小数，也没有最小的小数。
13、※：给几个数字，根据要求写数。如：用 6、0、2、4
按要求写数。最大
的一位小数：
642.0 最小的两位小数： 20.46 最大的三位小数： 6.420
14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要
顺次读出每一个数。 (整数部分是 0 的小数，整数部分就读 0；小数部分有几个
0
就读出几个 0.)15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是
0 就写 0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。
16、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是
0.1。
17、小数的性质：小数的末尾添上 “ 0或”去掉 “
0，”小数的大小不变。
作用可以化简小数等。
注意：小数中间的
“0不”能去掉。
取近似数时有一些末尾的
“0不”能去掉。（小数的末尾是指小数的最
低位）。
18、增加小数
位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的
大小，只在小数的末尾添上 “0
。”整数改为小数，首先在整数右下角点上小数
点，然后根据需要，添上相应个数的 0。
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19、小数大小比 （排成 列，小数点 ）：先比
整数部分，整数部
分相同比 十分位，十分位相同比 百分位，
他
之 的小数有无数个。
⋯⋯小数的大小和数位多少无关。
如： 3.7896 和
37.8.20、※ ：两个整数或小数之 ，如果没有小数位数的限制，
21、两数之 填数： 6.4< □ <6.在5 小的那个数后，再添一位，如：
6.41，
6.42，
6.43 ⋯⋯⋯
6；.49
再添两位，如： 6.411，6.412，6.413，有无数个。
22、小数点位置移 引起小数大小
化 律：
小数点向右：移 一位，小数就 大到原数的
10 倍，原数 ×10；
移 两位，小数就 大到原数的
100
倍，原数 ×100；
1000 倍，原数 ×1000； 移 三位，小数就 大到原数的
⋯⋯⋯⋯
小数点向左：移
一位，小数就 小到原数的，原数
÷10；
移
两位，小数就 小到原数的，原数
÷100；
÷1000； 移 三位，小数就 小到原数的，原数
⋯⋯⋯
23、一个数 大到几倍，原数
×几。
一个数 小到他的几分之一，原数
24、小数点移位 ：
上数字，不 用
25、名数的改写：
÷几。
0 占位。
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（ 1）低 位的
名数改写成用小数表示的高 位的 名数的方法：用 个数除以两个
位的 率，如果 率是
10、100、1000⋯⋯可以直接把小数点向左移 相 的位数。 10，左
移一位； 100，左移两位 ⋯⋯
（ 2）复名数改写成用小数表示的高 位的
名数的方法：复名数中高 位的数
不 ，作 小数的整数部分；把复名数中低 位的数除以两个
位的 率，作 小数部分。
※
：不同 位比 大小，先 一 位，再 原 原 位写成答案。
（ 3）高 位的 名数写成用低
位的 名数的方法：用 个数乘两个 位的 率，如果
率是
10、100、1000⋯⋯可以直接把小数点向右移 相 的位数。 10，右移一位；
100，
右移两位 ⋯⋯
（ 4）用小数表示的高 位的 名数改写成含有低
位的复名数：小数的整数部
分作 高 位的数，小数的小数部分乘 率，移 小数点。
度 位： 1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米
1 厘米 =10 毫米 1 分米 =100 毫米 1
米=10 分米 =100 厘米
=1000 毫米
面 位： 1 平方千米 =100 公 ———1
平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100
平方厘米 1 公 =10000 平方米
量 位： 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克
人民 ： 1 元=10 角 1 角 =10 分 1 元=100 分
26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，
决定四舍五入。
保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位
看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数 ，小数末尾
的 0 不能去掉。
27、大数的改写。不是整万或整 的数改写成用 ‘万“或” “作
位的数。只要在万位
或 位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上 ”万”字或 “ ”字即
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可。再根据小数的性质，把小数末尾的
位。改写用 =。
0
去掉。如果前面位数不够，用 0 占
如果需要求近似数，根据要求保留小数。用 ≈。
28、※：一个两位小数，近似数是
5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多
少？最大：即在后面添 4，所以是 5.64。
最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添
5。所以是 5.55。
（五）三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或
重合），叫三角形。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做
三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的
画法。
4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三
角形）。
6、三角形的分类：（
1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝
角三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
xx：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（ 2）按照边长短来分：三边不等的 △，等腰
△（等边三角形或正三角形是
特殊的等腰 △ ）。
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7、等边
△的 xx 相等，每个角是
60 度。
8、等腰
△，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴
对称图形。
9、等腰三角形，求边长，求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个
三角形
都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是
哪类角，就属于那类三角形。
最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和等于 360
度。有关度数的
计算以及格式。
12、图形的拼组：
（ 1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（ 2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边
重合，还可以拼出不
同形状的四边形。
（
3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、
一个大三角形。
（
4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正
方形、一个大的等腰直角三角形。
（ 5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个
等腰梯形。
（ 6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
（
7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
（ 8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
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13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形
等。
（六）小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方
法进行
计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有
零，一般把零去掉。结果是小数的要
依据小数的性质进行化简。
2、※：16.5-13.81=2.69把
16.5 → 16.50，笔算小数减法，当小数位数不
够时，可以在小数末尾添上
0，使两个小数位数相同后再相减。
3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
验算方法：
A+B=C验算： C—A=B
Ａ —Ｂ＝Ｃ验算：Ｂ＋Ｃ＝
A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
（七）统计：
（ 1）条形统计图：直观的反应数量的多少。
（
2）折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少
描出各点，再把
各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。
（ 3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量
的增减变化情况，预
测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变
化趋势是指：上升或下降。
（ 4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越
大，反
之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。
（八）数学
xx：
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（ 1）植树问题。
间隔数＝总长度 ÷间隔长度总长
=间隔长度 ×间隔数
情况分类：【
1】、两端都植：棵数＝间隔数＋
1 间隔数 =棵树－
1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－
1 间隔数 =棵树 +1
（
2）锯木问题（两端都不植树的问题）：段数 =次数 +1 次数 =段数－ 1 总时
间=每次时间
×次数
（
3）方阵问题：最外层的数目是：边长
×4-4或者是（边长 -1）×4
整个方阵的总数目是：边长
×边长
(4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长 ÷间距
=间隔数棵
树=间隔数顶点有一棵
（
5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数 =楼数－ 1 总时间 =每段时
间×段数（
6）敲钟问题：间隔数 =下数－ 1 总时间 =每下时间 ×间隔数
[1] 每份数 ×份数＝总数总数 ÷每份数＝份数总数 ÷份数＝每份数
[2] 1
倍数 ×倍数＝几倍数几倍数 ÷1倍数＝倍数几倍数 ÷倍数＝ 1 倍数
[3] 速度
×时间＝路程路程 ÷速度＝时间路程 ÷时间＝速度
[4] 单价 ×数量＝总价总价
÷单价＝数量总价 ÷数量＝单价
[5] 工作效率 ×工作时间＝工作总量工作总量
÷工作效率＝工作时间工作总量
÷ 工作时间＝工作效率
[6 ]加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
[7]
被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
[8] 因数 ×因数＝积积
÷一个因数＝另一个因数
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[9 ]被除数 ÷除数＝商被除数
÷商＝除数商 ×除数＝被除数
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