长春58同城-党员个人工作总结

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英萃教育1对1辅导讲义
学员姓名： 年 级： 四年级 课 时 数：1.5
辅导科目：数学 学科教师： 课 次：1
授课
同步：
三角形、平行四边形和梯形

类型
授课日

期时段
教学内容

复习巩固



批改作业并讲解错题。

提高：




知识讲解
（一）三角形
1、由三条线段围成的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。
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。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形 周长为１２厘米，最长边
必须小于６厘米。判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加 ，与最长边比较，
如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；
（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；
（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；
（４）最后标上直角符号。每个三角形都有三条高。
(锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高
在三角形外)
4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这 个三角形的形状和大小都不
会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。)
6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。
两条直角边互为底和高。 )
7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 )
8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。把一个三角形分成两个三角形，
每个三角形的内角和仍然是１８０度 。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两 条腰的夹角< br>叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底
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边高正好重合。 )三条边都 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都 相等，每个角
都是 60°有三条对称轴。 )
11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于90°。
12、求三角形的一个角=180°—另外两角的和
13、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角
14、等腰三角形的底角=(180°－顶角)÷2
15、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}

（二）平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边 平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边
可以作两种不同的高。底和高是相互依存的。一个平行四边形 有无数条高。连接平行四边形的对边
的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长 度最短。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： (电动伸缩门、铁
拉门、升降机)。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。一般平行四边形不是轴对称图形。等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。
4、只有一组对边平行的 四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的
下底，不平行的一组对边叫做 梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形， 它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有
且只有两个直角。
6、两个完 全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，
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拼成平行四边形的高等于梯形的高。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。



一、填空。
1. 现有三种小棒，3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（ ）厘米的小棒可以围城一
个等腰三角形。
2. 在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。
三角形有一个角是锐角，它（ ）是锐角三角形；有一个角是直角，它（ ）是直角三角
形；有一个角是钝角，它（ ）是直角三角形。
3.一个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，那么它的底角是（ ）度。
4.将两个相同的三角形拼成一个大三角形，这个三角形的内角和是（ ）度。
5.平行四边形有（ ）组对边互相平行；只有一组对边互相平行的图形是（ ）。
6.一个梯形上底4厘米，下底6厘米。如果将上底延长2厘米，则这个梯形变成一个（ ）形；
如果将上底缩短4厘米，则这个梯形变成一个（ ）形。
7.一个三角形的一个内角的读数是108°,这个三角形按角分是（ ）三角形。一个三角形三条边的
长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这个三角形按边分是（ ）三角形。
8（ ）是等腰梯形，等腰梯形的两个底角（ ）。
9.一个三角形每条边的长都是整厘米数。如 果它的两条边分别长8厘米和5厘米，那么这个三角形
的第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。
10.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（ ）；如果等腰三角形的一个底角是40°，
强化练习
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。
那么它的顶角是（ ）。
二、判断。
1.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （ ）
2.一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是个等边三角形。（ ）
3.两个大小一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4.三角形和平行四边形都具有稳定的特性。 （ ）
5.直角三角形、钝角三角形只有一条高。 （ ）
三、选择。
1.一个三角形的三个内角不小于60°，这个三角形一定是（ ）三角形。
A 等边 B 直角 C 钝角
2.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（ ）三角形。
A 锐角 B 直角 C 钝角
3.下列每组中哪三根可以拼成一个三角形。（ ）
A 3cm 、4cm 、5cm B 6cm 、2cm 、9cm C 5cm 、7cm 、1cm
4.下面哪个图形不是轴对称图形。（ ）
A 平行四边形 B 等腰梯形 C 长方形
5.将一个平行四边形框架拉成长方形。（ ）
A 内角和变大了 B 周长不变 C高不变
四、操作。
1.按要求在每个图形中画一条线段。
分成一个钝角三角形和一个直角三角形 分成一个平行四边形和一个三角形

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分成两个钝角三角形 分成两个梯形



2.画出下列图形的高。





3.在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四 边形，要求三角形的底和平行
四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等。
























































































































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五、解决问题。
1.求下列各角的的读数。9分
（1）在三角形中，∠1=42°,∠2=38°,求∠3的读数。


（2）一个直角三角形的一个锐角是56°，另一个锐角是多少度？



（3）等腰三角形有一个角是70°，它的另外两个角是多少度？



2.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？5分



3.一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边是9厘米，另外三条边长分别是多少厘米？5分

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4.一个梯形 ，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘
米和3厘米，这个 梯形的周长是多少厘米？5分



5.一个直角梯形，上底2厘米，一腰 长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，
这个梯形的周长是多少厘米？5分



6.把一根24厘米的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三 段铁丝围成一个等腰三角形，三
角形的三条边分别长多少厘米？（列举所有可能）6分



7.一个等腰三角形的一条边长是15厘米，另一条边长是20厘米，这个三角 形的周长是多少厘米？
5分



回顾小结
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课后作业

一、填空。
1、三角形由（ ）条边围成的图形，每一个三角形都有（ ）个角，（ ）顶点
2、三角形两边之和（ ）第三边。
3、我们学过的四边形有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
4、两组对边（ ）的四边形是平行四边形。只有（ ）的四边形是梯形。
5、一个三角形最多能有（ ）个钝角，最多能有（ ）直角，最多能有（ ）个锐角，至少有（ ）
锐角。
6、两条边相等的三角形是（ ）三角形，两条相等的边叫（ ），不相等的边叫（ ），两底角（ ）。
7、（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
8、任意四边形的内角和都是（ ）度。
9、有一个角是（ ）的三角形是直角三角形，有一个角是（ ）的三角形是钝角三角形。有（ ）
个角是锐角的三角形是锐角三角形。
从梯形的一个底上的一点到对边的（ ）叫梯形的高。梯形也有（ ）条高。
二、判断。
1．有三条线组成的图形就是三角形。 （ ）
2．只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形（ ）
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3．梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ）
4．直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高（ ）
5．两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
6．等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴。（ ）
7．钝角三角形中，最大的角不能小于90°（ ）
8．三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ）
三、选择。
1.下面这个三角形被遮住了一部分，请判断，这个三角形是什么三角形？（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、 钝角三角形 D、以上都有可能



2. 一个三角形中至少有（ ）个锐角。
A、2个 B、3个 C、1个
3.一个等腰三角形的顶角是80°，他的底角是（ ）
A、100° B、50° C、80°
4.从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段
5.下面错误的是（ ）
A、正方形相邻的两条边互相垂直。
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B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是360°。
6.下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形
7.从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A、一条 B、两条 C、无数条
8.在一个三角形中，最大的角是锐角，则这个三角形是（ ）三角形。
A、钝角 B、直角 C、锐角
四．应用
1.在直角三角形中，∠1、∠2都是锐角，∠2=48°
求∠1的度数



2.求一个八边形的内角和是多少？






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