苏教版四年级下册第七章三角形-平行四边形和梯形讲义1
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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：
年 级： 四 课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目： 数学 学科教师：
授课
类型
T
(同步知识主题) C （专题方法主题） T （学法与能力主题）
授课日
期时段
教学内容
同步知识梳理
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角
形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不
会改变)
，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自 行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。)
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90
度。两条直角边互为底和高。 )
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。 )
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。 (锐角
三角形的
三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有
两条高在三角形外) 。
8、 把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、
两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两 条腰的夹角
叫做顶角
，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟
底边高正好重合
。 )三条边都 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都
相等(每
个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是 60°。 )
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°。
11、求三角形的一个角=180°-另外两角的和
12、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角
13、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
14、一个三角形最大的角是 60
度，这个三角形一定是等边三角形。
15、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}
同步题型分析
例1、用一根180厘米长的绳子围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条
边的长是多少厘米？
它的每个角度是多少度？
例2、成光小区内建了一个正三角形的花坛，在花坛的每一边都摆了12盆菊花（每个顶点都
有一盆），
一共摆了多少盆？
例3、
一个等边三角形和一个正方形周长相等。正方形的边长是12厘米，等边三角形的边长是多少
厘米。
例4、下边三角形中，
1的
度数是
2的2倍，
3的度数是
2的3倍，
1、
2、
3分别
是多少度？
例5、一根长150厘米的铁丝，要把它做成一个底边
是60厘米的等腰三角形，它的腰长是多少厘米？
（接头处不计）
例6、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和10厘米，现在用铁丝做10个这
样的等腰三角形，
至少要用铁丝多少厘米？最多呢？（接头处不计）
例7、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
课堂达标检测
一、填空
1.一个三角形，一个内角的度数是108°，这个三角形是（
）三角形；一个三角形三条边的长度
分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（
）三角形。
2.一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（
）°，这是一个
（ ）三角形。
3.等腰三角形的底角是75°，顶角是（
），等边三角形的每个内角都是（ ）。
4.在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（ ）。
5.一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（
）厘
米长的绳子。
二、判断
1.用三根长度分别为5厘米、5厘米和1
1厘米的绳子可以围成一个等腰三角
形。……………………………………（ ）
2.
三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角
形。………………………………………
………（ ）
3.在钝角三角形中，只有一个角是钝角。……………（ ）
4.两个锐角的和一定大于直角。………………………（ ）
5.直角三角形、钝角三角形只有一条高。………………（ ）
6.在五边形中，画两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是
108°。………………………（ ）
三、选择
1.等边三角形是（ ）三角形。
①锐角 ②直角
③钝角
2.一个三角形中至少有（ ）个锐角。
① 1 ② 2
③ 3
3.一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）三角形。
①等边 ②直角 ③钝角
4.一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（ ）。
①锐角三角形 ②等腰三角形 ③等腰锐角三角形
5.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（
）三角形。
①锐角 ②直角 ③钝角
6.右图中共有（
）个直角三角形。
① 2 ② 4 ③ 8
四、动手操作
1、画出下面三角形底边上的高。
底
底
2、在方格纸上画一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形。
五、算一算
1.求下面三角形中各角的度数。
（1）∠1=42°，∠2=38°，求∠3的度数。
（2）∠1=28°，∠2=62°，求∠3的度数。
2.如下图，已知AB=BC，求∠1，∠2，∠3。
110°
1
B
A
3
C
3.一根铁丝可以围成一个边长为3厘
米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边
长是多少厘米？
4.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？
、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图）5，求顶角的度数。
40°
专题精讲
1、学校买了10把椅子和8张办公桌，椅子每把45元，办公桌每张110元，买椅子
和
桌子共用去多少元？
2、修路队修一条路，甲
队每天修55米，修了20天，乙队每天修48米，修了25天，
这样正好把这条路修完，这条路共有多
少米？
3、一把椅子65元，比一张桌子便宜70元，买4桌子共要多少元？
4、商店运来一批水果，其中香蕉375千克，橘子500千克，每25千克装一
筐，香蕉比
橘子少多少筐？
专题过关
1、高师傅8小时做了168个零件，王师傅5小时做了120个零件，高师傅比王师傅每
小时少做多少
个零件？
2、小李每小时做45个零件，小王每小时做51个零件，
两人各做了8小时，小王比小
李多做多少个零件？
3、四年级一班有49人，二班有51人，平均每人捐书5本，两个班一共捐多少本书？
4、自行车厂原计划25天生产一批自行车，平均每天生产
64辆，结果提前5天完成任
务，实际每天生产自行车多少辆？
5、小明看一本故事书，计划每天看30页，12天看完，实际看了1
5天，实际平均每天
看了多少页？
6、一个修路队修一条公路，6小时修了270米，照这样计算，修900米路需要几小时？
能力培养
1、一列火车3小时行了2
16千米，一辆汽车5小时行了180千米，火车的速度是汽车
的多少倍？
2、一辆货车3小时行了174千米，照这样计算，它12小时行了多少千米？
3、小明和同学骑自行车去离家42千米的地方
野炊，他们3小时行了18千米，照这样
计算，他们骑多少时间能到？
4、一辆汽车4小时行260千米，照这样计算，行910千米用多少时间？
5、甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲每小
时行65千米，乙每小时行55千米，3小
时候两车相遇，两地相距多少千米？
课后作业
一、填空
1、三角形按角来分可以分成（ ）、（ ）、（
）；如果按边来边分可以分为
（ ）、（ ）、（ ）。
2、三角形具有（ ）。
3、每个三角形中至少有（ ）个锐角；最多有（
）个直角或钝角。
4、等边三角形的三条边都（ ），三个角都是（
）。所以等边三角形是（ ）三角形。
5、每个三角形都有（ ）条高。
6、三角形的内角都是（ ）。
7、三角形任意两边之和（ ）第三边。
8、等腰三角形的两腰（ ），（ ）也相等。
9、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（ ），这个三角形又叫（
）。
10、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（ ）。
11、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（
）三
角形。
12、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦
锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有（
）；等边三角
形有（ ）；等腰三角形有（ ）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、三角形只能有一个直角或一个钝角。 （
）
2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）
3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
4、等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。（ ）
三、
选择（把正确答案的序号填在括号里）
1、三角形越大，内角和（ ）
A、越大
B、越小 C、是固定的
2、一个等腰三角形中，基中一底角是75度，顶角是（ ）。
A、75度 B、45度 C、30度 D、60度
3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（ ）
A、16
B、17 C、15
4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（
）三角形。
A、锐角 B、直角 C、钝角
5、下面各组小棒中能围成三角形的是（ ）组。
A、3厘米、3厘米、6厘米
B、3厘米、4厘米、5厘米
C、2厘米、3厘米、4厘米
四、操作（画出下面三角形底边上的高）
底 底 底
底
底 底
底
五、 填表：（表中∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角）
∠1 75。
90。 60。
∠2 65。 120。 60。
∠3
42。 15。
50。
50。
六、解答下面各题：
1、 在三角形中，已知∠1=62。，∠2=108。，求∠3。
2、
一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55。，求另一个锐角是多少度？
3、
4、
5、
6、
已知一个等腰三角形的一个顶角是70。，它的每一个底角是多少度？
已知一个等腰三角形的一个底角是35。，求其他两个角的度数？
已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度。
已知正三角形三边长度之和为33厘米，求每边的长？