四年级下册 三角形讲义
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辅 导 讲 义
教师 干南 科目 数学 上课日期
总共学时
学生
年级 四 上课时间
第几学时
教务主管签字
一、提升目标
1、熟悉三角形的概念，以及它的物理特性，边的特性
2、能利用三角形内角和来解决三角形的问题
3、可以用三角形来拼成一些图形
二、学习内容
1、三角形的概念以及它的特性
2、三角形的内角和
3、图形的拼组
三、课堂表现及学习效果
四、请家长监督孩子完成当天作业！
家长确认：
_________________
三角形
【三角形的特性】
例题：画一个三角形。说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
由三条线段围成的图形（每相邻两条
线段的端点相连）叫做 三角形
①三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间
的线段
②三角形的底： 这条对边叫做三角形的底
用字母A、B、C分别表示三角形
的三个顶点，这个三角形可以表示
成
三角形ABC
三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）
②边的特性：三角形任意两边的和大于第三边
做一做
1、由三条 围成的图形(每
的端点相连)叫做三角形，三角
形具有 性。
2、一个三角形最多可以画（ ）条高。
A、一 B、二
C、三 D、四
3、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（ ）
A、2、4、6 B、2、5、5 C、2、2、5 D、3、4、7
4、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（ ）
A、2厘米 B、3厘米 C、14厘米 D、1厘米
5、一个三角形有两条边分别长6厘米和4厘米，它的另一边一定（ ）
A、等于10厘米 B、小于10厘米 C、大于10厘米 D、以上没答案
6、一个三角形的周长是24厘米，那么它的任意一条边一定（ ）12厘米。
A、等于 B、小于 C、大于 D、以上没答案
【三角形的分类】
例：给三角形分类
三角形（按角来分）
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
三角形（按边来分）
三边不等三角形：三条边都不相等
等腰三角形：有两条边相等
等边三角形（正三角形）：三条边都相等
例：说出每个三角形的名称并画出下面三角形三边的高
做一做
1、锐角三角形有( )个锐角,直角三角形有( )个直角,钝角三角形有(
)个钝角,
而每个三角形至少有( )个锐角。
2、等腰三角有（
）条边相等，有（ ）个角相等；等边三角形有（ ）条边相等，
有（
）个角相等。
3、一个三角形最多有（ ）个直角，有（ ）个钝角。
4、一个三角形最多有（ ）个锐角，最少有（ ）个锐角。
5、一个等腰三角形，一条边长8厘米，另一边长3厘米，第三条边长（ ）厘米。
6、判断题
（1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）
（2）等腰三角形一定有两个角是相等的。（ ）
（3）直角三角形的三个角都不可能大于90( )
。
（4）一个三角形，不是等腰三角形就是等边三角形。（ ）
【三角形的内角和】
例题：画出几个不同类型的三角形。量一量、算一算，三角形三个内角的和各
是多少度.
你发现了什么？用
实验来验证一下。
先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成了一个什么角。
三角形的内角和等于
180
。
等腰三角形中，两条腰相等，并且两腰对应的两个角也相等
等边三角形中，三条边都相等，并且每个角都是
60
做一做
三角形内角和180
1、一个三角形的的两个锐角是
4
0
。
和
70
。
，它的另一个角是（ ），这是一个（
）三
角形，同时也是（ ）三角形。
2、一个等腰三角形，如果它的底角是
70
，那么它的顶角是（
）；如果它的顶角是
70
，
那么它的底角是（ ）。
3、一个直角三角形的一个锐角是
35
，那么这个三角形的另外两个角分别是（
）与（ ）。
4、一个等边三角形各角的度数是（ ）。
5、用完全相同的两个三角形拼成一个三角形,拼成的这个三角形内角和是( )
6、判断题
（1）
锐角三角形的任意两个锐角的和一定小于
90
（2）
钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
（3）
直角三角形的两个锐角的和大于
90
（ ）
（4）
底角是
40
的等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）
（5） 一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（ ）
（6）
三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
【图形的拼组】
想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗？
图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正 六边形等。
做一做
1、至少用（ ）个完全一样的等边三角形才能拼成一个梯形。
A、4 B、3 C、2 D、1
2、填空
（1）至少用（
）个直角三角形可以拼一个
（2）最少用（ ）个等边三角形可以拼一个
（3）最少用（
）个等边三角形可以拼一个
基础务实
一、选择题
1．等边三角形中，每个内角是（ ）度。
A. 50
B. 60 C. 90 D. 180
2．下面的线段不能组成三角形的是（
）。
A．2厘米、3厘米、4厘米 B. 5厘米、5厘米、5厘米
C. 8厘米、4厘米、3厘米 D. 7厘米、7厘米、4厘米
3．一个直角三角形有（ ）条高。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 无数
4．一个三角形的两个内角分别是42°和38°，它是一个(
)三角形。
A.锐角 B.直角 C. 钝角 D. 等边
5． 一个三角形，至少有（ ）。
A. 2个锐角 B. 2个直角
C. 2个钝角 D. 3个锐角
二、填空题。
1. 由( )围成的图形叫做三角形。
2.
三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
3.
三角形按角分，可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
4. 三角形的内角和是（ ）。
5. 三角形任意两边之和（
）第三边。
6. 自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的（ ）性。
7. 一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是(
)°；如果它的一个底角是50°，
那么它的顶角是( )°。
8.
一个直角三角形有一个角是45°，另一个角是( )°，这个直角三角形同时也是一
个（
）三角形。
三、求三角形未知角的度数。
(2)．如图，已知∠4=130°，∠1=72°，求∠2和∠3的度数。
(3).三角形ABC中，∠1=60°，∠2=？
(4)三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°，∠B=？∠C=?
能力提升
一、填空题
1、有四根长2厘米，7厘米，6厘米，10厘米的小棒，冬
冬从中取出三根围成三角形，这样
的三角形一共能围成（
）个，这些三角形的周长，最大的是（ ）厘米，最小的
是（ ）厘米。
2、把一根14厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再围成一个三角形，这3段可能
的长度
是（ ）。（可以写出几组不同的答案）
3、三角形其中两条边长分别是13厘米和17厘米，它的第三条边长最长是（
）厘米，
最短是（ ）厘米。
4、一个等腰三角形底边长5厘米，腰长4厘米，这个三角形的周长是（
）厘米；一个
等边三角形的边长是6厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
二、选择题
1、 一个直角三角形中有一个锐角是45 ，这是一个（
）三角形。
A、钝角 B、等腰 C、等边
2
、一个三角形有两个内角分别65和30，这是一个（ ）三角形。
A、锐角
B、直角 C、钝角 D、等腰
3、等腰三角形的一个底角（
）
A、可能等于90度 B、可能大于90底 C、一定小于90度
D、以上都有可能
4、一个钝角三角形的一个锐角是40 ，另一个锐角一定小于（
）
A、50度 B、6 0底 C、70度 D、80度
5、一个三角形的两个内角之和小于90度，这个三角形一定是（ ）
A、锐角
B、直角 C、钝角 D、等腰
6、把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是（ ）
A、90度 B、180底 C、270度 D、360度
三、解决问题
11、一块等腰三角形的绿地，它的周长是185米，腰长是52米，底边长是多少米？
5. 一个等边三角形的一条边长25厘米，它的周长是多少厘米？
6.
小明用小棒摆了12个正方形，如果用这些小棒摆三角形，可以摆几个？
7.
爸爸给小晴买了一个等腰三角形风筝。它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？
8.
一个等腰三角形，它的顶角度数是一个底角的2倍，这个三角形的顶角和底角分别是多少
度？
思维拓展
1、张爷爷家有一块直角三角形菜地，在这块直角三角形菜地中，较大锐角是较
小锐角的2倍。你能算出这块地每个角的度数吗？