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则A组人数是B组的4倍。原来两组各有多
少人？




模拟练习
1、车间分A、B两组，A组的人数比B组的3< br>倍多4人，如果从B组抽8人去A组，则A
组人数是B组的5倍。原来两组各有多少人？




2、五（2）班全体同学做数学竞赛题。第一
次及 格的人数是不及格人数的3倍多4人。
第二次及格人数增加5人，使及格的人数是
不及格人数的 6倍。五（1）班共有多少人？



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倍数问题（三）
典型例题1
有1800千克的货物，分装在甲、乙 、丙三辆
车上。已知甲车装的正好是乙车的2倍，乙
车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆 车
各装货物多少千克？



模拟练习
1、三堆货物共 1800箱，甲堆的箱数是乙堆
的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆
货物各多少箱？



2、学校购买篮球、排球、足球共95个，又
知排球的个数是 篮球个数的2倍，足球个数
比排球个数少5个。求篮球、排球、足球各
多少个？

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3、甲、乙、丙三数之和是200，已知甲是 乙
的3倍，丙又是甲的2倍，甲、乙、丙三数
各是多少？



典型例题2
养鸡场新买来100只鸡，其中母鸡只数的4
倍比公鸡只数的3倍多12 0只。买来母鸡、
公鸡各多少只？




模拟练习 < br>1、有两块地共80公顷，第一块地的3倍比
第二块地的2倍少10公顷。这两块地各有多
少公顷？

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2、体育室有排球和篮球共65个， 已知篮球
个数的3倍比排球个数的2倍多15个。排球
和篮球各有多少个？



3、有两筐苹果共78千克，第一筐的4倍比
第二筐的2倍还多24千克 。两筐苹果各多少
千克？





分数的基本性质
典型例题1
一个分数，化成最简分数是
3
7
，原 分数分子
与分母之和是90，原分数是多少？

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模拟练习
1、一个分数的分子和分母之和是72，它可以
化简成
2
7
，那么原 分数是多少？






2、有一个分数化成 最简分数是
5
13
，约分前分
子、分母的和等于108，那么，约分前的分数
是多少？






3、有一个分数 ，分子和分母相差96，它化简
后是
5
11
，那么原分数是多少？


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典型例题2
一个分数的分子、分母之和是86，如果分子
与分母都减去9，得到的分 数是
8
9
，求原来的
分数。








模拟练习
1、一个分数的分子、分母之和是90 ，如果分
子与分母都减去6，得到的分数是
5
8
，求原来
的分数。

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2、一个分 数的分子、分母之和是90，如果分
子与分母都加上6，得到的分数是
7
9
， 求原来
的分数。






3、一个 分数的分子、分母之和是92，把这个
分数的分子、分母都减去16，得到的分数化
成最简分数 是
1
3
，原来这个分数是多少？




行程问题（一）
典型例题1
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千
米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两
地 相距多少千米？






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模拟练习
1、哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥
哥每分钟行80米，弟弟每分 钟行60米，两
人在离中点100米处相遇，从家到学校有多
少米？






2、甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲 汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55
千米，两车在距中点15千米处相遇，求两地
之间 的路程是多少千米？








3、客货两车同时分别从甲、乙两地相对开
出。货车每小时行50千米，客车每小时行65千米，当客车行至两地的中点时，与货车还
相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？

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典型例题2
快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快
车每小时行40千米，经过3小时快车已经驶
过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千
米。慢车每小时行多少千米？






模拟练习
1、A、B两车同时从甲、乙两地相向 而行。A
车每小时行55千米，经过4小时已驶过中点
20千米，还未遇见B车。这时A、B两 车还相
距8千米。B车每小时行驶多少千米？






2、汽车从甲地开往乙地。每小时行40千米,3
小时后剩下的路程比全程的一半少 8千米。
如果改用每小时52千米的速度行驶，再行几
小时可以到达乙地？



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3、 学校运来一批树苗，五（1）班的40个同
学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全
班同学能 植这批树苗的一半还多20棵，如果
这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均
每人植树多少 棵？



行程问题（二）
典型例题1
甲、乙两人 上午8时同时从东村骑车到西村
去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到
西村后立即返回东 村，在距西村15千米处遇
到乙。东、西两村相距多少千米？







模拟练习
1、甲、乙两人同时从A地到B地，甲 每分钟
走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后
立即返回A地，在离B地3.2千米处与 乙相

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遇。A、B两地间的距离是多少千米？






2、父亲在儿子读书的学校教书，每天父子两
人步 行去学校，父亲每分钟比儿子多走20m，
30分钟后父亲到学校，到校后发现未带钥匙，
立即 原路返回。在离校350m处碰到儿子。儿
子每分钟行多少米？






3、甲、乙两人上午7时同时从A地去B地，
甲每小时比乙快 8千米。上午11时甲到达B
地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。
A、B两地相距多 少千米？






典型例题2
甲、乙两支队伍同时从相距100km的两地相
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向而行，甲队每小时行7k m,乙队每小时行
3km。通讯员骑马负责两队联络，每小时行
15km。通信员和甲队一道出 发，碰到乙队后
就立即掉头朝甲队这边走来，碰到甲队时又
向乙队那边走，直到两队相遇，通讯 员一共
走了多少千米？




模拟练习
1、 两支队伍从相距55km的两地相向而行。
通信员骑马以每小时16km的速度在两队之间
不断 往返联络。已知一支队伍每小时行5km，
另一支队伍每小时行6km，两队相遇时，通信
员共 行多少千米？





2、甲、乙两人同时从两地出发 ，相向而行，
距离是100km。甲每小时行6km，乙每小时行
4km。甲带着一条狗，狗每 小时行10km。这条
狗同甲一道出发，碰到乙的时候，他就掉头
走向甲，碰到甲时又走向乙， 直到两人相遇，
这条狗一共走了多少千米？

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3、两队同学分别从相距60km的两地同时出
发，相向而 行。李明同学以每小时12km的速
度在两队同学之间不断往返送信。如果李明
从同学们出发到 相遇共行了60km，而甲队比
乙队每小时多走1km，两队同学行走的速度各
是多少？


行程问题（三）
典型例题1
甲、乙两车早上8时 分别从A、B两地同时相
向出发，到10时两车相距112.5千米。两车
继续行驶到下午1时 ，两车还是相距112.5
千米。A、B两地间的距离是多少千米？







模拟练习
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向 出发，3
小时后，两车还相距120千米，又行3小时，
两车又相距120千米。A、B两地相 距多少千
米？





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2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相
向开出，中午12时两车还相距50千 米，继
续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、
乙两地相距多少千米？





3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而
行， 8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3
小时后两车相距360千米，求A、B两地的距
离。







典型例题2
中 巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84
千米，两车同时从相距60千米的两地同方向
开出 ，且中巴车在前。几小时后小轿车能追
上中巴车？

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模拟练习
1、兄弟两人 从100米跑道的起点和终点同时
出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟
跑120米；哥哥 在后，每分钟跑140米。几
分钟后哥哥追上弟弟？







2、甲骑自行车从东村去西村，每小时行16
千米，1小时后 ，乙也骑自行车从东村到西村，
每小时行20千米，结果两人同时到达西村。
东村、西村相距多 少千米？





3、甲、乙两人以每分钟60米的速 度同时、
同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原
地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去 5
分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速
度追乙，甲骑车多少分钟才能追上甲？


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行程问题（四）
典型例题1
一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，
开始按计划以每小时45千 米的速度行驶，途
中因汽车故障修车2小时，因为要按时到达
乙地，修好车后必须每小时多行3 0千米。汽
车是在离甲地多远处修车的？






模拟练习
1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分
钟200米的速度 上班，正好准时到达工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2
分钟，为了准时到达工厂 ，后面的路必须每
分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇
到熟人的？






2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36
千米，8小时能到达。这辆汽车行驶一段时间
后，因排队加油用去了15分钟，为了能准时

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到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米，米，小明每分钟跑120 米，如果跑道全长900
加油站离乙地多少千米？





3、汽车以每小时45千米的速度从甲地出发，
4小时后到达乙地。如果汽车出发1 小时后返
回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了
能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每
小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？




典型例题2
甲、乙两人在周长720米的环形跑道上沿着
相同的方向同时从同一地点 出发，甲每分钟
走55米，乙每分钟走65米。至少经过多少
分钟乙从甲的身后追上甲？







模拟练习
1、 爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同
方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150
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米，至少经过几分钟爸爸从小明背后追上
他？







2、在400米的环形跑道上，小明和小芳两人
同时同地同向 跑步，小明每分钟跑300米，
小芳每分钟跑280米，当小明第一次从小芳
身后追上她时，两 人各跑了多少圈？






3、在300米 长的环形跑道上，甲、乙两人同
时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑
4.4米。两人起跑 后的第一次相遇点是在起跑
线前多少米？



行程问题（五）
典型例题1
甲骑车，乙慢跑，两人同时从一点出发沿着

精品文档 < br>长4千米的环形公路同方向进行晨练。假设
两人的速度一直不变，出发10分钟，甲便从
乙身后追上乙，已知两人的速度和是每分钟
700米。甲、乙两人的速度各是多少？






模拟练习
1、环湖一周共400米， 甲、乙两人同时从同
一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙
身后追上乙，若两人同时从同 一地点反向而
行，只要2分钟就相遇，甲、乙两人的速度
各是多少？





2、在一个400米的环形跑道上兄弟两人同时
从同一地点同 方向出发。哥哥10分钟后从弟
弟身后追上弟弟，如果两人同时从同一地点
反向而行，只要4分 钟两人就相遇，求兄弟
两人的速度。





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3、甲、乙两车同时同地由东站开往西站，甲
车每小时行驶60千米，乙车 每小时行驶40
千米，出发0.5小时后，甲车因故障停下修
车用1.5小时，修好车后甲车继 续按原速行
驶，经过多长时间追上乙车？






典型例题2
甲、乙、丙三人都从A地到B地，上午六时，
甲、乙两人一起 从A地出发，甲每小时走5
千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A
地出发，傍晚六点，甲 和丙同时到达B地，
丙什么时候追上乙的？






模拟练习
1、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货
车和客车一起从A 地出发，货车每小时行50
千米，客车每小时行60千米，2小时后，小
轿车才从A地出发，1 2小时后，小轿车追上
了客车，小轿车在出发后几小时追上了货
车？

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2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙
两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，
乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A
地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时
就能追上甲？





3、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟
60米、80米、100米，甲、乙两 人在B地同
时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶
甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才 追上
乙，A、B两地相距多少米？




行程问题（六）
典型例题1
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100
米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙
同在公路上的B处，三人同时出发，甲与乙、
丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙
又相遇了。A、B之间的相距多少米？



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模拟练习
1、甲、乙、丙三 人行走的速度分别是每分钟
60米、80米、100米。甲、乙两人在B地，
丙在A地与甲、乙 两人同时相向而行，丙和
乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两
地的路程。






2、父亲、母亲、小孩三人的步行速度分别为< br>每分钟100米、90米、75米。父亲在公路的
A处，母亲、小孩在公路的B处，三人同时出< br>发相向而行，父亲、母亲相遇了3分钟后父
亲与小孩相遇。求A、B之间的距离。





3、A、B两地相距1800米，甲、乙两人从A
地出发，丙同时从B地出发与甲、乙两人相
向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是
每分钟6 0米、80米、100米，当乙和丙相遇
时，甲落后与乙几米？

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典型例题2
一辆汽车从 A地去B地送货，去时每小时行
40千米，返回时因空车每小时行60千米，往
返共用7.5小 时，求A、B两地的距离。








模拟练习
1、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行
20千米。到乙地 后又以每小时30千米的速度
返回甲地，往返一次共用7.5小时，求甲、
乙两地间的路程。







2、一架飞机所带的燃料 最多可用9小时，飞
机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时
逆风，每小时可飞1200 千米。这架飞机最多
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飞出多少千米就要往回飞？






3、师、徒两人加工一批零件。师傅每小时加
工35个，徒弟 每小时加工28个。师傅先加
工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加
工，两人共用18小时 完成了加工任务。这批
零件共有多少个？



行程问题（七）
典型例题1
一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信
件送到某地，如果他每小时走 15千米可早到
0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到
0.25小时，他去某地的路程 有多远？







模拟练习

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1、小王骑摩托车从B地到A地去开会。如果
每小时行50 千米，就要迟到0.2小时，如果
每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B
两地的距离。





2、小李从乡里到县城办事，每小时行4千米，
到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。
如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的< br>时间时，又会多走4.5千米。乡里距县城多
少千米？





3、玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米
的速度走了2分钟后，发现 按这个速度走下
去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分
钟多走10米，结果到学校时，离上 课还有5
分钟，玲玲家到学校的路程是多少米？







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典型例题2
东、西两地相距5400米，甲、乙从 东地，丙
从西地出发，相向而行。甲每分钟行55米，
乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。 多少
分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点
处？






模拟练习
1、A、B、C三地在同一条直线上，A、B两地
相 距1000米，甲、乙两人从A地同时向C地
行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。
经 过几分钟B地在甲、乙两人的中点上？





2、东 、西两镇相距60千米，甲骑车行全程
需要4小时，乙骑车行全程需要5小时。现
在两人同时从 东镇到西镇去，经过多少小时
后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

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3、老师今年40岁，学生今年12岁，再过几
年老师的年龄是学生的3倍？








行程问题（八）
典型例题1
快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时
行54千米，慢车每小时行4 8千米。途中快
车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。
求A、B两地间的距离。






模拟练习
1、快、慢两车 同时从A地到B地，快车每小
时行63千米，慢车每小时行56千米，途中
快车因故停留2小时 ，结果两车同时到达B
地。A、B两地相距多少千米？

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2、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，
两 人同时从A店出发去B店，当乙到达B店
时，甲已在店里休息了2分钟，A店到B店的
路程是多 少米？







3、兄弟两人同 时从家往学校走，哥哥每分钟
走90米，弟弟每分钟走70米，出发一分钟
后，哥哥发现忘记了 带铅笔盒，原路返回，
取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校，
他们家离学校多远？






典型例题2
一位同学在3 60米长的环形跑道上跑了一圈，
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间
每秒跑4米。他后 一半路程用了多少时间？

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模拟练习
1、一位同学在405米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半
时间每秒跑4米。他多长时间可以跑到中点？











2、小明在360米长的跑道上跑了一个来回，
已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。他返回是用了多少秒？




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3、
4、A、B两地相距205千米，甲开汽车从A地
出发，计划5小时到达B地。他的前一半时
间每小时行36千米，为了按时到达B地，后
一半时间每小时必须行多少千米？