2020人教版六年级数学下册重点知识点整理
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2020人教版六年级数学下册重点知识点整理
第一单元 负数
1.负数
：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都
比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-
5.33，-45，-0.6
等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的
数叫做正数
若一个
数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加
上正号“+”来表示。正数有（无数个），其
中有（正整数，正
分数和正小数）。
3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的
界限。所
有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负
数都比正数（小）。
第二单元 百分数
1、分数除法应用题：
2、折扣
商店有时降价出售商品，叫做打折。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
折扣=现价 ÷
原价
3、成数
1
成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，也就是10℅。
“三成五”
就是十分之三点五，，也就是35℅。
4、 税率
纳税就是把根据
国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把
集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额
……）
的比率叫做税率。 应纳税额 = 营业额 × 税率
5、利率
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×存期
利息税=本金×利率×存期×5%
税后利息=本金×利率×存期×（1-5%）
第三单元
圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是（长方形）；
这个长方形的长等于
（圆柱的底面周长），长方形的宽等于
（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为<
br>长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；
当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，
用字母表示为：S侧=Ch。 h=S侧÷C
C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2
=∏dh+∏(d÷2) ²×2
=2∏rh+∏r²×2
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
3
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸
中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S
S=V÷h
V=∏r²h （已知r）
V=∏(d÷2) ²h （已知d）
V=∏(C÷∏÷2)² h （已知C）
8、
把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在
这个过程中，形
状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积：圆柱的体
积等于和它等底等高的圆锥体积的
3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之
4
11
V锥= V柱= Sh
33
1
V锥= ∏r²h
3
1
V锥=
∏(d÷2)²h
3
1
V锥= ∏(C÷∏÷2)²h
3
12、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底
面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥
的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。
第四单元 比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比
的前项，
比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫
做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，
5
比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是
整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项<
br>相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的
数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比
的前项除以后项，它
的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质
可以把比化成最简单的整数比。它的结果必
须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比
来进
行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几
分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6
6、比
例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内
项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比
例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，
它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值（也就是商）
一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例
关系。用字
母表示
y
=k（一定）
x
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化
，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种
量就叫做成反比例的
量，他们的关系叫做反比例关系。用字母
表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个
数的商一定还是积
一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图
的比例尺。
7
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
13、比例尺=图上距离：实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
(计算时图距和实距单位必须统一)
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种
相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相
应的方程并求解。
8
17、常见的数量关系式：
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）
1、物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
2、物体数÷抽屉数=商
至少数=商
经典重点易错题
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的
（
）倍。
2、圆柱的底面半径扩大n倍，高不变，侧面积扩大n倍，体
积扩大（
）倍。
3、圆柱的底面半径扩大n倍，高也扩大n倍，侧面积扩大
（
）倍,体积
扩大（ ）。
4、圆柱的底面半径扩大n倍，高缩小n倍，侧面积不变，体
积扩大（ ）倍。
9
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这
个圆柱的体积是（
）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立
方厘米
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这
个圆柱的体积是（
）立方分米，圆锥的体积是（ ）立
方分米。
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的
高是2厘米，圆锥的高是（
）厘米。
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积
是4平方分米，圆锥的底面积是（
）平方分米。
9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如
果圆锥的高是3
.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱
的高是3.6厘米，圆锥的高是（
）厘米。
10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2
平方厘米，这个
圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。
11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体
切削成若干等
份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（
）
没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。
10
12、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几
米？
13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比
是3：2，圆锥与圆柱高的比是（
）
14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到
乙地共行驶5小时，甲乙
两地之间的公路长多少千米？（用比
例的知识解答）
15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时
行70千米，5小时到达，
如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知
识解答
）
16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1:2000的比例
尺画出这块试验田
的平面图。
17、用面积是15平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，
如果改用面积
25平方厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比
例解）
18、修一条公路，总长12千米，
开工3天修了1.5千米。照这
样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）
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