德州市人事考试中心-林海雪原读后感

人教版新课标六年级数学
下册重点知识归纳

目录
第一单元：负数

第二单元：圆柱与圆锥 ......................................第2页
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第三单元：比例

第四单元：统计

第五单元：数学广角





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第一单元：负数
1．（1）正、负数的读写方法：
○
1写正数时，加“+”号或省略“+”
号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要 读出“正”
字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。
○
2写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。（2）0既不是正数，
也不是负数，它是正数与负 数的分界点。
2．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
3．（1）数轴的 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数
轴。（2）温度计也可以看作是一数轴。
4．（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（2）所
有的负数都在0的左边，即负数 都比0小；所有的正数都在0的右边，
即正数都比0大。因此，负数都比正数小。（3）比较两个负数的 大小，
可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反
而小。
5 ．温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表
示“没有”，而是一个具体的数。 < br>6．温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个
量为正（或负）。如果上升用 正数表示，那么下降一定用负数表示。

第二单元：圆柱与圆锥
1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。（2 ）底面各部分的名称：圆柱的

底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心 、底面半
径、底面直径和底面周长。（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的
两个圆。
3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。（2）特征：圆柱的侧面是曲面。
4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（2）一个圆柱有无
数条高。
5 ．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；
把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割 ，切面是两个完全相同的长方
形。
6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面
的周长，宽等于圆柱的高。
7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB
不是圆柱的高），沿着 AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行
四边形。
8．温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
9．温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10．从圆柱的上下两个底面 观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察
会得到长方形（或正方形）。
11．如果圆柱的侧面 展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约
是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正 方形，那么
该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。
12．圆柱的侧面积=底面周长×高。 如果用字母S表示圆柱的侧面积，

用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计 算公式是S=Ch
13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求
出圆柱的侧面积。（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2
πrh直接求出圆柱的侧面积 。
14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15．圆柱的表面积=圆 柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S
表
=S
侧
+2S
底
。
16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S
表
=2πrh+2π
r
2
直接求出圆柱的表面积。（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的
表面 积时，可以根据公式：S
表
=πdh+π（d÷2）
2
直接求出圆柱的表面积。（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公
式： S< br>表
=Ch+π（C2π）
2
=Ch+C
2
4π求出圆柱的表面 积。
17．温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就
是求它们的侧面积。
18．温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）
个底面积。
19．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
20．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr
2
h
21．温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容
积的数据要从里面测量。
22．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要
先求出底面积，再求体积 。计算公式是：V=πr
2
h,V=π(d÷2)
2
h，V=

π[C÷（2π）]
2
h
23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径 或周长扩大到原来的
n倍，则体积扩大到原来的n
2
倍，若底面半径、直径或周长缩小 到原
来的1n，则体积缩小到原来的1（n
2
）。
24．温馨提示：在圆柱 的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆
柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽（或正方形 的边长）
才是圆柱的高。
25．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体
积之比是1：a。
26．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。（1）底面：圆锥的圆
面就是它的底面，它有 一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周
长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周 长，分别
用字母O、r、d和C表示。（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。
（3）高： 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h
表示。（4）圆锥只有一条高。（5）转动直角 三角形可以形成圆锥。
27．温馨提示：（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆
锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。（2）任意画一条母线，把
圆锥的侧面展开，得到一个扇形 ，因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。
（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要 比
圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完
全相同的等腰三角形。
28．温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

29．圆锥的体积 =底面积×高÷3，用字母表示：V
圆锥
=V
圆柱
÷3=Sh÷3
30．圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积
比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积 比圆柱的体积少23。（2）等底
等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比< br>圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的13，或者说圆柱的高比圆
锥的高少23。（3）等高等 体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆
柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍； 圆
柱的底面积是圆锥的底面积的13，或者说圆柱的底面积比圆锥的底
面积少23。
31．温馨提示：（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：
V=πr
2
h ÷3来求圆锥的体积。（2）已知圆锥的底面直径和高，可以
直接利用公式：V=π（d÷2）
2
h÷3来求圆锥的体积。（3）已知圆锥
的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷ 2÷π）
2
h÷3求出
圆锥的体积。
32．利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘13。
33．温馨提示：圆柱 体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体
积的13，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。 < br>34．在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直
角边为轴旋转而成的圆锥的 体积比较大。

第三单元：比例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
2．写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以
写成分数形式。
3．比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个
等式。
4．判断 两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等， 则不能组成比例。
5．组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做
比例的 外项；中间的两项叫做比例的内项。
6．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本
性质。
7．如果a×b=c×d，那么a:d与c :b能组成比例。
8．判断两个比能否组成比例 ，也可以根据比的基本性质把这两个比
化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比 例，
否则不能。
9．温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。
10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外
项，或同时为内项。
11．判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其
余两数相乘，如果这两个 积相等，那么这四个数就能组成比例。
12．如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组 成8

个不同的比例。
13．求比例中的未知项，叫做解比例。
14 ．根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积与内项
乘积相等的形式（即以前学过的方程） ，再通过解方程求出未知项的
值。
15．温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于
内项的乘积。
16．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
种量中相对应的两个数的比值一定 ，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系。
17．两种相关联的量如果成 正比例，那么其中一种量中任意两个数的
比等于另一种量中相对应的两个数的比，即能组成比例。 18．正比例关系的判断方法：（1）判断这两种量是不是相关联的量。
（2）判断这两种相关联的 量中相对应的两个数的比值（商）是否一
定，若一定，这两种量就成正比例关系；否则就不成正比例关系 。
19．正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。正比例关系的
图像是一条经过原点 0的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变
化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另 一个量的值。
20．温馨提示：正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比
例。圆的 面积与半径不成比例，但是与半径的平方成正比例。
21．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两
种量中相对应的两数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们

的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用
表示它们的乘积（一定）， 反比例关系可以表示为：x×y=k（一定）。
22．反比例关系的判断方法：（1）判断两种量是不 是相关联的量。（2）
判断两种量中相对应的两个数的积是否一定，如果积一定，这两种量
就成 反比例关系，否则就不成反比例关系。
23．正比例与反比例的异同点：相同点：（1）都是两种相关 联的量。
（2）一种量随着另一种量变化。不同点：正比例（1）“变化方向”
相同，一种量扩 大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（2）相对应的两
个数的比值（商）一定。（3）关系式：yx=k (一定)。反比例（1）“变
化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2）相对应的两个数的乘积一定。（3）关系式：x×y=k（一定）。
24．温馨提示：当两种相关 联的量相对应的两个数的积不一定，而和
一定时，它们不成任何比例。铺地面积一定时，方砖边长与所需 块数
不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。
25．如果a×b=c(a、b、c均 为非0的自然数)，那么当a一定时，b
和c成正比例；当b一定时，a和c成正比例；当c一定时，a 和b
成反比例。
26．一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上
距离：实际距离=比例尺或=比例尺。
27．温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距 离的倍比
关系，因此不能带有计量单位。比例尺是图上距离比实际距离得到的
最简整数比，可以 写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

28．在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
29．比例尺可分为：数值比例尺和线段比例尺。
30．线段比例尺可以改写成数值比例尺。 改写方法为：根据线段比例
尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。 31．根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“=比例尺”列
比例式来求，也可以利用“实 际距离=图上距离÷比例尺”直接列式
计算。
32．根据比例尺和实际距离，求图上距离，可 以根据“=比例尺”列
比例式来求，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式
计算 。
33．应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比
例尺，再根据比例尺 求出图上距离，然后根据图上距离画出相应的平
面图，并标明平面图名称及比例尺。
34．温 馨提示：通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
比例尺是一个比，不能加单位名称。 < br>35．保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形
原来的形状而使图形变大， 叫做图形的放大。图形的放大和缩小是生
活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图 形相
比，形状相同，大小不同。
36．形状相同，大小不同的两个图形是相似图形，把一个图 形放大或
缩小，就可以得到原图形的相似图形。
37．在方格纸上按一定的比例将图形放大或 缩小分为三步：一看，看

原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形的各边长 放大
或缩小后得到的新图形每边长各占几格；三画，按计算出的边长画出
原图形的放大或缩小图 。
38．温馨提示：把一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的(n、m
均不为0)是把这 个图形的各边长分别放大到原来的n倍或缩小到原
来的，而不是把图形的面积放大到原来的n倍或缩小到 原来的。把图
形放大（或缩小）后，形状不能改变，相对应的角的度数也不能改变。
39.如 果一个长方形的各边长扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长
度的，那么它的周长就扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的，
它的面积则扩大到原来的n
2
倍或缩小到原来的1n
2
。
40．用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并
判断这两 种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出
相应的方程并求解。
41．用比例 解决问题的步骤：（1）根据不变量判断题中两种相关联
的量成什么比例关系。（2）根据正、反比例的 意义列方程。（3）列
式解答。（4）检验并作答。
42．（1）蹬一圈自行车的距离=车轮 的周长×（2）解决问题的基本
过程：提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。
43．（1）变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿
轮的个数 。（2）前齿轮的的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是
的比值越大，则该前后齿轮组合在一起时变化 出的速度越快。

第四单元：统计
1． 扇形统计图及其特点：扇 形统计图是用整个圆表示总数，用圆内
各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；从扇形统计图中 可
以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。
2．制作统计图时，一定要客观准确地反映信 息；在分析统计图时，
不要被模糊数据所误导，一定要认真分析，准确提取统计信息。
3．折 线统计图及其特点：折线统计图是用一个单位长度表示一定的
数量，根据数量的多少描出各点，然后把各 点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量
增 减变化的情况。
4．在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。
5．温馨提示：当扇 形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率
最小的部分大时，不能判定已知占有率最小的部分所代表 的数据最
小。


第五单元：数学广角
1．“抽屉原理”（一） ：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n，
n是0非自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2 个物体。
2．“抽屉原理”（二）：把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉
（k是正整数 ），那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

3．用“抽屉原理”解题的一般步骤是：
（1）分析题意，把实际问题转化为 “抽屉原理”，即弄清“抽屉”
（“抽屉”是什么，有几个抽屉）和分放物体。
（2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。
（3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终
归到原题结论上。
4．温馨提示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c(c≠0
且c个。