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五年级下册数学期末复习计划
徐文木
一、 学生情况分析：
学生在这学期已基本养成了一些比较好的学习习惯，能口觉地做好练习和复习中的准备工作， 有一
定的解决数学实际问题的能力，但有存在一些不良的学习习惯，有小一部分学牛要教师和家长 的督促才
能完成作业，还有个别同学不愿意冋答问题，明知道白己不懂也不问。特针对以上情况制 订如下复习计
划：
二、 复习重、难点：
（一） 复习重点：
1
、 因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等概念以及
2
、
3、
5
的倍数的特征，以及综合运用这 些
知识解决实际问题。
2
、 分数的意义和基本性质，以及运用分数的基本性质解决实际问题，熟练地进行约分和通分， 分
数大小比较，把假分数化成带分数或整数以及整数、小数的互化。
3
、 求两个数的最大公因数和最小公倍数。
4
、 分数加减法的意义以及计算方法，把整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。
5
、 体积和表面积的意义及度量单位，能进行单位间的换算，长方体和正方体表面积和体积的计 算
方法以及一些生活中的实物的表面积和体积的测量和计算。
6
、 在方格纸上画轴对称图形以及将简单图形旋转
90° o
（二） 复习难点：
1
、 在方格纸上将一个简单图形旋转
90°
。
2
、 分数的意义和基本性质的实际运用。
3
、 生活屮的某些实物的表面积和体积的测最及计算。
4
、 整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。（尤其是减法的性质的运用）
5
、 对统计图中的数据进行合理分析。
三、 复习目标：
（一） 知识目标：
1
、 掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，能 够
进行简单的名数的改写。
2
、 进一步学握因数和倍数、质数和合数等概念，会分解质因数；会求最大公因数和最小公倍数。
3
、 进一步理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互 化，
能够比较熟练地进行约分和通分。
4
、 进一步理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、 减
法。
5
、 探索轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸画轴对称图形及旋转图形，认识众数及作 用，
会制作复式折线统计图及根据统计图解决简单问题。
（二） 能力目标：
1
、 通过对木册知识的系统归类、整理、综合，进-步提高学生的解题能力，提高解题的正确率。
2
、 通过复习，进一步加强自己的审题和分析能力，能正确解答各种类型的实际问题。
3
、 通过复习，提高口己解题的灵活性以及正确性。
四、 复习措施：
1
、对本册内容进行系统归类、整理，形成网状立体知识结构系统，在归纳中，要冇序、多角度 概
括地思考问题，沟通知识间的内在联系，全面而系统地思考各类问题，同时对该类型知识进行整 合。

2
、 复习内容要有针对性，对知识的缺陷、误区、理解闲难的重难点进行有针对性的复习。复习 知识的
覆盖而要广，针对性和系统性要强。
3
、 要理清知识的体系，分层、分类，拉紧贯穿全册教材的主线，要深钻本册教材，仔细领会编 者意图，
掌握教材的重难点和知识现状，发现普遍不会的，难理解的，遗漏的要重点理解。
4
、 加强作业设计，进行分层练习，但绝不搞题海战术，不加重口身负担。复习中的练习设计， 不是旧
知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，每天在练习过程中，要有针对性尝试做 智力冲浪式的题目，
体现质的飞跃，训练思维的敏捷性、创造性。
五、复习时要注意的几个问题
1
、 要重视查漏补缺。要根据所教班级的情况，确定复习计划，对和对比较薄弱的内容要加强复 习和练
习。
2
、 在复习题的设计中要十分注意层次性。
3
、 可釆用的一些形式：占己出题目练习，占己去整理知识；白己与同学
Z
间去交流与合作。
4
、 能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
六、复习课时安排：
1
、 长方体和立方体 ..............................
3
课时
2
、 分数加减法 ..................................
2
课吋
3
、 分数意义和性质 ..............................
3
课时
4
、 因数和倍数 ..................................
2
课时
5
、 图形的变换、统计、数学广角 ..................
1
课时
6
、 综合练习 ....................................
4
课时
复习吋间：
6.8 -- 6.29
五年级下册数学期末复习提纲
一、图形的变换
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1
、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做
对称轴。
(1)
学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰 梯形……
等 腰三角形有
1
条对称轴，等边三角形有
3
条对称轴，长方形有
2条对称轴，正方
形有
4
条对称轴，等腰梯形有
1
条对称轴，任 意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
(2)
圆有无数条对称轴。
(3)
对称点到对称轴的距离相等。
(4 )
轴对称图形的特征和性质：
① 对应点、到对称轴的距离相等；
② 对应点、的连线与对称轴垂直；
③ 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3
、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图 形。

2
、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的 变化较 做旋转，定点
0
叫做旋
转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的 另一点成为对应点。
(1)
生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
(2 )
旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)
长方形绕中点旋转
180
度与原来重合，正方形绕中点旋转
90
度与原来重合。等边 三角形绕中点旋转
120
度与原来重合。
旋转的性质：
(1 )
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
(2)
其中对应点到旋转中心的距离相等；
(3)
旋转前后图形的大小和形状没有改变；
(4)
两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(5 )
旋转中心是唯一不动的点。
3
、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
二、因数和倍数
1
、 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2
、 因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：
12
是
6
的倍数，
6
是
12
的因数。
(1) 数
a
能被
b
整除，那么
a
就是
b
的倍 数，
b
就是
a
的因数。因数和倍数是相互 依存的，不能单独存
在。
(2)
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1,
最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
(3)
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4) 2. 3. 5
的倍数特征
1)
个位上是
0, 2, 4, 6, 8
的数都是
2
的倍数。
2 ）
一个数各位上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
• •
3 ）
个位上是
0
或
5
的数，是
5
的倍数。
4）
能同时被
2
、
3
、
5
整除（也就是
2
、
3
、
5
的倍数）的最大的两位数是
90,最小的 三位数是
120
。

同时满足
2
、
3. 5
的倍数，实际是求
2 x 3x5=30
的倍数。
5）
如果一个数同时是
2
和
5
的倍数，那它的个位上的数字一定是
0
。
3
、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：
6
的因数有：
1
、
2
、
3 （6
除外），刚好
1+2+3=6,
所以
6
是完全数，小 的完全数有
6
、
28
等
4：
自然数按能不能被
2
整除来分：奇数、偶数
r
奇数：不能被
2
整除的数。叫奇数。也就是 个位上是
1
、
3
、
5
、
7
、
9< br>的数。
1
偶数：能被
2
整除的数叫偶数
（0
也是偶 数），也就是个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数。 最小的奇数是
1,
最
小的偶数是
0.
关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。
5
、 自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1
、
0
四类.
厂质数（或素数）：只有
1
和它本身两个因数。
I
合数：除了
1
和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1
、它本身、别的因数）。
1：
只有
1
个因数。
“1”
既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是
2,
最小的合数是
4,
连续的两个质数 是
2
、
3
。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20
以内的质数：有
8
个
（2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19）
100
以内的质数有
25
个：
2
、
3
、
5< br>、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
100
以内找质数、合数的技巧：
看是否是
2
、< br>3
、
5
、
7
、
11
、
13
…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 有数有数=有数 质数质数=合数
6
、 最大、最小
xx

A
的最小因数是：
1；
A
的最大因数是：
A;
A
的最小倍数是：
A;
最小的自然数是：
0;


最小的奇数是：
1;
最小的偶数是：
0;
最
小的质数是：
2;
最小
的合数是：
4;
7
、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘
的形式）。
• • •
比如：
30
分解质因数是：
（
30=2 x 3 x 5 ）
8
、 互质数：公因数只有
1
的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5
和
7
两个合数的互质数：
8
和
9
一质一合的互质数：
7
和
8
两数互质的特殊情况：
（1）1
和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
（4）2
和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
9
、 公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起 来）
几个数的公因数只有
1,
就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么
1
就是它们的最大公因数。
10
、 公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数° 用短除法求两个数的最
小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互
质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11
、求最大公因数和最小公倍数方法
用
12
和
16
来举例

1
、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12
的因数有：
1
、
12
、
2
、
6
、
3
、
4
16
的因数有：
1
、
16、
2
、
8
、
4
最大公因数是
4
最小公倍数的求法：
12
的倍数有：
12
、
24
、
36
、
48
、...
16
的倍数有：
16
、
32
、
48
、...
最小公倍数是
48
2
、求法二：(分解质因数法)
12=2 x 2 x 3
16=2 x 2 x 2 x 2
最大公因数是：
2x2=4
(相同乘)
最小公倍数是：
2 x 2 x 3x2x2= 48
(相同乘
x
不同乘)
三长方体和正方体
1
、 由
6
个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长 度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
(1)
有
6
个 面，
8
个顶点，
12
条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
(2)
一个长方体最多有
6
个面是长方形，最少有
4
个面 是长方形，最多有
2
个面是正 方形。
2
、 由
6
个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点：
(1 )
正方体有
12
条棱，它们的长度都相等。
(2 )
正方体有
6
个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
(3)
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

不同点
相同点
长方体
都有
6
个面，
面 棱
相对的棱的长度都相等
6
个面都是长方形。

12
条棱，
8
个顶点。
正方体

（有可能有两个相对的面是正方形）。
6
个面都是正方形。
12
条棱都相等。
3
、长方体、正方体有关棱长计算公式:
「长方体的棱长总和=
（
长+宽+高）
X 4
=长
X 4+
宽
X 4+
高
X 4
L= ( a + b + h ) x 4
长=棱长总和弓
4
-宽-高
a=L = 4
一
b -
宽=棱长总和三
4
-长-高
h
＜高二棱长总和三
4
-长-宽
b=L -r 4 - a -
h
r
正方体的棱长总和=棱长
x

12 L=a x 12
l
正方体的棱长=棱长总和三
12 a=L- 12
4
、 长方体或正方体
6
个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长x宽+长
x
高+宽x高）
x2 S=2（ab + ah + bh）
无底
（
或无盖）长方体表面积=长
X
宽+ （长
X
高+宽
X
高）
X 2
S=2 （ ab + ah + bh ） - ab S=2 （ ah + bh ） + ab
无底又无盖长方体表面积=（长x高+宽x高）
x 2 S=2
（
ah + bh
正方体的表面积=棱长
x
棱长
x 6 S=a x a
x
6
用字母表示：
S= 6a
2

生活实际：
油箱、罐头盒等都是
6
个面
游泳池、鱼缸等都只有
5
个面
水管、烟囱等都只有
4
个面。
注意
1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意
2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大
2
倍，表面积就会扩大到原来的
4
倍）。
5
、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
C
长方体的体积=长
X
宽
X
高
V=abh
长二体积三宽三高
a=V b - h
］宽=体积三长三高
b=V a - h
贴墙纸 ）

高=体积m长三宽
h= V 4- a b

正方体的体积=棱长
X
棱长
X
棱长
V=a x
a
x
a
= a?
读作
“a的立方，，表示
3
个
a
相乘，（即
a・a • a ）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积
X
高
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
用字母表示：
V=S h

6
、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成
L
和
ml.
1
升
=1
立方分米
（1 L = 1 dm
?
1
毫升
=1
立方厘米
1 ml = 1 cm'）
1
升
=1000
毫升
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大
2
倍，体积就会扩大到原来的
8
倍）。
排水法的公式：
V
物体
也可以
=V
现在
-V
原来
V
物体
=S x （h
现在-
h
原来）
V
物体
=
Sxh
升高
X
进率
8
、【体积单位换算】

大单位 ------------
►
小单位
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
小单位 十讲■率A 大单位
进率：
1
立方米=
1000
立方分米=
1000000
立方厘米
率
1000）
（
立方相邻单位进
1
立方分米=
1000
立方厘米=
1
升=
1000
毫升
1
立方厘米
=1
毫升
1
平方米
=100
平方分
米
=10000
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
=1000000
平方米
注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表 面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时
间单位进率，长度单位进率
【单位换算】 大单位 小单位
小单位 一讲率A
长度单位：
1
千米
=1000
米
1
分米
=10
厘米
大单位
1
厘米
=10
毫米
1
分米
=100
毫米
（相邻单位进率
10）
1
米
=10
分米
=100
厘米
=1000
毫米
面积单位：
1
平方千米
=100
公顷

1
平方米
=100
平方分米
（平方相邻单位进率
X
进率
1
平方分米
=100
平方厘米
1
公顷
=10000
平方米
100）
质量单位：
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
人 民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
四分数的意义和性质
1
、 分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干
份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2
、 单位T”： 一个整体可以用自然数
1
来表示，通常把它叫做单位
“1”
。（也就是把
什么平均分什么就是单位T”。）
3
、 分数单位：把单位T”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如纟的
分数单位是丄。
4
、 分数与除法
A 4
A^B=- （BH0,
除数不能为
0,
分母也不能够为
0）
例如：
4
三
5=
兰
B
5
、 真分数和假分数、带分数
1
、 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数
＜1
。
2
、 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数
Ml
3
、 带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数〉
1・
4
、 真分数
VI ＜
假分数
6
、 假分数与整数、带分数的互化
真分数
＜1＜
带分数
5

（1）
假分数化 为整数或带分数，用分子三分母，商作为整数，余数作为分子，如：
—=10-5=2
5
(Q
—=21 v 5=41
5 5
(2)
整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
2=—
4
2x4=8 (8
作分子)
(3)
带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变,
如:
1 (26)
匚
v 1 “
5 — = -- 5 x 5+1=26
5 5
c
100
2 3 4 5 100
(4 ) 1
等于任何分子和分母相同的分数。如:

7
、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数
(0
除外)，分数的大小不变。
8
、最简分数：分数的分子和分母只有公因数
1,
像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了
2
和
5
以外，不含其他的质因数，就能够化成有限
小数。反之则不可以。
9
、 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
24 4
如：——=-
30
5
10
、 通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
2
.和丄可以化成
_1
和
2
5 4 20
11
、 分数和小数的互化
(1)
小数化为分数：数小数位数。一位小数 ，分母是
10;
两位小数，分母是
100
3 3
如：
0. 3=— 0. 03=—
10 100
(2)
分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是
10
、
100
、
1000……
.
20
3
0. 003=—^
1000
> 3 6
如： 一
=0. 3 - = —=0.
10 5 10
3 1 25
6— = =0. 25
4 100

方法二：用分子二分母
3
如：
2=3
弓
4=0.75
4
(3)
带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：
2—=2+0. 3=2. 3
10
12
、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大;
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法: 同分子比较；通分后比较；化成小数比较。


13
、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
-=0.5
2
4
-=0. 8
5
-=0. 125
8
-=0. 25
4
3
-=0. 375
8
5
-=0.625
8
-=0. 75
4

1
丄
=0. 2
5
1
2
- =0. 4
5
1


7
-=0. 875
8
-0. 05
20
-0. 04
。
25

14
、 两个数互质的特殊判断方法：
①
1
和任何大于
1
的自然数互质。
②
2
和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥ 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况 下这两个数也都
是互质数。
15
、 求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是
1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16
、 分数知识图解：
厂分数的产生
分数的意义£ 分数与意义：把单位
1
平均分成几份，表示其中的一份或几份。
＜分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。

厂真分数 真分数小于
1
真分数与假分数
I
假分数 假分数大于
1
或等于
1

带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作 分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数, 分数的基本性
质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是
10
、
100
、
1000
的分数再化简 分数和小数的互
化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
五分数的加法和减法
< （1）
同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减） （
2
）异分母分数加、减法 （通分后再
1
、分数数的加法和减法
（3）
分数加减混合运算：同整数。
加减）
2
、带分数加减法:

带分数相加减, 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的
<（4）
结果要是最简分数
结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1
、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2
、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二） 异分母分数加、减法
1
、 分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2
、 异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三） 分数加减混合运算
1
、 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同 一级运算，应从
左到右依次计算。
2
、 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
2 1
一
1 11 1 111 111
2 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5
六统计与数学广角
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映一组数据的集中情况°
统计 < 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
<综合应用 打电话的最优方案
1
、 众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2
、 中位数：
（1）
按大小排列；
（2）
如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（
3
）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位
数。
3
、 平均数的求法：总数三总份数=平均数

4
、一组数据的一般水平：
(1)
当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般 水平。
(2)
当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
(3)
当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
4
、 平均数、中位数和众数的联系与区别：
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 它不受极端数据的
影响，表示一组数据的一般情况。
③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5
、 统计图：我们学过一一条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情 况。
注：① 画图时注意：一 “点”(描点)、
据)。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
二“连”(连线) 三“标”(标数
6
、 打电话：规律一一人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次
x 2)
(1)
逐个法：所需时间最多。
(2)
分组法：相对节约时间。
(3)
同时进行法：最节约时间。
七数学广角
用天平找次品规律： < br>1
、把所有物品尽可能平均地分成
3
份，(如余
1
则放入到最 后一份中；如余
2
则分别放 入到前两份中)，
保证找出次品而且称的次数一定最少。

2
、 数目与测试的次数的关系：
2~3
个物体，保证能找出次品需要测的次 数是
1
次
4~9
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
2
次
10-27
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
3
次
28-81
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
4
次
82 ~ 243
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
5
次
244 ~ 729
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
6
次
3
、 找次品规律
1
3

2
3x 3
9
3
3x3x3
27
4
3x 3x 3x 3
81
5
3 x 3 x 3 x 3 x 3
243
…次数
• • •
…次品个数•
3
职


3-80.65
13° 13
1.360
学
6
24 ° 8
9
10
3-7 2-3
0.4
二(
)
分数化小数练习题
-、把卜•而的分数转化成小数，除不尽的用四舍五入法保帘两位小数。
二、把下面的小数化成最简分数。
三、比较下面各数的大小。
o O
7 —
-
To

7 —
4 —
1 _
—
8

2 —
3


13 — 6 —
—
25 — 7


7 —
8 _
24 —
L

1
5
)
) 1.5=(
2.4=(

)
0. 25
二(
1.04=(

)
0. 125
二(
0. 16=( )

0. 24=(
)
)

在下攻的空格煖境上适当的致.使毎行的
3
个数电郡相等,

用小敌黑示 用分敘衆示
40 cm
I

；
m
<
；
m

v&Og t >kg. :kg
1 25 cm
?
( :dm
:

3630 dm
1
<
kdm
a?


<
；
m
5

<
Im
1

五、把下面各数从小到大排列起來。



0 64
0.7
9 W0 1!
10
( ) < ( )< ( )< ( )< (

六、提高题
1
、
0. 65
与一个最简分数的和是
1,
这个最简分数是（
2
、一个分数的 分了和分母
Z
和是
38,
它化成小数后是
0.9,
原來的分 数是（
和分母之差是
7,
它化成小数后是
0.9,
原来的分数是（）
1・
填空:
（1） 0. 9
表不
（）
分
Z（
)o
（2） 0. 07
表示
（）
分乙
（
）o
（3） 0.013
）0
表示（
）
分之（
（4） 4.27
表示（
）
又（
）分之（
)o
2.
按要求完成
（1）
把卜•面的小数化成分数。
0.5 0.8 1.07
0. 65 7 .25
（2）
把下面的分数化成小数
1 1
MM
3

1
2 1 7

2
、
4
、
4
、了、

5.
8
、
20
3
•下而的做法对吗？说岀理由。
a
(1)
4
25
—= 8*25 = 0.32
.............. ( )
⑵呵誥……（）
4.
把下而每个小数和相等的分数用线连起来
)

)
一个分数的分子
0. 904
、
)3

41
50

3
25
9
20
5.
比较下而每组数的大小
2-
(1)
8
和
2. 769；
(2)
3
和
0.365
2
1-
根据分数的意义，彳表示
C
3. 2
个单位rr岂含（〉个日
4
4
个单％是（
）
H«
单
4.
5_ 10
矿
2.
F
_ ()
IT
白轄
40
千克，用了舟还剜（）•
5.
舟的分制逾是（）
I
看分畅草检
C
） • 誇
ftwm
单应
C ） > Sfltto
6.
C ）
他
于
lo
7.
把
9
米长的绳子平均分成
6
段，每段长（
）
米，每段占全长 的它


8.
最简分数的分了和分母是（

)°
9
•峪■里酹有
C
）亍有（■有（）
2Q*
)o
10.
為的分母扩大了猫氐 要使分数的大小不甕 分子应加上（
11- 3#
時
（
）•
忆 有分数却当疑（）时・它是真分甌 当
a*
（）时，它
是假分数；当
2
是（ ）时，它的值是
0
。

13
、 小华看一本书，
8
天看完，平均每天看全书的（）分之（）。
14
、 一堆货物已经运了需，还剩（ ）分之（ ）没运走。
15
、 小华和小明看同一本书，小华 需
30
犬看完，小明需
25
犬看完，两人各看
5
天，他
们各看这本书的（
二、判断
）分之（ ）
1.
通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。
2.
所冇的假分数的值都大于
1
。
3.
如果卬数是乙数的丄，则乙数是卬数
6
倍。
4
•两个分数相等，它们的分数单位一定相等。
5.
分母是
14
的最简真分数冇
6
个。（
）
6.
在善颍黑之伺只有一栖分数命・（）
7.
分子比分母小的分数都是最简分数。（
）
8.
在分数屮，分母越小，它的分数单位就越小。
9.
约分和通分都只改变分数分了和分母的大小，没改变分数值的大小。（）
10・
分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
三、 把下面的分数化成最简分数
（）
（）
（
）
（）
（）
（）
^108 - 35
金
WOO
0@
144 105 ®170
四、 通分并比较分数的大小
®16
磅磅③鲁和善
®r
1*1
2
应用题
1
、一批货物共
400
吨，已经运走了
250
吨，运走的占这批货物的几分
Z
几？剩 下的占几分
Z
几？
2
、 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工
0. 6
个，乙平均每分钟加工亏个，谁的工作效率高?
3
、 一个长方体水槽，长
1. 5
米，宽
0. 5,
深
0. 4
米.如果每分钟排水
20
升,
10
分钟排去整槽水的儿分
之几？
一、填空。
（1）
在下面的括号里填上适当的分数。
40
平方分米=（ ）平方米
75
厘米=（ ）米
350
千克=（ ）吨

5
（2） §
米表示（
还可以表示（
),
）。
(3)
辛的分数单位是（
），它有
）个这样的分数单位。
(4)
在下面的
O
里填上“〉”、
1 _ 10 _
-00. 125 — O1
(5)
在下面的括号里填上适当的数。
普是（）
“=”符号。
4O3
i
6. 5
千米
06：
千米
0
30
7
0. 875=―-
() 35
32 = ~
(6)

3
米长的铁丝平均分成
8
段，每段长 —— 米，用小数表示是
8
和
9
的最大公因数是
（
）,最小公倍数是（
（7）
12
和
72
的最大公因数是（
（8）
数最小是
（
）,
授小公倍数是
（ ）o
）
0

一个数
3
、
5
、
7
分别除都余
1,
这个
）。
（9）
一项工程必须在
30
天完成，平均每天完成全部工程的
o 7
天完成这项工程的WT
19
天完成这项工程的
o
（10） < br>个数的最小公倍数是
180,
最人公因数是
30,
其屮一个数是
90,
另一个数是
（
两
）
0

一个最简分
）。
（11）
数，如果能化成有限小数，它的分母小只含有质因数（
（12）

）,
最小公倍数是（
（13）
在下面的括号里填上适当的分数。
a
和
b
是互质数，它们的最大公因数是（
）。
（） （
（14）
用直线上的点表示下而各数。
12
2
3
I I I
2
3
5
I
丨
0 12 3 4
二、判断下列各题：对的打“丿”，错的打
“X”
。
（1）
分数的分母越大，它的分数单位就越小。 ..............
（ ）

⑵真分数比
1
小，假分数比
1
大。 ..........................
（
⑶分子与分母互质的分数叫做最简分数。 .................... （
⑷ 把单位
“1”
分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数（
）
）
）

⑸一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了（ ）
24
⑹
30
不能化成有限小数。 .................................... 二、选择题。将正确答案的序
号填在题中的括号里。
4
（1）
①
4
米
Y
米表示的意义是把（ ）平均分成
7
份，表示其屮的
4
份。
②
1
米 ③单位
1
一个分数，分了不变，分母扩
（2）
大
4
倍，这个分数值就
（
①不变 ②扩人
4
倍
）
③缩小
4
倍
甲每小时做
7
个零件，乙
（3）
每小时做
8
个零件，做一个零件
（
①甲用的时间多 ②乙用的时间多
）
③两人用的吋间同样多。
①公约数 ②最小公倍数
（4）
把一个分数约分，用分了和分母的
（

③最大公因数
）去约，比较简便。
(5) 12
是
36
和
24
的( )
①最小公倍数

②最人公因数 ③公倍数
）来表示。
（6）
两个口然数相除，不能整除的时候，它们的商町以用
（


①分数

②循坏节 ③余数
三、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
36
48
20
I?
36
1；
72
140
-

28
35
四、求下而何组数的最人公因数和最小公倍数
16
和
40



45
和
15 9
和
8
5
7
工
11
盲
和花
12
五、
把下而各组分数通分。
六、
（1）
把下面的小数化成分数。
0.8 1.7 3.4
4. 875 0. 125
（2）
下面的分数化成小数，（除不尽的保留两位小数）。
7 3 7
25 11
3—
20
2 … 1 1
按从小到大的顺序排列。
(3)
把
0.29
、
7 、
0.3
、
7
、§

七、解决问题
（1）
五、一班有男生
20
人，比女生少
5
人, 男、女生人数各占全班人数的几分
Z
几?
2 1
（2）
甲、乙两个工人制造同样的机器零件，甲做一个零件用土小时，乙做一个零件用一小时,谁做的
5 3
快些？
（3）
—本科技书，小磊看过
50
页， 还剩下
31
页没有看，看过的和没冇看过的各占这木书总页数的 几
分
Z
几？
（4）
解放军进行军事训练，第一夭
4
小时行了
58
千米，第二天
5
小时走了
73
千米，哪一天走得 快
些？
（5）
学校植树，每行栽
12
棵、
16
棵或
20
棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少 棵
树？
（6）
有两根铁丝，长度分别为
18
厘米和
30
厘米,现 要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最
长
多少厘米?共可截得多少段？
（7）
少先队员采集树种。第一小队
7
人采集了
8
「克，第二小队
6
人采集了
7
千克。哪个小队平均 每
人采集得多？