人死前的15种征兆-黄岩岛问题

§6 磁介质 ( Magnetic medium)

§6－1 分子电流观点

1.

何为磁介质
在前几章里讨论载流 线圈产生磁场和变化的磁场产生感应电动势的时候，都假定
导体以外是真空，或者不存在磁性物质（磁介 质）。然而在实际中大多数情况下
电感器件（如镇流器、变压器、电动机和发电机）的线圈中都有铁芯。 那么，铁
芯在这里起什么作用呢？为了说明这个问题，看一个演示实验。
图6-2就是有关电磁感应现象的演示实验，
当初级线圈

的电路中开关K接 通或断开
时，就在次级线圈A中产生一定的感应电流。
不过这里我们在线圈中加一软铁芯。重复 上
述实验就会发现，次级线 圈中的感应电流


图6-1居里夫人

大大增强了。
知道 感应电流的强度是与磁通量的时间变化率成正比的。上述实验表明，
铁芯可以使线圈中的磁通量大大增
加。
2.两种观点

图6-2电磁感应现象的演示实验

有关磁介质（铁芯）磁化的理论，有两种不同的观点—— 分子电流观点和磁荷
观点。两种观点假设的微观模型不同，从而赋予磁感应强度
B
和磁场强度
H
的 物
理意义也不同，但是最后得到的宏观规律的表达式完全一样，

因而计算的结果也完全一样。在这种意义下两种观点是等效的。本节
介绍分子电流观点，下节介 绍磁荷观点，并讨论两种观点的等效性问题。
3. 分子电流观点
分子电流观点即安培的分 子环流假说。现在按照这个观点来说明，为什么铁芯能
够使线圈中的磁通量增加。如图6-3，我们考虑 一段插在线圈内的软铁棒。按照
安培分子环流的观点，棒内每个磁分子相当于一个环形电流。在没有外磁 场的作
用下，
各 分子环流的取向是杂
乱无章的（图6-3)，它
们的磁矩相互抵消。宏观

图6-3未被磁化的软铁棒

看起来，软铁棒不显示磁
性。我们说，这时它处于
未磁化状态。当


线圈中通人电流后，


图6-4被磁化的软铁棒

它产生一个外磁场
B

（这个由 外加电流产生，
并与之成正比的磁场，又叫做磁化场，产生磁化场的外加电流，叫做励磁电流）。
在磁化场的力矩作用下，各分子环流的磁矩在一定程
度

上沿着场的方向排列起来（图6-4)。这时软
铁棒被磁化了，图6-4的右方是磁化了的软铁 棒的横截面图。由图可以看出，当
均匀介质均匀磁化时，由于分子环流的回绕方向一致，在介质内部任何 两个分子
环流中相邻的那一对电流元方向总是彼此相反的，它们的效果相互抵消。只有在
横截面

边缘上各段电流元未被抵消，宏

观看起来，这横截面内所有分子环流的总体与
沿截面边缘的一个大环形电流等效（图6-4）。
由于在各个截面的边缘上都出现了这类环形电
流（宏观上叫它做磁化电流），整体看来，磁化< br>了的软铁棒就像一个由磁化电流组成的“螺线
管”。这个磁化电流的“螺线管”产生的磁感应强度

的分布如图6-5所示，它在棒的内部的
一致， 方向与磁化场


图6-5束缚电流产生的附加场


因而在棒内的总磁感应强度

比没有铁芯时的磁感应强度

应通量增加的道理。
4.磁化强度矢量
M

大了。这就是为什么铁 芯能够使磁感
（1）
定义：单位体积内分子电矩的矢量和

为了描述磁介质的 磁化状态（磁化的方向和磁化的程度），通常引人磁化强度矢
量的概念，它定义为单位体积内分子磁矩的 矢量和。如果我们在磁介质内取一个
宏观体积元

，在这个体积元内包含了大量的磁分子。用

代表这个体
积元内所有分子磁矩 的矢量和，用
M
代表磁化强度矢量，则上述定义可表达成下
列公式：

拿上述软铁棒的例子来说，当它处于未磁化状态的时候，各个分子磁矩
m

向杂乱无章，它们的矢量和

取
，从而棒内的磁化强度
M
= 0。在有磁化场
的情况下，棒内的分子磁矩在一定程度上沿着
B

的方向排列起来，这时各分子
磁矩

的矢量和将不等于0，且合成矢量具有

的方向，从而磁化强度矢量

M
就是一个沿
B

方向的矢量。分子磁矩m

定向排列的程度愈高，它们的矢量
和的数值愈大， 从而磁化强度矢量
M
的数值就愈大。由此可见，由式定义的磁化
强度矢量
M< br>确是个能够反映出介质磁化状态的物理量。
(2) 磁化电流的分布与磁化强度的关系
正如电介质中极化强度矢量
P
与极化电荷之间有一定关系一样，磁介质中磁化强
度矢 量
M
与磁化电流之间也有一定的关系。下面来推导这类关系。为了便于说明
问题，把每 个宏观体积元内的分子看成完全一样的电流环，即环具有同样的面积
a
和取向（可用矢量面元< br>a
代表），环内具有同样的电流
I
，从而具有相同的磁
矩
m< br>
=
I a
。这就是说，我们用平均分子磁矩代替每个分子的真实磁矩。于是
介质中的磁化强度为
(6.14) 式中
n
为单位体
积内的分子环流数。
如图6-6a，设想在磁介质中划出任 意一宏观的面
S
来考察有无分子电流通过它。
令
S
的周界线为
L
。介质中的分子环流可分为三类：第一类不与
S
相交（如图中
的A），第 二类整个为
S
所切割，即与
S
两次相交（如图中的B），第三类被
L
穿过，与
S
相交一次（如图中的C）。前两类对通过
S
面的总电流没 有贡献，我
们只需考虑第三类，即为
L
所穿过的分子环流。

首先在周界线
L
上取任
一线元d
l
，考虑它穿过分子环流的情况。为 此以d
l
为轴线，
a
为底面作一柱体，其体积为
a
d
l
cos

(

为
a
与dl
之间的夹角，见图6-6b)。凡中心在此柱
体内的分子环流都为d
l
所穿过。这样的分子环流共
有
n a
d
l
cos
个，每个分子环流贡献一个通过
S
面的电流
I
，故为线元d
l< br>穿过的所有分子环流总共
贡献电流为

图6-6极化强度与磁化电流的关系

nIa
d
l
cos

=
nIa
·d
l
=
nm

·d
l
=
M
·d
l
。
最后，沿闭合回路对d
l
积 分，即得通过以
L
为边界
： 的面
S
的全部分子电流的代数和




这便是与电介质公式（4.2）对应的磁介质公式，它是反映磁介质中磁化电流< br>I'
的分布与磁化强度之间联系的普遍公式。
例题 如图所示，一根细长的永磁棒沿 轴向均匀磁化，磁化强度为
M
。试求图中
表示的1、2、3、4、5、6、7各点的磁 感应强度
B
和磁场强度

。
解 永磁棒被磁化，可以认为表面出现磁化电流，由磁化电流与磁化强度的关系，
可知

=
M
。并且磁化电流产生的磁感应强度可与一细长螺线管产生的磁场等效，
所以由细长螺 线管磁场分布可知

在细长螺线管轴线上，其端部的磁感应强度恰为其中部的一半，故

表明磁感应

线连续。
因为

沿

方向的投影式为

所以


表明磁场








线不连续。
讨论： 一般情况 下，磁介质比电介质复杂，特别是铁磁质中
B
与
H
不成正比关
系，< br>
和

也不是常量，
B
值不能由
H
唯一的确 定，且与磁化历史有关。因此
来求解
H
，因为此式只适用于均匀磁介质充满磁场的情本 题中不能用

况。但是在磁介质中，

总是成立的，所以本题采用这一公式求 解。
结果表明，磁场强度
H
在交界面处发生突变，磁场外
H
与
B
同向，而在磁棒内
H
与
B、M
反向。
(3) 极化强度与表面磁化电流的关系

为了得到磁化强度与介质表面磁化电流的关系，只
需将（6. 15）式运用于图6-7所示的 矩形回路上。
此回路的一对边与介质表面平行，且垂直于磁化电
流线，其长度为△
l< br>，另一对边与表面垂直，其长
度远小于△
l
．设介质表面单位长度上的磁化电流

图6-7极化强度与表面磁化电流的关系

为

（

叫做面磁化电流密度），则穿过矩

形回路的磁化电流为

。另一方面，
M
的积分只在介质表面内的一边上
为

的切向分量），从而根据（6.15）式，有
M

不为0，其贡献为
M

=

，即
（

M

＝


若考虑到方向，可写成下列矢量式：
＝
M
×
n
(6.16)
式中
n
是磁介质表面的外法向单位矢量。(6.16)式表明 ，只有介质表面附近
M
有切向分量的地方
i
'≠0,
M
的法向分量与

无联系。(6.16)式是与电介质的
（2.3） 式对应的磁介质公式，它是反映磁介质表面磁化电流密度与磁化强度之
间的重要关系式。
例题： 一铁环外均匀绕有绝缘导线，导线中通有恒定电流
I
，今若在环上开一
条狭缝。试求：
(1)

开狭缝前后，铁环中的
B
,
H
和
M
如何变化；
(2) 铁环与缝隙中的
B
,
H
和
M
。
解 由磁高斯定理可知，磁场中磁感应强度
B
线总是闭合曲线，而磁场强度
H
线却不一定连续；
H
的环流是由回路中的传导电流决定的，而
B
的 环流是由回路
中的传导电流和磁化电流（也称束缚电流）共同决定的。
(1) 由上述分析可知，开狭缝前环内各点的
H
值相同，
B=

含介质的安培环路定理
H
值也相同。因此由

得
Hl
=
NI
(
l
为铁环的平均周长)，即





开狭缝后，磁场线仍然连续，由于狭缝极窄，所以可认为铁环中与缝隙中的
B
值相等，而
H
值不再相等。由

得

(

为狭缝宽度)
考虑到

，近似得
则上式可写为
即得
虽然

l
很小，但对于铁环来说，一般

值比开狭缝前有所减小。同时可知

较大，所以开狭缝后，铁环中的
B


不难看出，
H
,
M
值都比开狭缝前减小。

(2)

由上述分析可知 ，开缝前后，铁环中与缝隙中的
B
值相等，磁场线是连续的，
而由

和

，得

讨论： 结果表明，开狭缝前后，
B
,
H
,
M
均 发生变化。由于
B
线总是连续的，且
狭缝很窄，则认为
B
线仍然被束 缚在环中和缝隙中，但
B
值在开狭缝后有所减小。
而
H
线不连续，狭 缝中的
H
值大于铁环中的
H
值。由于狭缝中没有介质，所以
M
=0，而介质中的
M
由
H
确定。
5磁介质内的磁感应强度


如果磁化强度M已知，可以计算出它产生的附加 磁感应强度B'来。然后将它叠
加在磁化场的磁感应强度B。上，就可得到有磁介质时的磁感应强度B:

考虑一根沿轴均匀磁化的磁介质圆棒。如前所述，磁化的宏观效果相当于在介质
棒侧 面出现环形磁化电流，单位长度内的电流i' =M．这磁化电流沿环向均匀分
布在圆柱面上，可以利用前面的式来计算它产生的磁场。i

相当于该式中的i，
该式中的B相当于这里的B'，于是

在轴线中点上

讨沦:
(1) 对无穷长的棒:


,
(2) 对很薄的磁介质:


,
有磁介质时的安培环路定理
6．磁场强度矢量

前面讲有电介质时的高斯定理时，曾引入一个辅助矢量——电位移矢量

，并把电通量的高斯定理

代换为电位移通量的高斯定理

式中

和

分别是高斯面
S
内的自由电荷和极化电 荷的总和。这样做的
，这对于解决有电介质时的电场分布问题好处是从高斯定理的表达式中消去

带来很大的方便。
在磁介质中也有相应的情况。这时安培环路定理为

式中

和

分别是穿过安培环路
L
的传导电流和磁化电流的总和。是否
呢？这是可以也可引进另一辅助矢量，使得安培环路定理的表达式中 不出现

的，将上式除以

，再减去（4.15）式，就可消去

：
，
引人辅助矢量磁场强度矢量
H
，它的定义是

即得H矢量所满足的安培环路定理：

， (6-24)
在真空中
M
=0,
， 或
由（6.24）式可以看出，磁场强度
H
的单位应为Am。 另一种常用单位叫奥
斯特，用Oe表示，二者的换算关系是：
1Am = 4

7.安培环路定理 高斯定理
10

Oe, 1Oe = Am.
按磁荷观点，总磁场
H
由

基本规律。
、

两部分组成，下面分别讨论一下它们服从的
首先，磁化场
H

是由电流产生的，它应由毕奥-萨伐尔公式决定[见第4章（4.22）
式]：

6)
(6.3
按照第二章同样的推理，

满足的安培环路定理和高斯定理分别为








式中
I

是传导电流。



是磁荷产生的，它服从库仑定律，按照第一章静电学
同样的推理，它满足的环路定理 和高斯定理分别为









所以总磁场
H
满足的安培环路定理和高斯定理分别为
，
即 ，

8. 磁感应强度矢量
B

，
在前面曾引入一个辅助矢量
D
=

把高斯定理改写成与极化电荷

E
+
P
（电位移矢量或电感 应矢量），用它可以
无关的形式［(4.9)式］：
，
在磁场的情形里我们同样可 引人一个辅助矢量，用它把高斯定理（6.42）式改写
成与磁荷无关的形式。为此我们引用（6.27 ）式：
，
将（6.42）式乘以

并与此式相加，即可消去之

:
，
仿照电介质中引入
D
矢量的办法，我们引人一个辅助性的物理量
B
， 它的定义为
， (6.44)
这个
B
叫做磁感应强度矢量。在真空中
J
=0,
, （6.45）
利用B的定义，上面的（6.43）式可写作
， （6.46）

这便是与电介质的（6.9）式对应的公式。此式右端为0，是因为没有 “自由磁
荷”，所有磁荷都是“束缚”的。
这样，就从磁荷观点得到有关磁场的两个普遍公式 ：
H
矢量的安培环路定理
(6.41）式和
B
矢量的高斯定理（6. 46）式。
§6－2磁介质的磁化规律







1.铁磁质的磁化规律

图6－10







图6－8