美国华盛顿大学-六年级美术教学计划

第五单元 混合运算
教材分析
本单元学习简单的四则混合运算，包括 只含同一级的混合运算，含有两级的混合运算，含有
小括号的混合运算以及用综合算式解决两步计算的实 际问题。在教学过程中结合具体情境，
体验运算顺序规定的合理性，帮助学生理解应该先算什么，再算什 么。解决问题主要是将两
步计算的应用题，转化成混合运算的应用题，运用括号，能使列出的综合算式与 实际问题中
的数量关系相一致，进一步发展和提高学生的解题能力。
学情分析
运算 顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。二年级学生已经学会了加、减、
乘、除的基础知 识，懂得简单的连加、连减、加减混合的计算方法，有一定的计算基础，但
对于二年级的学生来说，理解 “先乘除、后加减”“有小括号先算小括号里的算式”的运算
顺序是比较困难的。因此，在让学生独立计 算时进行演绎推理，经历“观察算式——回忆运
算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并 积累体会”的过程，既发展了他们
数学思考的能力，又提升了掌握运算顺序的水平。以观察、比较、分组 讨论、推理和应用及
口算、听算为主线。使学生对学习有兴趣，留给学生学习思考的空间。采用问题—— 发现法
与讨论法相结合的教学方法，给学生创设一个轻松愉快的学习环境，让学生积极主动获得新
知。
教学目标
知识技能：使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计 算含有乘除混合
以及带有小括号的两步式题。
数学思考：在解决问题的过程中，感受解决问题 的一些策略和方法。培养学生迁移类推的能
力，提高计算能力。
问题解决：经历探索和交流解决实际问题的过程，掌握列综合算式解决两步计算的实际问题。

情感态度：使学生在解决实际问题的过程中，培养学习兴趣和敢于探索的科学精神，训练学
生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。
教学重点：能联系解决实际问题的过程，理解并掌握两步混合运算的顺序。
教学难点：在认识 和理解混合运算顺序的过程中，积累学习的经验，形成计算技能，并且能
用两步计算解决相关的实际问题 。
课时安排：7课时
1．混合运算……………………4课时
2．解决问题……………………2课时
3．整理和复习…………………1课时

第一课时：同级运算

教学目标：
1.知识与技能：掌握两级混合运算的运算顺序，并能够进行正确运算。
2.过程与方法：通 过情境理解乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到除加或除减混合运算，
学会解答两级两部混合运算。
3.情感态度与价值观：培养良好的学习习惯和数学的意识。
教学重点：掌握含有两级的两步计算方法，并能正确计算。
教学难点：知道混合运算的运算顺序。
教学过程：
一、复习旧知：说出各题的运算顺序，再计算。
16＋9＋8＝
32－10－6＝
25＋20－10＝

48－8＋17＝

二、探究新知
（一）仔细观察，收集信息，解决问题

图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？

问题：1. 同学们做什么呢？2. 从图中你获得了哪些和读书有关的信息啊？ 3. 要求“阅览
室里下午有多少人”该怎样列算式？

（二）反馈交流，总结加减运算的顺序
分步算式 综合算式
53－24＝29 53－24＋38＝67
29＋38＝67

问题：像53－24＋38这样的算式是综合算式，能说说你是按怎样的
运算顺序进行计算的吗？小结：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从
左往 右的顺序计算。

（三）学习脱式计算格式
53－24＋38
=29＋38
=67
问题：1. 这道题先算什么？再算什么？

说明：（在“53－24”的下面画上横线）为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果（29），还没有参加
计算 的数照抄下来（＋38），在算式的下面再写出第二步计算的结果（＝67）。注意：把等号
上下对齐。
问题：2. 在书写时,我们应该注意什么?
3. 谁能完整地说说这道题我们是怎么算的啊?



（四）巩固脱式计算格式，体会同级运算的顺序
48－8＋17＝ 15÷3×5＝
问题：1. 你能把这两道题写成脱式计算的格式吗？ 2. 这个算式（15÷3×5）先算什么？再
算什么？3. 这样的题我们是按什么顺序计算的?


三、巩固练习
（一）计算

问题： 想一想，说一说，先算什么？再算什么？小结：在没有括号的算式里，只有加、减法
或只有乘、除法，都 要从左往右按顺序计算。

（二）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来

问题：1. 谁读懂题目的意思了？
2. 第2题哪错了?
3. 第3题哪错了?
4. 这些综合算式按什么顺序进行计算啊？

四、课堂作业作业：第50页练习十一，第1题、第2题。




第二课时 乘除法和加减混合运算
教学内容：教科书P48页例2。

教学目标：
1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。
2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算
顺 序进行计算。
3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。
教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。
教学过程：
一、复习旧知
说出各题的运算顺序，再计算。
12＋4＋30＝
2×4×7＝
6÷3×2＝
15＋10－8＝
问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有
乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？

二、探究新知
（一）仔细观察，收集信息，解决问题


问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？
2. 根据这幅图我们能提出什么问题？
3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？

跷跷板乐园一共有多少人？

二、探究新知
（二）反馈交流，总结混合运算的顺序
分步算式 综合算式 综合算式
4×3＝12
12＋7＝19

追问：这是谁列的？
说说是怎么想的。




（三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序




问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？
2. 加这个小括号什么意思？
3. 不加这个小括号先算谁？
4. 这个小括号该加吗?
5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？

说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们 要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下
没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（ 12），在第二行写出第二步计算的结果
（19）。

7＋12÷3
＝7＋4
7+（4×3）
＝7＋12
＝19
追问
1：这道题我们先
算什么？
再算什么?
追问2 ：为什么
先算4×3？

4×3＋7
＝12＋7
＝19
7＋（4×3）
=7+12
=19
追问：见下页。

＝11
问题：1. 这道题谁会用脱式算一算？
2. 这个算式我们要先算什么？再算什么?
小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，
要先算乘、除法，后算加、减法。

三、巩固练习
（一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来
20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2
问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们按什么顺序
进行计算?

（二）小动物回家


（四）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来


问题：
1. 谁读懂题目的意思了？

2. 你能说说错误的原因吗？
3. 你有什么要提醒大家注意的?

四、课堂作业
作业：第50页练习十一，第4题。







第三课时：有小括号的混合运算
教学目标：
1. 用迁移类推的方法，对含有小括号的两级混合运算进行脱式计算。
2.使学生理解和掌握含有两级运算 （有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺
序进行计算。
3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算（有括号）的运算顺序。
教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。
教学过程：
一、激趣导入
说出各题的运算顺序并计算。
10－5＋3＝ 7＋（7－6）＝
10－（5＋3）＝ 7＋7－6＝

问题：
1. 每组中上、下两题有什么相同点和不同点？

2. 为什么数字相同，运算符号相同，可运算顺序不一样呢?

小结：我们在一年级时就知道一个算式里有括号，要先算括号里面的。
同样，在混合运算里，如果一个算式里有括号，我们要先算括号
里面的。

二、探究新知
（一）独立尝试有小括号的混合运算
7×（7－5） （77－42）÷7
问题：上面的题你们能用脱式做一做吗？

（二）反馈交流，有小括号的算式的运算顺序

问题：
1. 这两道题你们是怎么算的？
2. 先算什么？再算什么？
3. 在有小括号的混合算式中，按怎样的运算顺序进行计算呢？

小结：算式里有小括号的，我们要先算括号里面的。在脱式计算时要
注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在
第二行写出第二步计算的结果。等号要对齐。

三、巩固练习
（一）计算
34－（28－13） 6×（7＋2） （88－56）÷8
76－（12＋25） （12－5）×3 48÷（8－2）

问题：

1. 这6道题有什么相同点?
2. 有小括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？

（二）说出各题的运算顺序并计算
4＋5×7 （72－18）÷9 24÷4＋2
（4＋5）×7 72－18÷9 24÷（4＋2）

问题：每组中上、下两题有什么相同点和不同点？
小结：算式里有括号的，要先算括号里面的。




（四）在数字间填写适当的运算符号使等式成立
2 2 2 2 = 2

问题：
1. 你看见什么了？
2. 你能在前三个“2”之间填上合适的运算符号，使这个
算式的运算结果等于第四个“2”吗？

四、课堂作业
作业：第51页练习十一，第7题。
第52页练习十一，第11题。

第四课时 解决问题
教学目标：
1.让学生在解决实际问题的过程中，学会用色条 图（线段图的邹形）分析数量关系，感受其
使问题简明、直观、便于分析的作用，渗透数形结合思想，丰 富解决问题的策略。
2.使学生解决问题的完整过程，学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的 问题，丰富
学生解决问题的策略。
3.在分步列式解决问题的基础上，逐步学会列综合算式解 决问题，会合理运用小括号改变运
算顺序。
4．在解决问题的过程中，发展学生的“四能，体 会到数学在日常生活中的应用。同时培养学
生认真观察、独立思考、合作交流等良好的学习习惯和热爱数 学的情感。
教学重点：
利用线段图分析数量关系，掌握解决需要两步解决的问题的步骤和方法。
教学难点：
会找出隐藏的中间问题，并合理利用小括号列综合算式解决问题。
教学过程：
一、复习旧知
口算。
（30－20）÷5 ＝ 72÷（18－9）＝
65－8×5 ＝ 20＋7×5 ＝
问题：先算什么？再算什么？

二、探究新知

（一）仔细观察，收集信息

剩下的还要烤几次？

问题：
1. 仔细观察，你知道了什么？
2. 谁能完整地说说这道题的意思？
3. 要求“剩下的还要烤几次”你们会解决吗？

（二）尝试解决，体会方法
分步列式： 综合算式：
90－36＝54（个）
54÷9＝6（次）

追问：说说你是怎么想的。

（二）尝试解决，体会方法
（90－36）÷9
＝ 54÷9
＝ 6（次）


问题：
1. 综合算式先算什么？求出的是图上的哪个部分？

2. 要求“剩下的还要烤几次”，需要知道什么？
3. 这两个在题目中，哪个告诉我们了？哪个没告诉我们？
4. 要先求出“剩下多少面包需要烤”，需要知道什么？
5. 谁能完整地说说你是怎么想的？

（三）检查反思，归纳总结


问题：
1. 解答正确吗？说说你的想法。
2. 今天研究的问题为什么必须两步解答？

小结：解决一个问题需要两个和它有关的信息，如果其中的一个
信息直接给了，另一个信息没有直接告诉我们，我们要先
求出它来，再解决最后的问题。

三、巩固练习
1.

问题：
1. 你知道了什么？
2. 想求“平均每个笼子放几只” 你会解答吗？请写一写。
（25＋15）÷8
＝40÷8

＝5（只）
3. 说一说你是怎么做的，也可以用画图的方法来帮助说明。
4. 为什么要先求“一共有多少只兔子”？
5. 解答正确吗？你是怎么知道的？

2．



剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米？

问题：
1. 你知道了什么？
2. 要求“平均每天挖多少米” 你会解答吗？
画一画，算一算，把你的想法表示出来。
（60－15）÷5
＝ 45÷5
＝ 9（米）
4. 解答正确吗？你是怎么知道的？
3. 为什么这道题要用两步来解决？
剩下的要用5天挖完，平均每天挖多少米？

3.

同学们在做操，如果9个人一排，可以站几排？

问题：
1. 你知道了什么？
2. 你会解答吗？把你的想法写出来。
6×3÷9
＝18÷9
＝2（排）
3. 为什么这道题要用两步来解决？
4. 这道题的综合算式不需要加小括号吗？
5. 解答正确吗？

四、课堂作业
作业：第55页练习十二，第2题、第3题。
第56页练习十二，第5题。





第5课时：整理和复习
教学目标：
1.在回顾中复习混合运算的计算顺序。
2.用列综合算式的方法解决问题。
教学重点：对混合运算进行系统整理和复习。
教学难点：对所学知识进行整理和复习。
教学过程：
一、复习混合运算的顺序
（一）整理混合运算的顺序
说出各题的运算顺序，再计算。
4×6÷8＝ 72－5×8＝

30÷6＋29＝ 7×（36－30）＝
48－18＋32＝ （14＋21）÷7＝

问题：读题目要求，想一想先算什么，再算什么。
问题：1. 你能把这6个算式分分类吗？并说说为什么这么分类。
2. 每一类按什么顺序进行计算呢?
（1）在有加减乘除混合运算中，按先乘除后加减的顺序计算。
（2）只含有加减（或乘除）,要从左至右按顺序计算。
（3）有小括号的，先算小括号里面的。

（二）对比练习，巩固混合运算的顺序
比较上下两题的运算顺序和计算结果。
18＋27÷9 4×8－3
（18＋27 ）÷9 4×（8－3）

问题：每组中上、下两题有什么相同点和不同点？
小结：在做混合运算时，一定要想一想先算什么，再算什么。

二、复习列综合算式解决问题
1．

问题：
1. 你知道了什么？
2. 你会解答吗？选择一个你喜欢的问题把你的想法写出来。

5. 解答正确吗？
4. 能说说你们的想法吗？
3. 能列个综合算式表示你的思路吗？
小男孩：
3×4＋5
＝12＋5
＝17（元）

小女孩：
10－（3＋5）
＝10－8
＝2（元）

10－3－5
＝7－5
＝2（元）
26个
19个

2．

（26＋19）÷5
＝45÷5
＝9（个）

问题：

1. 你知道了什么？
2. 能列个综合算式表示你的思路吗？
3. 说一说你是怎么想的。
4. 为什么要加小括号呢？
5. 解答正确吗？


3．

8×3－10
＝24－10
＝14（瓶）

问题：
1. 你知道了什么？
2. 要求“还剩多少瓶”，你们会解决吗？能列综合算式
表示你的思路吗？
3. 说一说你的想法。
4. 这道题需要加小括号吗？
5. 解答正确吗？

三、课堂作业
作业：第58页练习十三，第1～3题。