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分数简便运算常见题型
第一种：连乘——乘法交换律的应用
例题：1）




涉及定律：乘法交换律
abcacb

基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用
例题：1）
(




涉及定律：乘法分配律
(ab)cacbc

基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
例题：1）




涉及定律：乘法分配律逆向定律
abaca(bc)

基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1”
例题：1）




涉及定律：乘法分配律逆向运算
54311336
14
2）
5
3）


1375614826
8
9
41131
)27
2）
()4
3）
()16

2710442
1111555141

2）

3）
77

21532699655
5552721417

2）

3）
232323

79791693131

基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n
转化为1×
n
的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，
再提取公 有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式
例题：1）
17




涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或 将一个普通的数字转化为整式整百或1
等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解 题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数， 其值不发生
变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式
例题：1）
25





涉及定律：乘法分配律
基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合
例题：1）




涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算
基本方法：将各项的分子与 分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆
向运算进行计算。
37
67
2）
18
3）
31

1619
69
725
4
2）
133
3）
712

1615113
5947116681371


2）

3）
139137
91319138138< /p>

注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换， 也不能出
现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。
第八种：分数乘法和分数除法的简便计算
71125
535

3344240.6
353
例题：1）

95911
2）





基本方法：将分数除法转化成分数乘法再进行计算，乘法分配律。


分数简便运算（能简算的简算）

535135
44
× ＋ × 46× （ ＋ ）×32
949448
45





12352417
＋ × 44－72× ＋( ＋ )×
59101237225






113
144
3
231
×＋× (＋－)×12 ×－×
5555
34299

37477121

2006
2008×
7878

9999

2007




3
23
5

5





554
9

12

9
5
12





25
3
4
×4=




11
13
－
1113
13
×
33







32
4
×
5
+
3
4
×




1



1

1


10

25



3
8
+
3
8
×
433
7
+
8
×
7

54×（
85
9
-
6
)

34
8
－）×
13

7
25
×101-
7
25


2

2

1

1554




35
5
7


5

2
29
×(15×
29
31
)


115313

1

12

6

4

24


24

193
100

8
50




（

5

1

117





121824

72
7112551921
419
5911

72525

9



3

1

555

111




25




< br>

18×

18










25





7912

7912
