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简便计算题型


1.同种运算想交换律和结合律;交换就是为了结合。


2.有乘有加(或 有减)有相同数，要想乘法分配律，无相同数找倍数关系变相同数用乘
法分配律。(即，两个乘法算式相 加或相减，就可以用乘法分配律)。


3.加减混合运算，看清数字特点，用好减法的性质。


4.乘除混合运算用好除法的性质(即乘除法添、去括号规则)。


5.牢记见25想4，见125想8，见5想2等积能凑整的特殊数字，用好商不变规律。


6.无括号的加减混合运算和乘除混合运算，掌握运算性质，用好搬家规则。



简便计算错误问题分析


错误类型一：当学生学完“ 从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和”之
后，学生脑海中自然就有了这样一种意识。

如像从一个数里减去两个数，始终是减去两个减数的和才简便，于是在练习时，有一< br>部分学生就会出现这种情况：673-137-373=673-(137+373)，而不会用
673-373-137。

很多学生对减法性质的逆用感到很困难，如会出现
962-(62+45)=962-62+45=135;2548-(748-452)=2548- 748-452=1348。


错误类型二：学习了乘法分配率后，会出现以下错误 ：(4+40)×25=4×25+25;67×
38+62×67=(38+62)×(67+67) 。


错误类型三：在学完五个运算定律后，出现如125×32×25的题目时，学 生会想到把
32分成8乘4，计算时却分不清该用乘法结合律,还是乘法分配律，会出现125×32< br>×25=(125×8)+(4×25)。


错误类型四：只看数，不看清运 算符号，乱用简便方法，如：25×4÷25×4=100÷
100=1;278-54+46=278 -100=178。


仔细分析,产生这些现象的原因，一是教学时，一味机械地进 行程序化训练，形成错
误的思维定势，对学生的思维方式产生了负迁移，只要貌似就用学过的方法牵强地 套
用，二是不会灵活运用。我们进行简便教学时片面地注重了技能的训练，而忽视了对
学生数学 思想，数学意识的渗透。


8类简算方法


1

提取公因式

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往 往剩下的项相
加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。


例如：

0.92×1.41+0.92×8.59

=0.92×(1.41+8.59)

=9.2


2

借来借去法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注
意还哦 ,有借有还，再借不难。


考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近 一个非常好计算的整数的时候，往
往使用借来借去法。


例如：

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1-4

=11106


3

拆分法

顾名思义，拆分法就是为 了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，
如：2和5，4和5，2和2.5，4和 2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的
大小哦。


例如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000


4

加法结合律

注意 对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的
运算。

例如：

5.76+13.67+4.24+6.33

=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)

=30


5

拆分法和乘法分配律

这种方法要灵活掌握拆 分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个
整数的时候，要首先考虑拆分。

例如：

34×9.9

=34×(10-0.1)

=34×10-34×0.1

=333.6


6

利用基准数

在 一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字
的选取不能偏离这一系 列数字太远。


例如：

2072+2052+2062+2042+2083

=(2062x5)+10-10-20+21

=10310+1

=10311


7

利用公式法

(1) 加法：

交换律，a+b=b+a,

结合律，(a+b)+c=a+(b+c).


(2) 减法：

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.


(3)乘法(与加法类似)：

交换律，a×b=b×a,

结合律，(a×b)×c=a×(b×c),

分配率，(a+b)xc=ac+bc,

(a-b)×c=ac-bc.


(4) 除法运算性质(与减法类似)：

a÷(b×c)=a÷b÷c,

a÷(b÷c)=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a-b)÷c=a÷c-b÷c.


前边的运算定律、性 质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级
运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号 ，后面数值的运算符号不变。


例1：

283+52+117+148

=(283+117)+(52+48)

=500

(运用加法交换律和结合律)


减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。


例2：

657-263-257

=657-257-263

=400-263

=137

(运用减法性质，相当加法交换律)


例3：

195-(95+24)

=195-95-24

=100-24

=76

(运用减法性质)


例4：

150-(100-42)

=150-100+42

=92

(运用减法性质)


例5：

(0.75+125)×8

=0.75×8+125×8=6+1000

=1006

(运用乘法分配律)


例6：

( 125-0.25)×8

=125×8-0.25×8

=1000-2

=998

(运用乘法分配律)


例7：

(1.125-0.75)÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3

=1.5

(运用除法性质)


例8：

(450+81)÷9

=450÷9+81÷9

=50+9

=59

(运用除法性质，相当乘法分配律)


例9：

375÷(125÷0.5)

=375÷125×0.5

=3×0.5

=1.5

(运用除法性质)

例10：

4.2÷(0.6×0.35)

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35

=20

(运用除法性质)


例11：

12×125×0.25×8

=(125×8)×(12×0.25)

=1000×3

=3000

(运用乘法交换律和结合律)


例12：

(175+45+55+27)-75

=175-75+(45+55)+27

=100+100+27

=227

(运用加法性质和结合律)

例13：

(48×25×3)÷8

=48÷8×25×3

=6×25×3

=450

(运用除法性质, 相当加法性质)


8

裂项法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算
称为裂项法。


常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到 裂项的计算题
时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找
出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，
找到相邻两项的 相似部分，让它们消去才是最根本的。


分数裂项的三大关键特征：
(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，
但是只 要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

练习


65+73+135 357+288+143


272+68+28 999+99+9+3


129+235+171+165 17+145+23+35


6+7+8+102+103+104


9998+3+99+998+3+9


400-256-44 517-53-47


284-159-41 478-47-178


258-42-16 545-167-145


344-（144+37） 236-（177+36）


45×4×5 23 ×5×2


25×9×4


8×（125×13） （250×125）×（4×8）


88×125 72×125


125×64×25


42×125×8×5 25×4×88×125


（12+50）×40 125×（40-4） 76×103


18×125 25×44 42×25


99×9 99×78


45×37+37×55 28×21+28×79


17×23-23×7


38×46+64×38 99×32+32

46+46×59


167×2+167×3+167×5


39×8+6×39-39×4


28×225-2×225-6×225


（42+25）×125+（18+15）×125


23×2×4+25×4×2+27×1×8+25×8×1


99×22+33×34


360÷4÷9 250÷5÷2


600÷12÷5 800÷5÷8


480÷5÷48 240÷5÷12


420÷35 2400÷25


92+99 197+102


354-108 127-98


323+189-123 248-86+48


672-36+64


（6467-832）+（1832-1467）


1530+（592-530）-192


（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）


960×46÷48


99000÷121×11


3702×38÷1234


640÷（16÷4）

1000÷（125÷4）


（98+147）÷49


（230-23）÷23 （250-25）÷25


1736÷28+1064÷28


125×（860+240÷12）


700+612÷12×4


（37+15）×85+1360


2005×2006


2006-2006×20052005


158+262+138


375+219+381+225


5001－247－1021－232


（181+2564）+2719


378+44+114+242+222


276+228+353+219


(375+1034)+(966+125)


(2130+783+270)+1017


99+999+9999+99999


7755－(2187+755)


2214+638+286


3065－738－1065


899+344

2357－183－317－357


2365－1086－214


497－299


2370+1995


3999+498 1883－398


12×25 75×24 138×25×4


(13×125)×(3×8) (12+24+80)×50