海南教育局-技术员个人工作总结

初中数学 解一元一次方程的一些技巧
学习目标
一、考点突破
在学会简单一元一次方程的解法以后，了解比较复杂的一元一次方程的巧妙解法，会解
含绝对值 的一元一次方程。

二、重难点提示
重点：掌握巧妙地解一元一次方程的方法、绝对值方程的解法。
难点：根据一元一次方程的特点，选择合适的解法。

考点精讲
巧解一元一次方程：
解一元一次方程一般有五个步骤，在实际解题时，我们不能机械地套用五 个步骤的次序
（不一定每个步骤都要用到），而应根据方程的结构特征，灵活安排求解步骤与解题技巧，
从而达到事半功倍的效果。现举出几例，供同学们参考：
（1）含小数的一元一次方程 当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母，会出现
较繁琐的运算 。为了避免这种繁琐的运算，应把分母化成整数，化整数时，利用分数的基本
性质，将各个分子、分母， 同时扩大相同的倍数即可。
例题 解方程。
解：原方程化为：，
去分母得：30x－7（17－20x）＝21，
去括号、移项、合并同类项得：170x＝140
系数化为1得：。
（2）含多层括号的一元一次方程
含多层括号的一元一次方程，要根据方程的特点，选择不同 的去括号的方法，以避免繁
琐的计算。一般情况下，若括号内的项与括号外的项有倒数关系或者相乘得整 数时，可不按
常规方法，按怎样计算简便，就怎样计算的原则进行。
例题 解方程。 思路分析：常规解法是先去小括号，再去中括号，移项，求出x
。
但是，按常规方法每次去括号时都有分数，较为繁琐。观察中括号外的“”与中括号内的第一个数“”互为倒数，
因此可 先去中括号，再去小括号。本题方程的解是x＝－7。
（3）含有绝对值符号的一元一次方程
解含有绝对值符号的方程时，利用绝对值的性质，去掉绝对值符号，化成不含绝对值的
方程。将方程变 为︱x︱＝a（a＞0）的形式，然后按绝对值的意义，出x的值，若︱x︱＝a，
则x＝a或x＝－a 。
例题 ＝7。
思路分析：︱2x－1︱＝21，所以2x－1＝21或2x－1＝－2 1，分别解这两个一元一次
方程得x＝11或x＝－10。

典例精讲

例题1 解方程x－ [x－（x－9）]＝（x－9）。
思路分析：常规 方法是两边都去括号，然后移项，但较为麻烦。察含未知数的项，两边
都有（x－9），显然可先将其看 作一整体，然后再求出x。
答案：去掉中括号得：x－x＋（x－9）＝（x－9），
两边都减去（x－9）得x－x＝0，
合并同类项，系数化为1得x＝0。
技巧点 拨：解方程时，先观察方程的特点，根据方程的特点，选择合适的解法，不要盲
目地按照解方程的一般步 骤进行，避免走弯路。

例题2 解方程：
1

2
< br>3

3x3



4

6

8

1


2

3

42





思路分析：因为题中分数的分 子、分母具有倍数关系，所以从外向内去括号，会使计算
简单。

答案：去大括号得：，
去中括号得：，
去小括号得：，
去分母、移项、合并同类项得：3x＝51，所以x＝17。
技巧点拨：对于去括号的问题， 可以从内向外去括号，也可以从外向内去括号，解题时，
应根据题目的特点，选择合适的方法。


例题3 解方程︱2x－3－︱＝2。
思路分析：先化简，再按绝对值的性质求解。

答案：原方程可化为：︱
2x
－
3
－
x
＋
2
︱＝
2
，即︱x
－
1
︱＝
2
，

由绝对值的性质，可得
x
－
1
＝±
2
，

分别解这两个一元一次方程，得
x
＝
3
或
x
＝－< br>1
。

所以原方程的解是
x
＝
3
或
x
＝－
1
．

技巧点拨：解含有绝对值的方程一般先化简，将方程整 理成︱
ax
︱＝
b
（
b
≥
0
）或︱
ax
－
b
︱＝
c
（
c
≥
0
）的 形式，再按绝对值的性质求解。

提分宝典
【技巧突破】
巧用分数的性质，解一元一次方程：
（1）巧用分数的性质，化分母为“1”
例题 解方程，将方程左边第一项的分子、分母同乘以2，第二项的分子、分母同乘以
5，方程右边的分子、分 母同乘以10，可得
，解得x＝－0.2。
注意：此例是利用分数的性质去掉分母，而不是利用等式的性质。
（2）巧化同分母
例题 解方程，原方程可化为，即，解得。
【综合拓展】
（1）在寻找普通的一 元一次方程的解法的时候，要注意每次变形是否都是恒等变形，
而且要注意观察每个方程的特点，找到最 好的解法。但不是每个方程都有巧妙的解法，因而
若找不到巧妙的解法时，可以采用一般方法求解。 < /p>

（2）含绝对值的方程，首先用绝对值的性质将其去掉，去掉绝对值符号后，通常会得到两个方程，所以含绝对值的方程常常有两个解。

同步练习
（答题时间：15分钟）
1. 若（a－1）∶7＝4∶5，则10a＋8的值是（ ）
A. 54 B. 66
**2. 方程＝1的解是（ ）
C. 74 D. 80
A. B. C. D.
**3. 已知关于x的方程mx＋2＝2（m－x）的解满足|x－|－1＝0，则m的值是
（ ）
A. 10或 B. 10或－ C. －10或 D. －10或－
**4. 已知关于x 的方程|5x－4|＋a＝0无解，|4x－3|＋b＝0有两个解，|3x－2|
＋c＝0只有一个解 ，则化简|a－c|＋|c－b|－|a－b|的结果是（ ）
A. 2a B. 2b C. 2c D. 0
*5. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为
__________。

6. 方程＝3的解是__________。
7. 解方程：（1）；
（2）（3x－2）－＝2－。
**8. 化循环小数为分数。

答案
1. C 解析：由（a －1）∶7＝4∶5得，去分母得5（a－1）＝28，所以5a＝33，
所以10a＋8＝33×2＋ 8＝74。
**2. C 解析：原式＝x[（1－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）]＝1，化简得x（1－）＝
1，解得x＝。
**3. A 解析：由|x－|－1＝0，解得x＝或－。分别把x＝或－代入mx＋2＝2
（m－x）得m＋2＝2（m－）或－m＋2＝2（m＋），解得m＝10或m＝。
**4. D 解析：因为关于x的方程|5x－4|＋a＝0无解，|4x－3|＋b＝0有两个解，
|3x－2|＋ c＝0只有一个解，所以a＞0，b＜0，c＝0。所以a－c＞0，c－b＞0，a
－b＞0，所以| a－c|＋|c－b|－|a－b|＝（a－c）＋（c－b）－（a－b）＝a－c＋c
－b－a＋b ＝0。
*5. 2 解析：根据题意，第10行第2项是2
9
x＋10＝1034，解得x＝2。
6. 13或－11 解析：根据绝对值的意义解方程，把看成一个整体，得到＝±3，然后把方
程分类讨论 ，求出x的值。根据绝对值的意义，得＝±3，方程两边同时乘4，得x－1＝±
12，移项，得x＝± 12＋1，合并同类项，解得x＝13或x＝－11，所以原方程的解是x＝13
或x＝－11。
7. 解：（1）方程可以化为：＝，整理，得
2（4x－1.5）－5（5x－0.8）＝ 10（1.2－x），去括号、移项、合并同类项，得－7x＝11，所
以x＝－。
（2）设 3x－2＝y，则原方程可化为：y－＝2－。解这个方程，得y＝1。当y＝1时，
3x－2＝1，解 得x＝1。所以原方程的解是x＝1。
**8. 解：设＝x，则14.＝100x，所以100x－x＝14.－，即99x＝14，x＝，即＝。