辅仁大学世界排名-发言稿范文

教学辅导教案
学生姓名
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课 题

一、直接写出得数。
1123514
9453
＋ ＝ ÷ ＝ ×17＝ ＋ ÷2＝
45325155
20935
117237
8827
( ＋ )×8＝6 1－ ＝ ×12＝ ÷ ＝
24159545
1537
112
12
÷ 2 ÷ ＝ 1.25× ×0.8＝
553
23

二、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
年 级

学 科
教师姓名
数学

第3讲 分数混合运算 同步教案

66218


三、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6636



四、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2

22

8

五、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

第 1 页 共 14 页

4428


六、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3.1444444212.5684.56



（一）分数的意义及其运算
1、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，
叫做分数．
2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做
分数．表示其 中的一份的数，叫做这个分数的分数单位．
3、分数与除法的关系：被除数÷除数＝
被除数
（除数不为零）
除数
4、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两
个分数，分母小的分 数比较大．
5、真分数、假分数的意义和特征
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．
假分数：分子比分母大或者分子和 分母相等的分数叫做假分数，假分数大于
或等于1，假分数可以化成整数或者带分数．
6、分 数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分
数的大小不变．
7 、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，
叫做约分．（2）分子 、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数．
约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因 数（1除外）去除分子、

分母；通常要除到最简分为止．（约分时尽量口算，能看出最大 公约数的直接去
除）
8、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来 分数相等的
同分母分数，叫做通分．
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把 各数分别化成用这
个最小公倍数作分母的分数．（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）
9、如何比较分数的大小：
①分母相同时，分子大的分数大；
②分子相同时，分母小的分数大；
③分子分母都不同时，通分再比．
10、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的， 按题目要求保留一定位
数的小数，没有要求时，一般保留三位小数．
11、小数化成分数方法 ：看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉
小数点做分子，能约分的要约分．

（二）分数的加减、乘除法则
1、分数的加、减法的计算法则
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再按同分母方法计算.
2、分数的乘、除法的计算法则
分数乘法，分子相称作分子，分母相乘做分母；
分数除法，乘以除数的倒数.
3、分数的混合运算的顺序与证整数的混合运算的顺序一样 ，都是先乘除、后加减、
有括号要先算括号里面的.
4、（1）加法交换律
abba

（2）加法结合律

ab

ca

bc


（3）乘法交换律
abba

（4）乘法结合律

ab

ca

bc


（5）分配律
a

bc

abac

注意：其中a、b、c表示任意实数，运用运算律有时可使用运算简便.
5、整数的运算律在分数运算中同样适用。

（三）分数简便运算的特殊方法——拆分法
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
111
（1）形如 的分数可以拆成 － ；
a×(a+1)aa+1
1111
（2）形如 的分数可以拆成 ×（ － ），
a×（a+n）naa+n
a+b11
（3）形如 的分数可以拆成 +
a×bab



题型一、分数的意义及其运算
5
的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（ 25 ）
8
18
1
2、的分数单位是（ ），再加上（
2
）个这样的单位是1．
20
20
31
3、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
824
1、
4、分母是8的所有最简真分数的和是（ 2 ）
5、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是
4
（
1
，原分数是
2
31
），它的单位是（ ）
44
24
4
6、 的分子、分母的最大公约数是（ 6 ），约成最简分数是（ ）
30
5
xx
7、如果是假分数，是真分数，那么x的值是（ 7 ）
78

题型二、计算、解方程
一、分数的混合运算
（1）
21126921299

（2）
2
（3）


3245< /p>

42
2
411
2
33
3105

22


371
2
0
305
二、解方程．
423218

x526

()xx
7
589425
8

32
1



xx
425

209

4
x21
6718
7

xx

147
180425
x
18
4
x
35

333131
xx

＋x

481022
13
x
48
3
x
2

题型三、整数乘分数如何简便约分
4415
例题1：（1） ×37 （2） 27×
4526

131
x
25
2
x
65

（1） 原式＝（1－
＝1×37－
＝37－
＝36
1
）×37
45
（2） 原式＝（26+1）×
＝26×
＝15+
1515
+
2626
15

26
1
×37
45
37

45
15

26
8

45
15
＝15
26
变式:1-1：
14211
（1） ×8 （2） ×126 （3）35×
152536

211


1251



361


1

2536


1

 8

15

221111
12536
8
25253636

8
2 11
15
1011
7
2536
7
225
15
1010
2536


题型四、带分数乘真分数如何找倍数关系约分
11
例题2： 73 ×
158
161
原式＝（72+ ）×
158
1161
＝72× + ×
8158
2
＝9+
15
2
＝9
15

变式2-1：
111111
（1）64 × （2）22 × （3） ×57
179202176
18

121

1 1

7



63



21



56

17
920

217

6


632 156
9179

212021

776

211
718
17206
211718
17206



题型五、找公因数利用乘法分配律进行简便运算
13
例题3： ×27+ ×41
55

33
原式＝ ×9+ ×41
55
3
＝ ×（9+41）
5
3
＝ ×50
5
＝30

变式3-1：
1315151
（1） ×39+ ×27 （2） ×35+ ×17 （3） ×5+ ×5+ ×10
4466888
55555
33
717152
13 27
66888
44
55
3


717< br>


152



1327< br>

6

8

4< br>3
55
248
40
68
4
30
205

题型六、利用积不变性质进行乘法分配律简便运算
515256
例题4： × + × + ×
6139131813
152565
原式＝ × + × + ×
6139131813
1265
＝（ + + ）×
691813
＝
＝





变式4-1：
1451133161
（1） × + × （2） × + × + ×
12
135
×
1813
5

18

313131
 
747676
1

45

3

111








17

99

7

466


1
37


17
712
1

4
题型七、分数除法简便运算
11998
例题5：（1）166 ÷41 （2） 1998÷1998
201999
1
解：（1）原式＝（164+2 ）÷41
20
41
＝164÷41+ ÷41
20
1
＝4+
20
1
＝4
20

变式5-1：
2238
（1）54 ÷17 （2）238÷238
5239
（2）原式＝1998÷
＝1998÷
＝ 1998×
＝
1999

2000
1998×1999+1998

1999
1998×2000

1999
1999
< br>1998×2000
2

238239238



513

17
238
5

239
238240
17
238
511717
239
5

239
1
238
3
238 240
5
239
1

3
240
5




题型八、拆分法简便运算
1111
例题6： + + +…..+
1×22×33×499×100

1111111
原式＝（1－ ）+（ － ）+（ － ）+…..+ （ － ）
2233499100
1111111
＝1－ + － + － +…..+ －
2233499100
1
＝1－
100
＝

例题7：
1111
+ + +…..+
2×44×66×848×50
99

100
22221
原式＝（ + + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×
24466848502
111
＝【 － 】×
2502
＝

变式6-1：（1）
1111
+ + +…..+
4×55×66×739×40
6

25< br>11111111
...
4556673940
11


440
9

40

111111
（2） + + + + +
2612203042
111111

122 334455667

1
22334455667< br>
1
1
7
6

7

变式6-2 ：（1）
1111
+ + +…..+
3×55×77×997×99

11

1

111111


 ...


9799

2

355 779

11

1




< br>
399

2

321

992
16

99

1111
（2） + + +…..+
1×44×77×1097×10011

1

11111


1. ..


97100

3

4477101

1



1


10 0

3

991

1003
33

100


计算下列各题：
741997
（1）73× （2） ×1999
751998
1



1
1999
1

1998

73

1 


75

1999
1999
1
1 998

7373
75
1
19 991
2
1998
72
75
1997
1997
1998



516115
（3） ×79 +50× + × （4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
9179917