六年级上册补习资料校外培训课程
教育部部长-顶真联
提高题一
简便计算1：
2311143
19
36
8
124
24351525
12
89
7
73× 68×
67× 73×
6969
71
72
简便计算2：
9
139
12434
4
34
×
×
×
×
25
2325
2311411
9
49
13
1313
1
111
11
×
×
（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）
589
67
24
2324
23
简便计算3：
111
1
1
（1－）×（1－）×（1－）×（1－）……×（1－）
23
4550
9
246
8
357
×××××××
357
9
46810
1 41
应用题：
1．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10
分钟后哥哥转身追弟弟
，则几分钟后可以追上弟弟？
2.小明步行上学，每分钟
行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒
忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟2
80米的速度去追小明。爸爸
出发几分钟后追上小明？
<
br>3．兄弟二人去同一学校，弟弟先出发，每小时行10千米，弟弟行了半小时
后，哥哥才出发，哥
哥每小时行15千米，结果，兄弟二人同时到达学校，问他
们的家离学校多少千米？
4.哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走5
分钟后，
哥哥从学校走，两人同时回到家，问家距学校多远？
5.两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。现在甲先出发2天，乙
去
追甲。问要走多少千米才可追上？
2 41
提高题二
找规律1：
1321175
1
－= =
－= =
2
3235757
1124231
1
79
－= = +=
=
232423247
9
79
2311425
1
1
+= =
+= =
2
323425425
改写2：
211
例： =－
5757
1165
=
= =
23247923
11335
= = =
12312412582328
简便计算3：
11111
1111
＋＋＋
10
111112121313141415
34455667
23252729
8121620
－+－
1112121313141415
35
5779911
3
41
应用题：
1.甲、乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑20米，则甲1
0秒钟可以追上乙；
若甲让乙先跑4秒钟，则甲8秒钟可以追上乙，则甲的速度为多少，乙的速度为多少？
2、从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。已
知骑自行车比步行
每小时快18千米。学校到家的距离是多少千米？
3．小甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙
比甲先
跑2秒，则甲4秒可追上乙。问甲乙两人的速度？
4. 老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米小时，
先出发2小时后，
老王老出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车速度？
5．亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13
千米
.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是多少.
4 41
提高题三
找规律1：
11531175
－=
= －= =
35355757
1
11107
1
2623
－=
= －= =
2326
26
10
2377
10
162111258
1
－= =
－= =
2
62681258125
改写2：
2111111
例： =－ =（－）×
575757572
3
21
= =
=
23252325
710
1621
=
= =
7102626
简便计算3：
222221111
9111113131515171719911111313151517
33331111
+++ +++
2558811111425588111114
44441111
+++ +++
37711111515193771111151519
5 41
应用题：
1一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙
跑步，平均每分
钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲<
br>的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？
甲、乙两名
运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
3. 甲乙
两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟
80米，甲的速度是乙的1.25倍
，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上
乙？
4.
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，
冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒
钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多
少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
5.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两
小时后
一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分
之一处追
上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
6 41
提高题四
简便计算1：
199920001998
362548361
362548186
199920001
198819891987199519961
198819891199519941996
简便计算2：
111113333
++++
+++
26122
111111111
++++
+++
304256
72
90
1996199719971998
199819991999
简便计算3：
2006×2008×（
7
+）
-+-+-
20062007
200720081220
30
42
5672
7 41
应用题：
1.一支队伍长450
米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队
尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还
需要多少秒？
2.一支部队排成1.2千米队行军，在队
尾的张明要与在最前面的营长联系，
他用6分钟追上营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待16分
钟。如果她
从最前头跑步到队尾，要多长时间？
3.有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3
米，前后两排的间隔距离
是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。
如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间
？
4.同学们去春游，排成一列纵队，以每秒1米的速度
前进，队伍长300米，
李老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的末尾追到排头，又立即从队伍的排头
回
到排尾。李老师又回到排尾时一共用了多少分?
5.
甲有120元钱，乙有96元钱。甲每天用15元，乙每天用9元。多少天
之后，两人剩下的钱数相等？
8 41
提高题五
简便计算1：
1998238
1998÷1998
238÷238
1999
239
2006
20061999
÷2006
1999÷1999
20072000
简便计算2：
11
÷
242004÷44002
535353
353535
简便计算3：
481322131
÷+÷
125
×256
÷÷
0.25×25
8
3519
35
19
2
2002÷2002 +
（
××
）÷（
××
）
27
13
511
9 41
应用题：
1.小红和小丽同时从自己家里走向学校，小红每分走65米，小丽每分走70
米。经过4分，
两人在校门口相遇。她们两家相距多少米？
2.
甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车
每小时行50千米，慢车每小时
行44千米。两车几小时相遇？
3.
甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车
每小时行50千米慢车每小时
行44千米。两车相遇后快车比慢车多走多少千米？
4.
小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时。小李骑自行车由乙城到甲城要10
小时。两人同时从两城相向开出
，相遇时小王距离乙城还有192千米 。求两城
距。
<
br>5.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗
跑出10步后,主
人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?
10 41
提高题六
简便计算1：
91999
2012
＋＋＋
911111313151517
34455667
20042004
333333333333
+++
545117221357
25588111114
简便计算2：
59
×
+
×
×
+
×
-
612
20
简便计算3：
4+5+6
1
2
1
6
111133333
+7+8+9
3+5+7+9+11
424
122
1234200213112
6223933
++++……+
20032003121724343651
11 41
应用题：
1.
甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42
千米，乙车每小时行46千米
。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时
两车相遇？
2. 王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村
出发去甲村，每
小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少
千米？
3. 甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相
遇，甲车每小时
行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，
A、B两站相距多少千米
4. 甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行
45千米，
乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与
甲车
相遇？
5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时
行驶60
千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后
两车相
遇？
6. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。甲速度为每
小时3千米，乙
速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则乙经过几小时后与甲相
遇？
12 41
提高题七
1、简便计算：
1
4.75-9.63+（8.25-1.37）
333387
2
1
×79+790×66661
4
22
1234+2341+3412+4123
（9
+7
79
2、繁分数化简、计算：
55
）
÷（+）
79
65432145678965
3、比较×
与的大小。
65432945678166
13 41
应用题：
1. 甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车
每小时行50千
米，慢车每小时行44千米。3小时后，两车还相距多少千米？
2. 一列快车
从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往
甲站，每小时行驶60千米，相遇时快车
比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的
距离是多少千米？
3. 两辆
汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另
一辆每小时行70千米。3小时后两
车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
4. 甲、乙两车同时从相距58
9千米的两地相对而行。甲车每小时行60千米，
乙车每小时行64千米。两车行了多少小时，还相距9
3千米？再继续行几小时，
又相距93千米？
5.甲、乙两人在环形跑
道上赛跑，跑道全长400米。如果甲的速度为16米
秒，乙的速度为12米秒。两人同时同地同向而行
，那么多少秒后第一次相遇？
6.下图是一块草坪。小林和小梅同时
从A地向B地走去，小林从A→C→B
方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走50米。经过6
分钟在B地相遇。
三角形的周长是多少米？
C
A
14 41
B
提高题八（转化单位“1”）
33
1、乙数是甲数的
，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
45
11
2、一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的
，两次共截去全长的
42
几分之几？
3、一个旅客
从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来
1
时，发现剩下的路程是他睡
着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几
4
分之几？
11
4、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第
54
二次用去黄沙多少吨？
17
5、大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活
28
多少年？
11
6、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取
53
出多少吨？
13
7、有一批货物，第一天运了这批货物的
，第二天运的是第一天的 ，还剩90
45
吨没有运。这批货物有多少吨？
15 41
12
8、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的
，第二天修了余下的 ，
43
已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？
24
9、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的
。已知乙
59
加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
3
10、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的
，大汽车的辆数是小汽车的几分之
4
几？
6
11、如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
7
3
12、如果花布的单价是白布的1
倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5
32
甲数的 等于乙数的
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
25
13、甲数的1 倍等于乙数的
，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的
36
几分之几？
32
14、甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数
的
45
几分之几？（想一想：这题与第12题有什么不同？）
16 41
提高题九
简便计算1：
1998238
1998÷1998
238÷238
1999
239
2006
20061999
÷2006
1999÷1999
20072000
简便计算2：
11
÷
242004÷44002
535353
353535
简便计算3：
481322131
÷+÷
125
×256
÷÷
0.25×25
8
3519
35
19
2
2002÷2002 +
（
××
）÷（
××
）
27
13
511
17 41
应用题：转化单位“1” （二）
23
1、甲数是乙数的
，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各
34
是多少？
53
2、甲数是乙数的 ，乙数是丙数的
，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、
64
丙三个数各是多少？
21
3、橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的
，香蕉和苹果共有220
32
千克，橘子有多少千克？
1
4、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的
3
等于科技书本书
的
4
5
。两种书各买来多少本？
26
5、学
校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的
5
等于舞蹈队人数的
7
。合唱团<
br>和舞蹈队各多少人？
11
6、粮店里有大
米、面粉和玉米共900吨，大米重量的
4
等于面粉重量的
3
，玉
米
重200吨。大米和面粉的重量各是多少吨？
18 41
提高题十（比的应用）
1甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，
甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2甲数是乙数的45，乙数是丙数的58，
甲、乙、丙三数的比是（ ）：（
）：（ ）。
3甲数是乙数的45，甲数是丙数的49，
甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
4甲数是丙数的37，乙数是丙数的2又12，
甲、乙、丙三数的比是（ ）：（
）：（ ）。
5光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已
知第一小组
和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小
组
各有多少人？
6某农场把61600公亩耕地
划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其
他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？
7黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一
组与第二组的人数的比是5：4，
第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数
的总和少
15人。六年级参加植树的共有多少人？
8科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数
学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？
19 41
9甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校65
0本，甲、乙两校图
书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？
10小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和
未
读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？
11甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包
糖的重量比
为7：5。原来甲包有多少克糖？
12五年级
三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的13，二
班与三班参加比赛人数的比是11
：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加
了数学竞赛？
1
13一桶油，第一次用去12千克，第二次用去余下的
3
，还剩12千克。这桶油
多少千克？
14甲、乙两
个工程队，甲队比乙队少16人，如果从甲队调4人去乙队，则甲队
4
的人数相当于乙队的
。两队原来各有多少人？
7
20 41
提高题十一
1、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水
加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
11<
br>2、右下图中的重叠部分的面积是图形A的
15
，也是图形B的
4
。图
形A和图形
B的面积的比是（ ）：（ ）。
A
B
3、甲乙两个煤场原来共有煤540
0吨，当甲煤场运出1000吨、乙煤场运进400
吨后，甲乙两个煤场存煤的吨数比为7：5。两个煤
场原来各存煤多少吨？
1
4、小方看
一本故事书，第一天看了全书的
3
，第二天又看了10页，这时看了的
页数与未看的页
数的比是2：3，第三天应从第几页看起？
5、每条领带20元，每支胸花10元。某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3∶
2，共值4
000元。领带与胸花的数量各是多少？
21 41
2
6、一桶油，第一次用去
5
，第二次比第一次多2千克，桶
里还剩下3千克。这
桶油原来有多少千克？
<
br>7、小红和小丽同时从自己家里走向学校，小红每分走65米，小丽每分走70米。
经过4分，两
人在校门口相遇。她们两家相距多少米？
8、
甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小
时行50千米，慢车每小时
行44千米。两车几小时相遇？
9、甲城到乙
城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小
时行50千米慢车每小时
行44千米。两车相遇后快车比慢车多走多少千米？
<
br>10、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时。小李骑自行车由乙城到甲城要10小
时。两人同时从
两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有192千米 。求两城距。
11、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑
出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?
22 41
提高题十二（设数法解题）
【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
解： 由第一个
等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，
所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁
比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？
3．甲
、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库
运45吨到丙仓库，从丙仓库
运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪
个最少？最多的比最少的多多少吨？
【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15
，问一张门票降价多少
元？
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与
答案无关，我们可以随便
假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价
后有两个观
众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价
15－9
＝6元。即：15－15×（1+15）÷2＝6（元）
答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：
15－15a×（1+15）÷2a＝6（元）
4．某班一次考试，平均分为70分，其中3
4及格，及格的同学平均分为80分，
那么不及格的同学平均分是多少分？
30
5．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占，又来了一批学生后，学
生总数
100
2040
增加了，小学生占学生总数的，小学生增加几分之几？
100100
23 41
6．五年级三个班的人数相等
。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的
男生是全部男生的25，全部女生人数占全年级人数的
几分之几？
【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从
山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，
每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米
，再从原路下山，每分钟跑200米，求小
王的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小
公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1）四个单
程的和：1200×4＝4800（米）
（2）四个单程的时间分别是；1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）（3）小王的平均速度为：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192米。 <
br>7、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又
沿原路下山的平均
速度。
8．张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时
行15千米，返回时因逆风，每
小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？
9．小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48
千米，如果他去时每小
时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？
10、水结成冰时,它的体积增加了原来的
1
。冰化成水后，它的体积减少了冰的
11
几分之几？
11、仓库里有一批苹果，如果按3：5分给甲乙两个商店,甲商店可分得1500千
克;如果按2：3分给甲、乙两个商店，那么甲商店可分得苹果多少千克？
24 41
提高题十三（圆的周长和面积1）
【基础训练】一、填一填。
1、圆的周长是它直径的（ ）倍，是它半径的（ ）倍。
2、（
）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以
拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（
），宽等于
（ ）。从而得到圆的面积计算公式是（
）。
3、填表。
圆的半径r
2dm
圆的直径d
8cm
圆的周长C
6.28dm
圆的面积S
4、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（
）；半径的比是（ ）；面积的比
是（ ）。
5、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（
），
面积是（ ），剩下的边角料的面积是（ ）。
6、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（
）分
米，给这个铁环糊上圆形纸，这张纸的面积至少是（ ）平方分米。
二、火眼金睛辨对错。
1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。……………………………（ ）
2、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。…（ ）
3、半圆的周长是这个圆的周长的一半。…………………………………（ ）
4、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。…………………………（ ）
5、半圆的面积就是这个圆面积的一半。…………………………………（ ）
6、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。………………………………（ ）
三、选一选。
1、下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。
A、正方形 B、圆 C、等腰三角形
2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（ ）cm。
A、31.4 B、62.8 C、314
3、
一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（ ）平方分米。
A、78.5
B、15.7 C、314
4、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ）
A 25.12分米 B 12.56分米 C 6.28分米 D 3.14分米
5、一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。
π
A、
B、πr C、πr + 2r
4
四、解决问题。1、周长为20.56厘米的半圆面积是多少平方厘米？
2、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57
m放一盆，一共可以放几
25 41
盆花？
3、一辆自行车轮胎的外直径是7分米，如果每分钟转100周，现在要通过一段长3300米的
路，需要多少分钟？（得数保留整数）
4、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米。苗圃的面积多少？
5、画一个半径2厘米的半圆，求出它的周长和面积。
【提高练习】7、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？
8、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？
【课外拓展】9、求阴影部分周长和面积：（单位：米）
10、在生产、生活中，我们经常把一些同样大
小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎
样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当
圆柱管的放置方式是“单层平放”
时，捆扎后的横截面如下图所示：
请你根据图形，完成下表：
圆柱管个数
绳子长度（厘米）
12
3<
br>......
100
26 41
提高题十四（圆的周长和面积2）
1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
6.如图：已知小
圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多
少厘米？
27 41
7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
(注:1~7题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
12.如图，圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.
图中阴影部分的周长是多少厘米.？
13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
28 41
提高题十五（百分数1）
一、填一填。
1、0.6=
（ ）（ ）
=（ ）∶（ ）= =（ ）%
25
（ ）
2、“今年棉花的产量是去年的105%。”表示把（
）看作单位“1”，（ ）是
（ ）的105%，今年棉花产量比去年增长（
）%。
3、实际超额完成计划10％，实际生产的是计划的（ ）％。是把（
）看作单位“1”。
4、一项工程，实际投资是计划的92％，实际投资比计划节约了（ ）％。
5、火车的速度是120千米时，燕子的速度是150千米时。火车的速度是燕子的（ ）%。
6、甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（ ）%。
7、男生20人，女生30人，男生约占女生人数的（ ）%，男生占全班人数的（
）%，
女生占全班人数的（ ）%。
8、果园今年种了200棵果树，活了198棵，这批果树的成活率是（ ）%。
9、水果店卖出的苹果是梨的80%，卖出的苹果和梨的比是（
），卖出的梨是苹果
的（ ）%。
10、读下面一段话，能化成百分数的在（
）里写出百分数。
1
学校食堂买来1.5吨（ ）大米，第一周用去它的 （
），用了0.3吨（ ），还剩下
5
41
它的 （ ），剩下1 吨（
），剩下的大米是用去的4倍（ ）。
55
11、算出表中几种油料作物的出油率。
作物名称
大豆
油菜籽
12、一本书已看了
作物千克数
700
250
出油千克数
112
80
出油率
3
，没有看的页数是已看页数的（ ）%。
5
1
13、种植一批树苗，没种活的棵数是成活棵数的，成活率是（ ）
24
14、从一张长1米，宽8分米的铁皮上剪下一个最大的圆面，这个圆面的面积是（
），
周长是（ ）。
二、判断。（正确的打√，错误的打×）
1、一瓶酸奶重25%千克。………………………………………………………（ ）
2、把20克盐放入100克水中，盐水的含盐率是20%。…………………… （ ）
3、植101棵树，全部成活，成活率是101%。……………………………… （ ）
4、甲比乙多5% ,乙就比甲少5%。…………………………………………… （ ）
5、小麦的出粉率是85%，500千克小麦可以磨面粉425千克。…………… （ ）
三、解决问题。
1、一个工厂有男职工135人，女职工115人，今天有246人出勤，求出勤率。
29
41
2、机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合
格率是多少？
3
3、一条绳子长48米，剪去全长的
，还剩多少米？
5
3
4、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌的单价的
，课桌和椅子的单价各
5
是多少元？
5、在一张长4厘米，宽
3厘米的长方形纸片上，剪去一个最大的半圆。剩下部分纸片的周
长和面积各是多少？
四、面积计算。
1、已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。
圆心
2、求阴影部分的面积。新课 标
第一 网
五、挑战题。
1、商店现在梨、苹果
、桔子若干千克，重量比是6：7：5。两天后，三种水果共卖出780
1
千克,这时苹果还余
50千克,梨还余20千克,桔子余下的是卖出的 。原来三种水果各多少
4
千克?
2、直线 上有一个长和宽分别是8厘米和6厘米的长方形1，它的对角线长恰好
是10厘米，
让这个长方形绕着顶点 顺时针旋转90°后到达长方形2的位置，这样连续转三次，
点到
达 点的位置，求 点一共走过的路程。
1
A
B
2
C
3
D
4
E
30 41
提高题十六（百分数2）
【基础训练】一、填一填。
3(
)
1、 =（ ）÷（ ）=9∶（ ）= =（ ）% =（
）折
420
2、甲乙两数的比是5∶4，甲数是乙数的（
）%，乙数比甲少（ ）%。
3、桃树棵数比梨树多20%，桃树和梨树棵数的比是（
）。
4、比50米少20%的是（ ）米，35米比（ ）米多40%。
5、果园今年种果树200棵，成活率是98%。死了（ ）棵。
6、某商店五月份的营业额是53000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，五月份应纳税（
）
元。
7、一件商品打八折后售价400元，这件商品比原价便宜了（ ）元。
8、甲数是50，比乙数多25%，乙数是（ ），乙数比甲数少（ ）%。
9、把5000元钱存入银行，定期两年，年利率3.85%，到期可取出本息（ ）元。
10、一种股票上半年跌了20%，下半年要涨（ ）%才能够本。
二、请你来当小裁判。
1、一堆煤，用去了60%，还剩40%吨。………………………………………（ ）
2、李师傅加工了105个零件，个个合格，合格率就是105%。…………… （ ）
3、今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。…（ ）
4、56.5%读作百分之五六点五。 ……………………………………………（ ）
5、一件衣服打九折，就是指衣服的现价是原价的90%。 …………………（ ）
三、选一选。
1、下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。
A小丽一步约走
439
米 B、大牛比小牛多
C、一堆煤重吨吨
5510
2、把25克盐溶化在100克水中，盐的重量占盐水的（
）。
A、20% B、25%
C、125%
3、六年级共有学生120人，今天有2人请病假。六年级学生今天的出勤率是（
）。
A、98.3%
B、98.4% C、118%
4、小明家十月份用电80度，比上月节约了20度，比上月节约了（ ）。
A、25% B、20%
C、40%
5、甲数是200，乙数比甲数大20%，乙数是（ ）。
A、40 B、120
C、240
四、解决问题。
1、王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩120页没读，这本书共有多少页？
2、某乡去年造林15公顷，今年造林18公顷，今年造林比去年多百分之几？
3、学校改造阶梯教室实际用去12万元，比计划多用3万元。实际比计划多用了百分之几？
4、李村去年产粮食40吨，今年比去年增产一成五，今年产粮食多少吨？
31 41
5、少年服饰专卖店换季促销，每件短袖原价50元，现在八折
销售。小林买了三件，一共花
了多少钱？比原价节约多少元？
6、王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。
①到期支取时，王爷爷要缴纳多少元的利息税？（利息税率为5%）
②最后王爷爷能拿到多少钱？新课标第一网
<
br>【提高练习】7、一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时比第一小时
多行
20千米，还剩下200千米，甲乙两地全长多少千米？
2
8、一辆出租车和一辆中巴车分别从温岭、椒江两地同时出发相对行驶，经过 小时后在离<
br>5
中点5千米处相遇，这时出租车已行全程的60%，出租车平均每小时行多少千米?
【课外拓展】9、为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每
户每月用
电量不超过100度时，每度按基本电费0.53元收取；超过100度小于150度的部分，
每度
电费要比基本电费增加20%，超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50%。李明家上月付电费103.88元。请你算一算，李明家上月用电多少度？
<
br>10、两筐水果，甲筐比乙筐多30千克。乙筐卖出18千克，剩下的千克数只有甲筐的40%，
乙筐原有水果有多少千克？
11、实验小学有90人参
加数学竞赛，平均分是73分。其中男生的平均分为70分，女生的
平均分为80分，男、女生各多少人
？
32 41
提高题十七（鸡兔同笼1）
1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
2、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？
3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮
子
，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念
邮票各
多少张？
5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大
船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小
船各有多少只？
6、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均
每天采14
个,这几天中有几天是雨天？
7、东
湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣
3分.刘刚得
了60分,则他做对了几题?
8、育才小学举行一次数学
竞赛，共12题，做对一题得10分，做错或没做一题倒扣5分，
结果小英得90分。问：小英做对了多
少题？
33 41
10大油瓶一瓶装4千克,小油
瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油
瓶各多少个?
11、班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生
一人栽3棵,女生一
人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？
12、在一次数学抢答竞赛中，评分规则：每个参赛者从100分开始算分，答对
一题加10分，
答错一题扣5分。小明抢答了15道题共得205分。求小明答对了多少题？
13、春分小学3名同学参加数学竞赛，整张试卷共10道题，答对一
题得10分，答错一题扣
3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华
得了9分，他
们一共答对多少题？
14、托运玻
璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但得不到运费，还
要倒赔100元，那么
运后结算工钱时要想得到运费，最多只能损坏多少箱仪器？
15、甲，乙两人进行射击比赛，规定：射中一发得8分，没射中一发扣3分，两人各打了
10发，共
得116分，其中甲比乙多22分，问甲，乙两人共射中几发？
16、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒
赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？
34
41
35 41
编辑题库
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析:
此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.
解: 设三角形的直角边长为r，则
圆面积为：π
=12，=6
÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：［π＋π－π］
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：上面的
阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直
角三角形AED、BC
D面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米
36 41
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
=2=18,
所以面积为:π(
-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
所以面积为：2×2=4平方厘米
例22.
如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
37 41
解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π(
所以阴影部分的面积为:π(
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，
，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径
都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
)-8π+16=41.12平方厘米
)÷2-4×4=8π-16
解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π
所以阴影部分的面积为:4π
-1×1=π-1
-8(π-1)=8平方厘米
例24.如
图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些
圆的圆心
。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为：4×4+π=19.1416平方厘米
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×(4+7)÷2-π
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，
求图中阴影部分的面积。
=22-4π=9.44平方厘米
38 41
解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分
成为三角形ACB面积减
去个小圆面积,
为: 5×5÷2-π
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直
径的半圆，扇形DAC是以D为
圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
解: 因为2==4，所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米
例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：5×5-π=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米 <
br>例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是
以B为
圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？
解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
39
41
此两部分差即为：π
×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴
影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求
BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正
方形一边上的中点，求阴
影部分的面积。
解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：π-5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+
π-25=51.75平方厘米
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形
ADF面积
等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：
π
÷4=9π=28.26平方厘米
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例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为
(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米
例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
π
+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷2
=（π-）÷2=3.5625平方厘米
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