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五年级数学下册数学广角《找次品》教学设计
曹 海 兵
教学内容：
找次品。（人教版课本134页的例1，例2及相应练习）
教学目标：
1.能 够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策
略，经历由多样到优化的思维过程 。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解
决问题策 略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数 学的方法来解决实际生活中
的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。
难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
卡片
教学过程：
一、创设情境、激发兴趣。
1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？
2.师：最近我 的身体不太好，买了3瓶同样的药，(出示三个药瓶)其中有1
瓶我吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样 ？（轻一些）我不注意将这瓶药和另外
两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。
学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）
3.师：大家帮我找到了这么多 方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？
（用天平称好）在数学学习中，解决问题的方法是多种多样 的，但通常都有一种
最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走进课堂。
二、初步认识“找次品”的基本原理
1、自主探索。
师 ：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双
手来模拟天平，谁愿意到前 边来说说自己的想法？
学生汇报方案。
师据生回答板书：3（1，1，1） 1次
师：你们真聪明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相
同的物品中，混着一 个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找
出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”， 今天我们就一起研究如何使用天平来
“找次品”。
2、刚才大家很容易就从3瓶中找到了次 品，如果是5瓶药，你还能用天平
将那个次品找出来吗？请你把自己的想法借助学具摆一摆与同桌讨论交 流。在交
流时注意说清以下问题：

A 出示：（1）你把待测物品分成几 份？每份是多少？（2）天平两端各放几
个？（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品 又在哪里？（4）
至少称几次就一定能找出次品来？
B 学生汇报演示。
师据生回答板书：5（2，2，1） 2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 2次
三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案 “9”
师：“大家都很聪明，能在5个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下
面的问题呢？”
1、课件出示例2
在9个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找
出次品来？
（1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替
零件模拟用天平称 一称，小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生
小组合作学习。）
（2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？
（生汇报方法及称的次数。）
师据生回答板书：
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
9（2，2，2，2，1） 2（1，1） 3次
9（3，3，3） 3（1，1，1） 2次
9（4，4，2） 4（2，2） 2（1，1） 3次

师：哪种方法最好？为什么？
师：这种方 法我们把被测物品分成几份？（分成三份）（4，4，2）也是分成
了三份，与这种方法有什么不同？（ 每份同样多，是平均分）你能得出什么结论？
得出结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。
师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合
吗？）
师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试）
那我们就验证一下。还有哪些数也 可以平均分成三份？（12、15、18……）为了
验证方便，咱们来选12试一试。12可以分成几份 ？怎样分？（各组说说分法）
请选择一种试一试至少需要称几次才能保证把次品找出来。
师：哪组将12平均分成3份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：
12 （4，4，4） （3次） ）有没有一种方法比3次更少。（没有）按照上面的
猜想，将12平均 分成3份，保证找到次品的方法是最好。大家同意吗？
学生自由发言
师引导：被测物能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？
学生总结（把被测物平均分成三份）
师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且已知 了次品重或轻，我们
用了什么工具？（天平）当被测物能平均分3份时，怎样做？（平均分成3份），< br>保证找出次品所用次数最少。
出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若 用天平称一
称，数量平均分三份，次数最少保证行。

四、运用知识解决问题
1、136页2题
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天 平称，至
少几次保证可以找出这盒饼干？（学生自己分析回答）
2、师：如果把题目中的15换成27，至少几次保证可以找出这盒饼干？
师板书：27（9，9，9） 3次
3、如果是81呢？师板书：81（27，27，27） 4次
五、拓展延伸
师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243
个物品，至少要用几次 ？（5次），至少6次保证找到次品，被测物可能是多少？
（729）这节课我们研究的是什么问题？（ 板书：找次品）你有什么收获？疑问？
（当被测物不能平均分3份时，怎么办？）大家想知道吗？课后你 可以找到这样
的数，继续试验。下节课我们一起来研究。

板书设计：
找次品
3 （1，1，1） 1次 5（2，2，1） 2（1，1） 2次
9（3，3，3） 3（1，1，1）2次 5（1，1，1，1，1） 2次
27（9，9，9） 3次 12 （4，4，4） 3次
81（27，27，27） 4次 15(5,5,5) 3次
243 5次


课后反思：
新课程数学五下教材在数学广角中安排了“找次品”这一内容的教学，其目的
是通过“找次品” 这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方
式感受解决问题策略的多样性，再通过归 纳、推理的方法体会运用优化策略解决
问题的有效性，感受数学的魅力，培养学生观察、分析、推理以及 解决问题的能
力，同时也让学生感受到数学与日常生活的密切联系。基于以上认识在进行“找
次 品”这一内容的教学时，对教材进行了处理，以求更好的促进学生的思维发展。
精选研究数量，逐步优化找次品的方法
教学过程中我放弃的了教材中以3个物品、5个物 品再到9个物品的研究顺
序，将其改为3个物品、4个物品、8个物品、9个物品进而扩展到10个、2 7
个物品中找次品的研究。操作过程简述如下：
1．探究3个物品中如何寻找轻的一个， 利用学会已有的知识经验，充分发
挥学生的想像和思维能力，在体验了找次品方法的多样性后，以用天平 称作为实
践操作，第一次优化找次品的方法，使学生得出找次品用天平称最方便。并在教
师的指 点下完成数字化的分析方法：

平衡 1次3（1、1、1）
不平衡 1次
2．利用不同的分法探究出4个物品中找一个次品的方法，在学生实 践操作
和数字化的分析过程后，质疑利用天平称找次品时，一般要将物品分成几分？两
份还是三 份？引出用较大数量来进行研究的必要性，并随机引导学生用数字化的
方法去研究8个物品中的次品应如 何找。当学生得出方法后，将学生的所有方法
罗列在学生面前，利用观察让学生发现数据大时分两份的方 法次数不是最少，第
二次优化找次品的方法，是学生初步得出用天平称找次品时一般要分成三份，两份在天平上、一份在天平外。但同时有给学生制造一个悬念：同样分三份，有些
称的次数少，有些却 反而更多？激起学生进一步探究的欲望。
3．以9个物品为例继续研究，第三次优化找次品的方法 。在关注学生用数
字化的形式来分析问题的同时，反馈出学生的解题方法，几关注解题策略的多样
化，又为方法的优化提供可做分析的蓝本。（其中部分方法不做全面展示）
9（4、4、1）4（1、1、2）2（1、1） 3次
9（3、3、3）3（1、1、1） 2次
9（2、2、5）5（2、2、1）2（1、1 3次
9（1、1、7）7（1、1、5）5（1、1、3）2（1、1、1） 4次
而后教师 重点指导交流：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法
有什么特点？从而得出平均分能够保证 找出次品且称的次数最少这一结论。随机
使学生产生不能平均份的数量应该怎样处理的问题，引导学生观 察刚才8个物品
找次品的方法，思考其中分三份的几个情况？从中发现“利用天平找次品，如果
待测物品的数量不能平均分成3份时，我们要尽可能的使每一份的数量差不多，
其中必须有两份要一样多 ，另一份的数量尽可能与之接近。”最终优化找次品问
题的解题策略。
猜想验证，探究规律
回顾前面找次品的研究，让学生发现在3个物品中找只要1次，4个 物品中
找只要2次，8个、9个物品中找也只要2次。并猜想5个、6个、7个物品中
找的话， 要用几次才可以了？并进行分析验证，得出在4个到9个物品中找一
个次品只要用天平称2次的结论。随 后让学生研究10个和27个物品中找一个
次品的次数，既做为前面所学知识的巩固练习，又让学生进一 步探究找次品的规
律，得出相应的结论。



长丰县吴山小学
2014.5.26

《找次品》说课稿
一、 教材分析
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中
的“ 次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符
合标准等。这节课的学习中 要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所
差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另 外在所有待测物品中只有唯
一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力 是数学教学要达到的重要目标
之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数 学思
想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学
使学生受到 数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数
学思维能力。
“找次品” 的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日
常生活的密切联系。优化是一种 重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解
决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学 生通过观察、猜测、试验
等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运
用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解
决问题的能力。
二、教学目标
知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的
多样性及运用优 化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学 的方法
来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能
力。
三、教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采 取
学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分
地操作、试验 、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分
组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，
从 简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操
作，转而采用列表、画图等 方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
四、教学过程
课前谈话：随 着生活水平的不断提高，我们家里的家用电器也越来越多。说
说你们家都有哪些家用电器？各是什么品牌 的？为什么选这个品牌呢？
[设计意图：活跃课堂气氛，融洽师生关系，为新课的导入作好铺垫。]
一、情境导入
今天我们就一起来当小小质检员，用我们的智慧找出不合格的产品。
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是
哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法
最好，知道 并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托
盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放 在天平的两个托盘中，如果天平平衡
则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所 放的那一瓶
少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混 着一个
质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我
们把它 叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。 板书
课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基
础之上。在教学例1前， 先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能
较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把 每个物品都放上去称，3个物
品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次 品。
只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
二、“找次品”的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当 钙片。你们是怎样称的？称了几次？
组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
平衡：1 1次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
……
从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学习活动 不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主
探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中 ，让学生动手动脑，
亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与
不平衡所反映的信息 都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所
以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示 法较为抽象，对学生来说不容易理
解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书 ，便于学
生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的 操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气
好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生 在理解“至少称几次就一定
能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来 分析
的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时
也为下面的 填表、探究优化策略作好准备。]
三、探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到
这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数 分成的份数 每份的个数 至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也 是难点，必须进行小组活动，发挥集体
的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先 在小组内进行
分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用
图 示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
平衡3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1

平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1） 3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
……
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生 的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并
初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平 均分成3份称才能保证
2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
不能平均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组 分成2部分，一部分小组分析“从10个零件中找
出一个次品”，另一部分小组分析“从11个零件中找 出一个次品”。小组内先共同
讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。 ）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均，能够均
分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的
数学分 析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手
段和方法。在这一环节中，让学 生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思
维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分 析仍有难度，因而采用
两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内
选方法时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都
分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指 出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思

考，能对结论的合理性作出有说服力的说明 ，能表达解决问题的过程，并尝试解
释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优 策略，解释这
个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找
到 次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有
2个托盘，每称一次不但能 对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1
份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最 小值是待测物品的三分之一
左右。]
四、拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页“做一做”：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能
保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图 ：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更
大时的情形是否适用，还需要通过试 验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进
一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将“做一做”进行适 当的改编，设计成较
为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后
完成。]