甘肃省政法学院-六条禁令

备 课 本




科 目 数 学

班 级 五年级(下)

任课教师

2009～2010学年度第二学期小学数学五（下）教学进度
周次
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
十五
十六
日 期
2.22～2.26
3.1～3.5
3.8～3.12
3.15～3.19
3.22～3.26
3.29～4.2
4.5～4.9
4.12～4.16
4.19～4.23
4.26～4.30
5.3～5.7
5.10～5.14
5.17～5.21
5.24～5.28
5.31～6.4
6.7～6.11
内容及课时
期初复习①、 等式与方程③、 机动①
等式与方程③、 整理与练习①、 机动①
整理与练习①、 确定位置③、 机动①
公倍数和最小公倍数②、 公因数和最大公因数②
公倍数和公因数①、 数字与信息①、 认识分数②、机动①
认识分数④、机动①
认识分数①、整理与练习③
找规律②、 分数的基本性质②、 机动①
分数的基本性质④、 机动①
分数的基本性质①、 整理与练习②、 期中考试
球的反弹高度①、 统计②、 机动①
分数加法和减法④、 机动①
奇妙的图形密铺①、解决问题的策略③、机动①
圆的认识④、 机动①
圆的认识③、 整理与练习①、 机动①
整理与练习①、画出美丽的图案①、整理与复习⑤

备注





4.3～4.5
清明节


下半周
期中考试
5.1～5.3
劳动节

十七
十八
6.14～6.18
6.21～6.25
整理与复习②
整理与复习②、期末考试
6.14～6.16
端午节
6月23日
期末考试

五年级（下册）全册教材分析
本册教材共安排11个单元。
“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单 元，分成五部分。第一部分数的认识，
有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数 ”和第六单元“分数的基本性质”。第二
部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与 方程，是第一单元的“方程”；第四部分探
索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解 决问题的策略”。
数的认识中，“公倍数和公因数”研究两个自然数的倍数和因数的关系。这一单元的 要求与大纲的要
求比做了调整。第四单元和第六单元是有关分数的意义和基本性质的教学，学生在三年级 （上册）和（下
册）已经初步认识把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数是 分数。同时，学
生也认识了小数。这两个单元将揭示分数的意义，研究分数的基本性质。公倍数和公因数 的知识是对分数
进行通分和约分的基础，因此教材在第三单元先教学“公倍数和公因数”。
数 的运算中，学生在第一学段结合分数的初步认识，已经学习了计算分母小于10的同分母分数加减
法，本 册教材在揭示分数的意义后教学异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计
算。学 生在探索异分母分数加减计算的过程中，能加深对分数意义的理解，计算的过程又是分数基本性质
的运用 。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序
和运算 律推广到分数加法中，发展迁移能力。由于方程的教学安排在第一单元，在分数加法和减法单元中，
也相 机安排一些含有分数的方程。
第五单元的“找规律”教学简单图形平移后覆盖次数的规律。由于学生对 图形平移已有初步体验，也
具有一定的探索规律的能力，因此安排这一内容是恰当的，能逐步提高学生探 索数学规律的能力。
第九单元“解决问题的策略”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用 倒推（还原）的策
略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增 强学生运用策略分
析问题的意识，提高解决问题的能力。
“空间与图形”领域安排2个单元， 一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形
与位置，即第二单元的“确定位置”。对 平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认

识 ，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。本册教材的确定位置主要教学在具体情境中用数对
表 示位置或在方格纸上用数对确定位置。在二年级（上册）已经教学了用类似“第几排第几个”的方式确
定 具体情境中的位置，这是学生学习本单元内容的基础。本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为
第 三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。
“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计 ”。教学复式折线统计图，进一步丰富学生
对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示 数据的能力。
最后1个单元安排“整理与复习”。
“实践与综合应用”领域的内容在本册教 材中同样作了富有创意的尝试，共安排四次。“数字与信息”
进一步让学生体会数在日常生活中的作用， 并会运用数表示事物，进行交流；“球的反弹高度”结合分数
的学习，让学生通过实验记录数据，研究球 的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高
度是否相同。“奇妙的图形密铺”让学生经 历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、
怎样密铺。“画出美丽的图案”则结合圆的 认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。这些实践与
综合应用有助于学生进一步了解数学与生活 的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识
解决问题的能力，获得积极的情感体验。

第一单元 教材分析
一、教学内容
教材分三段安排：
例1、例2教学等式的含义与方程的意义，用方程表示简单情境的等量关系；
例3～例6教学等式的性质和运用等式的性质解一步计算的方程；
例7教学列方程解决一步计算的实际问题。
最后还安排了整理与练习。
二、教材编写特点和教学建议
1．在具体情境中认识方程的意义。
“含有未知 数的等式是方程”，这是用定义的形式来揭示概念。小学数学中揭示概念的方式有多种，
这里对方程的定 义采取的是属加种差定义方式：种差+邻近的属概念=被定义概念。这里，被定义概念邻近
的属是“等式 ”，种差是“含有未知数”。
教材先教学等式，再教学方程的意义。虽然学生在数学学习中一直接触 着等式，但学生大都关注的是
通过运算把结果写在等号后面，并没有明确地认识等号两边的式子和数表示 相等的量，地位是均等的。教

材通过天平平衡的具体情境，让学生 借助直观，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式
50+50=100。这时，学 生将不仅仅从运算的角度来看待这个式子，而更多的会从两个量的相等关系来认识
这个式子。
在此基础上，教材继续通过天平，呈现了两端质量相等与不等的四种情况，引导学生用等式和不等式
分 别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意
义 后辨析方程和等式的关系打下基础。教学时，应注意下面几个问题：（1）要让学生经历由图过渡到式子
的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；（2）最后一个图，可以写出X+X=200，但要引导等号左边写成乘法形式，得出2X=200，这有助于学生认识方程的外 延；（3）
在交流等式和方程有什么关系时，应引导学生观察例1和例2中的具体实例进行说明。教师可 在学生交流
的基础上，让学生对50+50=100、X+50>100和X+50<200不能称为方 程的原因作出解释，能加深学生对方
程的认识。还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系 。
教材“试一试”安排了看图列方程，即用方程表示简单情境的等量关系。第一幅图继续呈现天平的 情
境，第二幅图是学生一年级（上册）解决过的用括线形式表示的实际问题，学生比较熟悉，但是改变列 算
式求答案的思维习惯为列方程表示等量关系是有难度的。这里应该突出两个部分相加和是总数这一数量 关
系。结合简单情境列方程，有助于学生进一步体会方程的意义。
2．循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。
考虑到中小学学习的衔接，课程标 准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。
本单元教学解一步计算的方程，由 于不再像过去那样，利用四则计算各部分之间的关系解方程，因此，暂
时只解未知数不是减数和除数的方 程。
等式的性质是指等式两边都加上、减去、乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果 仍然
是等式。教材“循序渐进”的安排体现在两个方面：第一个方面，将等式的性质分别安排在两个例题 中进
行教学，例3教学等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式的性质，例4教学用相应的 性质
解方程；例5教学等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性 质，
例6教学用相应的性质解方程。中间安排了练习一，让学生在内化对等式部分性质的基础上，进一步 学习
新的性质。这样的安排，分散了学习的难点。
第二个方面，在引导学生发现等式性质的 过程中，逐步推进：一是从不是方程的等式过渡到方程，二
是由加同一个数过渡到减同一个数。例3结合 天平平衡的情境呈现了四幅图，第一幅图在20=20的基础上，
得到20+10=20+10，学生很 容易理解；第二幅图在X=50的基础上，得到X+20=50+20；通过这两个情境，
学生发现“同 时加一个数，结果仍然是等式”。第三幅和第四幅图都是同时减去一个数，结果仍然是等式
的情况。教学 时，应引导学生结合每一幅图的结果，用自己的语言交流发现了什么，从而不完全归纳出等
式的一个性质 。

为了让学生联系等式的性质解方程，教材在例4中用天平呈 现了数量关系，让学生列方程并学习解方
程。教学时，应让学生自己说说怎样求出X的值。学生可能有两 种想法：一是从天平两端可同时去掉10
克的砝码想到在方程两边都减去10，二是直接根据等式的性质 ，在方程两边都减去10，结果仍然是等式。
要引导学生理解第二种想法。教材编写时注意了三点：一是 示范了解方程的书写格式，等式变换时，每个
等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检 验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上
面的过程，讲了什么是“解方程”。 为了帮助学生逐渐掌握解方程的方法，教材在第4页“练一练”第1题对学生解方程的思考过程作了
引导。到了第6页的第7题，则引导学生逐步简化解方程的过程，省去了等式两边同时加或减去一个数的
书写步骤，这样能提升学生解方程的能力。
例5的教学中，教材在呈现天平情境的基础上，让学生利 用已有的学习经验，自己写一些等式，发现
等式的新的性质。这有助于培养学生的探索能力。例6则呈现 了实际问题的情境，并引导学生自己考虑怎
样根据等式的性质解方程。给学生留出了思考的空间。这里的 问题涉及的数量关系是学生相对熟悉的，容
易想到的长方形面积计算公式，而且未知数已明确地用X表示 出来，所以这一问题为学生学习列方程解决
实际问题作了重要的过渡。
3．体会列方程解决问题的数学思想。
方程就是一种数学模型，是刻画现实世界中数量相等 关系的数学模型。可以帮助人们更准确清晰地认
识、描述和把握现实世界。本单元安排的都是列方程解决 一步计算的问题。列方程解决问题的关键是找到
问题中数量之间的相等关系。列方程解决问题与列算式解 决问题相比，是思维方式的飞跃。列算式解决问
题，是通过已知求出未知，已知条件作为一方，问题作为 一方；列方程解决问题则是把已知和未知更紧密
地联系在一起，看成地位相同的量共同参与运算。教学方 程的意义时，教材用天平图、带括线的图画、线
段图等方式对怎样列方程，列出的方程表示什么意思加以 体会。要注意引导学生联系生活经验，根据事情
发展的线索理顺数量关系。
在列方程解决实 际问题的过程中，教材主要安排的是求和、相差关系和倍数关系的问题。这些是最基
本的数量关系。应引 导学生积极参与解决问题的活动，具体分以下几步：（1）明确条件和问题；（2）分析
问题中已知量和 未知量的相等关系；（3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系
的方程。这样 的过程就是建立数学模型的过程。其中第（2）步是关键。当然，对于某一个问题，由于数
量间相等关系 的表达方式会不同，因此有时可以列出不同的方程。但教学时不宜过多的发散，应帮助学生
掌握最基本的 数量关系列出的方程。在“试一试”中，教材为学生提示了数量间的等量关系式，引导学生
逐步学会分析 数量间的相等关系。
教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体 会初步的数学模型思
想。像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：第一步，先写出3组连续 的自然数，分别求和；

第二步，引导学生说说发现了什么规律，用 语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程
解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5 个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。

课 题
教学内容
教科书第1～2页，例1、例2、试一
试、练一练，练习一第1～3题。
等式与方程
课 时 第1课时
1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。
教学目标
2、通过观察比较，使学生认识到含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的联系
与区别，体 会方程是特殊的等式。
教学重点
教学难点
教学准备
理解等式的性质，理解方程的意义。
利用等式性质和方程的意义列出方程。
多媒体课件
教 学 过 程
一、情景引入
1、出示天平。
知道这是什么吗？你知道它是按照什么原理制造的吗？
说说你的想法。
如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的
呢？
二、教学新课
1、教学例1。
（1）出示例1图。
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写出来。
50＋50＝100 （板书）
说说你是怎样想的？
（2）指出等式的左边，等式的右边等概念。
等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等；等式用等号连接）
能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）
2、教学例2。
（1）出示例2图。

学生活动及其它

天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）


教 学 过 程 学生活动及其它

你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？
学生独立完成填写，集体汇报。
板书：x＋50>100 x＋50＝150
X＋50<200 x＋x＝200
如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？
指出：左右两边相等的 式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的
等式又有什么不同？（等式中含有未知数）
知道像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？（方程）
说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知
数、等式）
（2）讨论：等式与方程有什么关系？
小组讨论。
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。



3、教学“试一试”。
独立完成，完成后汇报方法。
让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？
指出：像500÷2＝x，20－12＝x虽 然也是方程，但在列方程时应尽
量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。
4、完成“练一练。
（1）完成第1题。
独立完成判断后说说想法。
（2）完成第2题。
（3）完成第3题。
交流所列方程，说说你为什么这样列？你是怎么想的？



等式
方程

教 学 过 程 学生活动及其它
三、巩固练习
1、完成练习一第1题。
能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？
小组中交流列式。
2、完成练习一第2题。
理解题意，说说数量关系是怎样的？
列出方程并交流。
3、完成练习一第3题。
四、课堂总结
通过学习，你有哪些收获？

方程
50＋50＝100 x＋50>100 x＋50＝150
X＋50<200 x＋x＝200
板
书
设
计


等式
方程







练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
等式的性质（1）
教科书第3～4页，例3、例4、试一
课 时
试、练一练，练习一第4～6题。
第2课时
1、使学生在具体的情景中的初步理解 “等式的两边同时加上或减去同一个数，所得
的结果仍然是等式”，会用等式的性质解简单的方程。
教学目标
2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思
想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点
教学难点
教学准备
会用等式的性质解方程。
对等式第1个性质的探索过程
多媒体课件
教 学 过 程
一、教学新课
1、教学例3。
（1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、
方程有关的知识。
（2）取出天平，情景引入。
（在天平两边各放入一个20克的砝码。）天平的两边一样重吗？天平
会平衡吗？
你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20＝20）
现在的天平使平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这

时天平会怎样？（失去平衡）
要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，
或拿走这个10克的砝码）
添上一个10克的砝码。
现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式
表示天平两边物体质量的关系吗？
小组中互相说一说，再汇报。（20＋10＝20＋10）
通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相
比，发生了怎样的变化 ？们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，
所得结果还是等式）


学生活动及其它

教 学 过 程
（3）出示第2组天平图。
观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？
你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？
板书：x＝50 x＋20＝50＋20
通过这两个等式，你发现什么？（等式两边同时加上一个数，所得结
果仍然是等式）
（4）出示第3、4组天平图。
你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗 ？
小组中互相说，汇报交流。
你能用等式表示第3组图中天平两边物体质量变化前和变化后的关
系吗？
50＋a＝50＋a 50＋a－a＝50＋a－a
通过这一组等式，你有什么发现？
观察第3组天平图，你有什么发现？能用等式表示变化前后的关系
吗？
X＋20＝70 x＋20－20＝70－20
（5）归纳等式性质。
通过观察天平图，得出了两个结论，能把这两个结论结合起来说一说
吗？先在小组中说一说。
归纳：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
这就是等式的性质。（板书 ）
（6）完成练一练第1题。
独立完成填写，交流想法。
你们是怎样理解“x－25＋25”和“x＋18－18”的？
“x－25＋25”化简后会得到什么？“x＋18－18”呢？
2、教学例4。
（1）利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。
（2）出示例4。


学生活动及其它

教 学 过 程 学生活动及其它
你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（X＋10＝50）
谁知道x的值是多少？说说你的想法？
谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想
法。
汇报方法。
在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。
X＋10＝50
解：X＋10－10＝50－10 …… 根据等式性质
X＝40 …… 化简等式
在解的过程中，要注意等号对齐。
X＝40是不是正确的答案呢？可以怎样检验呢？说说你的方法。
如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不相等呢？
学生集体进行检验。
（3）小结。

从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。
大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写
“解”，等号对齐，解完要检验 ……）
（4）完成试一试。
愿意自己解一道方程吗？
要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？
学生尝试解答，汇报交流。
X－30＝80
解： x－30＋30＝80＋30
X＝110
（5）完成练一练第2题。
独立尝试解答，集体核对。
说说你的想法。
每题中，应该怎样做使方程左边只剩下x？

如果检验每题汇总x的值是否正确，应怎样检验？
二、巩固练习
1、完成练习一第4题。
说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？
独立完成填写。
X的值正确吗？口头检验。
2、独立完成练习一第5题。
独立完成，说说自己的解题思路。
3、完成练习一第6题。
在小组中说说想法。
左边图，1个梨和几个桃同样重？为什么？
右边图，几个橘子和一个苹果同样重？为什么？
左边图都去掉一个梨，右边图都去掉3个橘子。
三、课堂总结
本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？
解方程时应注意什么？

等式的性质（1）
等式两边同时加上或减去同一
板
书
设
计
个数，所得的结果仍然是等式。
例4 X＋10＝50
解：X＋10－10＝50－10 …… 根据等式性质 （1）写“解”
X＝40 …… 化简等式 （2）等号对齐
（3）根据等式性质角方程
（4）检验
练
习
设
计
教
学
反
思

评价手册相关练习

课 题
教学内容 教科书第6页练习一的第7～12题。
解方程
课 时 第3课时
1、通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。
2、通过练习，使学生能根据等式的性质，正确地解方程及检验。
教学目标
3、使 学生在学生与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自动
检验等习惯，并获得成功的 体验，树立进一步学好数学的信心。
教学重点 能熟练运用等式的性质（1）来解方程
教学难点 能用自己的话说明解方程的依据
教学准备 多媒体课件
教 学 过 程
一、基础知识
1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
18＋17＝35 12－a＝4 x＋12＝38
45－x<30 x＝14＋28 45－13＝x＋16
2、当x＝18时，是下面哪几个方程的解。
18＋x＝18 18－x＝0 x＋15＝33
X－10＝8 x－18＝18 x＋3＝18＋3
说说自己的思考方法。
二、指导练习
1、完成练习一第7题。
（1）学生独立完成计算。
（2）这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同？
省略了什么？
这样写有什么优点？
在解方程时，先在头脑中想好方程两边应同时加 上或减去什么数，但
书写时可以省略。同学们在解方程时可以照这种方法解。


学生活动及其它

教 学 过 程
2、完成练习第8题。
（1）学生独立完成，要按照上一题的方法适当省略，简化过程。
（2）集体核对，说说自己的解题思路。
3、完成练习一第9题。
知道每题错在哪里吗？错误的原因是什么？
应该怎样改正呢？
独立完成改错。
4、完成练习一第10题。
（1）学生独立完成。
（2）在小组中交流，每人选择一题说思考方法。
（3）错误汇报。
说说错误的原因与正确方法。
5、完成练习一第11题。
根据图意怎样列方程？（x＋10＝50＋20）
应该先算哪一步？
方程右边两个数可以相加，应该先加起来。
第2题怎样列方程？
独立完成解答，集体核对。
6、完成练习一第12题。
“两人用去的钱同样多”什么意思？
你能用一种方法来表示题中的相等关系吗？
（1本练习本＋3枝铅笔＝7枝铅笔）
你看出了什么？（1本练习本相当于4枝铅笔）
三、课堂总结
通过本节课的练习，你有什么收获？
你认为解决数学问题时，方程用处大吗？


学生活动及其它

教 学 过 程

学生活动及其它

解方程
板
书
设
计
8.解方程
X＋0.7＝2.3 X－54＝18 X－0.5＝7.2
解方程的步骤：
（1）写“解”字；
（2）等号对齐；
（3）根据等式性质解方程；
（4）检验
练
习
设
计
教
学
反
思


评价手册相关练习

课 题
教学内容
等式的性质（2）
教科书第7～8页，例5、例6，试一
课 时
试、练一练，练习二第1～4题。
第4课时
1、使学生在情景中理解“等式的两边 同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍
然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算 的简单方程。
教学目标
2、使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累 数学活动的经验，
感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点 对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。
教学难点 对等式性质（2）的探索过程
教学准备 多媒体课件
教 学 过 程 学生活动及其它
一、教学新课
1、教学例5。
（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或 减去一个数，结
果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。
（2）出示例5第一组图。
根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）
右边的图与左边的图比较，有什么变化？
你认为天平还会平衡吗？
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20
×2）
这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法，汇报。
（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）
想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等
式吗？
用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）
如果左右两边同时乘0呢？可以吗？

教 学 过 程
（3）出示第二组图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就 是3x＝
60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？
天平还会平衡吗？
你能根据质量的变化情况列出等式吗？
这又说明了什么？
（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）
你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是
等式吗？
尝试练习，汇报。
有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？
指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
（4）归纳。
通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？
（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）
指出：这也是等式的性质。
（5）完成练一练第1题。
独立完成填写。
X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？
2、教学例6。
（1）出示例6。
长方形的面积公式是什么？
你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）
40、x、960各表示什么？
应该怎样解这个方程呢？小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢？
这样做的依据是什么？


学生活动及其它

学生在书上完成，展示学生解题过程。
40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。
如何检验？
谁能说一说解这个方程，最关键是什么？
（2）完成试一试。
要使左边只剩下x，应该怎么办？
独立完成解答，集体核对。
（3）完成练一练第2题。
说说每题应该怎样解，独立解答。
汇报解题过程，集体核对。
二、巩固练习
1、完成练习二第1题。
独立完成，小组交流。
2、完成练习二第2题。
每题中解方程时分别省略了什么？
指出：我们在解答时，也可以应用这样的方法。
3、完成练习二第3题。
独立完成，展示作业，集体核对。
4、完成练习二第4题。
从图中可以看出什么数量关系?
平行四边形的面积公式是什么？
独立完成。
三、课堂总结
本节课，你有什么收获？说说你得到的知识？
在解方程时，关键是什么？要注意什么？

教 学 过 程 学生活动及其它


等式的性质（2）
等式两边同时乘或除以一个不为0的数，
所得的结果仍然是等式。
板
书
设
计
例6 40x＝960
解：40x÷40＝960÷40
X＝24
检验：40×24＝960
答：试验田的宽是24米。

练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
列方程解决实际问题
教科书第8～9页，例7、试一试、练
课 时
一练，练习二第5～7题。
第5课时
1、使学生在具体情景中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实
际问题，掌握方程解决实际问题的思考方法。
2、使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，
教学目标
进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3、通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

教学重点
教学难点
教学准备
能够列方程解决实际问题。
对实际问题中数量关系的具体分析
多媒体课件
教 学 过 程
一、教学新课
1、引入谈话。
同学们已经学会了利用等式的性质解一些方程，我们 还可以运用解
方程的方法解决一些实际问题。
板书课题：列方程解决简单的实际问题。
2、教学例7。
（1）出示例7的情景图。
从图中你获得哪些信息？
根据“小刚跳高成绩比小军少0.06米”，你知道其中含有怎样的数
量关系吗？
小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米
运用这个数量关系解题时，哪个量是未知的？（在小军的成绩上打
“√”）
“小军的 成绩”是未知的，我们可以用未知数“x”来表示，在列方
程解决问题时，我们要先把未知的量设为“x ”，同时要先写“解”。


学生活动及其它

教 学 过 程
示范：解：设小军的跳高成绩是x米。
根据上面的数量关系，可以怎样列方程呢？
X－1.39＝0.06
在小组中说说 ：x、1.39、0.06及方程的左边，右边各表示什么？看
看列出的方程是否符合数量关系。
小组交流。
会解这个方程吗？说说自己的方法。
汇报方法。
X－1.39＝0.06
X＝1.39＋0.06
X＝1.45
指出：在“解：设……”时已经设了“x米”，因此求出的x的值不
写单位名称。
怎样可以知道解答的是否正确呢？你准备怎样检验？
说说检验的方法。
（2）小结方法。
刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，用方程解决实际
问题时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要主意什么？
3、试一试。
（1）读题，理解题意。
（2）哪一个条件告诉我们题中的数量关系？
数量关系是什么？（非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重）
根据这个数量关系怎样列方程呢？
（3）完成解答并汇报方法。
解：设这头非洲象大约重x吨。
33x＝165
X＝165÷33
X＝5

学生活动及其它

答：这头非洲象大约重5吨。
4、完成练一练。
（1）完成第1题。
题中有怎样的等量关系？方程怎样列？
独立完成解答并检验。
（2）完成第2题。
知道哪些条件，求什么问题？
单价、数量、总价之间有什么数量关系呢？
指出：列方程解决实际问题最好根据最基本的数量关系来列。
方程怎样列呢？
独立完成解答并检验。
二、巩固练习
1、完成练习二第5题。
（1）理解每幅图的意思。
（2）说说题中的数量关系。
（3）独立列式解答。
2、完成练习二第6、7题。
（1）独立完成。
（2）交流汇报，集体核对。
根据什么数量关系来列方程的？你是怎么想的？
三、课堂总结
通过本节课的学习， 你有什么收获？告诉大家你获得的新知识是什么？有
什么要提醒大家主意的？

教 学 过 程

学生活动及其它

列方程解决实际问题。
例7
小军的成绩－小刚的成绩＝0.06米 非洲象的体重×33＝蓝鲸的体重
板
书
设
计
解：设小军的跳高成绩是x米。 解：设这头非洲象大约重x吨。
X－1.39＝0.06 33x＝165
X＝1.39＋0.06 X＝165÷33
X＝1.45 X＝5
答：小军的跳高成绩是1.45米。 答：这头非洲象大约重5吨。
练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
列方程解决实际问题的练习
教科书第11页，练习二第8～12题。
课 时 第6课时
1、通过练习，使学生 进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决
实际问题的能力。
教学目标 < br>2、在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进
一步树立学好 数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重点
教学难点
教学准备
熟练掌握列方程来解决实际问题
能具体分析简单的实际问题中的数量关系
多媒体课件
教 学 过 程
同学们，我们已经学习了列方程解 决简单的实际问题，今天我们对这部分
内容进行一些练习。板书课题：列方程解决简单的实际问题
一、基础练习
1、先设要求的数为x，并列出方程。（不解答）
（1）一个数的20倍是70，求这个数。
（2）38比什么数多19.5。
（3）4.7与哪个数的和是11。
在小组中完成并交流。
汇报，集体核对。
2、完成练习二第8题。
独立完成，巡视指导。
汇报方法。
你是怎么想的？
先把x的值代入左边的式子，计算出结果后，再与右边的数比较大
小。
二、提高练习
1、完成第9题。
（1）读题，理解题意。
（2）已知哪些量？要求什么？

学生活动及其它

教 学 过 程
已知量与未知量有什么样的数量关系？
（3）独立完成，交流汇报。
3、完成第10、11题。
（1）读题，理解题意。
（2）独立完成，展示作业。
说说思考的方法与过程。
是根据什么数量关系来列方程的？
（3）要注意单位名称的书写，在设句和答句时不能写错。

4、完成第12题。
（1）理解题意。
在什么条件中找数量关系？含有怎样的等量关系？
可以求出什么问题？
（2）独立完成，交流汇报。
三、课题总结
通过学 习，大家可以发现实际生活中有很多问题都可以用方程解
决，谁能说说在列方程解决实际问题时关键是什 么？
列方程解决实际问题的练习
列方程解答下面各题：

9. 一块6万平方米的森林，一年大约要蒸发4.8万吨水。平均1万平方米森林一年大约蒸发
多少万吨水？
学生活动及其它
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思


评价手册相关练习

课 题
教学内容
整理与练习（1）
教科书第12～13页，“回顾与整理”、
课 时
“练习与应用”第1～4题。
第7课时
1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。帮
助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。
教学目标
2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单
实际问题。
教学重点 能熟练地解方程
教学难点 能自主整理本单元所学的知识
教学准备
多媒体课件
教 学 过 程 学生活动及其它
一、回顾与整理
1、谈话引入。
本单元我们学习了哪些内容？
你能说说什么是等式的性质吗？什么是方程？什么是解方程呢？
在小组中互相说说。
2、组织讨论。
（1）出示讨论题。
（2）小组交流，巡视指导。
（3）汇报交流。
你是怎么获得这个知识的？我们在学习这个知识时运用了什么方
法？
（等式与方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）
（含有未知数的等式是方程。）
（等式性质：）
（求方程中未知数的值的过程叫做解方程。）
3、小结。
同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还
要会熟练地运用。

教 学 过 程
二、练习与应用
1、完成第1题。
（1）独立完成计算。
（2）汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。
2、完成第2题。
（1）学生独立完成。
（2）你用怎样的方法连线的？（解方程求出未知数的值；把x的
值代入方程。）
3、完成第3题。
学生活动及其它

（1）列出方程，不解答。
（2）你是怎样列的？怎么想的？大家同意吗？
（3）完成计算。
4、完成第4题。
单价、数量、总价之间有怎样的数量关系？
指出：抓住基本关系列方程，y也可以表示未知数。
三、课堂总结
通过回顾与整理，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑
问吗？
整理与练习（1）
1. 解方程。
X＋56＝102 X－970＝270 6.6＋X＝24.5

20X＝160 15X＝3 X÷0.8＝1.25
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思
评价手册相关练习

课 题
教学内容
整理与练习（2）
教科书第13～14页，“练习与应用”
第5～7题，“探索与实践”第8～9课 时
题及“评价与反思”。
第8课时
1、通过练习与应用，使学生进一步掌握列方程解 决实际问题的方法与步骤，提高列
方程解决实际问题的意识和能力。
教学目标 2、通过小组合作，进一步培养学生探索的意识，发展思维能力。
3、通过评价与反思，使学生养成良好的学习习惯，获得成功体验，增强学好数学的
信心。
教学重点
教学难点
教学准备
能熟练地列方程解决实际问题
能具体分析各种实际问题中的数量关系
多媒体课件
教 学 过 程
一、练习与应用
1、谈话引入
这节课我们继续对列方程解决实际问题进行练习。板书课题。
2、指导练习。
独立完成5～7题。
展示交流。
集体评讲。
你是根据什么等量关系列出方程的？
在解方程时要注意什么？（步骤、格式、检验）
二、探索与实践
1、完成第8题。
理解题意，完成填写。
小组中交流第一个问题。
汇报自己发现。
把得到的和分别除以3，看看可以发现什么？可以得出什么结论？
独立解答第二个问题。


学生活动及其它

教 学 过 程
你是怎么解答第二个问题的？
指导解答第三个问题。
试着连续写出5个奇数，看看有什么发现？
怎样求n的值呢？
5个连续偶数的和有这样的规律吗？试试看。
2、完成第9题。
小组中讨论方法，巡视指导。
可以先把左边的两边都去掉两个苹果。
1个梨＝3个苹果

再根据右边图：3个苹果＝6个猕猴桃＝1个梨
三、评价与反思
在小组中说说自己对每次评价指标的理解。
自我反思与评价。
说说自己的优点与不足。
四、阅读“你知道吗”
可以再查找资料，详细了解。
五、课堂总结
这节课我们复习了哪些内容？你有了哪些收获？
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思

学生活动及其它
整理与练习（2）
列方程解答：
5. 地球表面的陆地面积大约是1.5亿平方千米，比海洋面积少2.1亿 平方千米。海洋面积
大约是多少亿平方千米？
评价手册相关练习

第二单元 教材分析
一年级（上册）教材用一个“第几”描述物 体在直线上的位置，如从右往左第5个是小明。二年级（上
册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的 位置，如小红坐在第6排第4个。通过这些描述，加强了方
向感，获得了自然数能表示次序的体验。在这 些经验的基础上，本单元教学用“数对”确定位置，使原来
凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位 置，从而发展数学思考，培养空间观念。两道例题把教学内
容分成两段编排。
第15页例1和 “练一练”，用数对确定教室里的座位。包括“列”“行”的含义，确定第几列、第
几行的一般规则，以 及用数对表示第几列第几行的方法。
第16页例2和“练一练”，用数对确定平面图（方格纸）上点的位置。
练习三配合两道例题 的教学，解决学校、家庭、街区里的一些实际问题。编写的两篇“你知道吗”分
别介绍地球仪上的经线和 纬线，在计算机上制作表格的方法，拓展学生的知识面，让学生体验数学知识的
广泛应用。
在现实的情境中教学规范地确定位置的方法。
例1呈现一幅教室里座位的图画，让学生说说画 面里的小军坐在哪里。他们凭自己的感受和经验，在
交流中出现了不同的表述，如小军坐在第4组第3个 、小军坐在第3排第4个……甚至会出现有争议的描
述。由此产生共同的需要： 怎样正确、简明地说出位置？为教学新知识营造了良好的氛围。
接着教学“列”“行”的知识，因为数 对是按列与行确定位置的。竖排叫做列，横排叫做行都是规定。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行 一般从前往后数，都是人们的约定。正是这些规定与约定，人们
在确定位置时才有一致的思考和结论，才 能避免争议和混乱。因此，教学列、行的知识绝不能含糊。还要
通过适当的练习，帮助学生巩固对列、行 的认识。并用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置。
然后教学用数对确定位置的方法。“小军 坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表
明了三点： 一是“数对”指两个数，即列 数与行数。二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。这个
顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的 位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一
致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。 三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行
数括起来，并在列数和行数之间写个逗号， 把两个数隔开。
“练一练”在例题的情境中进行。以数对知识为重点，设计了“列、行位置→数对表示 →列、行位置”
的线索，把例1教学的各个知识组成系统的结构。第1题先在图中找出第2列第4行的位 置，巩固列与行
的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数对中先写什么、再写什么，巩固数 对的知识。第2
题通过在图中寻找（6，5）的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，体 会它能清楚、简要
地表示出物体的位置。例1的情境图中，每个学生的座位都可以用数对表示，确定各个 人位置的数对都不

相同。图中有6列、5行，任何一个列数不超过 6、行数不超过5的数对都有一个学生的座位相对应。可
以利用情境图的这些内涵，组织学生充分地“练 一练”。
练习三第1～3题配合例1的教学，巩固列、行的知识，以及用数对确定物体位置的方法。第 2题四
块装饰瓷砖的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三种情况，隐含了许多可以比较的内 容，让
学生在这些比较中，深入地体会数对。第3题花色地砖的规律是开放的，如这些地砖的位置都在奇 数列，
第2到第6行之间；这些地砖的排列是对称的，第7列或第4行可看作对称轴；这些地砖组成一个 平行四
边形图案，中心在（7，4）……让学生畅谈自己的发现，能让学生的形象思维充分展开。
应用数对，在方格图上确定点的位置。
例2在公园平面图上，用数对表示景点或建筑物的位置。在呈现形式上有三个特点： 一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点，“点”只反映景点或建筑的位置，不反映其他内容；二是表示景点、建筑的那些点分散在方格纸上，而且每个点都在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线表示列，从左到右依次标注了0、1、2……10；横线表示行，从下往上依次标注了0、1、2……8。其中的“0”既 是列
的起始，也是行的起始。这些特点，把用数对表示公园景点、建筑物位置的实际问题抽象成用数对表 示平
面上的点的位置的数学问题。
这道例题的教学策略是引导学生促进知识与经验的迁移，把 例1中学习的列、行的概念，使用数对的
方法应用到例2中来。教学分两步进行，先告诉学生“书报亭的 位置是（2，3）”，引发对已有知识的回
忆。让他们根据数对（2，3）的含义，观察书报亭在方格图 上的实际位置，体会用这个数对表示书报亭的
位置是合理的。在这样的过程中，学生独立领会了方格纸上 列与行的设定，感受到方格纸上竖线与横线的
任何一个交点都能用数对确定其位置。然后是用数对分别表 示儿童乐园、水池等其他景点和建筑的位置，
达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。教材在平面 图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，在确
定它们位置的数对里，前一个数相同，都是2；后一个数不 同，分别是3和6。这是因为两个景点在平面
图的同一列、不同行上。类似的安排还有儿童乐园与草坪的 位置、盆景园与饭店的位置、饭店与水池的位
置等。教学时用活、用足这些安排，及时引起学生注意并组 织思考、讨论，能更好地理解数对，进一步掌
握用数对确定位置的方法。
“练一练”紧扣新知 识的应用，主要练习用数对确定方格纸上点的位置和根据数对在方格纸上寻找相
应的点两方面的技能。在 设计的时候，注意结合学生学过的平面图形的知识。如第1题确定位置的三个点
是一个三角形的三个顶点 ，顺次连结D、E、F、G、D这几个点围成一个平行四边形。设计这些新颖的习题，
既能引起学生的兴 趣，又感受了图形特征，提高了准确识别图形的能力。
练习三第4~8题配合例2的教学，在练习数对 的知识时，还设计了一些可以深入体会的问题。第4题
里把（3，2）和（2，3）两个貌似相同的数对 放在一起比较，体会数对的列数、行数不同，表示的位置也
不同。第5题出现的数对（x,5)和（5, y）里，分别用字母表示列数与行数。让学生体会由于字母表示的

数不确定，所以这样的数对不能确定某个班级在礼堂里的位置。第7题在方格纸上把三角形平移，并写出
表示平移前后图形顶点位置的数对。从中体会图形水平平移，改变了顶点所在的列，没有变化顶点所在的
行。第8题联系数对确定位置的知识，理解国际象棋在棋盘上表示棋子位置的规则。这些问题有助于学生
体会生活中的一些现象，可以用数学的方法观察研究，并作出解释。

课 题
教学内容
确定位置（1）
教科书第15页例1、练一练，练习三
课 时
1～3题。
第1课时 1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步
理解数对的含义 ，会用数对表示具体情境中物体的位置。
教学目标
2、使学生经历由具体的座位抽象成用列 、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能
力，发展空间观念。
3、使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握用数对表示物体位置的方法
从生活经验上升到用数学方法表示物体位置的思维过程
多媒体课件
教 学 过 程
一、情境引入
1、谈话：同学们去过南刚体育馆观看过篮球比赛吗？（出示一 张球
票）这是老师去南刚体育馆看比赛的票，拿着票，老师很快就找到了自己
的位置，你知道老 师是怎么找到的吗？
学生自由回答。
2、出示例1的情境图。
这是班级的座位图，从图中你看出了什么？
有个小朋友叫小军，你知道他坐在哪里吗？
指名学生回答。
如果我们不知道小军的位置，听了刚才同学的发言，能顺利地找到
小军的位置吗？
你觉得用这样的方法描述小军的位置有什么特点？（不够清楚，比
较麻烦）
3、揭示课题并板书。
用我们以前学习过的知识描述小军的位置，显得不够规范或比较麻烦。 怎
样才能正确、简明地说出小军的位置呢？这节课我们继续研究确定位置的
方法。


学生活动及其它

教 学 过 程
二、教学新课
1、教学用数对表示位置。
（1）介绍列、行的含义和确定第几列、第几行的规则。
实际上，在确定位置时，竖排叫列， 横排叫行。（指图说，板书）确
定第几列一般从左往右数，确定第几行一半从前往后数。
这叫什么？这是第几列？（从图中指列、行问）这是第几行？
指第1列第1行的图问：这一位同学在第几列第几行？（第1列第1
行）
小军位置是第几列第几行？
同桌互相指一个位置说说。
（2）出示抽象图。
如果把每个学生的座位用圆圈表示，每一行有几个圈呢？一共要画
几列呢？
出示抽象图：
第7行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
第6行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
第5行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
第 第 第
第
第 第 第 第
1 2 3
4
5 6 7 8

列 列 列
列
列 列 列 列
图中的第1列在哪里？第1行呢？（标出“第1行”和“第1列”）
谁能像这样标出其他的列和行？
指一指第4列第2行在哪里？
第3列第4行在哪里？
……


学生活动及其它

教 学 过 程 学生活动及其它
同学们在明白了列和行的含义后，现在能正确、简明的确定位置了
吗？
（3）用数对表示位置。
小军坐在第4列第3行，在数学上可以用数对表示为（4，3）。
你知道这个数对的含义吗？数学中的4表示什么意思？3呢？
数对中的第一个数表示第几列， 第二个数表示第几行；两个数之间
用逗号隔开，两个数的外面用小括号括起来。
师指抽象图中任意一个圈问：请你用数对表示。
2、完成“练一练”。
（1）学生在书上完成1、2题。
你能找到第2列第4行的位置吗？有数对怎样表示？
（2）（5，5）表示什么呢？是图上的哪个圈？
两个“5”表示的意思一样吗？
三、巩固练习

1、完成练习三第1题。
教室里的座位共有几列几行呢？ 第1列第1行是哪个同学的座位？
用数对怎样表示你能说说自己的座位在第几列第几行吗？用数对怎样表
示？
在小组中互相说说，并互相指其他座位说数对。
2、完成练习三第2题。
在实际生活中，也经常用数对确定位置。
你能悦纳嘎数对表示这四块瓷砖的位置吗？
追问：第3列的两块瓷砖有什么共同特点吗？
第4行的两块瓷砖用数对表示位置时，写出的两个数对有什么相同
的地方？
同一列的两块瓷砖，数对中的第一个数相同；
同一行的瓷砖，数对中的第二个数相同。
3、完成第3题。

（1）独立完成用数对表示每一块花砖的位置。
（2）在小组中交流花砖位置的排列有什么规律？
（3）汇报交流结果。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？你认为学习用数对确定位置的方
法对 你以后有什么指导作用呢？

















确定位置（1）
板
书
设
计
竖排叫列，横排叫行。
数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；
两个数之间用逗号隔开，两个数的外面用小括号括起来。

练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
确定位置（2）
教科书第16页例2、练一练，练习三
课 时
第4题。
第2课时
1、使学生进一步理解数对的含义，会用数对表示具体情境 中的物体的位置，提高学
生用数对确定位置的能力。
教学目标
2、进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念。
3、使学生进一步体验数学与生活的联系，增强数学眼光观察生活的意识。
教学重点
教学难点
教学准备
能熟练运用数对表示实际生活中物体位置。
掌握用数对在方格图上确实位置的方法
多媒体课件
教 学 过 程
一、复习引入
1、出示图。
第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
B
第3行 ○ ○ ○ ○ ● ○ ○
A
第2行 ○ ○ ● ○ ○ ○ ○
C
第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ●
第
1
…………
列
第
7
列
学生活动及其它


请用数对表示图中A、B、C的位置。
A（3，2） B（5，3） C（7，1）
你是怎么确定位置的？说说你的想法。
二、教学新课
1、教学例2。
（1）出示没有标出行与列的公园平面图。

教 学 过 程
你能试着标出平面图有几行几列吗？
尝试标行与列。
（2）出示完成的方格图。
图中行与列的标法与上节课所学例题及练习题的标法有什么不同？
指出：例2中0既表示列数的七点，也表示行数的起点。
说说：第3列是哪一条线？第5列是哪一条线？第3行是哪一条线？
第5行是哪一条线？
想一想，怎样用数对表示书报亭的位置？ （2，3）
（3）分组讨论：儿童乐园等其他景点的位置怎样用数对表示？
盆景园的位置（5，7）
大门的位置（3，1）
饭店的位置（5，2）
谁能说说确定景点位置时可以怎样找？
（4）观察比较。
看一看，表示儿童乐园与书报亭位置的数对有什么特征？（数对中
左边的数都是2）
这说明什么呢？（儿童乐园与书报亭在同一列上）
还有哪些景点的位置具有这样的特征呢？小组中说一说。
交流汇报。
2、练一练。
（1）完成第1题。
独立完成，集体评讲。
你是怎样找到这些点的？说说你的想法。
围成的是什么图形？为什么？
（2）完成第2题。
独立完成用数对表示点的位置。
D点和E点应该怎样表示呢？



学生活动及其它

教 学 过 程
“顺次连接A、D、E、C、A”是什么意思？
围成的是什么图形？你是怎么知道的？怎样检验对边是否平行？
三、巩固练习
1、完成练习三第4题。
怎样用数对表示试验小学和图书馆的位置？
实验小学（5，5）中两个5表示的意思是否一样？
（3，2）（2，3）表示的位子哈相同吗？为什么？你能找出这两个
位置在哪里吗？
小组中讨论第（3）（4）小题。
学生活动及其它

2、完成练习三第5题。
汇报交流结果，展示路线。
指导用数对进行描述。
四、自学“你知道吗”
学生介绍自己了解了哪些知识。
五、课堂总结
通过本节课的学习，你有了什么收获？对于用数对确定位置又有了
哪些新的认识？
说说在确定位置时我们可以怎样找？
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思
确定位置（2）

例2 下面是一个公园的平面图，用数对表示书报亭的位置。

图略
评价手册相关练习

课 题
教学内容
确定位置练习
教科书第19～21页，练习三第5～8
课 时
题。
1、通过练习，使学生进一步提高用数对确定位置的能力。
教学目标 2、通过练习，进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生
活的联系。
教学重点
教学难点
教学准备
进一步巩固用数对确定物体位置的能力。
灵活地将数对表示位置的方法应用到生活中去
多媒体课件
教 学 过 程
一、基础练习
1

、下面是某一地区的平面图。
6

●
环球大厦

5
●
超市

●
工人影城


4
●
书店

3

●
公园

2
1
●
购物中心


0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1、用数对标出环球大厦和购物中心的位置。
12
2、图中（11，4）表示的位置是（ ）。
3、（ ）和（ ）在同一行上。
4、小明从公园门口出来，到书店该怎样走？
（1）独立完成解答。
（2）集体评讲。
二、提高练习
1、练习三第5题。
（1）理解题意，明白“行”“列”表示的意思。
（2）根据（x，5）这个数对，说说x表示的是列数还是行数？
根据这个数对能确定什么？它表示的可能是哪个班？
（3）在小组中说说第（3）小题。



第3课时
学生活动及其它

教 学 过 程
这里的x，y可能表示哪些数？为什么？
2、完成练习三第6题。
（1）理解题意，明确鲜花和绿色植物都应放在方格线的交点上。
（2）在小组中设计交流。
（3）展示作业，汇报结果。
你能用数对描述一下自己设计的摆放位置吗？
你觉得自己设计的如何？优点是什么？
互相评价：设计是否合理？是否美观？
3、完成练习三第7题。
平移后顶点位置的数对什么变化乐，什么没变？（第一个数变了，
第二个数没变）
第一个怎么变化的？
独立在书上方格中完成第（3）小题。
在小组中完成第（4）小题。
说说顺次连接四个点得到了什么图形？
4、完成练习三第8题。
理解题意，简单介绍国际象棋的棋盘。
棋盘上的列车行分别用什么表示？
用g2表示白王，和数对表示的方法相同吗？
完成第（2）小题的填空。
在小组中互相说说黑车从C6～C2，是怎样前进的？
三、阅读“你知道吗”
四、课堂总结
用数对确定位置在生活中有着广泛的应用，同 学们说说在哪些领域
会用到这个知识呢？学好这个知识对于大家今后的学习、生活都有重要的
作 用。

学生活动及其它

教 学 过 程

学生活动及其它

板
书
设
计
确实位置练习

6. “五一”国际劳动节 前，学校准备在操场上（如下图）放置10盆鲜花和3盆绿色植物（放
在横线和竖线的交点）。你认为怎 样放置比较合适？先设计再用数对表示它们的位置。

图略

练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

第三单元 教材分析 在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。
第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。 第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。
第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。 在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用
“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的
最大公因数或最小公倍数，是允许的。但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。编排的一道思考题，是
可以用公因数知识解决的实际问题。
在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。
例1教学公倍数和最 小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在
操作活动中领会概念的含 义。
例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满 边
长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系 ，
对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总 结
规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提 升
成理性认识。
教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生 发现和提出问题，能引导学
生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果 ，会提出“为什么有时正好
铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的 问题。他们沿着正方形的边
铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于 是产生进一步研究正方形边
长和长方形长、宽之间关系的愿望。
分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次
联系 铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上 ，体会正
好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边 长8厘米
的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形，把它们的边长 从小到大

排列，知道这样的正方形有无数多个。再用“既是2的倍 数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长
的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度 较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。
让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义， 不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。第
23页“练一练”在2的倍数上画“”，在5的倍数上画 “○”。从数表里的10、20、30三个数既画了
“”又画了“○”，体会它们既是2的倍数，又是5 的倍数，是2和5的公倍数。练习四第4、7、8题
都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、 填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。
例3教学公因数、最大公因数的含义，也通过“铺”的活动 组织教学。与例1不同的是，例3用2张
边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概 念的需要。例题编写和练习编排与教学公
倍数相似，这里不再重复。
突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。
概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的 共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，公因数
是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公 倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的
基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有 ”的含义。
教材用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例1先联系长3厘米、 宽2厘米
的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米、24厘米……的正方形这些现象，从正方形的边 长分别除以
长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2的倍数，又是3的倍数”，一方面 概括了这些
正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、 18、24……既
是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数”这句话里把“既是……又是…… ”进一步概括为“公
倍数”，形成公倍数的概念。
集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的 含义。第23页把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合
圈里，这两个集合圈有一部分重叠，在重叠部分 里写的数既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9的公倍
数。先观察这个集合图，再填写第24页的集合 图，学生能进一步体会公倍数的含义。
概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于 概念作出判断，就是识别概念的外延，
加强对概念的认识。例1在揭示2和3的公倍数的概念，指出它们 的公倍数是6、12、18、24……后，提
出“8是2和3的公倍数吗”这个问题，利用反例凸现公倍 数的含义。让学生明白8只是2的倍数，不是
3的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第4题先 在表格里分别写出4、5、6的倍数，再寻找4
和5、5和6、4和6的公倍数，也有助于学生识别概念 的外延。
运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。
本单元只 教学两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数。因为这些是最基础的数
学知识，在约 分和通分时应用最多。只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分，学生也能灵活处
理。不编排例 题教学短除法求最小公倍数和最大公因数，而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的

最小公倍数或最大公因数的方法。这样安排的目的是，在运用概念解决问题的 过程中，进一步加强数学概
念的教学。
例2教学求两个数的最小公倍数，出现了多种解决问题 的方法，这些方法的思路都出自公倍数和最小
公倍数的概念，从6和9的公倍数、最小公倍数的意义引发 出来。学生可能先分别写出6和9的倍数，再
找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写 ，还要逐个逐个地比，所以得出公倍数和最小
公倍数比较慢。学生也可能在9的倍数里找6的倍数，只要 依次想出9的倍数（即9×1、9×2、9×3……
的积），逐一判断是不是6的倍数，操作比较方便。 尤其求两个较小数（不超过10）的最小公倍数时，更
能显出这种方法的优点。当然，在6的倍数里找9 的倍数，也是一种方法，但没有9的倍数里找6的倍数
快捷。教材安排学生在交流中体会各种方法，首先 是理解各种方法的共同点，都在寻找既是6的倍数、又
是9的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解 各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。
例4求两个数的最大公因数，教学方法和例2相似。求8 和12的最大公因数的几种方法中，教材呈
现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一个数的因数的个数 是有限的，先写出两个数的全部因数，再找
出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小 数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。
练习五编排第3题的意图就在于此。
练习四第5题 在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊
情况。左边的色块 里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的
色块里，每组两个 数的最小公倍数是它们的乘积。练习五第6题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。
左边色块里，每 组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，
每组两个数的 最大公因数是1。这些特殊情况，在通分和约分时会经常出现。教学时可以按色块进行，先
分别求出同一 色块四组数的最小公倍数或最大公因数，再找出相同的特点，通过交流内化成求最小公倍数
和最大公因数 的技能。要注意的是，学生有倍数与因数的知识，能够理解同组两个数之间的倍数、因数关
系，以及它们 的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数，也不教短除法，所以两个互质
数的最小公倍 数是它们的乘积、最大公因数是1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究
原因，更不要 出结语让学生记忆。第9题分别写出1、2、3、4……20这些数与3、2、4、5的最大公因数，
在 发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最大公因数的两种特殊情况。

课 题
教学内容
公倍数和最小公倍数
教科书第22～23页，例1、例2、练
课 时
一练，练习四第1～4题。
第1课时
1、让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法
求10以内两个数的最小公倍数。
2、让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主
教学目标
探索与合作交流的能力。
3、让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的
信心。
教学重点
教学难点
教学准备
认识公倍数与最小公倍数，会求10以内两个数的最小公倍数
最小公倍数的引导发现过程
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张，边长6厘米和8厘米的正方形各一个。
教 学 过 程
一、教学例1
1、猜一猜。
出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。
如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺 在这两个正方
形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？
现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方
形上，看看铺的结果会怎样？
2、操作活动。
学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。
3、汇报交流。
通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？
为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？
引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：
（1）用长3厘米、宽2厘米 的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，
每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
（2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？

学生活动及其它

教 学 过 程
（8÷3＝2……2，8÷2＝4）
（3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？ （板书：12
厘米、18厘米、24厘米……）
说说你的理由。
明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。
（4）6、12、18、24……这些 数与2有什么关系？与3呢？（6、12、
24……既是2的倍数，又是3的倍数。）
4、只 要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形
纸片就能正好把它铺满。6、12、18、 24……既是2的倍数，又是3的倍
数，它们是2和3的公倍数。
（板书课题：公倍数）
5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？
（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的 公倍数的个数
也是无限的，可以用省略号来表示）
6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是
3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）
二、教学例2
1、出示例2。
6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找
吗？
小组活动，交流做法和想法。
2、汇报交流。
（1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。
（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公
倍数）
你觉得哪一种方法简捷一些？


学生活动及其它

教 学 过 程
4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小
是18）
18就是6和9的最小公倍数。
（板书课题：最小公倍数）
5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。
出示教科书第23页集合圈。
（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？
（2）哪些数是9的倍数？
（3）6和9的公倍数是哪些数？
（4）图中三个省略号各表示什么？
（5）6和9的最小公倍数是多少？
6、完成练一练。
先在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”，然后完成填空。
汇报交流。

2和5的公倍数有什么特点？（是10的倍数，个位上是0的自然数）
三、巩固练习
1、完成练习四第1题。
（1）独立完成。
（2）汇报核对。
这里需要写省略号吗？为什么？
如果没有“50以内”这个条件呢？
2、完成练习四第2题。
（1）理解题意，完成填表。
（2）在表中用不同的符号分别圈出4和5、4和6、5和6的公倍
数。
（3）完成填空。
4与一个数的乘积，与4有什么关系？
怎样找4和5的公倍数？

学生活动及其它

填空时需要写省略号吗？为什么？
3、完成练习四第3题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报各自的方法。
说说你是用什么方法找出的？
你觉得哪一种方法最好？
4、完成练习四第4题。
（1）独立完成。
（2）说说各自的方法。
两种棋都会走到的数有什么共同特点？
四、课堂小结
今天学习了什么内容？说说看什么是两个数的公倍数和最小公倍
数？
你会用怎样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数？







板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思


公倍数与最小公倍数
6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
6和9的公倍数中最小是18，18就是6和9的最小公倍数。

评价手册相关练习

课 题
教学内容
公倍数和最小公倍数练习
教科书第25页，练习四第5～8题。 课 时 第2课时
1、通 过练习与对比，使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行
有条理的思考。
教学目标 2、通过练习，使学生建立合理的认识结构，形成解决问题的多样策略。
3、在学 生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，
感受数学与生活的联系。
教学重点
教学难点
教学准备
巩固求两个数最小公倍数的方法
求两个特殊的数最小公倍数方法的探索过程
多媒体课件
教 学 过 程
一、基本训练
1、我们已经掌握了找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，这节课
我们继续巩固这方面的知识，并能够利用这些知识解决一些实际问题。
（板书课题：公倍数和最小公倍数练习）
2、填空。
5的倍数有：（ ）
7的倍数有：（ ）
5和7的公倍数有：（ ）
5和7的最小公倍数是：（ ）

3、完成练习四第5题。
（1）理解题意，独立找出每组数的最小公倍数。
（2）汇报结果，集体评讲。
（3）观察第一组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现？
每题中的两个数有什么特征呢？（倍数关系）可以得出什么结论？
（4）第二组中两个数的最小公倍数有什么特征？（是这两个数的乘
积）
在有些情况下，两个数的最小公倍数是这两个数的乘积。
4、完成练习四第6题。

学生活动及其它

教 学 过 程
你能运用上一题的规律直接写出每题中两个数的最小公倍数吗？
交流，汇报。
说说你是怎么想的？
二、提高训练
1、完成练习四第7题。
（1）理解题意，独立完成填表。
（2）你是怎样找到这两路车第二次同时发车的时间的？
你还有其他方法解决这个问题吗？（7和8的最小公倍数是56）
2、完成练习四第8题。
（1）理解题意。
（2）“每隔6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日
期是8月6日。“每隔8天去一次”指的是什么呢？
你能说说，他们下次相遇，是在几月几日吗？（8月24日）
你是怎样知道的？
要知道他们下次相遇的日期，其实就是求什么？（6和8的最小公倍数）
三、课堂小结 通过练习，同学们又掌握了一些比较快的求两个数最小公倍数的方
法，并能运用这些方法解决一些实 际问题。
在小组中互相说说自己本节课的收获。
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思

学生活动及其它

公倍数和最小公倍数练习
5.求出每组数的最小公倍数
8和2 3和9 5和7 8和3
5和10 4和8 9和10 1和5
评价手册相关练习

课 题
教学内容
公因数和最大公因数
教科书第26～27页，例3、例4、练
课 时
一练，练习五第1～5题。
第3课时
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数 和最大公因数，会在集合图中表示两个
数的因数和它们的公因数。
2、使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和
教学目标
最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中， 进一步发展与同伴进行合作交流的意识
和能力，获得成功的体验。
教学重点
教学难点
认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。
找两个数最大公因数方法的探索过程
长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干
教学准备
张。
教 学 过 程
一、复习引入
6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。
说说怎样可以找到一个数的因数？
二、教学新课
1、教学例3。
（1）出示例3。
（2）那种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。
小组进行操作活动。
（3）汇报交流。
为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原
因吗？
12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。
12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。
（4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这
个长方形？
小组讨论。

学生活动及其它

教 学 过 程
交流汇报各自的想法。
指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺
满。
（5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）
（6）揭示概念。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公
因数。（板书）
板书课题：公因数
（7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是
有限的吗？为什么？
4是12和18的公因数吗？为什么？
指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的
因数。
2、教学例2。
（1）出示例2。
（2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找
吗？
小组活动，各自说说自己方法。
（3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？
（先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）
（先找出一个数的所有因 数，再从中找出另一个数的因数，这些因
数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公 因数）
（4）小结。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）
（板书课题：最大公因数）
说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？
（4）用集合圈表示。



学生活动及其它

教 学 过 程
两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。
说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8
和12的公因数？
3、完成练一练。
（1）理解题意，独立完成。
（2）集体核对，说说你是怎样找的？
三、巩固练习
1、完成练习五第1题。
独立完成。
15和20的因数分别有哪些？
15和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
2、完成第2题。
按要求填表。
8和10的公因数有哪些？最大公因数是几？
8和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
10和20的公因数有哪些？最大公因数是几？
8、10、20的公因数你能找到吗？
3、完成第3题。
独立完成，集体核对。
4、完成第4题。
（1）理解题意。
（2）每组中两个数有没有公因数，关键看什么？
有没有公因数3，有没有公因数5，怎样看呢？
6和27没有公因数2，有没有公因数3呢？
24和42有公因数2和3吗？
5、完成第5题。
独立完成。
说说自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因数？

学生活动及其它

20和30可以怎样很快找出最大公因数呢？
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？给大家讲讲你今天收获的内
容。





















板
书
设
计
练
习
设
计
公因数和最大公因数
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
公因数和最大公因数练习
教科书第28～29页，练习五第6～11
课 时
题。
第4课时
1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行
有条理的思考。
教学目标 2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。
3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的
奥妙。
教学重点
教学难点
教学准备
熟练掌握求两个数最大公因数的方法
求两个特殊的数最大公因数方法的探索过程
多媒体课件
教 学 过 程
一、基础训练
1、找出下面每组数的公因数及最大公因数。
8和20 9和21 14和21
独立完成。
你是用什么方法找出8和20的公因数的？
还可以用什么方法？
2、完成练习五第6题。
（1）独立完成找出每组数的最大公因数。
（2）汇报结果，集体讲评。

（3）看一看第一组中每题的两个数有什么特征？（倍数关系）
它们的最大公因数有什么特征？（比较大的数）
可以得出什么结论？（倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数）
（4）观察第二组中的每题，你有什么发现？
小组中交流发现。
指出：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
3、完成第7题。
可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因
数。


学生活动及其它

教 学 过 程
独立完成，巡视指导。
你是用什么方法找出的？
有不同的方法吗？
4、完成第8题。
你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？
你是怎样找出的？
独立完成在书上。
二、提高训练
1、完成练习五第9题。
（1）理解题意，独立完成表格的填写。
（2）3和表中这组数各数的最大公因数分别是哪些数？
你发现了什么规律？
（3）试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？（1、
2、1、2重复出现）
4和这些数的最大公因数有什么规律呢？（1、2、1、4重复出现）
5和这些数的最大公因数有什么规律呢？（1、1、1、1、5重复出现）
2、完成练习五第10题。
（1）读题，理解题意。
（2）“裁成同样大，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余”是什么
意思？
（边长既 要是20的因数，也要是12的因数，因此最大的正方形边
长应该是20和12的最大公因数）
求出20和12 的最大公因数。
最大的正方形边长应该是多少呢？（4厘米）
试着画一画。
沿着长的方向可以画几个？（5个）怎样用算式表示呢？（20÷4＝5）
沿着宽的方向可以画几个？（3个）怎样用算式表示呢？（12÷4＝3）
一共可以裁多少个？（5×3＝15个）


学生活动及其它

教 学 过 程 学生活动及其它
3、完成练习五第11题。
读题，理解题意。
要求“每跟短彩带最长是多少厘米？”实际是求什么？（两个数的
最大公因数）
你是从哪里看出来的？
三、课堂总结
学习了公因数和最大公因数，可以帮助我们解 决生活中的实际问
题，在后面的学习中，大家会逐渐体会到学习的作用。


板
书
设
计
公因数和最大公因数

6. 找出每组数的最大公因数。

5和15 21和7 3和5 8和9

11和33 60和12 12和1 4和15
练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
公倍数和公因数练习
教科书第30页，练习五第12～14题、
课 时
思考题。
第5课时
1、通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有
条理思考。
教学目标
2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的
能力。
教学重点
教学难点
教学准备
巩固公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数的求法
能熟练运用简捷的方法求两个特殊的数的最小公倍数和最大公因数
多媒体课件
教 学 过 程
一、揭示课题
今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。
二、基础训练
1、写出36和24的公因数，最大公因数是多少？
2、写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？
学生独立完成，汇报交流。
说说自己是用什么方法找到的？
三、综合练习
1、完成练习五第12题。
谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？
在书上完成连线后汇报方法。
你是怎样找出24和16的公因数的？
你是怎样找到2和5的公倍数的？
2、完成第13题。
独立完成。
交流各自方法。
3、完成第14题。
独立完成。
交流各自方法。


学生活动及其它

教 学 过 程
求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？
什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？
什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？
4、完成思考题。
（1）小组讨论方法。
（2）指导解法。
把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？
（46－1）
38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（38
－3）
学生活动及其它

每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45
的因数，又是35的因数。
要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）
（45，35）＝5
因此这个组最多有5名同学。
5、阅读“你知道吗”
四、课堂小结
大家 在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因
数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义 ，其次要掌握找公倍数、公
因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好准备。
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思

公倍数和公因数练习
写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
6和12 10和3 15和21 18和4
评价手册相关练习

课 题
教学内容 教科书第32～35页。数字与信息。
数学与信息
课 时 第6课时
1、学生通过调查身边的数字编码，知道数码不但表示数量的多少，还可以 表达一定
的信息。初步了解一些简单的数字编码的方法，感受数字编码的思想及其应用价值。
教学目标
2、让学生在具体情境中，尝试应用数字对信息进行处理，培养收集信息、选取信息
的能力，提高应用意识。
3、让学生在活动过程中，学会与他人合作交流。
教学重点
教学难点
掌握几种数字常见的数字编码的方法，能看懂数字编码所表达的信息
在学习过程中体会数字编码的思想
1、调查了解一些特殊号码及其作用。
2、了解学校和家庭居住地邮政编码及其含义，了解寄信时为什么要填写邮政编码。
教学准备
3、家庭成员的出生日期和身份证号码。
4、自己学籍卡上的学籍号的编排。
教 学 过 程
一、引入新课
同学们，在我们的生活中，数字信息的应用非常广泛 ，大家说说，
在生活中哪些领域运用了数字信息，运用了数字信息有什么优点？
二、教学新课
1、说一说。
（1）说说下面各是什么电话号码？小组中说一说。
110……报警







112……故障申告
117……报时
120……急救
122……交通事故报警

学生活动及其它
114……电话号码查询
119……火警
121……天气预报
12315……消费者投诉热线
你还知道哪些特殊的电话号码？
这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？
（2）你能说说自己和同学在班级里的编号吗？
知道编号有什么作用吗？（便于管理、登记）

教 学 过 程 有些编号是以0开头编号，主要是考虑编号的对象的整体数量，如
给1000个以内小朋友编号，可 以使用三个数字，如001、002、003……
（3）小结：在生活中，我们常常能见到一些用数字编成的号码，这
些号码都表达一定的信息。
2、看一看。
（1）分析邮政编码214206表达了哪些信息。
能说说信封上有哪些内容吗？
你知道邮政编码的含义吗？
（2）阅读并说说邮政编码的结构和每一部分数字所表达的信息。
（3）试着写写学校及居住地的邮政编码。
说一说各部分表示的含义。
（4）讨论交流。
寄邮件时为什么要写邮政编码？
应该怎样写？写在哪里？
3、比一比。
（1）小组交流家庭成员的出生日期和身份证号码？
（2）讨论。
你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？
不同的身份证号码里有相同的部分吗？
你知道这一部分所包含的信息吗？
你还有什么发现？
讨论后汇报交流情况，集体评价。
你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？
（3 ）你还见过哪些用数字表达信息的例子？（图书编号、门牌号、
电话的区号、超市条形码……）
用数字编码表达信息有什么好处？（生活便利，查找容易等）
4、做一做。
（1）活动1：


学生活动及其它

教 学 过 程
说说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字表达？
在小组中说说自己准备怎样为房间编号。
交流汇报。
（2）活动2：
说说自己的学籍号。
比较、明确学籍号所包含的信息及编码规则。
试着为200名新生编号。
交流汇报，集体评价。
（3）活动3：
理解题意。根据左边的图说说每个字母表示的意思。
以学校为中心，用编码表示出自己家在学校的什么位置。
解读小组内成员的编码含义。
三、课堂小结
通过今天的活动，你有哪些收获？能说说数字信息对生活的帮助
吗？


板
书
设
计
练
习
设
计

学生活动及其它
评价手册相关练习
教
学
反
思

第四单元 教材分析
学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个 物体（或图形）的几分之一、
几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几。 本单元继续教学分数的意义，
涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排。
第36～37页分数的意义和分数单位。
第38～43页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。
第44～46页分数与除法的关系，用分数表示除法的商。
第47～50页带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。
第51～54页全单元内容的整理与练习。
编排的三道思考题都与本单元教学的知识直接有关，对理解分数意义和发展数感十分有益。
1 教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几 份的数叫做分数。这是关于分数的描述式定义，
单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三 个主要内涵。相对于后两个内涵，单位“1”较难
理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点。
例1的教学分四步进行： 第一步用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个集合的几
分之一或几分之几，并结合图说说写出的每个分数的含义。引起对已有知识的回忆，感受被平均分的对象
是非常广泛的，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。第二步告诉学生，被平均分的一个物体、
一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。这里把“自然数1”作为 建
立单位“1”的台阶，出于两个原因： 首先是被平均分的对象都是“一个”，即一个物体、一个计量 单位、
一个集合，“一个”用自然数“1”表示，学生容易接受。先理解可以用自然数1表示，再提升成 单位“1”，
降低了认知的坡度。其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数。第三 步回答“大象”
卡通提出的问题，再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去 。第四步揭示分
数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，这一步的 教学就顺理成章
了。
“练一练”和练习六通过写分数和解释分数，进一步体会单位“1”和分 数的意义。如“练一练”写
分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位“1”，平均分成几份，几份涂了颜 色。思考和交流都是围绕分数
意义展开的。又如练习六第2题在三个图里涂色表示23，从中体会看作单 位“1”的对象不同，各次涂色
的桃的个数也不同。第3题说分数的意义，是以后分析分数乘、除法实际 问题数量关系的基本思路。由第
（1）小题作了示范，要求说清楚把什么看作单位“1”，平均分成几份 ，另一个数量有这样的几份。第5
题写成的两个分数有相同的单位“1”，由于平均分的份数不同，所以 表示1份的分数也不同。通过这些练
习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受。

2 以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。
在例2 之前，学生接触的分数都是分子比分母小的分数。例2和例3陆续引出分子和分母相等以及分
子比分母大 的分数，然后把以前认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类，得出真分数和假分数。
例2以 分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数。先在三个同样的圆里涂颜色分别表示14、34
和44 ，从已经认识的分数带出44，并通过说说每个分数各有几个14，理解44的意义，初步体会几个14
是四分之几；再在图形中涂颜色表示5个14，利用“5个14是几分之几”这个问题，引导学生结合看图
写出54，再次体会几个14是四分之几。理解1个圆只能表示4个14，表示5个14需要2个圆非常重要，
不仅直观感受54的意义，而且有利于以后认识带分数以及假分数化成带分数的方法。
例3继 续教学分子比分母大的分数，先出现三个分母都是5的分数，说说这些分数各有几个15，并在
图形里涂 颜色表示。这样的安排充分利用例2的基础，紧紧抓住分数的意义，让学生在说和画的活动中主
动理解这 些分数的意义。而且，学生经历四分之几到五分之几的扩展，对其他分母的分数意义也能理解了。
例2 和例3先后出现七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各种情况，
这就具 备了教学真分数、假分数的条件。教材的安排是先比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数
分成两 类，分别定义真分数和假分数。学生按分子、分母的大小，往往把七个分数分成三类，这是正常的
现象。 教学时只要把分子比分母大和分子与分母相等这两类分数合并起来，指出它们都是假分数。
练习七第1 ~4题是配合真分数、假分数的教学编排的。第1题在直线上指出表示各分数的点，是再次
体会分数的意 义。三小题里的分数分别表示几个12、几个13和几个15。依次读读各组的分数，找出其中
的真分数 和假分数，能巩固真分数与假分数的概念。看看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段上，
初步体会 真分数比1小，分子和分母相等的假分数等于1，分子比分母大的假分数大于1，进一步充实对
真分数和 假分数的认识。在解答第4题时，需要运用这些认识，才能比较每组两个数的大小。
3 用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。
分数的意义表达的是部分与整体的关系。如 地球表面有71100被海洋覆盖，地球的表面是整体，把它
看作单位“1”；被海洋覆盖的是其中的一 部分，占整体的71100。事实上，分数的应用不局限于部分与整
体关系的范畴，还经常用来表示两个 同类数量之间的关系。让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，
扩展对分数意义的理解，有利于应用 分数知识解决实际问题。这些正是例4、例5的编排意图。
例4利用直观的图画，引导学生把已有的分 数概念迁移到新的情境中来。图画里一条红彩带平均分成
4份，另一条黄彩带和红彩带中的一份同样长， 很容易看出黄彩带的长是红彩带的14。教材要求学生表达
得出14的思考，仔细体会其中的推理： 红 彩带平均分成4份，其中的1份是它的14；因为黄彩带与红彩
带的1份同样长，所以黄彩带的长是红彩 带的14。学会思考是这道例题的教学要求，但不要机械套用某种
语言模式。要抓住分数的意义，体会黄 彩带与红彩带的长度关系。“试一试”是例题的延伸，红彩带仍旧
平均分成4份，蓝彩带的长与红彩带里 的3份同样长，是红彩带的34。从黄彩带的长是红彩带的14到蓝

彩带的长是红彩带的34，学生初步体会到分数可以表示两个长度的关系。
例5在红彩带的下 面画绿彩带，体会“绿彩带的长是红彩带的54”这个关系的含义。以画促思是例题
的编写特点，如果让 学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短，并说出理由，既能激起兴趣，又能引
发思考。“试一试” 把花彩带的长与红彩带的长相互比较，提出了两个问题。体会两个问题不同，辨清各
是什么彩带与什么彩 带相比，才能正确地用分数表示两个长度的关系。要联系图画，理解前一个问题是花
彩带与红彩带比，把 红彩带平均分成4份，花彩带的长有这样的7份。后一个问题是红彩带与花彩带比，
把花彩带平均分成7 份，红彩带的长是这样的4份。
练习七第5~8题配合例5的教学。这些题分别通过线段图、平行四边 形、实物图、统计图呈现数量，
能让学生感受生活中经常用分数表示数量关系。更重要的是深刻体会，解 决一个数是另一个数的几分之几
的问题，必须分析谁和谁比，找到作为单位“1”的数量。
4 通过操作活动感受分数与除法的关系。
例6教学分数与除法的关系，在“试一试”“练一练”里应用这 种关系，用分数表示除法算式的商和
计量单位换算的结果。
分数与除法的关系历来是教学难点 。为了有效地突破难点，例题里安排两次分饼活动，让学生充分体
验每人分得的块数是饼的块数分饼的人 数，从丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3块饼平
均分给4个小朋友。在表现场景的图画 里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，每人分得的饼不满1块；
在列出的算式里，被除数小于除数，商 比1小。这些矛盾激起学生动手分一分的愿望。交流两种分法，不
仅得出每人分得34块的结论，还要在 第一种分法中理解3个14块是34块，在第二种分法中理解3块的
14是34块。这些是分饼活动里的 数学问题，是两种分法的本质区别。理解数学问题，能使分饼活动在头
脑中留下清楚的印象。第二次分饼 ，把3块饼平均分给5个小朋友。这次活动的特点是“想”出每人分得
的块数，要在前一次分饼经验的基 础上，通过每人分得3个15块或3块的15得出结果。
让学生观察3÷4=34和3÷5=35，从 数学现象里发现规律，用两种形式表达分数与除法的关系。先用
语言讲述和用数量关系式表示，在充分的 交流中理解新知识。再写成字母组成的等式，并从除数不能是0，
推断分数的分母不能是0，建立新知识 的数学模型。两种表达形式，前一种具体详细，后一种概括简明，
可以看成理解分数与除法关系的两个层 次。
“练一练”第1题既用分数表示除法运算的商，又把分数改写成除法算式，使学生对分数与除法关 系
的理解更完整，掌握得更扎实。“试一试”和“练一练”第2题都是把较小计量单位的数改写成较大计 量
单位的数，在五年级（上册）教学小数知识时，曾经解决过这些实际问题。现在再次出现这些问题，有 两
点变化： 一是用分数与除法的关系，把较大单位的数写成分数；二是改写的范围不局限于进率是10 、100
或1000的长度单位和质量单位，还扩展到时间单位的改写。
练习八配合分数与除 法关系的教学而安排，除了分数与除法相互改写的练习外，还结合分数的意义应

用分数与除法的关系。第3题从1米平均分成3份到2米平均分成3份，结合 图示用填空的形式引导学生
理解2米平均分成3份，每份有2个13米，是23米。这样的思路，经常用 来解决实际问题。第4题里的
两个问题既不相同，又有联系。求每人分得这袋糖的几分之几，要把这袋糖 看成单位“1”，平均分成5份，
如果写成算式是1÷5=15。求每人分得几分之几千克，可以通过2 ÷5=25（千克）计算，也可以通过每人
分得2个15千克，是25千克的推理得到答案。在分别解答 两个问题后，要进行比较，看到它们都是平均
分的问题，都用除法计算；由于问题不同，两个除法算式的 被除数不同。在解答第5题时，联系已有的经
验学生能直接写出得数。题目要求先填出得数，再根据分数 与除法的关系列出算式，是让学生体会求一个
数是另一个数的几分之几的问题都能用除法计算。在此基础 上，第53页第10题就提出了列式求出答案的
要求。
5 先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数。
例7和例8主要教学带分数的知识，包括带分数的概念 以及假分数化成带分数的方法。假分数等于1
或者大于1，分子是分母倍数的假分数都能化成整数，分子 不是分母倍数的假分数能写成带分数。例7和
例8按这样的思路编排。
例7把44、105和 287化成整数，其中的44和105分别在第38页例2和例3认识假分数时出现过。
在教学分数与除 法的关系后，又可以通过除法4÷4=1和10÷5=2算得它们分别等于1和2。因此，把44
和10 5化成整数学生能够独立进行，而且思路与方法应该是多样的。交流的时候，把貌似不同的方法在本
质上 沟通起来，如画图形表示105，在里能够看到，5个15是1，10个15是2，从而体会分子除以分母是比较简便的方法。287在教材里首次出现，把它化成整数是在44和105化成整数的基础上进行的，分子 除
以分母很容易得出等于4。通过三个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母 的
关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
特殊的假 分数都能化成整数，其他假分数呢？这是许多学生的质疑，教材适时教学带分数的知识。先
告诉学生，分 子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成
带分数。然后 以43为例，讲了把它写成带分数的思路以及带分数的写法和读法。43写成带分数的思路是
把它分成3 3和13两部分，33是1，1和13合成的数是113。结合数轴有利于学生理解改写的思路，体会
4 3写成113是合理的，它们可以用数轴上同一个点表示。还为例8的教学作了铺垫。
例8教学假分数化成带分数的方法。教学过程分两步进行： 第一步让学生联系带分数的含义，借鉴43化成113的经验进行改写。无论是画图的方法还是推理的方法，都是把114分成84和34两部分， 再把
2和34合起来写成234。画图的方法比较形象，推理比较抽象，两种方法相结合最适宜多数学生 ，这一点
可以在交流时实现。第二步通过除法计算改写，要在理解的基础上应用这种方法。联系第一步的 推算经验，
能帮助学生理解算理，11÷4商2表示从11个14里分出2个44（即84），并把它看 成整数2；余数3表
示还剩3个14。所以114是2和34合成的数，可以写作234。教材里没有讲 带分数的整数部分和分数部

分，假分数化成带分数的方法只在实例中体会和应用，不需要形成严密的文字形式的法则
两道 例题分别教学假分数化成整数和化成带分数，第47页“怎样把假分数化成整数或带分数”引导
学生整理 新的认知结构。再通过“练一练”，把123、85等四个假分数分别化成整数或带分数，体会两种
情况 都要用分子除以分母的计算，最终化成不同形式的数是假分数的分子与分母之间是否存在倍数关系而
决定 的。
练习九第1~6题配合例7和例8的教学，其中第2题写出假分数和改写成带分数都要根据图意， 一方
面体会假分数可以写成整数和真分数合起来的形式，有利于理解带分数的含义。另一方面体会分子除 以分
母是假分数改写成带分数的方法，从而巩固例8教学的知识。第4题直线上面方框里的假分数，要根 据分
数单位以及几个13是三分之几的思路填写；直线下面方框里的带分数要根据带分数的概念填写，如 1和
23合成123、2和13合成213。如果再把各个假分数的分子除以分母，就能使假分数化成相 应的带分数或
整数。编排这道题是让学生更好地体会假分数和带分数的意义以及相互联系。另外，直线上 下的33和1、
63和2、93和3、123和4这四组数，要从每组的两个数都用直线上同一个点表示 ，每组的两个数可以互
相改写等方面理解同组的数大小相等。尤其要思考1、2、3、4分别化成（）3 的方法，为独立解答第5题
作准备。第6题在比较数的大小时，学生可以联系多种分数知识进行思考。要 鼓励策略多样，如56和76
可以想分母相同，分子小的分数小；可以想5个16比7个16少；可以想 56小于1，76大于1……交流各
种思路和方法，有利于知识的融会贯通，发展思维的灵活性。 还有一点需要指出，本单元只教学假分数化成带分数，不教学带分数化成假分数。因为小学教学里不
进行带分数的四则计算，不需要带分数化成假分数。更主要的原因是，教学带分数是为了更好地理解假分
数，因为假分数化成整数或带分数，容易感受假分数的分数值。体会数值的大小，是建立数概念不可缺少
的。
6 优化小数与分数相互改写的教学。
例9教学把分数化成小数，从两个女孩比谁的彩 带长的实际问题里提出比较05和34的大小的数
5和34的学问题。相比较的两个数，一个是小数、一 个是分数，联系已有的小数米相比，间接得到0
大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编 在例题里。另一种是把34化成小数，先比较两
个小数的大小，再得出34与05谁大、谁小。把不同形 式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化
小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的 关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。
这些对学生来说是不困难的。有些分数的分子除以分母的 商是循环小数，如“试一试”里的56，教材中有
“除不尽的保留三位小数”的指示。“试一试”选择9 25和56两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有
些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小 数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数
不能，暂时不要深入研究。
例10教学 小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之

几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到 小数意义是以前的教材里教
学的，靠例10的问题情境激活旧知识有困难。所以，安排了“象”帮助学生 回忆。先对学生说“一位小
数表示十分之几”，并把相应的0.3改写成310。然后让学生继续想两位 小数、三位各表示几分之几，把
0.13和0.213也改写成分数。
练习九第7~11题配 合例9、例10的教学。第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第10、
11两题都要比较一 个小数与一个分数的大小，再解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比两个小数
的大小，或者先把 小数化成分数，再比两个分数的大小，都是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。一
般情况下，把分数 化成小数这种方法好些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接
着比两个分数的大 小，经常还要通分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时更不可
取。与分数的知识 ，学生会有不同的思考。教材选择了两种典型的方法和学生交流，在教学基础知识的同
时，发展解决问题 的策略。一种方法是思考0.5米和3.4米的意义，凭数感进行比较。而且分别把0.5米、
34米与 1米相比，间接得到0.5和3.4的大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题
里 。另一种是把3.4化成小数，先比较两个小数的大小，再得出3.4与0.5谁大.、谁小。把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，< br>把分子除以分母，商写成小数就可以了。这些对学生来说并不困难。有些分数的分子除以分母的商是循环< br>小数，如“试一试”里的56，教材中有“除不尽的保留三位小数”的要求。“试一试”选择925和56 两个
分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什 么样
的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究。
例10教学小数化成分 数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之
几、三位小数表示千分 之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到小数意义是以前教学的，靠
例10的问题情境激活 旧知有困难。所以，通过“大象”卡通的话帮助学生回忆。
练习九第7~11题配合例9、例10的教 学。第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第10、
11题都要比较一个小数与一个分数的大 小，从解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比较两个小数
的大小，或者先把小数化成分数，再比 较两个分数的大小，都是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。
一般情况下，把分数化成小数这种方法 好一些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，
接着比两个分数的大小，经常还要通 分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时不可
取。

课 题
教学内容
分数的意义
教科书第36页例1、试一试、练一练，
课 时
练习六第1～5题。
第1课时
1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一
步理解分数的意义。
教学目标
2、使学生在说明分数所表示的意义的过程中，进一 步培养分析、综合与抽象、概括
的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重点 正确理解分数的意义和单位“1”的含义。
教学难点
教学准备
教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。
多媒体课件
教 学 过 程 学生活动及其它
一、引入新课
三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学习
的基础上，进一步认识分数。
二、教学新课
1、出示例1。
2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。
写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？
3、小组活动。
4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分
数表示的是其中的几份？
指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”
是一个计量单位，一个物体 、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数
1表示，通常我们把它叫做单位“1”。
5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？
指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作
单位“1”。
你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成
的整体看作“1”呢？

教 学 过 程
6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？
分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
7、概括分数的意义。
出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫
做分数。
8、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？
（平均分，把“1”平均分成若干份）
9、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。
在小组中互相说说。
10、分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。
11、完成试一试。
在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分
数单位。
3
的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
11
的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的 表示几个
33
图形？
12、完成练一练。
各图中的涂色部分是怎样用分数表示的？
独立完成填空。
说说是怎样想的？
分别是把什么看作单位“1”的？把“1”平均分成了几份？涂色部
分怎样表示？
每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
三、巩固练习
1、完成练习六第1题。
在小组内读一读，说说每个分数的分数单位。



学生活动及其它

教 学 过 程
17
有几个分数单位？
20
每个分数单位的分母与分数单位有什么关 系？（分母是分数单位的
分母，是平均分的份数）
2、完成第2题。
理解题意，独立完成。
你是怎样想的？
2
同样是 ，为什么涂色桃子的个数不同？（单位“1”不同）
3
分别是把看作单位“1”的？
3、完成第3题。
小组中互相说。
把什么看作单位“1”？平均分成了几份？三好学生有这样的几份？
22
小时把什么看作“1”的，把1小时平均分成了几份？ 小时表
33
示其中的几份？
4、完成第4题。
指出：0～1表示单位“1”，直线上的点表示各分数。
把单位“1”平均分成了多少份？
你能根据已有的等分点，找到把单位“1”平均分成2份的点吗？
1
是把“1”平均分成几份呢？
4
31
表示几个 呢？点在哪里？
44
5、完成第5题。
独立完成。
所填的两个分数有什么不同？
分别是把什么看作“1”的？
第一个分数是把单位“1”平均分成几份？第二个分数是把单位“1”
平均分成几份？
四、课堂小结
今天学习了哪些内容？你有哪些收获？满意自己的学习表现吗？


学生活动及其它

分数的意义
板
书
设
计
单位“1”
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。

练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
真分数和假分数
教科书第38～39页，例2、例3、练
课 时
一练，练习七第1～4题。
第2课时
1、使学生认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深对分数认识的理
教学目标 解。
2、进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。
教学重点
教学难点
教学准备
学会判断真、假分数的方法
真假分数意义的理解过程
多媒体课件
教 学 过 程
一、复习引入
把“1”平均分成了（ ）份，涂色部分表示（—）。


表示什么？
谁能说说什么是分数？什么是分数单位？
二、教学新课
1、今天我们继续学习分数的有关内容。
2、出示例2。

3、把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？
独立完成涂色。
你是怎样涂色的？
4、都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？
涂色部分各表示几分之几？
每个分数里各有几个四分之一？
4个四分之一就是多少？怎样涂色？
要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？



学生活动及其它

教 学 过 程
指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2
个圆形。
独立完成涂色。
5个四分之一用分数怎样表示呢？
四分之五里有几个四分之一？
说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的
数）
5、通过刚才的涂色，你有什么发现？
涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；
涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；
涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
6、出示例3。
你能用涂色部分表示下面的分数吗？
独立完成涂色。
7、表示每个分数，分别要涂几个五分之一？
表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？
说说自己的想法。
8、比较例2、例3中的这些分数，你能给它们分分类吗？
小组交流。
汇报分类结果，说说自己的想法。
3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母
2类：分子<分母、分子≥分母
9、分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
（板书课题）
10、说说自己是怎样理解真分数、假分数的。
真分数、假分数各有什么特点？
小组内互相说说。



学生活动及其它

教 学 过 程
11、完成练一练。
（1）完成第1题。
应把什么看作单位“1”？哪些分数是真分数、假分数有哪些？
（2）完成第2题。在小组中说一说。
三、巩固练习
1、完成练习七第1题。独立描点。
真分数集中分布在0～1之间，假分数分布在从1开始向右的部分。
这样分布说明什么？
学生活动及其它

2、完成第2题。
独立完成。有什么发现？分母是8的假分数有多少个呢？
3、完成第3题。
独立完成，集体核对。
4、完成第4题。
独立填写。交流汇报结果。说说你是怎样想的？
四、课堂小结
今天你又有哪些收获？跟大家说说你的收获！
真分数和假分数
板
书
设
计
练
习
设
计
分子比分母小的分数叫做真分数； 分子<分母
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 分子≥分母

评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
求一个数是另一个数的几分之几
教科书第39～40页，例4、例5、试
课 时 第3课时
一试、练一练，练习七第5～8题。
1、探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。
教学目标
2、借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法
确定单位“1”的量
多媒体课件
教 学 过 程
一、复习引入
1、

涂色部分是（ — ），空白部分是（ — ）。
说说四分之一，四分之三各表示什么？
2、今天我们继续学习分数的有关知识。
二、教学新课
1、教学例4。
（1）出示例4。
从图中你知道了什么？
你想提出什么问题？
（2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几
（3）讨论：
求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？
讨论后汇报。
黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）
把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）
指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。
2、完成试一试。
（1）小组中交流想法。


学生活动及其它

教 学 过 程
讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？
蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
（2）汇报交流。
指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。
3、教学例5。
（1）出示例5。
绿彩带长是红彩带的四分之五，绿彩带有多长？试着画一画。
展示作业。
你是怎么想的？
（2）“绿彩带长是红彩带的四分之五，你怎样理解这句话？
明确：把红彩带看作“1“，平均分成4份，绿彩带的长相当于其中
的5份。
说说各自的想法。
4、完成试一试。
“花彩带是红彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（红彩带）
“红彩带是花彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（花彩带）
独立完成填空，说说自己的想法。
5、完成练一练。
（1）完成第1题。
独立完成填写，集体核对。
你是怎么想的？应把什么看作单位“1”？
（2）完成第2题。
独立完成，交流想法。
6、小结。
刚才我们学习的 是求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，你
认为解题的关键是什么呢？（确定是把谁看作单位“1 ”）
三、巩固练习



学生活动及其它

教 学 过 程
1、完成练习七第5题。
理解题意，确定把哪个量看作单位“1”？独立完成填写。
汇报结果及思考方法。
2、完成第6题。
独立完成填写。汇报结果，说说确定把哪个量看作单位“1”？
3、完成第7题。
理解题中分数的意义。把什么看作“1”的？平均分成几份？
梨的其中的几份一样多？梨有几个？
学生活动及其它

借助图让学生说说想法。
4、完成第8题。
从统计图中获得哪些信息？把什么看作单位“1”的？
你怎样想的？你还能提出用分数表示的问题吗？
独立完成填空，交流汇报。
四、课堂总结
通过学习，认为有收获的举手？说说有哪些收获？还有什么疑问
吗？
板
书
设
计
求一个数是另一个数的几分之几

确定是把谁看作单位“1”

练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
教科书第42～43页，练习七第9～14
题、思考题。
认识分数练习
课 时 第4课时
1、通过练习，使学生加深单位“1”及分数意义的理解，更好地认识真分数和假分
教学目标 数，掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
2、进一步增强学生自主探索和合作交流的意识，培养解决实际问题的能力。
教学重点
教学难点
教学准备
巩固对分数经、分数单位和真、假分数意义的理解
在实际问题中确定单位“1”的量
多媒体课件
教 学 过 程
一、复习引入
1、板书：认识分数。
关于分数，你已经掌握了哪些知识？
板书：分数的意义、真分数、假分数、求一个数是另一个数的几分
之几。
2、今天我们进行一些综合练习，帮助大家更好地掌握这些知识。
二、综合练习
1、完成练习七第9题。
独立完成涂色。
交流核对。
每组图中分别涂了几份？
你是怎样想？
说说114表示的意义？
2、完成第10题。
独立完成填空。
49的分数单位是什么？它有几个分数单位？
白色部分可用几分之几表示？为什么？
第二组图的分母为什么是5？它有几个分数单位？
3、完成第11题。
互相读给同桌听。

学生活动及其它

教 学 过 程
互相提问并回答。
4、完成第12题。
先读一读，再说一说你是怎样理解这句话的？把什么看作单位“1”
的？
75米是把“1米”平均分成5份，表示这样的几份？
5、完成第13题。
“平均每天烧这堆煤的几分之几？”把什么看作单位“1”？
这堆煤应该平均分成几份？（10份）为什么？
3天烧的就是几个110？（3个）

6、完成第14题。
独立完成，说说自己的想法。展示学生作业，汇报想法。
你们所画的图形有什么相同点？
7、完成思考题。
独立填写分数，交流汇报。 < br>右边的图，引导学生进行观察，每个涂色的形状相当于把单位“1”
平均分成多少份？涂色的部分 是这样的几份？用分数表示是什么？
三、课堂小结
通过这节课的练习，你对分数有了什么更深入的了解呢？
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思


学生活动及其它
认识分数练习

( )( )
13. 一堆煤可以烧10天，平均每天烧这堆煤的 ，3天烧这堆煤的 。
( )( )
评价手册相关练习

课 题
教学内容
练一练，练习八第1～5题。
分数与除法的关系
教科书第44～45页，例6、试一试、
课 时 第1课时
1、使学生结合具体情境 ，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相
除的商，会用分数表示有关单位换算的结果； 能列式解决求一个数式另一个数的几
教学目标 分之几。
2、使学生在探索分数与除法关系的 过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分
析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点
教学难点
教学准备
会用分数表示两个数相除的商
理解分数与除法的关系
多媒体课件
教 学 过 程
一、复习引入
1、口算。
（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
（2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？
口答列式及结果。
2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？
二、教学新课
1、教学例6。
（1）出示例6。
（2）把3块饼干平均分成4份，每人分得几块？应该怎样列式？
你认为每人能分到1块吗？你是怎样想的？
到底每人可分得几块呢？
（3）小组讨论交流。
汇报方法。
A 3÷4＝0.75（块） B 3个

学生活动及其它
13
1
3
块是块。 C 3块的是块。
4
44
4
D 每块饼平均分成4份，3块饼共平均分成12份。

教 学 过 程
12÷4＝3 3个
学生活动及其它
3
1
块就是块。
4
4
3
，也就是把3块饼干4
（4）第一种方法已经学过，其他3种都得到
平均分成4份，每份是
3
块。
4
第二、三种方法是怎样想的？
因此我们可以知道：（板书）
3
（块）
4
3
答：每人分得块。
4
3÷4＝< br>（5）如果把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？怎样列
式？
3÷5的商是多少？怎样用分数表示？
在小组中说说自己的想法。
汇报各自想法。
板书：3÷5＝
3
（块）
5

（6）归纳方法。
观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？
在小组中说说。
板书：被除数÷除数＝
被除数

除数
如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？
a÷b＝
a

b
b可以是0吗？为什么？互相说说分数与除法的关系。
板书课题：分数与除法的关系。
2、试一试。
（1）独立完成填空。
（2）汇报结果，说说是怎样想的？
根据什么得到的？

教 学 过 程
指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。
3、练一练。
（1）完成第1题。
独立填写，比较上下两行有什么不同？
指出：用分数表示整数除法的商，要用除数作分母，被除数作分子。
一个分数也可以看作两个数相除，分子相当于被除数，分母相当于
分子。分数线相当于除号。
（2）完成第2题。
独立完成填写，集体核对。
说说是怎样想的？
三、巩固练习
1、完成练习八第1题。
在小组中说说是怎样想的？
集体核对。
2、完成第2题。
独立填写，集体核对。
3、完成第3题。
独立填写，说说是怎样想的？
把1米长的彩带平均分成3份，求1份有多长，可以怎样列式？（1
÷3）
把2米长的彩带平均分成3份，求1份有多长，可以怎样列式？（2
÷3）
4、完成第4题。
独立填写，集体核对。
这题中的

学生活动及其它
12
表示什么？千克表示什么？意思有什么不同？
55
5、完成第5题。
独立完成填写。
说说你是怎样想的？

联系分数的意义填空，根据分数和除法的关系列式。
四、课堂小结
今天这节课，学习了什么内容？互相说说自己的收获。


















分数与除法的关系
板
书
设
计
3
（块）
4
3
答：每人分得块。
4
3÷4＝
被除数÷除数＝
被除数
a
a÷b＝（b≠0）
除数
b
练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
假分数化成整数或带分数
教科书第47页，例7、例8、练一练，
课 时
练习九第1～6题。
第6课时
1、使学生探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分
教学目标 数合成的数。
2、使学生在探索中，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握把假分数化成整数或带分数的方法
探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程
多媒体课件
教 学 过 程
一、复习引入
1、说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？
12 33 43 34 44 74 99 118
说说什么是真分数？什么是假分数？
如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？
分子＝分母 分子>分母
2、今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或
带分数。
二、教学新课
1、教学例7。
（1）出示例7。
你能把这些假分数化成整数吗？
（2）独立完成，在小数中说说自己的方法。
（3）交流汇报方法：
根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝1 10÷5＝2 28
÷7＝4
44就是4个14，4个14是1；105是10个15，5个15是1，
10个15是2。
你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分母）


学生活动及其它

教 学 过 程
（4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是
分母的倍数）
说说复习题中的33、 44、99都应等于几？
（5）那么：43、 73、118能化成整数吗？为什么？（分子不是
分母的倍数）
（6）带分数的意义。
出示数轴。
你能在数轴上找到43这个点吗？
（43是4个13，从0开始数出4个13。）
（3个13是1，在1后面再数1个13就是43。）
指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，
通常叫做带分数。
1
如43就是33和13合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。
3
5
说说 是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？
3
2、教学例8。
（1）出示例8。
11
（2）怎样把 化成带分数呢？
4
尝试练习，巡视指导。
（3）交流汇报方法：
（可以画图；）
1111133
（ 有11个 ，8个 是2，3个 是 ，114是2 ）
444444
113
（ ＝11÷4＝2 ）
44
（4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？
因此在实际运用中就可以用分子除以分母。
113
＝11÷4（＝2……3）＝2 （商作为带分数的整数部分，余数作
44
为分子，分母不变）
说说把假分数转化成整数或带分数的方法。

学生活动及其它

教 学 过 程
3、完成练一练。
独立完成练习。汇报方法，说说是怎么想的？
哪些假分数能化成整数，哪些假分数要化成带分数？
三、巩固练习
1、完成练习九第1、3题。
独立完成练习，汇报方法，集体核对。
2、完成第2题。
读题，理解题意。尝试练习，说说你是怎样想到的？怎样改写？

3、完成第4题。
关键要看清什么？怎样找比较快？说说你的方法。
4、完成第5题。独立完成填空。
把不是0的整数化成假分数时，怎样化？ 5、完成第6题。
独立完成。汇报方法，说说想法。
还有其它的比较方法吗？哪一种方法比较快？
四、课堂小结
今天学习了什么内容？你又有了什么新的收获？
把假分数化成整数或带分数
板
书
设
计
分子÷分母
分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
113
＝11÷4（＝2……3）＝2
44

练
习
设
计
教
学
反
思
学生活动及其它
评价手册相关练习

课 题
教学内容
分数与小数的互化
教科书第48页，例9、例10、试一
课 时
试、练一练，练习九第7～11题。
第7课时
1、使学生经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。
教学目标
2、在探索的过程中，培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重点
教学难点
教学准备
掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化
经历分数与小数大小比较方法的探索过程
多媒体课件
教 学 过 程
一、复习引入
1、比较下面小数的大小。
0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805
说说怎么比较的？
2、今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题：分数与小数的互化。
二、教学新课
1、教学例9。
（1）出示例9。
（2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？
（3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。
小组讨论方法。
（4）汇报方法。
0.5米是1米的一半，34米比1米的一半多，所以34米比0.5米
长。
把34化成小数，34＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<34。
指出：两种方法都可以比较出34>0.5，哪一种方法更合适呢？为什
么？
（5）小结。
我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎
样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）

学生活动及其它

教 学 过 程
2、完成试一试。
如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。
独立完成。
集体核对。
3、教学例10。
有时候我们也需要把小数化成小数。
（1）出示例10。
这三个小数各是几位小数？
（2）一位小数表示几分之几？
二位、三位小数各表示几分之几呢？
（3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。
学生尝试改写。
你是怎么想的？
（4）小结。
把小数化成分数时，如果 是一位小数就写成十分之几，是两位小数就
写成百分之几，……同桌互相说说方法。
4、练一练。
独立完成。
怎样比较大小的？
集体核对。
三、巩固练习
1、完成练习九第7题。
独立完成，集体核对。
2、完成第8、9题。
独立完成，小组中交流。
3、完成第10题。
比较什么的面积大，就是比什么？
怎样比好？


学生活动及其它

教 学 过 程
独立完成。
4、完成第11题。
读题，理解题意。
比谁做的快，其实比什么？
应该怎样比较呢？结果呢？
四、课堂小结
今天学习了什么内容？
能说说分数怎样化成小数吗？小数怎样化成分数呢？


学生活动及其它
分数与小数的互化
分数化成小数：分子÷分母
板
书
设
计
一位小数写成十分之几
两位小数写成百分之几
三位小数写成千分之几
……

练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
整理与练习（1）
教科书第51～52页，回顾与整理、
课 时
练习与应用第1～9题。
第8课时
1、通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解，建立合理的认知结构。
教学目标 2、通过练习与应用，使学生进一步掌握有关分数的数学技能，发展数学思考和实践
能力。
教学重点
教学难点
教学准备
进一步加深对本单元所学知识的掌握程度
学生自主整理本单元所学的知识
多媒体课件
教 学 过 程
一、回顾与整理
1、通过本单元的学习，你掌握了哪些知识？有什么收获？在小组中
说说。
在小组中交流。
汇报交流。
能说说分数的意义吗？
你能说说什么是真分数？什么是假分数吗？
分数与除法有什么关系呢？
…… 2、大家收获了不少的知识，分数的知识在生活中运用很广泛，每一
个知识要点大家都要在理解的基 础上掌握。下面就检验大家对知识的掌握
是否牢固。
二、练习与应用
1、完成第1～2题。
独立完成。
你能说说你是怎样想的吗？
假分数可以怎样在数轴上表示呢？带分数呢？
2、完成第3题。
学生口答。



学生活动及其它

教 学 过 程
3、完成第4题。
在小组中说说。说说分别是把哪个数看作单位“1”的？
重点说说第3小题。
4、完成第5～6题。
独立完成。集体核对。13÷4，说说你是怎样化成带分数的？
5、完成第7题。
运用分数与小数互化的方法进行填写。
6、完成第8题。
独立完成。汇报结果与方法。
说说你是怎样转化的？说说哪些可以根据小数的意义，直接改写？
哪些需要根据分数与除法的关系，通过计算改写？
7、完成第9题。
独立完成。汇报方法。
三、课堂小结
通过这节课的整理与回顾，你对本单元的知识 有了哪些深入的认
识？你认为自己哪些地方掌握的还不是很牢固？
整理与练习

4.说出各个分数表示的意义。
1
（1）我国的人口大约占世界总人口的 。
5
45
（2）柳树的棵数是杨树的 ，杨树棵数是柳树的 。
54
12
（3）小明从家去学校， 小时正好走了全程的 。
63
练
习
设
计

学生活动及其它
板
书
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

课 题
教学内容
整理与练习（2）
教科书第53页，练习与应用第10～
课 时
13题。
第9课时
1、通过练习与应用，使学生进一步了解分数在日常生活中的应用，提高学生应用分
教学目标 数解决实际问题的能力。
2、使学生在应用中，进一步增强探索与合作交流的意识，树立学好数学的信息。
教学重点
教学难点
教学准备
巩固解决求一个数是另一个数几分之几的简单实际问题
能准确找出实际问题中单位“1”的量
多媒体课件
教 学 过 程
一、谈话引入
在生活中，很多地方的计算都要应用分数表示结果，学好了分数，
能够帮助我们解决很多问题。
二、练习与应用
1、完成第10题。
独立完成第1小题。
说说是把什么看作单位“1”的？每1个人是全班的几分之几？女生
占全班的几分之几？
男生占全班的几分之几呢？你是怎么知道的？
独立完成第2、3小题。
交流、汇报。
说说什么是“有效票”？你是怎样做的？
公鸡只数是母鸡只数的几分 之几？母鸡只数是公鸡的几分之几？分
别是把什么看作单位“1”的？
2、完成第11题。
独立完成。
三道题的计算方法有什么相同的地方？
通过和（1）、（2）小题的比较，你有什么发现？
“各耕了这块地的几分之几”什么意思？把什么看作单位“1”的？


学生活动及其它

教 学 过 程
3、完成第12题。
读题，理解题意。
“每班分多少千克”是把什么平均分成几份？
“每班分到几分之几份”是把什么平均分成几箱？怎样列式？
4、完成第13题。
读题，理解题意。
这两个问题分别求什么？有什么不同之处？是把什么看作单位“1”
的？画出线段图，指出哪一段是所求问题？怎样列式？
指出：第一个问题是求每条童裤用了这块布的 几分之几，需要把5
米看作单位“1”，把它平均分成6份，用分数表示其中的一份，所以是
1 6，得到的16无单位名称。
第二各问题是求每条童裤的米数，5米平均分成6份，用5÷6＝56< br>米，用分数表示其中的一份，得到的56要有单位名称。
5、思考题。
用什么方法来比较最方便、快捷呢？（画数轴）画出数轴，进行分析。
18最接近0，910最接近1，59最接近12。
三、课堂小结
通过这节课的练 习，你觉得在求一个数是另一个数的几分之几的时
候有什么要注意的？关键是什么？
板
书
设
计
练
习
设
计
教
学
反
思

学生活动及其它

整理与练习（2）

12. 幼儿园买来4箱苹果，一共60千克，平均分给5个班。
（1）每个班分到多少千克？
（2）每个班分到几分之几箱？
评价手册相关练习

课 题
教学内容
整理与练习（3）
教科书第54页，探索与实践、评价
课 时
与反思。
第10课时
1、使学生在数学实践活动的探索中，进一步体会分数与生活的密切联系。
教学目标
2、通过自我评价，以及学生对本单元学习的反思，激励学生学好数学的兴趣和自信。
教学重点
教学难点
教学准备
让学生学会自理生活中有关分数的实际问题
在实践活动中体会分数与生活的联系
多媒体课件
教 学 过 程
一、探索与实践
1、完成第14题。
取出今年的年历，进行观察并完成填空。
“法定休息日”是指国家规定制定的休息日，例如五一国际劳动节
法定休息3天，而且如果这3 天与双休日重叠，应把本双休日顺延。
完成（1）（2）小题填空。
集体核对与评价。
你还能提出用分数表示的问题吗？
自由发言及回答所提问题。
2、完成第15题。
小组活动，巡视指导。
交流与汇报。
每种颜色朝上的次数各占次数的几分之几呢？ 每个小组的结果都接
近这个数据吗？知道这是为什么吗？学生讨论。
3、完成第16题。
将收集的用分数表达的信息在全班交流。
分析这些分数表示的意义。
二、评价与反思
1、理解每项评价指标的含义。
2、自我评价。
3、说说自己的优点与不足，以及要采取的措施。


学生活动及其它

教 学 过 程

学生活动及其它

板
书
设
计
整理与练习（3）

15. 做一个小正方体，两面涂上红色，四面涂上绿色。把正方体任意向上抛30次，

分别记录落下后两种颜色朝上的次数。每种颜色朝上的次数占总次数的几分之几？在

小组里交流。
练
习
设
计
评价手册相关练习
教
学
反
思

第五单元 教材分析
在数表里框出几个数、在墙面上贴瓷砖、选择连号的参观券或座位等实 际问题，都可以和图形的覆盖
现象联系起来。围绕覆盖了哪里、有多少个位置可以选择等问题进行研究， 发现其中的规律，能感受数学
是研究客观世界里的事物和现象的工具，进一步发展数学思考，培养乐于探 索的精神。教材编排了两道例
题，例1里的覆盖比较简单，覆盖的位置只有一个维度上变化。例2里图形 的覆盖位置，在两个维度上变
化。练习十运用例题里的思想方法和认识的规律，解决日常生活、数学游戏 中的实际问题。
1、例1突出探索规律时的数学活动。
例1的教学从游戏开始。把1~10 这十个数从左往右顺次排列，组成一张数表，游戏的方法是，用红
框在数表里框数，分三次进行。第一次 只框两个数，第二次要框三个数，第三次框更多个数。
第一次游戏，先框出数表左端的两个数1和2， 算出它们的和是3。再任意移动红框的位置，可以看
到各次框出的两个数都不会完全相同，因此两个数的 和不可能相同。“一共可以得到多少个不同的和”提
出了游戏里的数学问题，把教学的注意力集中到研究 红框在数表中有多少个不同的位置。学生首先会想到
第一种方法，随着红框从数表的左端逐渐移到右端， 依次计算1+2=3、2+3=5……9+10=19，数数一共写了
9个算式，得到9个不同的和。第 二种方法有两个特点： 一是对问题的理解十分准确。“一共可以得到多
少个不同的和”这个问题，是问 和的个数，不是问和是多少，所以不必进行求和计算。二是应用了图形平
移的知识，通过红框从左往右依 次平移一格得出了结果。其中，红框平移8次，能得到9个不同的和，是
需要突破的难点。在第一种方法 的基础上理解并使用第二种方法，学生数学活动的水平有了提升，也为继
续进行的游戏和探索规律构筑了 平台。
第二次游戏，红框每次框出三个数，和第一次游戏相比，有两点提高： 一是只用平移的方法找 答案。
在前一次游戏中体会了平移是解决这类问题比较好的方法，在这次游戏中学生必然乐意应用这种方 法。二
是初步感知每次框出的数多，得到不同的和的个数少。这一感知一方面能在问题的答案上获得： 每次框2
个数，得到9个不同的和；每次框3个数，得到8个不同的和。另一方面能在平移的过程中体会 ： 每次
框的数少，红框平移的次数多，得出的和的个数多；每次框的数多，红框平移的次数少，得出的 和的个数
少。显然，通过这次游戏，学生对用平移方法解决问题的体验深了，为发现规律迈了坚实的一步 。
第三次游戏，在同一张数表里，每次框出更多个数，如4个数、5个数，分别能得到几个不同的和？
安排学生继续实验，并把数据都填入一张表格。有前两次操作的经验，这里可以根据自己的需要选择活动
的方法。或是仍旧用红框逐次去框数，或是看着数表想像框的活动。
通过这次活动，对这类现 象的感知得到进一步的充实，更清楚地看到，每次框的数的个数越多，红框
平移的次数越少，得到的和的 个数也越少，它们之间是有联系的。
得出规律是例题最关键的教学环节。带着教材里的两个问题逐行观 察表格里的数，研究平移次数与每
次框的数的个数之间的关系，以及得到不同和的个数与平移次数的关系 ，找到的共同特点就是这类现象的