日本东京地震-校本培训心得体会

五年级下册数学必记概念、公式、定理
第一单元：图形的变换
1、轴对称图形的特征：沿着对称轴对折，两边完全重合。
2、旋转分顺时针旋转和逆时针旋转。
3、图形的变换有轴对称、旋转和平移。
第二单元：因数与倍数
1、2X6=12,2和6是12的因数，12是6的倍数，12也是2的倍数。
2、一个数的的最小因数是1，最大的因数是本身。
3、一个数的因数的个数是有限的。
4、一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
5、一个数的倍数的个数是无限的。
6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
7、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（0不是2的倍数）
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数（0不是5的倍数）
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、一个数，如 果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7
都是质数。
9 、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是
合数。（ 1不是质数，也不是合数）
10、100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、2 3、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89 、97。
第三单元《长方体和正方体》
1、长方体有8个顶点，有4条长；有4条宽；有4条高；有6个面，相对的两个面相等。
2、正方体有8个顶点，有12条棱；有6个面，每个面都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
长方体棱长总和=长×4＋宽×4＋高×4 =a×4＋b×4＋h×4
=(长＋宽＋高) ×4 =(a＋b＋h) ×4
正方体棱长总和= 棱长×12=a×12
长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2=a×b×2＋a×h×2＋b×h×2
=(长×宽＋长×高＋宽×高) ×2=(a×b＋a×h＋b×h)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6
长方体体积=长×宽×高=a×b×h
正方体体积=棱长×棱长×棱长=a×a×a
1立方米=1000立分方米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升 1立方分米=1000毫升
第四单元：分数的意义和性质
1、单位的含义
一个物体和一些物体,我们都可以看 作一个整体.这个整体可以用自然数1来表示,通常把它
叫做单位也叫做整体
2、分数的意义
把单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数. 分数的形式可以用
是不为0的自然数)表示.


m
n
(n

1. 分数的组成:分数是由分子,分数线,分母三部份组成.
3
例如:
„„ 分子
„„ 分数线

„„`分母
4

分子:在分数线上面,表示把单位“1”平均分成若干份，表示有这样的多少份的数
分母:在分线下面的数,表示把单位平均分成多少份的数.
分数线:分数中间的横线,表示平均分.
2.分数的读法:
读分数时，先读分数的分母,再读分之最后读分子,例如:
3
5
读作：五分之三.
2
3
把单位平均分成若干份.表示其中一份的数叫分数单位。例如: 的分数单位是
1
3
。
注意:分母不同的分数 ,它们的分数单 位也不相同。一个分数的分母越小,分数单位越大,
分母越大，分数单位越小.
分数与除法的关系
被除数 ÷ 除数 ＝
被除数
除数
a
b

字母表示:a ÷ b ＝ (b≠0)
a
b
结论:两个数相除,可以用分数来表示商.即a ÷ b ＝ (b ≠ o),反过来说：分
数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数 分数线相当于除号.
分数值相当于商.
例3: 小新家养鹅7只.养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几?
方法:求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数.
鹅的只数÷鸭的只数 ＝ 7÷ 10 ＝
答:养鹅的只数是鸭的
7
10
7
10


真分数:分子比分母小的分数.真分数小于1.
假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数.
假分数大于1或等于1.
带分数:由整数(不包括0)和真分数合成的分数

带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分， 中间加又字.

真分数
4
2
5
5
分数的分类
能化成整数的假分数:如:

假分数
1013
能化成带分数的假分数.如:
95
假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母 1.、当分子是分母的倍数时，假分数
就能化成整数2、.当分子不是分母的倍数时，假分数能化成带分数。用假分数的分子除以
分母 ，商是带分数的整数部分。余数是分数的分子，分母不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
分 数基本性质的应用：利用分数的基本性质可以把不同分母的分数化成同分母的分数。也可
以把一个分数化 成指定分母的分数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数
互质数的意义和判断方法：
1、 意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
2、 判断方法：两个数是不是互质数，就看它们是不是只有唯一的公因数1。
求两个数的最 大公因数的方法：（1）列举法，先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，
再找出最大的一个。（2 ）先找出两个数中较小的的因数，从中圈出另一个数的因数。再看哪
一个最大。（3）分解质因数法：先 将这两个数分别分解质因数。再从分解的质因数中，找出
共有的质因数。公有的质因数连乘所得积就是这 两个数的最大公因数。（4）短除法：把公有
质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出 的两个商是互质数为止。再把所
有的除数相乘。特殊情况：〈1〉当两个数成倍数时较小数就是这两个数 的最大公因数。〈2〉
互质数的两个数最大公因数是1。
最简分数和约分数的意义.
1.、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数（分子和分母的互质数）.
2、.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分子都比较小的分数。
公倍数和最小 公倍数的概念:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的公倍数
叫做这几个数的最小公倍数 。
6、公倍数的特征：公倍数的个数是无限的，它没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
求两个数的最小公倍数的方法。
短除法：
（1） 用这两个数公有的质因数去除这 两个数，一直除到这两个数是互质数为止。(如果三
个数的就除到商是两两互质为止)
（2） 把所有的除数和所得的商连乘，所得的积就是这两个（几个）数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况。
1、公因数只有1的两个数，叫做互质数，这两个数 存在互质关系。例如：5和7的公因数
只有1，是互质关系。又如：8和9的公因数只有1，是互质关系 。互质关系的两个数不一
定是质数。
（1）当两个数成倍数关系时，其中较大的那个数就是它们的最小的公倍数。
例：24和6的最小的公倍数是（ ）。19和57的最小的公倍数是（ ）。
a和b是自然数，如果a÷b=5，a和b的最小的公倍数是（ ）。

（2）当两个数（只有）（公因数1）时，这两个数的积就是它们的最小的公倍数
例：16和5的最小的公倍数是（ ）。
分数的大小比较：
分母相同，分子大的分数就大。
分子相同，分母大的反而小。（原因：分母越大，意味着，把一个整体平均分的份数就多）
1、 异分母分数（即分子分母都不相同的分数）大小比较。
比较方法：把分数化成分母相同或分子相同的分数，再比较。

2、 通分概念：
把异分母分数分别化成同分母分数相等的分数，叫做通分。把不同分子的分母化成同分子
分数， 不是通分，是比较分数大小的一种计算方法。
通分的方法：
（1） 先确定分母的最小公倍数。（公倍数也可以，但一般是选最小公倍数作为公分母）
（2） 利用分数的基本性质化成同分母分数相等的分数。
分数化成小数
1、分母是10，100， 1000„的分数化小数，可以直接去掉分母，然后看分母1后面有几个
零，就在分子中从最后一位起数 出几位点上小数点。
2、分母不是10，100，1000„的分数化小数，用分子除以分母，除不尽 是按“四舍五入“保
留几位小数。
3、带分数化成小数,方法同上面相同，带分数的整数部分 ，作为小数的小数部分，分数部分
化成小数后作为小数的小数部分。
判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5 ，这个分数就能化成有限小数，如果分母中
除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成 有限小数。
第五单元：分数的加法和减法
1、
2、
3、
4、
5、
6、
分数加法的意义是把两个数合成一个数的运算。分数减法 的意义是已知两个数的和
与其中一个加数，求另一个加数的运算。
同分母分数加、减的计算法 则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、
减。计算结果能约分的要约分成最简分数。 连加、连减的同分母分数加、减的计算法则：分母不变，只把分子相加、减，计算
结果能约分的要约 分成最简分数。
异分母分数加、减的计算法则：先通分，然后按照同分母分数加、减的计算法则进
行计算。
分数加减混合运算的运算顺序是按从左向右的顺序计算。
整数加法的交换律、结合律对分数同样适用。
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
第六单元《统计》背诵部分
1．在一组数据中，次数出现最多的数叫众数。
2．众数可能不止一个，也可能没有众数。
3．用众数代表一组数据的一般水平比较合适。
4．折线统计图的特点：折线统计图不但可以 表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量
的增减变化的情况。