五岳的资料-中国第一狗仔卓伟

2020年11月29日发(作者：晏殊)

5-1 观察物体
习题精选
一、想一想，再填空．

从上面看，数学书的照片是（ ），从前面看，数学书的照片是（ ）．
二、连一连．
下面的图形分别是谁看到的？连一连．
从前面或后面看 从上向下看 从下面看

三、画一画．
下面的图形是小狗从不同的角度看到的跳棋，请用“△”代替小狗，画出小狗的观察位置．

四、想一想．
妈妈在魔方的六个面贴上了1～6这6个数字，第一次心心看到
帮心心找到1对应（ ），2对应（ ），3对应（ ）．
参考答案
一、想一想，再填空．
，第二次心心又看到，你能

从上面看，数学书的照片是（图一），从前面看，数学书的照片是（图二）．
二、连一连．
下面的图形分别是谁看到的？连一连．

从前面或后面看 从上向下看 从下面看

三、画一画．


四、想一想．
妈妈在魔方的六个面贴上了1～6这6个数字，第一次心心看到
你能帮心心找到1对应（ 6 ），2对应（ 4 ），3对应（ 5 ）．


，第二次心心又看到 ，

第一单元测试卷
一、填空
1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

2．用一些棱长为1 cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角
度观察所得的图形如右，那么最多用（ ）块小正方体。

3．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的
积木变成了图2六种不同的形状。

1) 从左面看，小明搭的积木中（ ）号和（ ）号的形状和小丽搭的是相同的；
2) 从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（ ）号和（ ）号，或者是（ ）号和（ ）
号。
4．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同
方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆（ ）
块，最多能摆（ ）块，共有（ ）种摆法。
5．小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和
左面看到的都是如右图的形状，请问：他一定
是用（ ）个小正方体搭成的。

二、选择
1．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到
的图形分别如图，那么至少有（ ）块同样的正方体。
A.5 B.6 C.7 D.8
2．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，
则下列说法中正确的是（ ）。
A.从正面看到的平面图形面积大B.从左面看到的平面图形面积大
C.从上面看到的平面图形面积大D.从三个方向看到的平面图形面积一样大
3．如下图：
从正面看是图（1）的立体图形有（ ）；
从左面看是图（2）的立体图形有（ ）；
从左面和上面看都是由两个小正方形组
成的立体图形是（ ）。

4．有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的
形状如下图，这里至少有（ ）个小方块。
A.7 B.8 C.9 D.10
三、解答
1．左面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个
方向 观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体
的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？



2．用5个小正方体木块摆一摆。
（1）从正面看到的图形如下，有几种摆法？

（2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？

3．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几
何体的平面图，方格中的 数字表示该位置的小
正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别
画出这个几何体从正面和左 面看到的图形。




4．如下图所示，要使从上面看到的图形不变：

（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？
（2）如果有6个小正方体，可以有几种不
同的摆法？
（3）最多可以摆几个小正方体？





5．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小立方
体搭建以后 ，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看法
吗？



5.2.3 2、5的倍数的特征
班级 姓名
【学习目标】
1.通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。能正确判断一个数是不是2、5的倍数。
2.了解奇数、偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
3.在学习活动中培养观察、分析、比较、概括能力，增强探究意识，进一步感受
数学的魅力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.请说出几个数，要求这些数是2的倍数。

2．观察这些数，根据这些数的特点，再说几个2的倍数。


二、自主探究
1. 探索5的倍数特征。
（1）请写出1—100的数。
（2）请在这些数中找出5的倍数，写出来：
_____________________ __________________________________________________ _
（3）课件出示百数表。你们写的和老师的一样吗？
（4）观察5的倍数，你有什么发现？写出你的发现并把你的发现说给同桌听听。
_____ __________________________________________________ _________________
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
_________________________________________________ ______________________
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这 样的特征吗？请举例验证。请你写一
个多位数，并且是5的倍数__________________ _____________________________
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？同桌互说互猜，看看是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，345，431，490，545，543 ，709，725，815，922，986，990。
____________________ ______________________________________
2. 探索2的倍数特征。
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
__ __________________________________________________ _______
(2)从百数表中找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
___ __________________________________________________ _______________________
_______________________ _____________________________
（3）观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
________________________ _______________________________________
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
______ __________________________________________________ _____
（6）写一写：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，2 8，31，401，
826，740，1000，6431。

_______ __________________________________________________ ______
(独立完成)
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是( )，不
是2的倍数就是( )。
4.总结。
（1）5的倍数的特 征：____________________________________________
(2) 2的倍数的特征：__________________________________ __________
(3)自然数可以分为（ ）和（ ）。

通过以上学习你还有哪些疑问或困



三、同步练习
1.填一填。
（1）一个数的因数的个数是（ ）的，倍数的个数是（ ）的。
（2）一个数的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。

2. 下面的数哪些是2的倍数？说说你判断的理由。
24、35、67、78、99、106、521、280







【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评








同步练习参考答案
1.填一填
（1）有限 无限（2）它本身 它本身

2. 下面的数哪些是2的倍数？说说你判断的理由。
24、78、106和280是2的倍数。理由是：不 管是几位数，只要个位上是0、2、4、6或8，
这个数就一定是2的倍数。

5.2.4 3的倍数的特征
班级 姓名
【学习目标】
1.通过观察、猜想、验证，理解并掌握3的倍数的特征。
2.学会判断一个数能否被3整除。
3.培养分析、判断、概括的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 2的倍数的特征，5的倍数的特征都有哪些？

2的倍数特征__________________________________ ___________________

5的倍数特征
2．
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

324 153 345 2460 986 756

2的倍数有：____________ _______________________________________

5 的倍数有：_____________________________________________ ______
二、自主探究
1.探索3的倍数的特征。
（1）从百数表中找出3的倍数。


（2）横着看，前10个3的倍数，个位上是哪些数字？

___________ _____________________________________________

(3) 斜着看，你发现了什么？

_____________________ ___________________________________
(4) 任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看你有什么发现？

____________ ____________________________________________
如果把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？
________ ___________________________________________
(5) 验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876

2.总结。
3的倍数的特征：_________ ________________________________





三、同步练习
1. 从15、549、820118、462、460、507210中找出3的倍数的数
3的倍数： ___________________________________
2. 选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）下列数中，（ ）是3的倍数。
A.70 B.80 C.90
（2）19加上（ ）就是3的倍数，再加上（ ）就是2的倍数。
A.2 B.3 C.4
（3）一个三位数42 ，它是3的倍数，里有 （ ）种填法。
A.2 B.3 C.4
3.按要求写数。
(1) 从354起，写出连续5个奇数。

________________________________________
(2) 从354起，写出连续5个偶数。

________________________________________
(3) 从354起，写出连续5个3的倍数。

通过以上学习你还有哪些疑问或困
________________________________________

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1. 从15、549、820118、462、460、507210中找出3的倍数的数
3的倍数：15、549、462、507210
2. 选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）C（2）A B（3）C
3.按要求写数。
（1）355、357、359、361、363
（2）354、356、358、360、362
（3）354、357、360、363、366

5.2.5 2、5、3的倍数的特征练习课
班级 姓名
【学习目标】
1.掌握2、5、3的倍数的特征，并会解决简单的相关问题。
2.能快速、准确地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
3.在学习活动中，培养探究意识和解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元枝，郁金香5元枝，马蹄
莲10 元枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马
上就知道找回的钱 不对。你知道她是怎么判断的吗？


二、自主探究
1. 2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？
3的倍数怎样判断呢？
_______________________________ ___________________________

_____________ _____________________________________________
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．

( 1)我能看出______________________________含有因数________因为 ：

_______________________________________ _______________________


(2)我能看出______ ________________________含有因数________因为：

_ __________________________________________________ ___________
3. 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
33 98 355 0 123 881
8089 1000 988 565 3678 677
奇数有：______________________________ ________________________

偶数有：____________ ____________________________________

3.总结。
（1）2的倍数的特征：_________________________ ___________
__________________________________ _______________________
5的倍数的特征：____________________________________
_ __________________________________________________ ______
3的倍数的特征：____________________________________

< p>
____________________________________________ _____________
(2)偶数的个位是( )，
奇数的个位是( )。

通过以上学习你还有哪些疑问或困



三、同步练习
1. 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，也是5的倍数？
90 38 45 103 360 172 75
___________________________ ___________________是2的倍数，
____________________ __________________________是5的倍数，
_________________________既是2的倍数，又是5的倍数。
2. 将下面的数填在合适的图中。
75、84、125、35、165、630、3474、99、210
既是3的倍数，又是5的倍数




3的倍数 5的倍数

【学习评价】
自评

同
哪
☆ ☆ ☆ 师评

步练习参考答案
1. 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
些数既是2的倍数，也是5的倍数？
2的倍数：90，38，360，172；5的倍数：90，45，360，75；
同时是2、5的倍数：90，360。
2. 将下面的数填在合适的图中。
既是3的倍数又是5的倍数。



3的倍数 5的倍数


5.2.6
质数和合数（1）

班级姓名
【学习目标】
1.理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2.能正确判断一个数是质数还是合数。
3.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
4.培养自主探索、独立思考、合作交流的能力。
【学习过程】
一、复习导入，引入新课。
1.什么是因数？（学生回顾因数的含义。）
2.了解自然数的分类，以及分类的依据。
思考后汇报：自然数可以分为奇数和偶数。分类的依据是： 看一个数是不是2的倍
数，是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3.引入新课。
通过一个数因数的个数来进一步探究自然数。（板书课题：质数和合数（1））
二、自主探究，了解质数和合数的概念。
1. 引导学生按顺序正确地找出1~20各自然数的全部因数。
学生找出1--20各自然数的全部因数。
2. 引导学生按照数的因数的个数进行分类。
根据自己找出的1~20各自然数的因数 进行分类，完成教材中的表格，观察后说出
分类的依据。
（1）只有一个因数的是：1
（2）只有1和它本身两个因数的是：2、3、5、7、11、13、17、19
（3）有两个以上因数的是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
3. 师生共同总结概念。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
4. 引导学生回答课前提出的问题：按照因数个数的多少，自然数可以分为哪几
类呢？
按照因数个数的多少，自然数可以分为质数、合数和1。
三、动手实践，制作100以内的质数表。
1.引导学生用不同的方法找出100以内的质数。

方法一首先排除1，因为 1既不是质数，也不是合数。再排除2，3，5，7的倍数（2，
3，5，7除外）。这样剩下的数就是 100以内的质数。
2.出示100以内的质数，加强学生对100以内质数的认识。
自己默读100以内的质数，熟记20以内的质数。
三、同步练习
1.填空。
（1）12的因数有（）；25的因数有（）。
（2）最小的自然数是（），最小的奇数是（ ），最小的质数是（），最小的偶数
是（），最小的合数是（）。
（3）既是奇数又是质数的 最小自然数是（），既是偶数又是合数的最小自然数是
（），既是奇数又是合数的最小自然数是（）。
2.把下面各数写成几个质数相加的形式。
（1）21＝（）＋（）＋（）＋（）
4.一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积是多少
平方厘米？
【学习评价】
自评

同步练习参考答案
答案：
1、（1）1，2，3，4，6，121，5，25
（2）0 1 2 0 4
（3）3 4 9
2、（1）2 3 5 11
4、 36÷2=18（厘米）
18=7+11
11×7=77（平方厘米）

☆☆☆ 师评
5.2.7
奇数和偶数（2）

班级姓名
【学习目标】
1.经历并探究奇数、偶数相加的规律。
2.运用数的奇偶性解决一些简单问题。
3.培养探索精神，树立科学严谨的学习态度。
【学习过程】
一、复习导入，引入新课。

1.课件出示：
（1）什么叫做奇数？什么叫做偶数？
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇
数。
（2）什么样的数叫做质数？什么样的数叫做合数？
一个数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和
它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.找出20以内的奇数、偶数、质数和合数。（课件出示）
（1）奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
（2）偶数有：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
（3）质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
（4）合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
3.引入新课：这节课我们一起来探究奇数、偶数相加的规律。
二、自主探究，了解质数和合数的概念。
1.课件出示例2，读题，理解题意。
观看课件，获取相关信息。
2.引导学生找几个奇数、偶数然后加起来，通过探究，你们发现了什么规律？
偶数＋奇数＝（）
奇数＋奇数＝（）
偶数＋偶数＝（）
3.根据学生的汇报进行小结。
偶数＋奇数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数
偶数＋偶数＝偶数
4.验证猜想
奇数－偶数＝（奇数）
奇数－奇数＝（偶数）
偶数－偶数＝（偶数）
三、同步练习
1.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）在2，3，4，5…中，除了合数以外都是质数。（）
（2）所有的偶数一定是合数，并且所有的质数一定是奇数。（）

（3）1既不是质数，也不是合数。（）
（4）两个质数的和都是偶数。（）
2.不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数。（在结果是奇数的算式下画横线，在结果
是 偶数的算式下面画波浪线）
328＋736 836－655
1000－427－144
1＋2＋3＋4…＋19
23×16－11×7
【学习评价】
自评

同步练习参考答案
答案：
1、(1)√(2)×(3)√(4)×
2、328＋736836－6551000－427－1441＋2＋3＋4…＋19
23×16－11×7
☆☆☆ 师评
5.3.1长方体的认识
班级姓名
【学习目标】
1.初步建立“立体图形”的概念，了解长方体各部分的名称。
2.知道长方体面、棱、顶点及长、宽、高的含义。
3.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
1.谈话引入：回忆我们以前学过哪些几何图形？这些都是什么图形 ？（学生边回答边
课件展示）
回顾：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，它们都 是平面上的图形，叫
做平面图形。
2.课件展示教材第18页主题图。
提问：这些还是平面图形吗？
明确：这些物体占有一定的空间，它们都是立体图形。
3.引入课题：讲桌上放一些物体，要求学生观察它们的形状。像文具盒、书的形状是
长方体。（板书 课题）
观察桌子上的物体，明确本节课的学习内容。
二、自主探究
课件出示例1。

1.整体感知长方体的面、棱和顶点。
（1）组织学生动手摸一摸，感知长方体的面。
拿出自己准备好的长方体实物，动手摸一摸，进一步感知长方体的面。
（2）指导学生找出自己手中长方体的棱。感知长方体两个面相交的部分叫做长方体
的棱。
先认真倾听老师的介绍，再动手找出自己手中的长方体的棱。
（3）指导学生观察：三条棱相交的地方叫做长方体的顶点。
先观察长方体，再动手指一指三条棱相交的顶点，感知顶点。
2.探究长方体面、棱和顶点的特征。
（1）指导学生数出长方体面、棱、顶点的数量。 < br>汇报交流：长方体有8个顶点；6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对
的面是正方形 ）；12条棱可以按前后方向、左右方向、竖直方向分组来数，每组有4
条，共12条。
（2 ）引导学生观察长方体学具，初步发现在同一个长方体内，哪些棱的长度相等，
哪些面的大小相同，并提 出猜想。
猜想一：相对的面完全相同。
猜想二：相对的棱长度相等
（3）组织学生小组合作，验证猜想。
动手实践，在小组内通过比一比、量一量等活动进行验证。
（4）组织学生汇报交流。 讨论后归纳出长方体的特点：6个面，8个顶点，12条棱；相对的棱长度相等；6个
面都是长方形 （特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
三、同步练习
1、图形分类。

上面的图形中，平面图形有：；立体图形有：
2、 我会判断（正确的画√，错误的画×）
（1）凡是有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体。（）
（2）长方体相对的棱长度相等。（）

（3）长方体的6个面一定都是长方形。（）
【学习评价】



自评



☆☆☆ 师评
同步练习参考答案

答案：
1、答案：①②③④⑤⑥
2、答案：（1）×（2）√（3）×
5.3.2正方体的认识
班级姓名
【学习目标】
1.通过观察、操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。
2.通过小组合作学习，探究长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养操作能力和合作意识，发展空间观念。
【学习过程】
一、复习旧知，导入新课
1.课件出示长方体，请学生用语言描述长方体的特征。
根据已学知识，回答长方体的特征。
2.看上图，说出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米。
回答出长方体的长、宽、高分别是7cm、3cm和2cm。
3.引导学生想象导入新课。
长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体变成了什么？
当这个学生可能想象到：长方体的长 、宽、高都相等了，那么每个面的大小都一
样，每个面都是正方形。
4.像这样由6个完全相 同的正方形围成的立体图形就是正方体。（板书课题）这节课
我们就来学习和研究正方体。
二、自主探究
1.引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的特征的。（板书：面、棱、顶点）
先回忆上节课所学的知识，然后从面、棱和顶点三个方面来汇报长方体的特征。

课件出示例3。
2.组织学生根据正方体实物尝试自主探究正方体的特征。
拿出准备好的正方体纸盒，从面、棱和顶点三个方面有目的地观察、讨论正方体
有什么特征。把 自己的发现记录下来。
3.对正方体的特征进行总结
在小组内选一个代表汇报观察、讨论的结果，全班进行总结并汇报。
面：6个（都是正方形），每个面完全相同，面积都相等。
棱：12条，每条棱的长度都相等。
顶点：8个。
1.引导学生讨论：长方体和正 方体有什么相同点和不同点？指导学生填写记录单。（教
师巡视指导）
2.讨论长方体和正方体的关系。
3.尝试用集合图来表示长方体和正方体之间的关系。
三、同步练习
1.填一填。
（1）长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。
（2）长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面，面积分别（）。
（3）长方体的12条棱，每相对的（）条棱为一组，12条棱可以分成（）组。
（4）正方体是由6个（）围成的立体图形。
（5）因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
（6）一个正方体的棱长是2.5cm，它的棱长总和是（）。
（7）用一根长24cm的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个框架的每条棱长是（）。
【学习评价】



☆☆☆ 师评
自评




同步练习参考答案

答案：
（1）6 长方 2
（2）相等
（3）4 3
（4）正方形
（5）相等特殊

（6）30cm
（7）2cm
5.3.3长方体和正方体的表面积（1）

班级姓名
【学习目标】
1.通过操作理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的简单问题。
3.培养分析能力，发展空间概念。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.

（1）正方体纸盒的棱长是（）cm。
（2）棱长总和是（）cm。
（3）每个面的面积是（）cm
2
。
2.认真看图，分析题意后独立完成，集体交流。
3.分析老师提出的问题，并得出结论：求包装纸的大小，就是求这个正方体6个面的总
面积。
4.明确本节课的学习内容
二、自主探究
1.拿出准备好的学具，按老师示范的方 向摆好，然后指出上、下、左、右、前、后6个
面，并标在纸盒相应的位置。
（1）观察展开过程，注意长方体每个面的变化。
（2）量出长方体学具的长、宽、高后，将学具展开，在展开图上标出各面的长和宽。
2.通 过观察长方体的展开图发现：在长方体的6个面中，前、后面的面积相等，左、右
面的面积相等，上、下 面的面积相等。
3.先用自己的语言叙述，再集体交流，总结出：长方体6个面的总面积就是长方体的表
面积。
课件出示例1

1.（1）仔细读题，找出已知条件和所求问题。
（2）思考老师提出的问题，并回答问题：就是求所有面的面积之和。
（3）在练习本上用自己喜欢的方法独立解答。
2.汇报计算方法。
方法一6个面的面积相加。

方法二计算前、上、左3个面的面积和，再乘2。
方法三分别计算三组面的面积，再相加。
3.通过观察和比较三种算法，发现三种计算方法虽 然有所不同，但是都是计算6个面的
总面积。
4.（1）通过观察、操作，回答老师提出的问 题。正方体的表面积就是指正方体物体表面
的面积，也就是上、下、前、后、左、右6个面的面积和。
（2）明确正方体表面积的计算公式及用字母表示的方法。
5.（1）认真分析题意。 （2）先思考老师提出的问题，在小组内交流自己的想法：就是求正方体墨水盒6个面
的总面积。
（3）独立列式计算，汇报结果，集体交流：先算出正方体一个面的面积，再乘6。
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5（cm）
三、同步练习
1.填空。
1.用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。
2

拼成的大长方体的长、宽、高各是多少？
图1：长（）dm，宽（）dm，高（）dm。
图2：长（）dm，宽（）dm，高（）dm。
图3：长（）dm，宽（）dm，高（）dm。

2、一个正方体的棱长是0.4dm，它的表面积是多少平方分米？



3.一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是0.2m,它的表面积是多少平方分
米？

【学习评价】
自评

同步练习参考答案
1、答案：5 3 4 10 3 2 6 5 2
2. 答案：
0.4×0.4×6
＝0.16×6
＝0.96（dm
2
）
答：它的表面积是0.96dm
2
3.答案：0.2m＝2dm
（10×3＋10×2＋2×3）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（dm
2
）
答：它的表面积是112dm
2
。
☆☆☆ 师评



5.3.长方体和正方体的表面积（2）
班级姓名
【学习目标】
1.进一步理解长方体、正方体表面积的概念，能正确分析有关实际应用的问题。
2.能正确 解答长方体、正方体表面积实际应用的问题，熟练掌握长方体和正方体表面
积的计算方法。
【学习过程】
一、知识铺垫

1.课件出示：
一个长方体 的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果用彩纸重新包装一下，至少需要
多大的彩纸？
2.学生认真读题，理解题意。得出结论：实际上就是求这个长方体饼干盒的表面积。
独立列式计算，全班交流。
3.思考老师提出的问题。
4.明确本节课的学习内容。
二、自主探究
1.教师出示长方体模型，引导学生观 察上、下面不贴商标纸，也就是不算哪几个面的面
积？该怎样算？
2.自主思考，列式计算后交流。
3.出示教材第26页第8题，引导观察分析要求制作鱼缸 至少需要多少平方分米（上面没
有盖），明确要算几个面的面积和。
4.认真观察后交流：求商标纸的面积，只需要算左、右、前、后4个面的面积。
5.全班交流：长×高×2＋宽×高×2。
6.分析题意后，独立列式解答，小组合作交流答案。
三、同步练习
1.填空。
（1）．把一个棱长是4厘米的正方体切开成两个长方体，它的表面积增加了（）平方厘米。
（2）．一个长方体长5分米，宽为4分米，高为3分米，长为（）分米。
2.求表面积。
（1）．一个长方体，长为7分米，宽为6分米，高为2分米。


（2）．一个正方体，棱长是8厘米。



【学习评价】

自评

同步练习
1. （1）32 （2）94
2.（1）
（7×6+6×2+2×7）×2=136（平方分米）
（2）8×8×6=384（平方厘米）

☆☆☆ 师评
参考答案

5.3.5长方体和正方体的体积（1）
班级姓名
【学习目标】
1.理解体积的含义，认识常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米。
2.初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
3.培养比较、观察的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.同学们，你们听过“乌鸦喝水”的故事吗？谁愿意 看图给大家讲一讲，并说一说这只
聪明的乌鸦是怎样喝到瓶子中的水的？（课件播放）
2.思 考教师提出的问题，结合课件，讲述故事的内容，并回答教师提出的问题：乌鸦把
石子放进瓶子中，瓶子 中的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。
3.通过观看课件演示，明确：因为石子占了水的一部分空 间，把水“挤”上去了，所以
乌鸦才能喝到水。
4.拿出准备好的学具，分组进行实验，实验后和其他同学交流自己的发现：
因为第二个杯子 里放了一块石头，石头占了水的一部分空间，所以就装不下第一个杯子
里的水了。
5.先观察 比较，然后回答教师提出的问题：电视机所占的空间最大，影碟机所占的空间
第二大，手机所占的空间最 小，因为它们的大小差距比较明显，可以直接进行比较。
5.体会体积的概念。

二、自主探究
1.出示两个纸盒。
问题：猜一猜哪个纸盒的体积大。


2.先观察两个纸盒，然后猜一猜这两个纸盒的体积可能是多少，全班交流答案。
3.通过演示，发现用数一数的方法能直观地比较出两个立体图形的大小，因为左边的立
体图形是由9个 小正方体组成的，而右边的立体图形是由8个小正方体组成的，而且小正方
体的大小相同，所以左边的立 体图形比右边的立体图形的体积大。
4.小组交流明确：要用统一的体积单位来测量。
5.（1）结合自己的生活实际与全班同学交流自己的学习收获。
（2）拿出实物模型，体会它们的体积。

（3）举例：一个手指尖的体积近似 于1cm
3
，计算机键盘按钮的体积近似于1cm
3
，1个
粉笔盒的 体积近似于1dm
3
……
三、同步练习
1.填空。
1.用两个长5dm、宽3dm、高2dm的长方体拼成一个大长方体，有下面三种拼法。

拼成的大长方体的体积各是多少？
图1：体积（）立方分米
图2：体积（）立方分米
图3：体积（）立方分米
2、一个正方体的棱长是0.4dm，它的体积是多少立方分米？


3.一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是2dm,它的体积是多少立方分米？

【学习评价】
自评

同步练习参考答案
1、答案：60 60 60
2. 答案：0.4×0.4×0.4=0.064（立方分米）
3.答案：10×3×2=60（立方分米）
☆☆☆ 师评

长方体和正方体的体积（2）
班级姓名
【学习目标】
1.小组合作动手操作推导出长方体、正方体的体积公式。
2.应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
3.认识并掌握底面积的计算方法， 明确长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写
成“底面积×高”。

【学习过程】
一、知识铺垫
1.复习。
（1）什么叫做物体的体积？
（2）常用的体积单位有哪些？
（3）计量物体的体积，你有什么好方法？
二、自主探究
1.拿出准备好的学具， 动手操作，用手中的小正方体摆出不同的长方体，并记录好它的
长、宽、高各是多少，填写在表格里。
2.交流自己的摆法，记录所摆图形的长、宽、高，小正方体的数量及它们的体积。
3.先观 察自己所摆的长方体，然后回答问题，有的学生可能答出：每排的个数相当于长，
每层的排数相当于宽， 层数相当于高。因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，
所以长方体的体积＝( )。
4.先明确字母所表示的意义，然后学生口答长方体的体积公式。
5.组内讨论，交流。
汇报：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积＝( )。
6.体会解决问题的方法。
三、同步练习
1.选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）一个文具盒的体积约280（）。

2

3
（2）一台电冰箱的体积约（）dm
3
。
A.2 B.25 C.1000
（3）用一团泥捏成不同形状的物体，（）不变。
A.长度 B.表面积
C.体积
2.填一填。
（1）长方体的体积＝（），一般用字母表示为（）。
（2）正方体的体积＝（），一般用字母表示为（）。
（3）一个正方体的棱长为5cm，它的体积是（）。
（4）一个长方体纸盒，长6dm，宽5dm，高7cm，它的体积是（）dm
3
。
3.有一个长60cm，宽50cm的长方体水缸，李阿姨把买的西瓜完全浸在水里，水面上升
了3cm，这个西瓜的体积是多少立方分米？

【学习评价】

☆☆☆
自评

同步练习
1.（1）C（2）C（3）C
2.（1）长×宽×高V＝abh
（2）棱长×棱长×棱长V＝a
3

（3）125cm
3

（4）21
3.60×50×3＝9000（cm
3
）
9000cm
3
＝9dm
3

答：这个西瓜的体积是9dm
3
。。
师评
参考答案
5.3.7长方体和正方体的体积（3）
班级姓名
【学习目标】
1.掌握体积、含义，知道常用的体积单位。
2.能灵活地运用长方体和正方体体积公式计算 规则的和不规则的物体的体积，解决生活中的
实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.课件出示：

（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
（3）哪几个面的长为24cm,宽是12cm?
（4）它的体积是多少？
二、自主探究
1.自主思考，列式计算后交流。
2.
下面各图是棱长为1 cm的小正方体拼成的，哪个图形体积最大？哪个体积最小？在横线上标注出
来。

3.分析题意后，独立列式解答，小组合作交流答案。
三、同步练习
1.填空。
（1）一个棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相比，（）。
A.表面积大 B.体积大
C.无法比较
（2）一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放 在桌面上，当它的占地面积最小
时，高是（）。
A.4cm B.5cm C.3cm

2.一个底面是正方形的长方体盒子，如果把它侧面展开正好是一个边长为36cm的正方形 ，这
个盒子的体积是多少？










【学习评价】
自评








☆☆☆ 师评

同步练习参考答案
1.（1）C（2）B
2. 36÷4=9(cm)
9×9×9=729(cm
3
）

5.3.8体积单位间的进率（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.经历1dm
3
＝1000cm
3
、1m
3
＝1000d m
3
的推导过程，理解相邻的两个体积单位间的进率是
1000的道理。
2.记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个体积单位间的进率。
3.会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口答，并说出两个不同单位名数之间是怎样换算的。
3.5dm
2
＝（ ）cm
2

600dm
2
＝（ ）m
2

回顾学过的知识作答。
2.提问：相邻的两个体积单位之间的进率是多少？这节课，我们一起 来探究体积单位间
的进率。（板书课题）
二、自主探究
1.探究立方分米和立方厘米间的进率。（出示例2）
（1）指导合作找出立方分米和立方厘米两个相邻的体积单位之间的进率
拿出准备好的学具，分组进行操作，用不同的方法找出它们之间的进率。
（2）引导各小组汇报自己的验证过程和结果。
小组合作探究，汇报自己的验证过程： ①棱长是1cm的小正方体一排摆10个，摆10排，共摆了10层，就摆成了一个1dm
3
的大
3
正方体，它的体积是1000cm。
②1dm＝10cm，棱长是1dm的 正方体的体积是1dm
3
，根据正方体的体积公式可知1dm3＝
10×10×10＝ 1000（
cm
），所以1dm
3
＝1000
cm
。
（板书：
1dm＝1000cm
）
P
2.（1）引导学生推算1m
3
等于多少立方分米。
（2）指导学生独立完成教材第34页中的表格。
（3）小结：相邻的两个体积单位之间的进率是1000。
棱长是1m的正方体的体积是1m
3
，而1m＝10dm，所以棱长是1m的正方体的体积＝10×
33
33< /p>

10×10＝1000（dm
3
）。
3.出示例3。
引导学生分析题意，小组合作完成例3，并互相交流。
（
1）1m=1000dm
33
3.8m
3
=3800dm
3

（2）1000cm
3
=1dm
3

2400cm
3
=2.4dm
3

4.出示例4
（1）引导学生分析题意，提问：从题中你得到了哪些信息？怎样解决问题？
分析题意，找到解决问题应具备的条件，然后列式计算：
V=abh
=50×30×40
=60000(cm
3
)
60000cm
3
=60dm3=0.06m
3

（2）小结：在具体的解决问题中，要根据题目的要求转换体积单位。
三、同步练习
1.我会填。
（1）相邻的单位长度间的进率是（），相邻的面积单位间的进率是（）。
（2）1m＝（）dm
20cm＝（）dm＝（）m
5m
2
＝（）dm
2

7000cm
2
＝（）dm
2

（3）相邻的体积单位间的进率是（）。
（4）9m
3
＝（）dm
3

（）cm
3
＝4dm
3

4.5m
3
＝（）dm
3

3.6m
2
＝（）dm
2

3750cm
2
＝（）dm
2

2.05m
3
＝（）dm
3

2.一个无盖的鱼缸，长1.2m，宽80cm，高6dm，这个鱼缸可以放多少立方分米的水？


【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评


同步练习参考答案
1.（1）10100
（2）1020.250070
（3）1000
（4）9000 4000 4500 360 37.5 2050

2.1.2m=12dm
80cm=8dm
V=abh
=12×8×6
=576（dm
3
）
答：这个鱼缸可以放576dm
3
的水。





5.3.9体积单位间的进率练习课
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步理解和掌握体积单位间的进率。
2.正确熟练地进行体积单位名数的改写，并运用有关知识解决稍复杂的实际应用问题。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填空
5立方米=（ ）立方分米 420平方分米=（ ）平方米
0.3立方分米=( )立方厘米 1.25平方分米=（ ）平方米 0.07平方米=( ) 平
方厘米80000立方厘米=（ ）立方米
1500立方厘米=（ ）立方分米
2.说说相邻的体积单位间的进率是多少。这节课我们继续学习体积单位间的进 率。（板
书解题）
二、自主探究
1.六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3 cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了
一面长6m，高2.7m,厚6cm的奥运心愿墙,算一算 这面墙共用了多少块积木?
①学生读题目要求,并独立解决。
②集体汇报交流
师引导学生要先算出长方体的奥运心愿墙的体积，以及每个小正方体塑料积木的体积，
然后看这面奥运墙包含多少块积木。
总结：计算时要注意计量单位的统一和换算。
2.花园小区为居民新安装了个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是非曲直104cm、44cm、
4 .6cm，凳腿的长、宽、高分别是44cm、4.6cm、35cm，这些凳子共用混凝土多少方？
学生先独立完成
集体汇报交流
在计算凳面和凳腿的体积时，要注意凳腿是两条。在 求出厂价50个凳子的体积后，还要将
立方厘米转换成立方米，然后利用“1方=1立方米”得出共用混 凝土多少方。
3.小结：计算时应该注意些什么？

三、同步练习
1.填空
0.35m3=( )dm3
1250cm3=( )dm3
4.85dm3=( )cm3
3m340dm3=( )m3
7.4dm3=( )dm3=( )cm3
8.09m3=( )m3=( )dm3
一个正方体的棱长是30厘米，它的体积是（ ）立方厘米，合（ ）立方分米。
一个长方体的长、宽、高分别是5米、3米和2米，它的体积是（ ）立方分米。

2.判断题。
（1）棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
（2）用棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少要4个这样的小正方体。（ ）
（3）把一个正方体的钢呸锻造成一个长方体，体积不变。 （ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大4倍。 （ ）
三.解决问题
1.施工队要在一条宽12米的马路上铺上一层厚5cm的沥青，准备了24m 3沥青，可以铺
多少米长？





2.某纸 盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立
方分米？





【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评


同步练习参考答案
一.填空 350 1.25 4850 3.04 7 400 8 90
27000 27
30
二××√ ×
三解决问题
1. 5cm=0.05m
24÷（12×0.05）
=24÷0.6
=40（米）

答：可以铺40米长。
2. 40×40×40=54000（立方厘米）=54（立方米）

5.3.10容积和容积单位(1)
班级 姓名
【学习目标】
1.理解容积的意义，认识常用的容积单位升和毫升。感受1mL、1L等容积单位的实际意
义，掌握常 用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.能应用所学知识解决生活中的简单问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2.正方体和长方体体积的计算公式是什么？
回顾旧知，积极回答。
二、自主探究
1.利用课件出示生活中的容器，如集装箱、水杯、包装盒、电冰箱、水桶、油桶、饮料
瓶等。 说说这些物品有什么特点。
2.说明：把能容纳其他物体的物体，称为容器。水桶、饮料瓶等这些容器 所能容纳物体
的体积，通常叫做它们的容积。（板书课题）
3.说一说生活中你还见过哪些物体能够容纳物体。
4.认识容积单位。
引导学生 自学教材第38页内容，用笔画出这一部分的重点知识或标出有疑问的地方，然
后集体交流。
自学教材，交流、汇报自己的学习收获：计量容积一般就用体积单位。但是计量液体的
体积，如水、油等 ，常用容积单位升和毫升，升和毫升用字母表示分别是L和mL。
5.认识1L、1mL。
（1）出示容积是1L的量杯，引导学生猜想它能装多少水。
（2）组织学生拿出准备好的学具，动手操作，验证猜想。
观察老师手中的量杯，大胆猜想。
动手操作，验证自己的猜想，通过实验得出1L的量杯能装两瓶500mL的矿泉水，得出
1L ＝1000mL。
6.探究容积单位和体积单位的关系。
（1）演示操作：将1升水倒入1 dm3的正方体盒中，你发现了什么？将1mL水挤入1cm3
的正方体盒中，你发现了什么？通过你的 发现，你得出了什么结论？
（2）小结：计量容积，一般就用体积单位，计量液体的体积时，常用升或毫升作单位。
通过观察老师的演示和操作，大胆地表述自己的发现，明确：1L＝1dm3，1mL＝1cm3。
倾听教师的小结，明确容积单位的应用及容积的计算方法，强化认识。
7.探究容积和体积的联系与区别。
学生自学教材第38页上面的内容，找到体积和容积的区别与联系。
相同点：体积和容积的计算方法相同。
不同点：体积要从容器外面量长、宽、高；容积要从容器里面量长、宽、高。
8.教学例5。
（1）引导学生回答：求可以装多少升汽油，就是求什么？需要什么条件？用什么公式？

（2）指导学生在练习本上独立列式完成并汇报。
认真分析题意，回答问题： 这个问题就是求油箱的容积，要先知道长、宽、高各是多少，
再用长方体的体积公式进行计算。
三、同步练习
1.1.填一填。
长方体的体积＝（ ）＝（ ）
正方体的体积＝（ ）＝（ ）
2.填空。
4.5L＝（ ）mL
800mL＝（ ）L
3.06dm3＝（ ）L
0.06dm3＝（ ）mL
1560L＝（ ）m3
16.8L＝（ ）cm3
500mL＝（ ）L＝（ ）cm3
3.选择题。（将正确答案的字母填在括号里）
（1）一个油壶能装油5L，“5L”指的是这个油壶的（ ）。
A.表面积 B.体积C.容积
（2）一个茶杯能装水50（ ）。
A.m3 B.L
（3）一个长方体水箱从里面量长0.8m、宽0.4m、高0.3m，这个水箱可以装水（ ）
升。
A.0.096 B.0.96 C.96


【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案
1.长×宽×高 底面积×高 棱长×棱长×棱长 底面积×高
2.4500 0.8 3.06 60 1.56 16800 0.5 500
3.（1）C（2）C（3）C
5.3.11容积和容积单位（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.探究生活中一些不规则物体体积的测量方法。
2.在动手操作中初步建立“转化”的数学思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.请同学们拿出课前准备的各种不规则的物体。如果让你给它们分类，你会怎么分？
2.提示课题：这些不规则物体的体积该怎样求呢？这节课我们一起来探讨。（板书课题）
二、自主探究
1.1.启发引导。
（1）观看一段“曹冲称象”的视频，鼓励学生互相交流自己的学习收获。

（2）引导学生思考：看了这段视频，对你有什么启发？
预设曹冲很聪明，他 将大象的质量转化为石头的质量，然后通过逐次称石头的质量，得
到石头的总质量，进而求出大象的质量 。
先独立思考老师提出的问题，再集体交流。
预设我们能不能也用这种替换的方法来求不规则物体的体积呢？
出示课件例6。
2.探究橡皮泥体积的求法。
（1）出示形状不规则的橡皮泥，让学生估一估它的体积是多少。
（2）引导学生说一说通过什么方法可以求出它的体积。
（3）鼓励学生小组合作，动手实验。
（4）引导学生汇报各自的解决方案。
3.探究梨体积的求法。
（1）出示梨，引导学生思考：能不能用刚才的方法求梨的体积？
（2）鼓励学生说说自己的想法。
（3）鼓励学生小组合作，用量杯来测量梨的体积。（动手操作前说一说注意事项）
（4）学生汇报操作步骤以及测量结果。
预设我们组的方法是先将橡皮泥放入长方体盒子里， 接着把橡皮泥压平，再把橡皮泥倒
出来，最后量出橡皮泥的长、宽、高，算出体积。
汇报自己的实验步骤，得出：把两次的刻度相减就得到了梨的体积。
（5）小结。
当一个不规则的物体完全浸没在水中时，它所上升的水的体积正好等于该物体本身的体
积，这种方法叫做 “排水法”，“排水法”在我们的生活中应用非常广泛。
1.学生动手测量准备好的西红柿、石块、乒乓球等不规则物体的体积。
2.完成教材第41页第9题。
三、同步练习
1.（1）一个油桶的容积是（ ）。
A.20ml B.20t C.20L
（2）一个杯子盛满水是150ml，就可以说杯子的（ ）是150ml。
A.质量 B.体积 C.容积
（3）一个长方体鱼缸，长4dm，宽5dm，倒入水后量得水深4dm，倒入（ ）L水。
A.60 B.48 C.80
2.一个长方体牛奶包装盒，长 9cm，宽6cm，高19cm，这个包装盒可以装下1.5L的牛奶
吗？




3.平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？

4.一个长100cm，宽80cm的长方体水槽中， 放入一个长方体铁块。铁块完全浸入水中时，
水面上升了4cm。如果铁块的长是40cm，宽是20c m，那么它的高是多少厘米？





【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案
1C C C
2.9×6×19＝1026（cm3）
1026cm3＝1.026dm3＝1.026L
1.026L＜1.5L
答：这个包装盒不能装下1.5L的牛奶。
3. 200mL＝200cm3
350mL＝350cm3
350－200＝150(cm3)
150÷2＝75（cm3）
答：平均每个西红柿的体积是75cm3。
4. 100×80×4÷（40×20）
＝32000÷800
＝40（cm）
答：它的高是40cm。
5.3.12 长方体和正方体的整理与复习
班级 姓名
【学习目标】
1.掌握长方体和正方体的特征，了解长方体和正方体的关系。
2.理解表面积的含义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.掌握体积、容积的含义，知道常用的体积单位及它们之间的进率。
4.能灵活地运用长方 体和正方体体积公式计算规则的和不规则的物体的体积，解决生
活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 本单元主要学习了哪些内容？



二、自主探究

1．在长方体和正方体中分别标出长度相等的棱、大小相等的面。

2.用自己的方式画出
长方体和正方体之间的关系。


____ __________________________________________________ _______
3.

（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
______ __________________________________________________ _____________
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？
______________________________________________ ______________________
（3）哪几个面的长为24cm,宽是12cm?

_________________________________________ ____________________

通过以上学习你还有哪些疑问或困



三、同步练习
1.下面的长方体是由棱长为1cm的正方体摆成，它的长、宽、高各是多少？








2. 一个正 方体的表面积是24dm
2
，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面
积是 多少平方分米？

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评



同步练习参考答案
1.
答案：长为3cm，宽和高都是2cm。
2.
答案：16平方分米


5.3.13 探索图形
班级 姓名
【学习目标】
1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每 种涂色情
况的小正方体的位置规律。
2.在探究体验的过程中发现图形的规律。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 正方体的面、棱、顶点各有什么特征？


2．用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，需要多少个小正方体？
< br>_______________________________________________ ______________
3.
用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？_______________________________
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
___________________ __________________________________________________
（3）其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？


______ __________________________________________________ _________
二、自主探究
1.探究棱长1厘米的小正方体拼成棱长为4厘米的大正方体的问题。

三面涂色的数量：__________________________ __________________
注意观察大正方体。
两面涂色的数量：_____ ___________________________________________
从一条棱上有（ ）个两面涂色的，推算出12条棱上就有（ ）个两面涂色的。
一面涂色的数量：________________________________________ _
可以由一面有（ ）个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有（ ）×6=（ ）（个）一面涂色
的小正方体。

没有涂色的数量：______________________________________
2.总结。
（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的( )的位置。不论棱长是几，分割后
三面涂色的小正方体的个数都是( )个。
(2) 两面涂色的小正方体都在原来大正方体的( )的位置。只要用每条棱中间
两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
(3) 一面涂色的小正方体都在大正方体的（ ）的位置。只要用每个面上一面
涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
（4）都没有涂色的小正方体在大正方体的（ ）的位置。
（5）如果把棱长 为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色、都没有涂
色的小正方体各有多少个？ ________________________________________________ ___________

通过以上学习你还有哪些疑问或困



三、同步练习
1.选择
（1） 把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）cm
2
。
A.100 B.200
C.80 D.1000
（2）一根长方体刚才的横截面积是110cm
2
，长是0.5m,它的体积是（ ）cm
3
。
A.55 B.5500
C.550 D.55000
2.
一个正方体的棱长是2m，如果它的高增加3m变成一个长方体，那么它的体积比原正方 体增加多少立
方米？





【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1.选择

答案：（1）B（2）B

2.
3×2×2=12（立方米）

5.4分数的意义
班级 : 姓名:
【学习目标】
1.
通过观察，实验操作知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2.理解分数的含义。
3.理解单位“1”，认识分数单位。

【学习过程】
一、知识铺垫
1.把16个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？
(1)思考后回答。

---------------------------------------------- -------------------------------------------------- ----
(2)请一名学生画图，学生说画图后的结果。

---------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -----
(3).明确本节课的学习内容。

--------------- -------------------------------------------------- ---------------------------------------
(4)进一步了解分数的产生。
二、自主探究
1.数形结合，构建数学思考模型。 利用课件演示：借助一个图形或一条线段，演示
（1）观看课件演示，小组交流
（2）动手操作 。
小组合作：借助一个圆、一把香蕉、一盘面包构建一个整体（即单位“1”）的观念，动态演示平均 分
的过程。
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作 一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩
具，一个班的学生等。

3.明确含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

4.明确：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位。

1
所表示的含义。
4
1
所表示的含义。
4

三、同步练习
1.填空。
（1）把一个苹果平均分成2份，每份是（）。

（2）把6个西瓜平均分成3份，吃了一份，吃了6个西瓜的（），还剩它的（）。
（3）把4个月饼平均分成8份，是把（）看成单位“1”。每份是他的

（）。
2.看图写分数


（）（）（）（）

3.开放训练，拓展延伸。
亮亮取出4颗糖的
交流：他们取出得一样多。

，悦悦取出6颗糖的
1
，他们谁取出得多？
3







【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案




1.（1）（2）
，

（3） 4个月饼 ，
2 .
, ,
3.同样多，都是2颗糖

,
,
5.4.2分数的意义(2)
班级 : 姓名:
【学习目标】
1.理解分数的含义。
2.理解许多物体组成的一个整体也可以看作单位“1”。
3.理解单位“1”及分数单位，并能应用分数解决有关问题。

【学习过程】
一、知识铺垫
读出下面的分数，说说它们的具体含义。
3
的水体受到不同程度的污染。
5
3
（2）死海表层的水中含盐量达到。
10
（1）长江干流约< br>（3）按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的
会。
新标准是65岁 以上老人占总人口的
1
，这个地区就视为进入老龄化社
10
7
。
100
二、自主探究
知识点1：单位“1”和分数的含义X`
分析：根据分数的含义并结合具体的分数来理解分数表示的意义。
观看课件演示，小组交流
3
读作五分之三，表示把长江干流的水体平均分成5份，受污染的干流水体占其中的3份。 < br>5
3
（2）读作十分之三，表示把死海表层的水平均分成10份，其中盐占其中的3份。
10
1
（3）读作十分之一，表示把一个地区的总人口数看作一个整体，平均分成10 份，60岁以上的老
10
（1）

人的数量占其中的1份。
7< br>读作百分之七，表示把一个地区的总人口数看作一个整体，平均分成100份，
100
6 5岁以上老人的数量占其中的7份。
知识点2：分数单位的意义

读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。
分析：根据分数单 位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数是分数单位。一个分
数的分母是几，它的分 数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
三、同步练习
1.读出下面各分数，并写出它们的分数单位。
11
。读作：______，分数单位：______。
77
1010（2）小学生每天所需睡眠的时间约10小时，占全天时间的。读作：______，分数单位：_____ _。
2424
（1）一般人脚的长度大约是他身高的
2.写出下列的分数单位



( ) ( ) ( )
















【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案

11
1.
（1）七分之一（2）二十四分之十

724

2.写出下列的分数单位.
，

，

5.4.3分数与除法（1）
班级: 姓名:
【学习目标】
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系。
2.会用分数表示两个数相除的商。
3.在自主探究、合作交流的学习活动中，获得学习经验，养成良好的学习习4.惯。
【学习过程】

一、知识铺垫
1.
3
5
表示什么意思？它的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
回顾学过的知识，回答问题。
2.把5m长的铁丝，平均分成8段，每段长多少米？你们把什么看作单位“1”？
把5米长的铁丝看作单位“1”。

二、自主探究
3.引入新课。板书：5÷8
5
除以8，商是多少？如果商不用小数表示，还有其它 方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解
决这个问题了。板书课题：分数与除法。
4.学习例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
学生明确：要求每人分得多少个 ，就是把1个蛋糕看成单位“1”，把单位“1”平均分成3份，求其
中的一份，列式为1÷3＝
1
3
（个）。

5.学习例2：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
（1）读题，理解题意并列出算式。
（2）指导操作：用圆形纸片代替月饼分一分，3÷4的计算结果用分数表示是多少？
（3）讨论：哪种分法比较简单？
3
方法一可以1块1块地分，每人分得3小块，用分数表示是
4
。
方法二可以把3个月饼摞在一起，再平均分成4份，每人分得1份，拼在一起是3小块，
用分数表示是。

方法三先把2个月饼摞在一起，平均分成2份，再把1个月饼平均分成4份。每人分得< br>3小块，用分数表示是。
比较得出，方法二比较简单。
6.
分数与除法有什么区别？

总结分数与除法的关系：被除数÷除数＝被除数
除数
。
用字母表示为a÷b＝
a
b
（b≠0）。

三、同步练习
1.用分数表示下面各商

24÷25= 16÷49= 2÷9=

2.用分数填空
9 cm =（ ）dm 3 cm =( )dm

79 dm =( ) m 23千克=（ ）吨

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案
1.用分数表示下面各商。
，

，
2.用分数填空
，
，

，
，
分数与除法（2）
班级 姓名

【学习目标】
1.进一步理解和掌握分数与除法的关系。
2.掌握“求一个数是另一个数的几分之几或几倍”的计算方法。
3.培养学生探究精神和类推能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口答
30分米=（）米
7分=（）时
2.说一说分数与除法的关系。
3.用分数表示下面各题的商。
7÷9 5÷7 8÷15 10÷11
回顾把低级单位改写成高级单位的方法。
低级单位除以进率高级单位
a
a÷b=（b≠0）
b
二、自主探究
1.课件出示例3，小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅 的只数是鸭的几分之几？
鸡的只数是鸭的多少倍？
讨论:
(1)“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思。
（2）怎样求“鸡的只数是鸭的多少倍”？
（3）怎样列式计算？
就是求7只是10只的几分之几。
7
把10只看作 一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的
10
。
根据分数与除法的关系：
7
相当于7÷10，即用除法计算。
10
小结：求一个数是另一个数的几分之几或求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

三、同步练习

1.完成教材第51页第5题。
81个月球的质量和地球的质量相同，月球的质量是地球质量的几分之几？



2.甲数是11、乙数是22。
（1）甲数是乙数的几分之几？



（2）乙数是甲数的几倍。



3.学校操场左边有15棵水杉树，右边有9棵法国梧桐。
（1）法国梧桐树的数量是水杉的几分之几？



（2）水杉的数量是法国梧桐的几倍？




【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案
1.1÷81=
2.（1）11÷20=

，（2）22÷11=2
3.（1）9÷15 =
,
15÷9 =

5.4.5 真分数和假分数（1）

班级 姓名
【学习目标】
1.理解真分数、假分数和带分数的意义及特征，能辨别真分数和假分数。
2.培养观察、比较、概括的能力。
3.培养数形结合的数学思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.说出下面各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

2.根据分数与除法的关系填一填。
（ ） 11
（ ）
（ ）÷（ ）＝
13
3÷4＝
（ ） 9
（ ）
（ ）÷（ ）＝
20
41÷50＝
811
3.口答。
9
是（ ）个
9
4个
5
是（ ）
4.这节课我们来继续学习有关分数的知识。
二、自主探究
1.学习例1。（例1图）
（1）分别涂色表示下面各分数，并说一说把什么作为单位“1”。
（2）讨论：比较上面每个分数中分子和分母的大小。
（3）思考：这些分数比1大还是比1小？说明理由。（揭示真分数的概念）
2.学习例2。（例2图）
1
（1）4个
3
是几分之几？在图中涂色表示。
3711
（2）分别涂色表示
3
，
4
和
5
，并比较每个分数中分子和 分母的大小。（3）小组合作，观
察下列分数，并比较各分数中分子与分母的大小。
45711
4

4

4

5

（4）假分数的概念。
3.认识带分数。
11
（1）观察
5
的涂色结果，思考还可以怎样表示？
（2）带分数的读写法。
111
明确
5
可以写作：2
5
，读作：二又五分之一。

（3）总结带分数的概念。
1 3
1
像2
5
，
4
……这样由整数和真分数合成的数叫做带分 数。
三、达标练习
1.填空。
3
（1）
4
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的
分数单位是1。
2（ ）
（2）
13
＝（ ）÷（ ） 5÷（ ）＝
9

（ ）
20
＝19÷（ ）
2.按要求写出分数。
（1）写出分母是11的所有真分数。

（2）写出分子是11的所有假分数。

3.选择。
（1）当一个分数的分子是分母的倍数时，这个分数实际上是（ ）。
A.假分数 B.带分数 C.真分数 D.整数
（2）分子是5的假分数有（ ）个。
A.3 B.4 C.5 D.6
四、拓展练习
4.用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数。（ 每个数字在同一
个数中只能使用一次）


【学习评价】
自评
附达标练习参考答案：
1.填空。
☆ ☆ ☆ 师评
1
（1）
4
3 1 （2）2 13 9 5 19 20
2.按要求写出分数。

3.选择。

答案：（1）D （2）C
13
1
4.答案：最大的带分数：75
3
；最小的带分数：
75

5.4.6教案真分数和假分数（2）
班级 姓名
【学习目标】
掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.观察判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

2.观察以上假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
3.

.明确本节课学习内容：一起学习把假分数化成整数或带分数。
二、自主探究
学习例3。
38
1.把
3
、
4
化成整数。
（1）看课件出示例3（1）的圆形图，思考：分别用分数怎样表示？
383
（2） 同桌讨论后交流：
如何把、化成整数？
（①根据分数与除法的关系＝3÷3＝1，
34 3
31
②根据分数的意义是1，可以想里面有3个。）

33
76
2.把
3
、
5
化成带分数。
7 6
（1）提问：
3
、
5
的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
7611
是和合成的数，等于2。②也可以用7÷3＝2……1，商2
3333
是带分数的整数部分，余数1是分数部分的分子，分母不变。）
（2）交流讨论方法：（①
6
（3）在练习本上试着把
5
化成带分数。
3.小结：把假分数化成整数或带分数的方法。
三、达标练习
1.读出下面的带分数。
1
3读作：_____________
6
1
70读作：_____________
3

9
读作：_____________
11
2.写出下面的带分数。
2
八又七分之三
写作：_____________
十五又六分之一
写作：_____________
二十三又四分之三
写作：_____________
3.填一填。
（ ） （ ）
（1）23÷9＝＝（ ）
（ ） （ ）
12（ ） （ ） 24
（2）6＝＝＝＝
（ ） 35（ ）
1
（3）3读作（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2
四、拓展练习
4.做同一种零件，张 师傅2小时做17个，李师傅3小时做20个，谁做得快些？（化成
带分数再比较）











【学习评价】
自评

附达标练习答案
☆ ☆ ☆ 师评
1.读出下面的带分数。
答案：三又六分之一 七十又三分之一 二又十一分之九
2.写出下面的带分数。
313
答案：8 15 23
764
3.填一填。
2351
答案：（1）
2
（2）2 18 30 4（3）三又二分之一 7
92
9

4.做同一种零件，张师傅2小时做17个，李师傅3小时做20个，谁做得快些？（化 成
带分数再比较）
171
＝
8
（个）
22
202
20÷3＝＝
6
（个）
33
12
8
＞
6

23
答：张师傅做得快。
答案：17÷2＝



5.4.7 分数的基本性质（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过学习，归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运 用分数的基本
性质解题。
2.培养迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.听故事，交流猜想。
看课件展示《妈妈分饼故事》。
三毛家有三兄弟，三兄弟都特别爱吃饼。一天，妈妈买回3张同样大小的饼，准备平均分给
他们三兄弟吃 ，妈妈先把第一张饼平均分成两份，取出其中的一份给大毛；二毛看见了，说：
“太少了，我要吃两份。 ”妈妈点点头，把第二张饼平均分成四份，取出其中的两份给二毛；
三毛连忙说：“我最小，我要比你们 多吃一些，我要吃四份。”妈妈又点点头，把第三张饼
平均分成了八份，取出其中的四份给三毛。
同学们，你们知道他们谁分得多吗？
2. 明确本节课的学习内容。
引入课题，要想正确解决这个问题，我们就要来学习分数的基本性质。
二、自主探究
1.动手操作，验证猜想。
学生折一折、画一画、剪一剪、比一比，通过边操作边思考的方式验证谁分得的多。
2.观察比较，探究规律。
（1）组织汇报，通过动手操作验证结果。
（2）看课 件演示，把四张同样大小的长方形纸分别平均分成4份、8份、16份、32份，再
1248
分 别取它们的
4
、
8
、
16
、
32
。
3.探究分数的基本性质。
（1）（课件出示例1）讨论：3个相等的分数，分子和分母之间有什么关系？
（2）总结：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（3）思考：分数的分子、分母为什么不能同时乘或者除以0呢？
（4）引导学生观察、比较，回忆知识的形成过程，总结概括出分数的基本性质。

三、达标练习
1.按要求涂色，再比较它们的大小。
（1）
12
3

4


（2）
24
3

6


2.找朋友。（把相等的分数连起来）


四、拓展练习
3.把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。
81
16
＝
4
＝
121
32
＝
2
＝

【学习评价】
自评


附答案：
1.按要求涂色，再比较它们的大小。
☆ ☆ ☆ 师评
（1）

12
3
＜
4

（2）
24
3
＝
6

2.找朋友。（把相等的分数连起来）

四、拓展练习
3.把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数。
4234
8

8

8

8


5.4.8 分数的基本性质（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过学习，巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.学会应用所学数学知识解决问题的能力。
3.养成认真审题的良好习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口答。

2回忆后口头，说一说分数的基本性质的内容。
3.引入课题：这节课我们继续学习分数的基本性质的运用。（板书课题）
二、自主探究
1.学习例2。
读教材第57页例2。

2
20
把 和 化成分母是12而大小不变的分数。
3
24

（1） 提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
读题思考后回答：①分母是12；②大小不变
（2） 提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变；分子应怎样变？
思考后交流：分母变为12，分子也要随之扩到相同的倍数，分数的大小才会不变。
2.学生试着在教 材上填写。订正时，提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问
题？
全班交流答案。
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
3.小结：例2两个分数的分子和分母是怎样变化的？变化的依据是什么？
应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。

三、达标练习
1.填一填。

（1）1里面有（ ）个
1
1
；有（ ）个 ；2里面有（

2
1
）个
2
，有（
个
1
6
。
6
510（ ）
（2）
12
＝
（ ）
＝
36



2.把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。





3.一堆苹果，小猴分到这堆苹果的
1
，小熊分到这堆苹果的
2


3
6
，谁分的苹果多？


四、拓展练习
4．如果一堂课40分钟，哪个班做练习用的时间长？
）

【学习评价】
附达标练习答案：
1.
4 12
自评
☆ ☆ ☆ 师评
（1）2 6
（2）24 15 21 63 28 42 9 6 5 12
2.把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。

4

4

4

5

10101010
1122
3.解：
3
＝
32
＝
6

答：小猴和小熊分的苹果同样多。

1
4． 10÷40=
4
所以两个班做练习用的时间一样长。


5.4第9课时 最大公因数（1）
班级 姓名

【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。 总结因数
的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）因数的个数有限的。
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.学生独立练习，然后交流检查。
3.明确本节课所要学习的内容。

二、自主探究
1.（1）独自在练习本上找8和12公有的因数和最大因数，完成后汇报。
生：8和12公有的因数有1，2，4，其中最大因数是4。
（2）在组内交流找公有的因数的方法。
生1：分别找出8和12的因数，再从中找出公有的因数。
生2：通过集合图知道，1，2， 4是8和12的公因数，其中4是最大的，叫做8和12的
最大公因数。
（3）自学教材第60页上面的内容。
2.汇报自己喜欢的方法。
（1）列举法： 先分别找出18和27的因数，然后看18和27的因数中哪些是它们的公因
数，再从中找出最大的一个 。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数18的因数，再从中圈出较大数27的因数，最后找
出最大的一个。
三、同步练习
1.填空。
（1）9的因数：
18的因数：
9和18的公因数：
9和18的最大公因数：
（2）15的因数：
50的因数：
15和50的公因数：
15和50个最大公因数：
2.找出下面每组数的最大公因数。
6和12 9和3 25和10
30和45 99和36 5和9
3.选择。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）9和15的最大公因数是（ ）。
①1 ②3 ③9 ④15
（2）3和14的最大公因数是（ ）。
①1 ②3 ③14 ④42
（3）A是B的倍数，A、B两数的最大公因数是（ ）。
①1 ②A ③B ④A、B的积

【学习评价】

同步
自评
☆ ☆ ☆ 师评
练习参考
答案
1.填空。
答案：
（1）9的因数：1,3,9
18的因数： 1,2,3,6,9,18
9和18的公因数： 1,3,9
9和18的最大公因数： 9
（2）15的因数： 1,3,5,15
50的因数： 1,2,5,10,25,50
15和50的公因数： 1,5，
15和50个最大公因数： 5
2.找出下面每组数的最大公因数。
答案：6 3 5
15 9 1
3.选择。
答案：（1）② （2）① （3
）


5.4第10课时 最大公因数（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.巩固公因数和最大公因数的意义。
2.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。
3.培养学生的分析推理能力，提高学生解决实际问题的能力，向学生渗透转化思
想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.回顾公因数和最大公因数的意义。
2.找出两个数的最大公因数，全班交流。
10和11 6和12
3.明确本节课的学习内容。

二、自主探究
1.（1）根据教师的提问，理解“整分米数”和“整块”的意义。
（2）根据“整块”的意义说明切割的地砖不符合要求。
2.（1）小组讨论选择地砖的方法。 16dm

12dm

（2）动手操作，在方格纸上画一画，然后选出符合条件的地砖。
3.（1） 交流后各自说出操作结果。可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，最
大可以选择边长是4dm 的地砖。
（2）小组合作讨论：要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是
12和16的公因数。
三、同步练习
1、填空
（1）39的因数有，
52的因数有 ，
39和52的公因数有 ，
它们的最大公因数是
（2）48的因数有 ，
24的因数有 ，
16的因数有，
48、24和16的公因数有。
（3）A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是
（4）7和13的最大公因数是 ，9和10的最大公因数是

2、有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成若 干同样大小的正方形而没有
剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？



3、男生有48人，女生有36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排< br>最多有多少人？这时男、女生分别有几排？

4、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1,。
（1）两个数都是质数：和。
（2）两个数都是合数：和。

（3）一个质数一个合数：和。









【学习评价】

同步
答案
自评
☆ ☆ ☆ 师评
练习参考
1、填空
（1）39的因数有 1,3,13,39 ，
52的因数有 1,2,4,13,52 ，
39和52的公因数有 1,13 ，
它们的最大公因数是 13
（2）48的因数有 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 ，
24的因数有 1,2,3,4,6,8,12,24 ，
16的因数有 1,2,4,8,16 ，
48、24和16的最大公因数是 8 。
（3） 6
（4） 1 ， 1
2、
50的因数：1、2、5、10、25、50
70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70
50和70的最大公因数：10 所以剪出的小正方形的边长最大是10厘米
3、
48的因数：1、2、3、4、6、8、16、24、48
36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36
48和36的最大公因数是6，所以每排最多有6人，这时男生有8排，女生6排。
4、
（1） 5 和 7 。
（2） 4 和 9 。
（3） 3 和 4 。

5.4.第11课时 约分（1）

班级 姓名
【学习目标】
1.理解约分和最简分数的意义。

2.掌握约分的方法，能正确、熟练地进行约分。
3.培养学生综合 运用所学知识解决实际问题的能力，让学生感受到数学来源于生
活，应用于生活。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
15和2 17和9
4和24 20和28
2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？
3.引入新课：这节课我们来一起研究分数的变化，也就是约分。
二、自主探究
1.1.出示例4。
24
（1）组织学生尝试把
30
化 成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，并总结方法。
（2）引导学生概括方法，并板书。
（3）小结约分的概念。
2.根据学生的汇报整理板书。


4
3.提问：
5
的分子和分母有什么关系？

4
4.小结：像
5
这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

三、同步练习
1、




2、








3、把桃子放在相应的篮子里面。





1
1
3

4

【学习评价】


自评

☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1、
÷ 5 3 ÷ 12 4
÷ 5 4 ÷ 12 5
2、
3
14
214
2
= = =
9
3
321
3

6
3、

1
11
5
14
7
：
4
20
44
56
28


1
：
25
10
33




3
75
30
99
5.4.12第12课时 约分（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.进一步理解约分的意义和最简分数的意义。

2.掌握约分的方法，熟练地进行约分。
3.培养学生综合运用所学的知识解决身边简单数学问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.把下面的分数约分。

30
24
16
2.什么叫约分？
45
32
36
3.引入新课，这节课我们继续探究约分。（板书课题）
二、自主探究

1.先判断下列分数哪些是最简分数，把不是最简分数的数进行约分。

25
60
17

60
40
8

21
54
36

28
81
48
（1）学生独立判断
（2）什么是最简分数
（3）什么叫约分
（4）约分的方法怎样？
2.甲数是15，乙数是20。
（1）甲数是乙数的几分之几？
（2）乙数是甲数的几分之几？
（3）甲数是甲乙两数和的几分之几？
3.小结：
（1）约分的方法。
（2）谈谈实际应用中注意些什么。
三、同步练习
1．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数.

17
51

2．判断：
（1）把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。 （ ）
（2）把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
（ ）
3．下面各分数变化后，能说是约分吗？

化为 ； 化为 ；

化为 ； 化为

4．比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

○ ； ○ ；


○ ○















【学习评价】


自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步
答案
1．判断下面各数哪些是最简分数 不是的请化成最简分数。

＝ ； （最简） ；（最简）； ＝ ；


＝
1
； ＝ ； （最简）；

11
2．判断：
（1）错；（2）对
3．是 不是 不是 是
4． ＞ ＜
＝ ＜

5.4.13 最小公倍数（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解公倍数、最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。
练习参考

【学习过程】
一、知识铺垫
1.选出20名同学，分成两组比赛，看哪组同学反应最快。
要求：请报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。
2.交流发现，并说说报数是6、12的同学为什么要起立两次。
3.6、12既是2的倍数 ，又是3的倍数，我们把这些数叫做2和3的公倍数。这节课我们就
一起来学习公倍数。
二、自主探究
1.学习例1。
（1）自主探究公倍数和最小公倍数。
分别列举4和6的公倍数，从中找出它们的公倍数及最小公倍数。
（2）探究公倍数和最小公倍数的概念。
生自由读教材第68页内容，进一步理解概念。
2.思考：两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？有没有最大的公倍数？
（1）因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
（2）因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
3.课件出示例2。
（1）分别用列举法、筛选法等不同的方法找6和8的最小公倍数。
（2）找出每组数的最小公倍数。
2和3 4和8 12和36 5和7 8和12 24和36
发现规律：两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数
关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
三、同步练习
1.填一填。
50以内8的倍数有（ ）。
50以内12的倍数有（ ）。
2.找一找。
60、18、680、3、12、9、24、6、36
12的倍数（ ）。
12的因数（ ）。
3.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
6和9的公倍数

6的倍数 9的倍数
4.某班学生人数在40~50之间，分成8人一组或6人一组都正好分完。这个班有多少人？

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1. 8、16、24、32、40、4812、24、36、48
2.60、12、24、363、12、6
3.6和9的公倍数

6的倍数 9的倍数
4.解：8和6的公倍数有24、48、72……
48在40~50之间。
答：这个班有48人。
5.4.14最小公倍数（2）
班级姓名
【学习目标】
1.会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
2.体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。
【学习过程】
一、知识铺垫
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6

8和24 9和54 12和36

8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
二、自主探究
1.课件出示例3。
（1）学生读题，理解题意。思考：我们要解决什么问题？
读例题，分析老师的问题，并回答。
生1：正方形的边长可以是多少分米？
生2：边长最小是多少分米？
（2）怎样解决这个问题？
小组内讨论解决问题的办法。
确定用拼一拼的方法。
（3）组织学生动手拼正方形，思考：正方形的边长与墙砖的长和宽是什么关系？
拿出卡片， 动手拼正方形，一边拼一边思考拼成的正方形的边长与墙砖长和宽的关

系。
2.展示拼成的正方形，并说一说拼摆的过程。
生1：我们拼成的正方形的边长是6dm。
生2：我们拼成的正方形的边长是12dm。……
生3：边长最小是6dm的正方形。
3.“铺墙砖”问题可以转化成什么问题？
“铺墙砖”问题可以转化成求公倍数的问题。
三、同步练习
1.选择题。
（1）一个数的（）的个数是无限的。
A.因数 B.倍数
C.最小公倍数
（2）34是17和2的（）。
A.因数 B.最大公因数
C.最小公倍数
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，所以60是10和5的（）。
A.最小公倍数 B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行 排6人，还是每行排8人都
正好排满，没有剩余。至少有多少人训练？


3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？



【学习评价】
自评
☆☆☆ 师评
同步练习参考答案
1.（1）B （2）C（3）B
2. 6的倍数有：6、12、18、24……
8的倍数有：8、16、24、32……
6和8的最小公倍数是24。
答：至少有24人训练。
3. 6×4×3＝72（cm
3
）
6、4、3的最小公倍数是12。
12×12×12＝1728（cm
3
）
1728÷72＝24（块）
答：至少要用这样的木块24块。

5.4.15通分(1)
班级姓名
【学习目标】
1.理解并掌握通分的概念及通分的方法。
2.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地进行比较。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.
3
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位？
10
2.
1
和
1
，哪个大，为什么？
8
7
二、自主探究
1.观察教材例4主题图。
（1）想一想：陆地和海洋的面积分别占地球总面积的几分之几？
3
7
结合主题图，明确陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。
10
10
（2）可以同学讨论一下:
①地球上的陆地多还是海洋多？
如果把地球面积平均分成10份，陆地占3份，海洋占7份，所以海洋面积大。
②有哪些方法可以比较它们的大小？
317137
A:是3个，是7个，所以小于；
1
B:分母相同的分数，分子大的分数大。
2.教材第73页“再比较一下”：
3424

131377
52
523

99
6868
3
355

8
1168
12
12
1919

17
19
9473

（1）比较它们的大小。
学生独立完成。
（2）观察比较每组两个分数有什么共同特点。
特点：上一组分母相同，下一组分子相同。
（3）怎样比较它们的大小？
比较方法 ：分母相同的两个分数，分子大的那个分数就大。分子相同的两个分数，

分母小的那个分 数反而大。
三、同步练习
3
1.（1）
1
的分数单位是（），它 有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单
4
位就是自然数2。
（2）把一根铁丝平均截成7段，每段占全长的（），3段占全长的（）。
2.下列哪组分数的通分是对的？哪组是错的？哪组不够简单？

3.有一种黄豆，每千克中含有
哪种含量高一些？





【学习评价】
自评
☆☆☆ 师评

同步练习参考答案
113
7 1 （2）
477
2.第（3）组通分是对的，第（1）组通分是错的，第（2）组通分不够简单。
4
2
3.＝
5
10
43
＞
1010
3
2
＞
5
10
答：在黄豆中，蛋白质含量高一些。

3
2
千克蛋白质和千克淀粉。在黄豆中，蛋白质和淀粉，
10
5

1.（1）
5.4.16通分（2）
班级姓名
【学习目标】
1.理解和掌握通分的概念和通分的方法。
2.会运用通分的方法比较异分母分数的大小，并能解决简单的实际问题。

【学习过程】
一、知识铺垫
1、比较下列分数的大小
8
21
和和和和和
151519
17
272710954
21
和能直接比较出大小吗？
54
为什么？
我们该怎么样比较他们的大小？
二、自主探究
观 察75页第6题图，亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲
的陆地面积最小？
1.思考：（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
2.明确解题方法：解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
3.怎样通分？
可以逐步通分或者一次性通分。
（1）逐步通分。

从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
三、同步练习
1.比较大小。





2.小雨和小阳在骑自行车比赛中骑一段距离，小雨用了310
小时，小阳用了415小时。谁的成绩好？


3.比较大小

【学习评价】
自评
☆☆☆ 师评

同步练习参考答案
1.＜＜＞＞
2.






答：小阳的成绩好。
3.①＞②＞③＜④＞


5.4.17分数和小数的互化（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解并掌握小数化成分数的方法，并能熟练地把小数化成分数。
2.培养学生应用数学知识解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.填空。
分
（1）0.6表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）
之（ ）。
（ ）
（ ）
。 （2）0.5表示（ ）分之（ ），写作
（3）0.006里面有（ ）个千分之一，它表示（ ）
分
（ ）
（ ）
。 之（ ），写成分数是
口答后小结出：小数实际上是分母为10，100，1000……的分数的另一种形式。
2.引入新课：通过上面的练习，你认为分数和小数存在什么联系呢？（板书课题：分数
和小数 的互化）
二、自主探究
教学小数化成分数。
（1）课件出示教材第77页例1。
提问：从题中你获得了哪些信息？
读题，分析题意，说一说自己发现的已知条件和所求问题。
（2）要求每段长多少米，可以怎样列式？如果平均分成5段呢？
独立列式并计算出结果，板演计算过程。
①3÷10＝0.3（m）

3÷5＝0.6（m）
②3÷10＝ （m）
3÷5＝ （m）
（3）引导学生讨论：0.3m和310m有什么关系？
能不能把小数化成分数呢？如果能，怎样做？
讨论后明确：
0.3m和 m是相等的。把小数化成分数时，原来有几位小数，
就在1的后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
（4）自主总结小数化成分数的方法。
（特殊强调：化成分数后，能约分的要约分）
进一步明确小数化成分数的方法。
完成教材第78页练习十九第1、2、3题。
独立思考完成，全班订正交流答案。
三、同步练习
1.分别用小数和分数表示下面每个图形的阴影部分。



小数：（ ）小数：（ ）
分数：（ ）分数：（ ）
2.哪两只手套是一双，连一连。

3.把下面各小数化成分数，再约分化成最简分数。
0.18＝ 0.05＝
1.2＝ 0.95＝
0.075＝





【学习评价】

自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案
1答案：0.2 0.07

2.

18
9
3 0.18＝
100
＝
50

5
1
05＝
100
＝
20

121
1
1.2＝
10
＝
5

95
19
0.95＝
100
＝
20

75
3
0.075＝
1000
＝
40


5.4.18分数和小数的互化（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.理解并掌握分数化成小数的方法，能熟练地进行分数和小数的互化。
2.掌握分数和小数之间的联系，渗透事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.先把小数化成分数，再熟记这些常用的小数化成的分数。
0.5＝ 0.25＝
0.75＝ 0.2＝
0.4＝ 0.6＝
0.8＝ 0.125＝
0.375＝ 0.625＝
独立思考作答后全班交流，再熟记这些常用的小数与分数。
2.你是如何把这些小数化成分数的？
回顾并交流小数化成分数的方法。
3.引入新课：0.625＝ ，那么如果要把 化成小数，应该采用什么样的方法呢？这节课我们一起来研究这个问题。（板书课题：分数和小数的互化（2））

二、自主探究
1.课件出示教材第77页例2。
7393925
、、、、、
1
化成小数（除不尽的保留两位小数）把。
读题，明确题目要求。
2.提问：怎样把这6个分数化成小数？
思考分数化成小数的方法。
3.组织学生讨论分数化成小数的方法。
小组讨论后得出：利用分数与除法的关系把分数化成小数。
4.独立尝试把6个分数化成小数，遇到困惑同桌交流。
独立试做。
5.全班交流方法。
全班交流，自由发言。
6.师生共同小结分数化成小数的方法，板演过程。
明确在分数化成小数的过程中，用分子除 以分母，如果分子除以分母除不尽，要根据需
要按“四舍五入”法保留几位小数。
三、同步练习
1.把左边的数量分别用小数与分数表示出来。

用小数表示 用分数表示
55cm
450m
600g
225dm
2

480cm
3

（）m
（）km
（）kg
（）m
2

（）dm
3

（）m
（）km
（）kg
（）m
2

（）dm
3


2.按从小到大的顺序排列下面各数。
234
5
3
0.81
5
30.4
15
8




3.师徒两人制作同一种工艺品，师傅2小时做15个，徒弟3小时做21个。谁做得快些？

【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评

同步练习参考答案
1
119312
2
1.0.55
20< br>0.45
20
0.6
5
2.25
4
0.48
25

4352
＜0.4＜＜＜＜0.81＜3
583
2.
15

3.解：15÷2＝7.5（个）
21÷3＝7（个）
7.5＞7
答：师傅做得快些。
5.4.19整理与复习
班级 姓名
【学习目标】
1.理解分数的意义，掌握分数单位的概念。理解单位“1”的含义。
2.理解和掌握分数与除法的关系，会利用分数与除法的关系解决有关的实际问题。
3.理解真分数、假分数、带分数的意义，能正确将假分数化成带分数或整数。
4.理解和掌握分数的基本性质，并能用以解决简单的实际问题。
5.能运用公因数和最大公因数的知识，能熟练地进行约分，并能解决相关的实际问题。
6.掌握公倍数和最小公倍数的意义，能找出两个数的公倍数和最小公倍数。
7.理解通分的意义，掌握通分的方法，并能运用通分比较异分母分数的大小。
8.理解并掌握分数和小数互化的方法，能用以解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12和72的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
二、自主探究
1.用分数表示下面各式的商。
24÷25＝
16÷49＝
分析：用分数表示商，即a÷b＝ 。
2.81个月球的质量和地球的质量一样重。月球的质量是地球质量的几分之几？
一个数
分析：一个数÷另一个数＝
另一个数
。
3.

（1）3个人平均分，每人分（ ）杯，也就是（ ）杯。
（2）2个人平均分，每人分（ ）杯。
分析：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数 小于1。分子比分母大或分子和分母相
等的分数叫做假分数。
4.
1.8和16的公因数有_______，最大公因数是______。
2.8、16和20的公因数有_________，最大公因数是_______。
分析： 可以先分别找出每个数的因数，然后找出公有的因数，再找出其中最大的一个因数是
最大公因数。

三、同步练习
1.按要求写分数。


2.读出下面的各分数，并写出每一个分数的分数单位。
5
7
读作：____________
分数单位：____________
17
100
读作：____________
分数单位：____________
4
25
读作：____________
分数单位：____________
3.李师傅生产一批零件，经检验有94个合格，6个不合格。不合格的占零件总数的几分之几？


4.同学们积极参加体育锻炼。五年级有 的同学参加了跳绳， 的同学参加了跑步， 的同学参
加了踢毽子，还有 的同学参加了打乒乓球。参加哪些运动的同学一样多？


5.五（1）班男生有3 6人，女生有24人。男、女生分别分组做游戏，要使每组的人数相同，
每组最多有多少人？



【学习评价】
自评
☆ ☆ ☆ 师评
同步练习参考答案
1
1
1
1.七分之五
7
百分之十七
100
二十五分之四
25

3.解：94＋6＝100（个）
3
6
6÷100＝
100
＝
50

3
答：不合格的占零件总数的
50
。
3
1
24.解：
5
＝
10
＝
15

答：参加跳绳、跑步和踢毽子的同学一样多。
5.36和24的最大公因数是12，所以每组最多有12人。
5.6.1 同分母分数加、减法（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、 减法的计算法
则。
2.能运用分数加、减法的知识解决简单的数学问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
5
（1）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
8
（2）（ ）个
二、自主探究
11181
是，里有（ ）个。
15152727
1. 出示教材第89页例1：
31
把一张饼平均分成8份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸 和妈妈共吃了多少
88
张饼？
（1）分析本题，从中你都知道了哪些数学信息？ < br>_______________________________________________ __________________
求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
_________________________________________________ _____________
你能算出结果吗？怎样想的？
______________ ____________________________________________

< p>
（2）怎样计算同分母分数的加法？____________________________ __
归纳：同分母分数相加的计算方法：_____________________________
______________________________________________ _______________
2.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。爸爸比妈妈多吃多少张饼？
①应该用什么方法计算？如何列出算式？________________________
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
________________________ __________________________________
（2）归纳同分母分数减 法的计算方法：_____________________________
3.小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？
______________ ____________________________________________
总结：同分母分数相加、减，________________________________
三、同步练习
1. 填空：
（1）同分母分数相加减的计算方法是（ ）。
（2）
53
7
+
7
的计算结果是（ ）。
2. 计算：
（1）
6
17
+
9
17
= （2）
414
15
+
15
=


（3）
89
100
-
19
3228
100
= （4）
55
-
55
=






【学习评价】


☆ ☆ ☆ 师评
同步练习
自评
1. 填空：
参考答案

1
（1），5
5
（2）分子相加减，分母不变；能约分的要约成最简分数。
2. 计算：
（1）
156
（2）
175
7
4
（4）
10
55
（3）


5.6.2 同分母分数加、减法（2）
班级 姓名
【学习目标】
1.熟练地掌握同分母分数加减法的计算方法。
2.掌握分数连加、连减计算的顺序，并能正确地进行计算。
3.会运用分数加减法的意义解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口算下面各题
27257351
517128
+ + + - - -
6
28283535
2.同分母分数相加、减的方法是什么？
______ __________________________________________________ _____________

二、自主探究
1.出示以下例题。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。
（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
①找出前三类节目所占的分数:________________________________
②尝试计算这三个分数的和:_________________________________ _

③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
_______________ _______________________________________________
（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？______________________
②求其他节目时间应该怎样算？
___________________________ ___________________________________
3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
总结：同分母分数相加、减，________________________________


通过以上学习你还有哪些疑问或困惑？


三、同步练习
1. 填空：
（1）同分母分数连加、连减的计算方法是（ ）。
（2）
5133
++ 的计算结果是（ ）。
171717
732
（3）--在计算时，先算（ ），得（ ），再算（ ），得（ ）；
888
最后把得到的结果约成最简分数是（ ）
2. 计算：
（1）
9354142
++= （2）++=
262626151515



（3）1－



【学习评价】

同步练习
☆ ☆ ☆ 师评
自评
1.
（1）分子连加、连减，分母不变；能约分的要约成最简分数。
53
3298
-= （4）--=
1414
555555
参考答案
填空：

（2）
21

17
7344221
-，，-，，
8888884
（3）
2. 计算：
（1）
174
（2）
263
33
（4）
711
（3）

5.6.3
异分母分数加减法（1）

班级姓名
【学习目标】
1.让学生经历探究异分母分数加、减法的计算方法的过程，理解并掌握异分母分数
加、减法的 计算方法。
2.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【学习过程】
一、复习导入，引入新课。
1.1.将下面各组分数通分，并说一说通分的依据是什么，求分母最小公倍数的方
法是什么？

独立完成后，集体交流时，回顾通分的有关知识。
2.计算下面各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
3.引入课题：我们已经会做分母相同的 分数加、减法了，那么分母不同的分数加、
减法又该怎样计算呢？这节课，我们一起来学习异分母分数的 加、减法。板书课题：
异分母分数加、减法。

二、自主探究，异分母分数加减法法则。
1.异分母分数加法。
（1）出示例1（1），引导分析题意，自主学习例题，出示自学要求。(自学教材第
93页例1（1） ，通过自学找出问题的答案。)
①什么叫生活垃圾？(人们在日常生活中产生的垃圾叫生活垃圾。)
根据图中信息说说：生活垃圾大致分为哪几类？各类垃圾占生活垃圾的几分之几？
哪些垃圾是回 收的主要对象？
②组织学生独立列出算式，用学过的知识试着解答此题。
31
+
独立列出算式：
104

③引导学生观察算式的分母 有什么特点，想一想它们能不能直接相加。通过观察发
现，这道算式的分母不同，也就是分数单位不同， 不能直接相加。
④小组同学一起讨论用什么方法可以计算。
根据前面学习的通分知识，有的学生想到：先把它们转化成同分母分数再进行计算。
（2）汇报结果：说一说你是怎么做的。
3165
+=+
1042020
6+5

=
20< br>11
=
20
（3）课件演示，进行小结：异分母分数相加，先通分，然后按照同 分母分数加法
的法则进行计算。
2.异分母分数减法。
（1）提出问题：危险垃圾多，还是食品残渣多？多的占生活垃圾总量的几分之几？
333< br>333
根据题意比较
20
和
10
的大小关系，得出
2 0
＜
10
，并列出算式：
10
－
20


（2）提示：按照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题。
独立写出计算过程，汇报结果时说明这样计算的理由。
3633
3
10－
20
=
20
－
20
=
20

（3）引导总结：
①计算异分母分数加、减法，首先应该做什么？（通分）
②通分以后再进行怎样的计算？
3.引导学生观察这两道题，归纳异分母分数加、减法的计算方法。
在教师的引导下，小组内 总结计算方法及计算时的注意事项：先通分，然后按同分
母分数加减法的计算方法进行计算，能约分的要 约成最简分数。
三、巩固练习。
1.完成教材第93页“做一做”。
2.完成教材第94页“做一做”的第1题。
三、同步练习
1.涂一涂，算一算。


【学习评价】

自评
同步练习
1、涂
一算。
☆☆☆ 师评
参考答案
一涂，算

2、计算下面各题。

5.6.4
异分母分数加减法（2）

班级姓名
【学习目标】
1.进一步巩固和掌握异分母分数加减法的计算方法，培养学生的计算能力。
2.会运用异分母分数加减法解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、复习导入，引入新课。
1.计算下面各题，说说异分母分数加减法的计算法则。

学生独立计算并交流异分母分数加减法的计算法则。
2.导入新课：今天这节课 我们继续学习异分母分数加减法并运用比知识解决有关
实际问题。（板书课题）
二、合作学习，探究异分母分数加、减法的计算方法
1.解下列方程。

(1)学生尝试练习,学生独立完成解方程。
（2）考一考：你是怎样解方程的？

汇报交流解分数方程的方法步骤，先根据等式的性质。

再根据异分数加减法的计算法则通分，最后按同分母分数加减法法则计算x的值。
（3）小结解方程的方法，学生交流总结出方法。
2.地球表面积大部分被海洋所覆盖，太平洋约占地球表面积的
1
1
3，大西洋约占地球表面积的
5
，太平洋和大西洋的面积共占地球表面积的几分之
几 ？太平洋的面积比大西洋多占地球表面积的几分之几？
（1）引导学生审题，弄清已知条件和所要求的问题。
（2）解决问题的关键点是什么？ < br>1
1
求太平洋和大西洋面积共占地球表面积的几分之几？根据加法的意义把
3< br>和
5
合
并成一个数的运算。第二问实际比较13和15的大小。
1
1
（3）列式解答。列式为
3
+
5

1
1
3
-
5

（4）回顾反思，明确解题方法。
解决问题的方法和步骤：
①审题：明确题目中的已知条件和所求的问题。
②分析数量关系。
③根据数量关系列出算式。
④计算并检验。
⑤作答。
三、巩固练习。

四、同步练习









【学习评价】


自评

☆☆☆ 师评

同步练习参考答案
1、计算下面各题

2
、解方程。

5.6.5分数加减混合运算（1）
班级姓名_____________
【学习目标】
1.使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加 减混合运算的
顺序及算法。
2.知道分数加减混合运算也可以一次通分，再计算。
3.能用分数加、减法解决一些简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.将下面各组分数通分。

2.算一算，并说出下面各题的运算顺序。
101＋25－17 75－25＋15

25－（17＋3） 46－（56－30）

二、自主探究
1.认真观察课本97页例1的表格。
(1)读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。
(2)互相交流：森林部分指什么？怎样列式？


(3)思考第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？
(4)观察书上的计算方法，集体交流。
方法一：方法二：





(5)观察算式，小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以_______ __通分，也可以
__________进行计算。计算时，可以根据题目的特点灵活选择方法。整数加 减混合
运算顺序是从（）往（）依次计算。分数加减混合运算的运算顺序与整数的相同；
为了简 便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行计算．
三、同步练习
1．填空．
（1）分数加减混合运算的运算顺序和____________相同．没有括号的分数加减混合运算< br>顺序是：______________；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算________ ____，后
算______________．
3171
（2）比米短米是（）米，米比（）米长米。
5282
2．计算
415
1

3

11

5
< br>8128

9109
12

519333
+ - + -
7414468




【学习评价】

自评

☆☆☆ 师评
同步练习参考答案
1.（1）整数加减混合运算的顺序，从左往右按顺序计算，小括号里面的，小括号外面的。
（2）
1
3

10
8
2．
119
7
2
1028
8
5.6.7
用分数加减法解决问题

班级姓名
【学习目标】
1.会用画图的方式找到解决问题的方法。
2.能够用分数加减法的知识解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.课件出示复习题：
（1）写出3个与
1
大小相同，而分子分母不同的分数。
4
（2）分数的基本性质是什么？
（3）先计算,再说说分数加减混合运算的计算方法。
2.揭示课题：今天让我们用学过的分数加减法的知识解决生活中的
一些问题！（板书课题）
二、自主探究
1.课件出示例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水 。他又喝
了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
2.引导学生找出题中信息。
乐乐喝了（）次纯牛奶。
第一次喝了（）。

第二次喝了（）。
3.引导学生讨论、交流解决问题的关键是什么，并指名汇报。
4.引导学生画图分析，解决 问题。（规范画图要求，用一个长方形代表杯子，涂色部分代
表纯牛奶，空白部分代表水）
5.组织学生展示，汇报解题思路。
6.乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？根据学生的回答，板书。
7.回顾反思，明确解题方法。
解决这道题的关键是什么？关键步骤应用了什么知识？
三、同步练习
1.填空。
1
3
（1）计算＋时，要通分，通分时 先求（）和（）的最小公倍数，然后把这个最小公倍数
4
5
1
3
作为 （），把和分别化成分母相同的（）和（），最后相加，算出得数是（）。
4
5
（）（）
1
（2）一堆煤烧去，还剩，剩下的比烧去的多。
4
（）（）

2.一根木头，第一次截去









【学习评价】

自评


213
m，第二次截去m，还剩下m，这根木头原来长多少米？
324
☆☆☆ 师评




同步练习参考答案
1.

2.



5.7.1单式折线统计图
班级 : 姓名:
【学习目标】
1.认识单式折线统计图，了解单式折线统计图的特点。
2.根据单式折线统计图回答简单的问题，从统计图中发现问题并解决问题。
3.绘制单式折线统计图，根据单式折线统计图解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.创设情境，回顾旧知。
1.观察情境图，在小组中议一议怎样绘制条形统计图，再在练习本上画出条形统计图。
这是 一幅2006年至2012年中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表，根据统计表绘制条形统计图吗？
2.学生观察并回答条形统计图的特点,汇报条形统计图的特点。
二、自主探究
1.观察教材第105页未描点的统计图。
2.观察统计图后，思考：
（1）横轴表示什么？纵轴表示什么？
（2）纵轴0~390部分为什么这样设计？
（3）课件演示2006年中国青少年机器人大赛参赛队伍数量的点的标法。
（4）教师引导学生把其余各点在统计图上标注出来。
（5）反馈各点的标法。
（6）引导学生用线段连接各点。（注意线段不要超出两点的长度）
（7）根据折线统计图获取信息，回答相关问题。

①你发现折线统计图有什么特点？
②中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化，你有什么感想？
③你还能提出什么数学问题？
3.比较两种统计图。
课件出示2006年到201 2年中国青少年机器人大赛参赛队伍的条形统计图和折线统计图，比较一下两
种统计图的联系和区别。
4.引导学生总结折线统计图的特点。
三、同步练习
1.填一填。
条形统计图可以表示出数量的（），折线统计图不仅能表示（），而且能够清楚地反映出（）。
答案：多少数量的多少数量的增减变化情况
2.王叔叔连续喝下2瓶啤酒后，每隔0.5小时测量一次他血液中的酒精含量，得到的数据见下表。

根据统计表完成折线统计图。
王叔叔喝啤酒后血液中的酒精含量统计图

（1）王叔叔喝啤酒5小时后血液中的酒精含量是（）毫克100毫升。
（2）王叔叔血液中的酒精含量从喝啤酒后（）小时到（）小时增长最快。
【学习评价】
自评
☆☆☆ 师评



同步练习参考答案
1.（1）
多少数量的多少数量的增减变化情况
2
. 41 0.5 1

5.7.2复式折线统计图

班级 : 姓名:
【学习目标】
1.认识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点，掌握复式折线统计图的制作方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.回顾折线统计图和条形统计图的异同。
2.观察统计图，交流从统计图中获得的信息。
二、自主探究
1.讨论后，全班交流，提出建议：可以把两个单式折线统计图合并成一个。
2.先独立思考 ，然后全班交流，相互评价。迁移复式条形统计图的经验，利用图例区分2001~2010年
上海的出 生人口和死亡人口数。
3.动手操作，画完后与同桌交流、互评，然后推荐代表汇报，其他人对照自己 的统计图进行评价，修
正自己的统计图。
4.通过思考、交流发现：单式折线统计图有局限性 ，复式折线统计图可以更方便地比较出两组数据的
变化趋势。
5.观察复式折线统计图，独立思考后交流各题答案。
独立解答，全班交流。从图表中先找出需要的信息后，再解题，全班交流。
三、同步练习
1、填空
（1）.复式统计图的右上方有（），用来区分不同的类别。
（2）折线统计图分为（）和（）两种。
2
、选择
（1）下面信息中适合用折线统计图表示的是（）
A．小红家六月份的开支情况
B．一周的气温变化情况
C．小组内各位同学的身高情况
（2）某厂想展示2005—2015年年产值增减变化趋势，应该设计一张（）
A．条形统计图
B．折线统计图
C．统计表
（3）用（）统计图绘制我国五岳主峰海拔高度情况最好。
A．折线

3、甲乙两个地区的年降水量情况如图。
B．条形

（1）这两个地区的年降水量呈现什么变化趋势？




（2）2016年两个地区的年降水量各是多少？








【学习评价】
自评
☆☆☆ 师评



同步练习参考答案
1.（1）图例（2）单式折线统计图复试折线统计图
2．（1） B （2） B （3） B
3. (1)甲地区逐年增多，乙地区逐年减少
(2)甲地区770毫米，乙地区450毫米

5.8.1 数学广角- 找次品（1）
班级 姓名
【学习目标】
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性。
2.引导学 生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略

问题。

【学习过程】
一、知识铺垫
1.
同学们，大家会使用天平吗？如果天平
平衡说明什么？

2.

明确本节课要学习的内容。

二、自主探究
1.

自主探究找次品的方法。
出示2瓶钙片：其中有1瓶少了3片，大家能想办法把这瓶次品找出来吗？
（1）打开瓶子把钙片倒出来数一数。
（2）用手掂一掂。
（3）用秤称一称。

2.

认识天平。
出示一架天平：阐述天平的工作原理和特点。
根据操作汇报说明：天平左右两边的托盘里放上质量相同的物品，天平就会平衡；如果
一边重一 边轻，那么重的一边就会沉下去。

3.出示3瓶钙片，其中有1瓶少了3片，让学生试着找出少的那瓶。

4.汇报找次品的方法，教师帮助板书示意图。

5. 利用学具独立思考、自主探究，可以拿出3个学具代替3瓶钙片，进行实际操作。

6引导梳理、比较：无论是先称哪2瓶，只要称一次就能找出次品了。





三、达标练习
1.填空题。
（1）天平两边放上物体后，如果天平是平衡的，则两边的物体（ ）重；如果不平衡，
左边下坠则（ ）边物体比（ ）边物体重。

（ 2）用天平找次品，当只含一个次品时，已知次品比正品重或者轻，则所测物品数目与
测试的次数关系为 ：2~3个物品，保证能找出次品需测（ ）次；4~5个物品，保证能找出
次品需要测（ ）次。

2． 5个零件中有1个是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。

四、拓展练习
3.有3袋白糖，其中2袋350克，另 一袋不是350克，但是不知道是比350克轻还是重。
用天平至少称几次才能保证找出质量不是350 克的那一袋？













【学习评价】

☆ ☆ ☆ 师评
自评



附：达标题参考答案
1．一样 左 右 1 2
2．剩下的那一个零件 两
3．两次。


8.1第2课时找次品（2）

班级姓名

【学习目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品 ，体会解决问题策略的多样性及运
用优化的方法解决问题的有效性。
2.能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
【学习过程】

一、知识铺垫
1.课件出示：5个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如 用天平称，请你完成找次
品的过程。
2.上节课我们学习了简单的找次品的问题，如果把上面 的“5个零件”换成“8个零件”，
数量增多了，我们又怎样才能找出这个次品呢？这节课我们来一起研 究这个问题。
板书课题：稍复杂的找次品问题
二、自主探究
1.课件出示
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
指名学生读题，说一说“至少”的含义。
2.组织小组合作找出次品，填写表格。
3.引导学生观察表格，分组汇报找次品的方法。

每次每边放的个数 分成的份数













保证能称出次品所需要的次数








4.引导学生观察表格。
（1）分成的份数、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？
（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
5.用你发现的方法找出9个、10个、11个零 件中的1个次品（次品重一些），看看是
不是保证找出次品的次数也是最少的。
三、同步练习
1、填空
（1）从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成（ ）份称较为合适。
（2）有5包糖果，用天平找出质量不足的一包，至少需要称（）次。
（3）有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，用天平至少称（）次，保证能找到
这瓶盐水。
（4）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称
（ ）次能保证找出这瓶糖水。
2、解决问题
有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称几次才能把它找出来？说说过程。




3、画图表示

一箱橙子有15袋，其中有4 袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能
保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称 的过程）










【学习评价】

☆☆☆ 师评
同步
自评
练习参考
答案
1、填空
（1）3
（2）2
（3）3
（4）3
2、解决问题
答：首先把奶粉分成3份，分别是1,1,2.首先称1和 1，轻的是次品，如果平衡，再把
2盒的分开称，轻的是次品。

3、画图表示









把15袋分成3
份，分别为①5，
②5，③5．
把5袋分成3份，
分别为④2，⑤2，
⑥1．
①
②
③
④
⑤
⑥
平衡
不平衡
③中有次品
上翘一边中有次品
平衡
不平衡
⑥是次品
上翘一边有次品









将上翘的两个分开称，轻的是次品
5.9.1第1课时数与代数（1）

班级姓名

【学习目标】
1.灵活掌握教材所学各种数的区别和联系，并能综合利用这些知识解决实际问
题。
2.在复习的过程中进一步理解2、3、5的倍数的特征，能准确判断2、3、5的倍
数和公倍数，利用 最大公因数和最小公倍数的相关知识解决一些数学问题。
3.能用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.提问：同学们，这节课我们一起复习“因数与倍数”单元。回忆一下，这一 单元中最
基本的概念有哪些？
2.小组合作交流，整理“因数与倍数”的相关知识。并用自己喜欢的方式整理出来。
3.小组选代表把整理的内容在全班交流，展示学生作品。
4.结合学生汇报整理的知识点，引导学生系统地学习因数与倍数的知识，试举例说明。
二、自主探究
1.课件出示教材第118页第1题，请学生独立完成后汇报结果。
2.课件出示教材第118页练习二十八第2题。
3.课件出示教材第118页练习二十八第3题。
4.解决实际问题。
一堆苹果不 到50个，2个人分，5个人分，10个人分，都正好分完，这堆苹果可能有多
少个？
5.有17盒质量相同的羽毛球，有一盒中的羽毛球被拿走了2个。
（1）如果用天平称，至少称几次可以找出这盒羽毛球？
（2）如果天平两边各放8盒，称一次有可能称出来吗？
三、同步练习
1、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）
和（ ）的倍数。
2、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
3、写出1-20的所有质数是（ ），
4、（ ）既不是质数，也不是合数。
5、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。
6、 有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位
数可能是（ ）。
7、从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
0 5 8 7

（1）奇数。
（2）偶数。
（3）5的倍数。
（4）3的倍数。
（5）既是2的倍数又是5的倍数。
（6）既是2的倍数又是3的倍数。
（7）是2，3，5的倍数。
8、食品店运 来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，
能正好装完吗？如果每3个装一 袋，能正好装完吗？为什么？











【学习评价】

☆☆☆ 师评
同步
自评
答案
1、7 8 56 56 7 8
2、2 4
3、2 3 5 7 11 13 17 19
4、1
5、17
6、26 62 34
7、
（1）奇数 507、587、807、805、857、875、705、785 。
（2）偶数 508、580、570、578、850、870、708、758、750、780 。
（3）5的倍数 580、570、 850、870、805、875、705、750、780、785 。
（4）3的倍数 507、570、807、870、705、708、750、780 。
（5）既是2的倍数又是5的倍数 580、570、 850、870、、750、780。
（6）既是2的倍数又是3的倍数 570、807、870、708、750、780 。
（7）是2，3，5的倍数570、870、750、780。
8、如果每2个装一袋，不能正好装完因为75不是2的倍数

练习参考

如果每5个装一袋，能正好装完因为75是5的倍数
如果每3个装一袋，能正好装完因为75是3的倍数

空间与图形复习课
班级姓名

【学习目标】
1.通过观察，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的一组立体图形的位置关系和形状。
2 .理解长方体、正方体的有关知识，使学生会区分体积和表面积两个概念并掌握其内在
的联系，能灵活运 用。
3.进一步认识图形的旋转，能在方格纸上把简单的图形旋转90°。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.同学们，这节课我们来一起回顾“图形与几何”知识。“图形与几何”知识 包括三个
单元的内容，即第一、三、五单元。请同学们先独自回忆，整理所学知识。教师巡视帮助有困难的学生。
2.先小组内交流，然后每个小组推荐一位整理好的同学全班交流展示。
3.根据学生的汇报，教师板书整理。（见教学板书）
二、自主探究
1.例1用小 正方体摆出从正面看是
分析：从正面看是
，从上面看是，从左面看是的立体图形。
， 说，说明有上下两层，左边一层，右边两层；从左面看是
明有上下两层，前面一层，后面两层；从上面看 是，说明第一层有4个小正方体。

2.例2以点A为旋转中心把下图逆时针旋转90°。

分析：确定原图形的其他关键点分别是B、C、D。过点A分别作AC，AB的垂线，在AC的垂线上找到点C的对应点C′，使AC′=AC;在AB的垂线上找到点B的对应点B′，
使 AB′=AB。A,D两点之间是4小格，在过点A的垂线AD上找到点D的对应点D′，使
点A和点D ′之间也是4小格。顺次连接点A、点B′、点D′、点C′，即为原图以点A
为旋转中心逆时针旋转9 0°后的图形。

3.例3一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm。这个长方体的棱长是多少？

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