成都理工大学专科-土木工程实习总结

五年级数学下册概念汇总

第一单元 图形的变换

1.轴对称：
轴对称图形:有一个图形，有一条或多条对称轴；
成轴对称的图形: 有两个图形，只有一条对称轴。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离是相等的。对应点的连接与对称轴垂直相交。
3.画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。
4.旋转四要素：定点、移动点、方向、角度。
5.旋转的性质：旋转后，图形的形状、大小没有发 生变化，只有位置变了。

第二单元 因数和倍数

1.a × b=c (a≠0，b≠0，a、b、c为整数)，那么a、b叫做c的因数，c叫做 a 和 b 的倍
数。
一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
因数和倍数是互相依存的。
2.2、3、5的倍数的特征。
2的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是2的倍数。
5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。
3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.自然数中，是２的倍数的数，叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0 也是偶数。（偶
数都是双数，奇数都是单数。）
4.个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。
5.同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，最大
的三位数990。
6.奇数和偶数:奇数＋奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数－奇数=奇
数
奇数×偶数＝偶数 奇数－奇数=偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数＋偶数=奇
数
7.质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
8.100 以内质数表： 2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43 .47．53．59.61．67．71
73．79．83．89．97

第三单元 长方体和正方体

1.长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情 况有两个相对的面是正方形）围成的立体
图形。
2.长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
3.正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。
4.正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。每条
棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
5.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
6.棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4
长＝棱长总和÷4－宽－高 宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和
÷4－长－宽
7.正方体棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
8.长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
9.表面积计算公式：
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （ab+ac+bc）×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6 6a²
正方体＝底面积×6 底面积＝表面积÷6
10.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位：立方厘米（cm³）立方分米（dm³）立方厘米（m³）
11. 体积公式：
长方体体积（容积）＝长×宽×高 V=abh ； a =V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b
正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体或正方体的体积 = 底面积×高 V=Sh h=V÷S S=V÷h
12. 1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³ 1 m³ =1000000 cm ³
13.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用容积单位（计量 液体的体积）：升（L）
和毫升（ml）
14.1L=1 dm³ 1L=1000ml 1ml=1 cm³
15.表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。

第四单元 分数的意义和性质

1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。分数都是由几个分数
单位 组成的。
3.求分率：把单位“1”平均分成若干份，求另一个量占总份数的几分之几。
求单量：总量÷数量＝单量（用分数表示）（单量、分率的分母都是平均分的总份数）
4.分数与除数的关系：被除数÷除数＝被除数除数 a÷b＝ab（b≠0）
5.单 位换算：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低单位上的数不能被进率整除，
商就可以用分数 表示。（结果要约分）
6.分数大小的比较：分母相同的两个数，分子大的数比较大。分子相同的两个 数，分母小的
数比较大。
7.分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分数小于１。真分数的个数 = 分母 - 1
分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于１或者等于１。
8 .把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母时，能整除的，所得的商就是整数。用
分子除以分 母时，商做带分数的整数，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法：整数乘分母加分子做分母，分母不变。
9.分数的基本性质：
(1)分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
(2)一个分数 的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，如果分子不变，分母扩
大若干倍，分数大小反而 缩小相同的倍数。
10.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几 个数的公因
数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
11.约分的意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
12.最简分数：分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。
13.分解质因数：每一个合数都可以由几个质数相乘得到。
14.互质数：只有因数１的两个数叫做互质数。
15.两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
16.两个数是互质关系时，它们的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
17.公倍 数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数中最
小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。
18.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
19. 小数化分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来
的小数去掉小数 点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
20.分数化小数的方法：分数化小数，要用分子除以分母 ，除不尽的，可以根据“四舍五入”
保留几位小数。
21.判断一个最简分数能否化成有限小 数的方法:一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，
不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小 数。

22.常用分数与小数的互化：12 = 0.5 14 = 0.25 34 = 0.75 15 = 0.2 25 = 0.4
35 = 0.6 45 = 0.8 18 = 0.125 38 = 0.375 58 = 0.625 78 = 0.875

第五单元 分数的加法和减法

1.分数加法的 意义:分数加法的意义和整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运
算。
2.分数减 法的意义：分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的
一个加数，求另一个加 数的运算。
3.同分母加、减的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 < br>4.异分母分数加、减法的计算法则：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、
减 的法则进行计算。
5.异分母分数加、减法分母是１的分数能化成整数。分子是0的分数＝0
6.a＋b＝b＋a a-b-c＝a-(b+c) a-b+c＝a-(b-c)

第六单元 统计

1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据 叫做这组数据的众数。众数能反映一组数据的
集中情况。
2.复式条形统计图：方便比较两组数据的大小
复式折线统计图：方便比较两组数据的变化趋势
3.中位数：将数据排序（从大到小或从小到大）后， 位置在最中间的数值。如果总数个数是
奇数的话，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，取中间 那两个数的平均数。中位
数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
4.平均数 ：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。关键在于确定“总数量”以及
和总数量对应的总份数 。平均数常用于表示数据的平均水平。

第七单元 数学广角

找 次品：将待测物品分成3份，每一份尽可能分得一样多，如果不能分得一样多，也要使最
多的和最少的只 相差1。