五年级下册数学一到四单元知识点总结
密度表-退伍军人简历
第一单元观察物体
根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多
种摆法，无法确定立体图形 的形状。
根据三个方向观察到的形状
摆小正方形，只有一种摆法。 3、想象不出来时，用小正方体摆一
摆就简单了。
第二单元 因数与倍数 一、因数和倍数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么
被除数就是除数和商的
倍数，除数和商是被除数的因数。 2、字母表示：如果 a÷b＝c（a，
b，c 是非 0
自然数），那么 b，c 是 a 的因数，a 就是 b，c 的倍数。 找一个数的因数
1、找一个数的因数的方法 ①列除法算式找。用此数分别除以大于等于 1
且小于等于它本
身的所有整 数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。
②列乘法算
式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数 都是这个数的因数。
一个数
的因数的求法：成对地按顺序找。 2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。
3、
一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数 是
1，最大的因数是
它本身。 找一个数的倍数 1、找一个数的倍数的方法
①列除法算式找，看到哪些非 0 自
然数除以这个数商是整数且没有余数，
这个数都是这个数的倍数。 ②列乘法算式找，用这
个数依次与非 0
自然数相乘，所得的积就是这个数 的倍数。 2、一个数的倍数的表示方法：
①列举法；②集合法。
3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小
的倍数
是它本身，没有最大的倍数。 4、
（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就
比一个较小数的倍数的
个数多。一个数的因数的个数都是有限的， 而一个数的倍数的个数
却是无限的。 5、
（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就
是
有限的，在表示时不用加省略号。
7、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6
的因数有：
1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的 完全数有
6、28 等。 8.
最大、最小 一个数的最小因数是
1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是 0， 最
小的奇数是 1；最小的偶数是 0。
二、2、5、3 的倍数的特征 2、5 的倍数的特征 1、个
位上是 0 或 5 的数都是 5
的倍数。 2、个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。
3、在整数中，是 2
的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。 3 的倍数的特征
4、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （请注意）同时是
2、5、
3 的倍数的特征：个位上是 0 且各位上的数的和是 3 的倍数。同时满足 2、3、5
的倍数，
实际是求 2×3×5=30 的倍数。 三、质数和合数 质数和合数
1、一个数，如果只有 1 和
它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2、一个数，如果除了 1 和它本身还有
别的因数，这样的数叫做合数。 3、1
既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的
合数是 4。 连续的两个质数是 2、3
100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、
11、13?的倍数，是
的就是合数，不是的就是质数。 20 以内的质数：2、3、5、7、11、
13、17、19 。
100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
（请注意）质数中只有 2 是偶
数，2 是唯一的偶质数。除 2 外，其他质数都
是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9 虽
然是奇数，但它不是质数。
（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除 2 外，所有的偶
数都是合数；
但合数不完全是偶数。例如：45 虽然是合数，但它不是偶数。 奇数和偶数
的运算性质
1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）； 偶
数±偶数＝偶数。
2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶 数。
第三单元 长方体和正方体 1、长方体是由 6
个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
围成
的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。两
个面相交
的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
长、宽、高。 长方体的特点： 有 6 个面。8
个顶点，有 12 条棱，相对的面的面积相等，
相对的棱的长 度相等。 2.由 6
个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 正方体
的特点： （1）正方体有 12
条棱，它们的长度都相等。 （2） 正方体有 6 个面，每个面
都是正方形，每个面的面积都相等。
（3) 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它
是特殊的长方体。
3.长方体、正方体有关棱长的计算公式 长方体的棱长总和：（1）（长+
宽+高）×4
L=(a+b+h)×4 （2）长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4-宽-高 a=L÷4-b-h
宽
=棱长总和÷4-长-高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长-宽 h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=
棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a= L÷12
用棱长 1cm 的小正方体摆成稍
大一些的正方体,至少需要 8 个小正方体。
4.长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的
表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh) 无底（或无盖）
长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 s=ab+(ah+bh)×2
无底又无盖长方体表面
积=（长×高+宽×高）×2 S=(ah+bh)×2
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两
个面。
注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍，表面积 会扩大倍数
的平方倍。 5.
物体所占空间的大小叫做物体得体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=a b h
长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a?
a·a·a·也可以写作“a?”，读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘
长方
体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：
V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 6.
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的
体积，通常叫做它们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用
容积单位升 和毫升，也可以写成 L 和
ml。 1L=1 dm? 1ml=1 cm? 1L=1000ml
1dm?=1000cm?
1m?=1000dm? 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法
相同。但要从容
器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。 注意
1：一个长
方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 注意
2：长方体或正方体的长、宽、
高同时扩大到原来的几倍，体积会扩 大倍数的立方倍。
形状不规则的物体可以用排水法求
体积，形状规则的物体可以用公式直接 求体积。 排水法的公式：V
物体 =V 现在－V 原
来 也可以 V 物体 =S×(h 现在- h 原来) V 物体 =
S×h 升高 7. 体积单位换算：大单位×
进率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率：1
立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米
（体积相邻单位进率 1000） 1
立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 平方米=100 平方
分米=10000 平方厘米
1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方
米
第四单元
分数的意义和性质 1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以
看作一个整
体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。也就 是
单位“1”。
2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。
4、分数与
除法的关系： 被除数 (1) 被除数÷除数=除数 （除数不能为
0）反过来，分数也可以看做
两个数相
除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
（2)、求
一个数是另一个数（0 除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数 ÷另一个数＝
，即比
较量÷标准量＝ 。 5.真分数和假分数、带分数
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于 1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1
或 等于 1。
带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于 1。 真分数＜1≤假
分数
6.假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商
是带分数的整数部分，余
数是分数部分的分子，分母不变。 （2）整数化为假分数，用整数
乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分
子，分 母不变。 （4）1
等于任何分母和分子相同的分数。 7、 分数的基本性质：
分数
的分子和分母同时乘或者除以相同的数 （0 除外） ，
分数的大小不变。这叫做分数的基本
性质。 8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1
的分数叫做最简分数。 9、约分：把
一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约
分。约分时是根据分数的基
本性质。 约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）
也可以逐步约分（用
公因数分别去除分子、分母）
(1)几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因
数叫做它们的 最大公因数。
(2)求几个数的最大公因数的方法：①列举法；②筛选法：先找出两个数中
较小的数的因数，
再圈出另一个数的因数，再看哪一个大；③分解质因数 法；④短除法
10、通分：把异分母
分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（1）几个数公有的倍数，叫做它
们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它
们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公
倍数的倍数。 （2)两个连续的自然数只有公因数
1， 它们的最大公因数是 1， 最小公倍数
是这两个数的积。 如： 3 和 4
是两个连续的自然数， 它们的最大公因数是 1， 最小公
倍数是 3×4=12。 ⑶
两个不同的质数只有公因数 1，它们的最大公因数是 1，最小公倍数
是 这两个质数的积。如：5
和 7 是两个不同的质数，它们的最大公因数是 1， 最小公倍
数是 35。
⑷一个数是另一个数的倍数， 它们的最大公因数是较小数， 最小公倍数是较 大
数。如：32 是
8 的倍数，它们的最大公因数是 8，最小公倍数是 32。 11.比较分数的大
小 （1）
同分母分数大小的比较方法：分母相同，分子大的分数大；
（2）同分子分数大
小的比较方法：分子相同，分母小的分数大。
（3）对于分子、分母都不相同的分数大小的
比较方法：可以利用通分，变成
同分母分数，再比较大小。对于分母比较大而分子比较小的
分数比较大小，
可以利用分数的基本性质，变成同分子分数再比较。
通常用分子和分母的
最小公倍数作公分母比较合适。 12、分数和小数的互化
（1）小数化成分数：看小数的位
数，小数表示是十分之几，百分之几，千分
之几??的数，所以可以直接写成分母是 10、100、
1000??的分数，再化 简。
（2）分数化成小数的方法： ①分母是
10、100、1000??的分
数化成小数，可以直接去掉分母，看分 母 1 后面有几个
0，就在分子中从最后一位起向左
数出几位，点上小数点； ②分母不是
10,100,1000，??的分数化成小数，用分子除以分母，
除不
尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。
13.两个数互
质的特殊判断方法 （1）1 和任何大于 1 的自然数互质。 （2）2
和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个自然数是互质数 （4)相邻的两个奇数互质。
（5）不相同的两个质数互质。 （6 ） 当一个是合数， 另一个数是质数时
（除了合数是
质数的倍数情况下） ， 一般情况下这两个数也是互质数。
14.特殊的最小公倍数的求法： 成
倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，
成互质的两个数的最小公倍 数是它们的乘积。