了不起的狐狸爸爸读后感-奥林匹克日是哪天

第五讲 乘法公式及运用（肖老师工作室）
一、知识导引
1、完全平方公式：
（1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍。用公式表示：
(ab)
（2 ）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍。用公式表示：
(ab)
2
 a
2
2abb
2

a
2
2abb
2

2
2
（3） 、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2倍。公式：
(ab)a
2
2abb
2

（4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。
（5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示 ， 等。
2、完全平方公式的变形
（1）、变符号；（2）、变项数；（3）、变结构。
3、完全平方公式的转换。
转换过程如右图。
(

a

b)

2
(ab)< br>2
4ab
(ab)
2
(ab)4ab

( ab)
2
(ab)
2
4ab
a
2
b< br>2
4、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示：
(ab)(ab)
5、平方差公式的变形
（1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化
6、
二、例题精析
例1、利用完全平方公式计算
（1）
(4a)
（2）
(23x)
（3）
(2ab5a)
（4）
(

针对训练、用完全平方公式计算（1）
(3a1)
（2）
(

例2、用完全平方公式计算
（1）
(4a3b)
（2）
(ab)
（3）
(2a3bc)
（4）
(x

222
2
222
1
am2b)
2

2
1
x3y)
2
（3）
(b4a)
2
（4）
(a
2
2b)
2

3
y)(2x2y)

针对训练、（1）
(2x3y)
（2）
(74a3c)
（3）
(ab)(ab)
（4）
(ab)(ba)


例3、简便计算 （1）、
999
（2）、
1001
针对训练 、

例4、 已知实数满足
(ab)

针对训练、已知
3ab5
，
a


例5、利用平方差公式计算
2
2
22
22
209
2

14
，
ab3
，求
a
2
b
2
和
(ab)
2
的值。
b
2
24
，求
(ab)
2
和
(ab)
2
的值。

（1）
(a2b)(a2b)

；（2）
(3a5x)(5x3a)

；
1

；（4）
(0.2xy)(yx)

；
5
（3）
(2m4y)(2m4y)
（5）
(a
2
b
2
)(a
2
b
2
)
。
针对训练、（1）
(3x2y)(2y3x)
；
（2）
(0.5a2bc)(2b
1
ac)

。
2
例6、认真计算（1）
10397
（2）、
(56x)(56x)
（3）
(3a2bx)(3a2bx)


三、夯实基础
1、计算结果是2x
2
－x－3的是（ ）
A.（2x－3）（x+1） B.（2x－1）（x－3） C.（2x+3）（x－1） D.（2x－1）（x+3）
2、下列各式的计算中，正确的是( )
A.（a+5）（a－5）=a
2
－5 B.（3x+2）（3x－2）=3x
2
－4
C.（a+2）（a－3）=a
2
－6 D.（3xy+1）（3xy－1）=9x
2
y
2
－1

3、计算（－a+2b）
2
结果是（ ）
A.－a
2
+4ab+b
2
B. a
2
－4ab+4b
2
C.－a
2
－4ab+b
2
D. a
2
－2ab+2b
2

4、设x+y=6，x－y=5，则x
2
－y
2
等于（ ）
A.11 B.15 C. 30 D. 60
5
、如果（y+a）
2
=y
2
－8y+b，那么a、b的值分别为（ ）
A. a=4，b=16 B. a=－4，b=－16 C. a=4，b=－16 D. a=－4，b=16
6、若（x－2y）
2
=（x+2y）
2
+m,则m等于( )

A.4xy B.－4xy C. 8xy D.－8xy
7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）
A.（a－b）（b－a） B.（－x+1）（x－1） C.（－a－b）（－a+b） D.（－x－1）（x+1）
8、当a=－1时,代数式(a+1)
2
+a(a－3)的值等于( )
A.－4 B. 4 C.－2 D. 2
9、两个连续奇数的平方差是（ ）
A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D. 16的倍数
10、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A. 36cm
2
B. 12acm
2
C.（36+12a）cm
2
D.以上都不对
11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）

ab

ac

（2）

xy

yx

（3）

ab3x

3xab

（4）

mn

mn


12、下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）
A． B． C． D．
13、下列式子中，不成立的是：（ ）
A．
C．
B．
D．

14、
A．
15、计算
A． B．
2
，括号内应填入下式中的（ ）．
B． C． D．
的结果是（ ）．
C．
2
D．
16、若

xy

M

xy

，则M为（ ）
A.
2xy
B.
2xy
C.
4xy
D.
4xy

17、如果
25xkxy49y
是一个完全平方 式，那么
k
的值为（ ）
A.

35 B.

70 C.
70
D.
4xy

18、计算 ：
(_23x)(23x)
=__________；
(ab)
= __________.
19、一个多项式除以a
2
－6b
2
得5 a
2
+b
2
，那么这个多项式是_______________.
20、若ax
2
+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=_____，b=_____ ，c=______.
21、已知 (x－ay) (x + ay ) = x
2
－16y
2
, 那么 a = __________.
22 、多项式9x
2
+1加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以 是______。
23、计算：（a－1）（a+1）（a
2
－1）=________.
2 4、已知x－y=3，x
2
－y
2
=6，则x+y=______.

25、若x+y=5，xy=6，则x
2
+y
2
=________ __.
26、利用乘法公式计算：101
2
=___________;1232
－124×122=____________.
27、 ．
2
22
28、
29、
30、
．
．
，则
31、（1）如上图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方 差的形式）
（2）如上图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______ __，长是________，面积是
___________．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）
32、计算下列各式：
（1）

4a7b

4a7b

（2）

2mn

2mn

（3）

a

（4）


52x

52x

（5）
23a3a2
（6）

x2

x2



3x

x3


22

1

3
1

11< br>
b

ab


2

32



1

2

1

2



33、已知2x－3=0，求代数式 x（x
2
－x）+x
2
（5－x）－9的值。


四、巩固训练
34、化简求值(1) (x+4) (x－2) (x－4)，其中x=－1 (2)x(x+2y)－(x+1)
2
+2x，其中x=


22
35、已知：

ab

11
，
ab

7
求：（1）
ab
（2）
ab

22
1
,y=－25.
25


36、已知
xy6
，
xy2
，试求代数式

xy

的值.
2

a
2
b
2
ab
. 38、已知
ab3
，求
2

39、求

x y

xy



xy

的值，其中
x5,y2

2


40、若
(xy)12,(xy)16,求xy的值。




41、（1）
(2x3y)(x2y)(x5y)(2xy)(2x y)
先化简，然后选择一个你喜欢的x、y值代入求值。


（2）已知
x3
，求代数式
xxx(5x)
的值。


42、先化简，再求值
(x2)2(x2)(x2)(x4)(x2 )
，其中
x
32222
22
2
22
1
。
2



43、 有a、b、c三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？
大多少？


44、若
x2y15
，
xy 25
，求
x4y1
的值．

22