(完整版)乘法公式及运用
了不起的狐狸爸爸读后感-奥林匹克日是哪天
第五讲 乘法公式及运用(肖老师工作室)
一、知识导引
1、完全平方公式:
(1)、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍。用公式表示:
(ab)
(2
)、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍。用公式表示:
(ab)
2
a
2
2abb
2
a
2
2abb
2
2
2
(3)
、两数和(或差)的平方等于它们的平方和加(或减)它们积的2倍。公式:
(ab)a
2
2abb
2
(4)、记忆口诀:首平方,尾平方,积的2倍放中央;同号加,异号减,符号添在异号前。
(5)、公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示 , 等。
2、完全平方公式的变形
(1)、变符号;(2)、变项数;(3)、变结构。
3、完全平方公式的转换。
转换过程如右图。
(
a
b)
2
(ab)<
br>2
4ab
(ab)
2
(ab)4ab
(
ab)
2
(ab)
2
4ab
a
2
b<
br>2
4、平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示:
(ab)(ab)
5、平方差公式的变形
(1)、位置变化;(2)、符号变化;(3)、系数变化、(4)、指数变化
6、
二、例题精析
例1、利用完全平方公式计算
(1)
(4a)
(2)
(23x)
(3)
(2ab5a)
(4)
(
针对训练、用完全平方公式计算(1)
(3a1)
(2)
(
例2、用完全平方公式计算
(1)
(4a3b)
(2)
(ab)
(3)
(2a3bc)
(4)
(x
222
2
222
1
am2b)
2
2
1
x3y)
2
(3)
(b4a)
2
(4)
(a
2
2b)
2
3
y)(2x2y)
针对训练、(1)
(2x3y)
(2)
(74a3c)
(3)
(ab)(ab)
(4)
(ab)(ba)
例3、简便计算
(1)、
999
(2)、
1001
针对训练 、
例4、 已知实数满足
(ab)
针对训练、已知
3ab5
,
a
例5、利用平方差公式计算
2
2
22
22
209
2
14
,
ab3
,求
a
2
b
2
和
(ab)
2
的值。
b
2
24
,求
(ab)
2
和
(ab)
2
的值。
(1)
(a2b)(a2b)
;(2)
(3a5x)(5x3a)
;
1
;(4)
(0.2xy)(yx)
;
5
(3)
(2m4y)(2m4y)
(5)
(a
2
b
2
)(a
2
b
2
)
。
针对训练、(1)
(3x2y)(2y3x)
;
(2)
(0.5a2bc)(2b
1
ac)
。
2
例6、认真计算(1)
10397
(2)、
(56x)(56x)
(3)
(3a2bx)(3a2bx)
三、夯实基础
1、计算结果是2x
2
-x-3的是( )
A.(2x-3)(x+1) B.(2x-1)(x-3) C.(2x+3)(x-1)
D.(2x-1)(x+3)
2、下列各式的计算中,正确的是( )
A.(a+5)(a-5)=a
2
-5
B.(3x+2)(3x-2)=3x
2
-4
C.(a+2)(a-3)=a
2
-6
D.(3xy+1)(3xy-1)=9x
2
y
2
-1
3、计算(-a+2b)
2
结果是( )
A.-a
2
+4ab+b
2
B.
a
2
-4ab+4b
2
C.-a
2
-4ab+b
2
D.
a
2
-2ab+2b
2
4、设x+y=6,x-y=5,则x
2
-y
2
等于( )
A.11 B.15 C. 30 D. 60
5
、如果(y+a)
2
=y
2
-8y+b,那么a、b的值分别为( )
A. a=4,b=16 B. a=-4,b=-16 C.
a=4,b=-16 D. a=-4,b=16
6、若(x-2y)
2
=(x+2y)
2
+m,则m等于(
)
A.4xy B.-4xy C. 8xy
D.-8xy
7、下列式子可用平方差公式计算的式子是( )
A.(a-b)(b-a) B.(-x+1)(x-1) C.(-a-b)(-a+b)
D.(-x-1)(x+1)
8、当a=-1时,代数式(a+1)
2
+a(a-3)的值等于( )
A.-4 B. 4 C.-2 D. 2
9、两个连续奇数的平方差是( )
A.6的倍数
B.8的倍数 C.12的倍数 D. 16的倍数
10、将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了( )
A.
36cm
2
B. 12acm
2
C.(36+12a)cm
2
D.以上都不对
11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
(1)
ab
ac
(2)
xy
yx
(3)
ab3x
3xab
(4)
mn
mn
12、下列各式能用平方差公式计算的是:( )
A. B. C. D.
13、下列式子中,不成立的是:( )
A.
C.
B.
D.
14、
A.
15、计算
A. B.
2
,括号内应填入下式中的(
).
B. C. D.
的结果是( ).
C.
2
D.
16、若
xy
M
xy
,则M为( )
A.
2xy
B.
2xy
C.
4xy
D.
4xy
17、如果
25xkxy49y
是一个完全平方
式,那么
k
的值为( )
A.
35 B.
70 C.
70
D.
4xy
18、计算
:
(_23x)(23x)
=__________;
(ab)
=
__________.
19、一个多项式除以a
2
-6b
2
得5
a
2
+b
2
,那么这个多项式是_______________.
20、若ax
2
+bx+c=(2x-1)(x-2),则a=_____,b=_____
,c=______.
21、已知 (x-ay) (x + ay ) =
x
2
-16y
2
, 那么 a = __________.
22
、多项式9x
2
+1加上一个单项式,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以
是______。
23、计算:(a-1)(a+1)(a
2
-1)=________.
2
4、已知x-y=3,x
2
-y
2
=6,则x+y=______.
25、若x+y=5,xy=6,则x
2
+y
2
=________
__.
26、利用乘法公式计算:101
2
=___________;1232
-124×122=____________.
27、 .
2
22
28、
29、
30、
.
.
,则
31、(1)如上图(1),可以求出阴影部分的面积是_________.(写成两数平方
差的形式)
(2)如上图(2),若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是______
__,长是________,面积是
___________.(写成多项式乘法的形式)
(3)比较两个图阴影部分的面积,可以得到乘法公式__________.(用式子表达)
32、计算下列各式:
(1)
4a7b
4a7b
(2)
2mn
2mn
(3)
a
(4)
52x
52x
(5)
23a3a2
(6)
x2
x2
3x
x3
22
1
3
1
11<
br>
b
ab
2
32
1
2
1
2
33、已知2x-3=0,求代数式
x(x
2
-x)+x
2
(5-x)-9的值。
四、巩固训练
34、化简求值(1) (x+4) (x-2) (x-4),其中x=-1
(2)x(x+2y)-(x+1)
2
+2x,其中x=
22
35、已知:
ab
11
,
ab
7
求:(1)
ab
(2)
ab
22
1
,y=-25.
25
36、已知
xy6
,
xy2
,试求代数式
xy
的值.
2
a
2
b
2
ab
.
38、已知
ab3
,求
2
39、求
x
y
xy
xy
的值,其中
x5,y2
2
40、若
(xy)12,(xy)16,求xy的值。
41、(1)
(2x3y)(x2y)(x5y)(2xy)(2x
y)
先化简,然后选择一个你喜欢的x、y值代入求值。
(2)已知
x3
,求代数式
xxx(5x)
的值。
42、先化简,再求值
(x2)2(x2)(x2)(x4)(x2
)
,其中
x
32222
22
2
22
1
。
2
43、
有a、b、c三个连续的正整数,以b为边长作正方形,分别以a、c为长和宽作长方形,哪个图形的面积大?
大多少?
44、若
x2y15
,
xy
25
,求
x4y1
的值.
22