七夕节是几月几号-黄河颂阅读答案

乘法公式（基础）

【要点梳理】
要点一、平方差公式
平方差公式：
(ab)(ab)
ab
.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，
a
，
b
既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几
个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有
“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如
(ab)(ba)
； （2）系数变化：如
(3x5y)(3x5y)

（3）指数变化：如
(mn)(mn)
； （4）符号变化：如
(ab)(ab)

（5）增项变化：如
(mnp)(mnp)
；
（6）增因式 变化：如
(ab)(ab)(a
2
b
2
)(a
4b
4
)


要点二、完全平方公式
22
2 2
完全平方公式：
(ab)
2

a2abb


ab


a2abb

2
22
3232
两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数 的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平
方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见 的变形：
a
2
b
2
(ab)
2
2ab (ab)
2
2ab
；
(ab)
2
(ab)
2
4ab
.

要点三、添括号法则
添括号时，如果括号 前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，
括到括号里的各项都改变符号. < br>要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括
号是否 正确.

要点四、补充公式
(xp)(xq)x
2
(p q)xpq
；
(ab)(a
2
abb
2
)a3
b
3
；
(ab)
3
a
3
3a
2
b3ab
2
b
3
；
(abc)
2
a
2
b
2
c
2
2ab2ac 2bc
.

【典型例题】
类型一、平方差公式的应用
例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，
写出计算结果．
（1）

2a3b

3b2a

（2）

2a3b

2a3b




（4）

2a3b

2a3b

（4）

2a3b

2a3b




（5）

2a3b

2a3b

（6）

2a3b

2a3b





变式1 下列式中能用平方差公式计算的有（ ）
①

x



1

1

y

xy

； ②
(3abc)(bc3a)
； ③
(3xy)(3xy)
；
2

2

④
(1001)(1001)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

变式2 计算：（1）59.9×60.1 （2）102×98









类型二、完全平方公式的应用
例3 计算：（1）

32a

（2）

2x3y







22

变式1 下列计算正确的是（ ）
A.
(mn)
2
m
2
n
2
B.
(3pq)
2
3p
2
6pqq
2

1

1

C.

x


2
x
2
2
D.
(a2b)
2
a
2
2ab4b

x

x


变式2 计算：（1）
2002
（2）
1999
（3）
999.9






例4 已知
ab8
，
ab
=12．求下列各式的值：
2
（1）
aabb
（2）
(ab)

22
2
2
22





22
变式 已知
(ab)7
，
(ab)4
，求
ab
和
ab
的值．
22







类型三、综合应用
例5 将图甲中阴影部分的 小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的
数学公式是___________．
a


a
－
b a
－
b


a
b
b


甲 乙