哈尔滨工业大学自主招生-导游词格式

2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛
《乘法公式》教学设计


教学目标
1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。
重点：灵活运用完全平方公式解题。
难点：完全平方公式的变形拓展。

教学过程
一、复习乘法公式中的完全平方公式
完全平方公式 (a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

(a−b)
2
=a
2
−2ab+b
2

文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们
的积的2倍．
口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。
符号表示：（+

）
2
=
2
+2

+

2
（ 建模思想，多题归一思想）
注：其中的、

可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。

二、完全平方公式的变形
① (a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

② a
2
+b
2
=(a+b)
2
−2ab
③ (a−b)
2
=a
2
−2ab+b
2

④ a
2
+b
2
=(a−b)
2
+2ab
⑤ (a+b)
2
=(a−b)
2
+4ab
(ab)
2
a
2
b
2
⑥
ab

2
a
2
b
2
(ab)
2
⑦
ab

2

(ab)
2
(ab)
2
⑧
ab

4

在完全平方公式的多种变形中，a+b，a−b，ab ，a
2
+b
2
四者中，知二求二。

三、灵活应用完全平方公式求代数式的值
1.已知x－y＝6，x y＝－8.
( 1)求x
2
＋y
2
的值；(2)求（x＋y）
2
的值 11
2.已知
x2,
求
x
2

2
的值
xx
3.应用完全平方公式解题
2 22
(1)98(2)2016－2016×4030＋2015.
四、终极挑战
1. 已知
a
2
4ab
2
6b130
，求a-b的值.
2. 已知三角形的三边满足
2a
2
2b
2
2c
2
2ab2ac2bc0
，判断此
三角形的形状？

思考：无论x、y为何值时，多项式
x
2
y
2
2x6y10
值恒为非负数.
五、课堂小结
本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思
想，多题归一思想，构造的数学思想。
六、作业
11
① 已知
x2,
求
x
4

4
的值
xx
② 若
a
2
b
2
2a2b20< br>，求
a
2017
b
2018
的值

板书设计

一、复习.完全平方公式
二、灵活应用公式解题
三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想