奇怪的事-四讲四有对照检查材料

初一数学整式乘法公式专题训练


一．解答题（共30小题）
1．（2016春•威海期中）2015
2
﹣2 014×2016（利用整式的乘法公式计算）
2．（2016春•房山区期中）计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）
3．（2016春•龙口市期中）乘法公式的探究及应用．
（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽
是 ，长是 ，面积是 ．
（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）

（3）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
4．（2016春•邵 阳县校级月考）通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和
化简带来的方便、快捷．相信 通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的
喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200﹣5）（200+5）①
=200
2
﹣5
2
②
=39 975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：
①9×11×101×10 001；
②（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）…（2
32
+1）+1．
5．（2016春•顺德区校级月考）计算：（2+1）（2
2
+1 ）（2
4
+1）…（2
64
+1）
6．（2016春•枣庄校级月 考）不用计算器计算：2（3+1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）
﹣3
64
．
7．（2015秋•柘城县期末）用乘法公式计算：
（1）2016×2014；
（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）
8． （2015秋•天门期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），
把剩下 的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．

9．（2015春•灵璧县校级期末）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长
是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

10．（2015秋•封开县期末）乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积
是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，
宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
11．（2015春•雅安期末）（1 ）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以
得到乘法公式： （用式子表达）．
（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）．

12．（2015春•盐都区期中）问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：
例：用简便方法计算195×205
解：195×205
=（200﹣5）（200+5）①
=200
2
﹣5
2
②
=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形依据是 （填乘法公式的名称）．
（2）用此方法计算：99×101×10001．
13．（20 15春•南县校级期中）利用乘法公式计算：500
2
﹣499×501．
14．（ 2014秋•太和县期末）观察下列各式：3
2
﹣1
2
=4×2，10
2
﹣8
2
=4×9，17
2
﹣15
2
=4×16 …你
发现了什么规律？
（1）试用你发现的规律填空：35
2
﹣33
2
=4× ，64
2
﹣62
2
=4× ．
（2）请你用含一个字母 n（n≥1）的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知
识说明你所写式子的正确性． < br>15．（2016春•忻城县期中）已知（x+y）
2
=49，（x﹣y）
2< br>=1，求下列各式的值：
（1）x
2
+y
2
；（2）xy．
16．（2016春•江阴市期中）已知a﹣b=3，ab=2，求：
（1）（a+b）
2

（2）a
2
﹣6ab+b
2
的值．
17．（2016春•丹阳市期中）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x
2
+5y
2
；
（2）（x﹣y）
2
．
18．（2016春•昆山市期中）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
（1）x
2
+y
2
（2）（x﹣y）
2
．
19．（2016春•淮安期中）已知x
2
+y
2
=86，xy=﹣16， 求（x+y）
2
的值．
20．（2016春•岱岳区期中）已知：a+b=7，ab =12．求：（1）a
2
+b
2
；（2）（a﹣b）
2
的值 ．
21．（2016春•泰兴市期中）（1）已知2
x
=8
y+2
，9
y
=3
x9
，求x+2y的值．
﹣
（2）已知（a+ b）
2
=6，（a﹣b）
2
=2，试比较a
2
+b
2
与ab的大小．
22．（2016春•吴中区期中）已知a+b=3，ab=﹣2，求下列各式的值：
（1）a
2
+b
2

（2）（a﹣2）（b﹣2）
23．（2016春•杭州期中）按要求完成下列各题：
（1）已知实数a、b满足（a+b ）
2
=1，（a﹣b）
2
=9，求a
2
+b
2﹣ab的值；
（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）
2
+（2016﹣a）
2
的值．
24．（2016春•锡山区期中 ）若x、y满足x
2
+y
2
=，xy=﹣，求下列各式的值．
（1）（x+y）
2

（2）x
4
+y
4
．
25．（2016春•工业园区期中 ）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀
平均分成四块小长方形，然后用四块小长 方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 （a+b）
2
、（a﹣b）
2
、ab之间的等量关系是 ；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y= ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发
现？ ．
26．（2016春•昆山市期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平
均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．
（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．

27．（ 2016春•东港市期中）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪
刀均匀分成四 小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）
2
；（m﹣n）
2
； mm
（4）根据（3 ）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）
2
的值．

28．（2016春•丰县期中）先阅读材料，解答下列问题：
我们已经知道，多 项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有
一些代数恒等式也可以用这种形 式表示，例如：等式（a+2b）（2a+b）=2a
2
+5ab+2b
2
就 可以
用图形①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式 ．
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc；
（3）请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
< br>29．（2016春•市北区期中）图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀
把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：

方法1： （只列式，不化简）
方法2： （只列式，不化简）
（2）观察图b，写出代数 式（m+n）
2
，（m﹣n）
2
，mn之间的等量关系： ； < br>2
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）= ．

30．（2016春•江阴市校级期中）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图 中虚线用剪
刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为 ；
②观察图2请你写出 （a+b）
2
、（a﹣b）
2
、ab之间的等量关系是 ；
③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则（x﹣y）
2
= ；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是 ．

初一数学整式乘法公式专题训练

参考答案


一．解答题（共30小题）
1． ； 2． ； 3．a-b； a+b； a
2
-b
2
； （a+b）（a-b）=a
2
-b
2
； 4．平方差公
式； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9．a
2
-b
2
； a-b；
a+b； （a+b）（a-b）； （a+b）（a-b）=a
2
-b
2
； 10．a
2
-b
2
； a+b； a-b；
（a+b）（a-b）； （a+b）（a-b）=a
2
-b
2
； 11．a
2
-b
2
； 12．平方差公式；
13． ； 14．32； 63； 15． ； 16． ；
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ；
22． ； 23． ； 24． ； 25．（b-a）
2
； （a+b）
2
-
（a-b）
2
=4ab； ±4；（a+b）•（3a+b）=3a
2
+4ab+b
2
； 26．（m+n）
2
-4mn=（m-n）
2
；
27．m-n； （m+n）
2
-4mn； （m-n）
2
； 28．（2a+b）（a+b）=2a
2
+3ab+b
2
；
29．（m-n）
2
； （m+n）
2
-4mn； （m-n）
2
=（m+n）
2
-4mn； 29； 30．（b-a）
2
；
（a+b）
2
-（a-b）
2
=4ab； 16； （a+b）•（3a+b）=3a
2
+4ab+b
2
；