六年级英语复习资料-一年级语文教学反思

14.2.1平方差公式（1）
教学目标
1．知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方
差公式．
3．情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性
和创造性．
重点难点
1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．
2．难点：平方 差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•
总结、猜想，然后得出结 论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境设置】
教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述 着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补
充．
【教师归纳】听了这则 故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子
一样，前面学，后面忘，那么，上 节课我们学习了什么呢？还记得吗？
【学生回答】多项式乘以多项式．
【 教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我
们就来做这几 道题，看看你是否掌握了以前的知识．
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
（1）（x+2）（x－2）=x－4；
（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a；
（3）（x+5y）（x－5y）=x－25y；
（4）（y+3z）（y－3z）=y－9z．
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结 果的规律，这些是一类特殊
的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相 乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a －b了，即（a+b）（a
－b）=a－b．
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【教师活动】表 扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式
中的字母含义．
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻 找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易
了．现在大家来看看下面几个例子，从中得 到启发．
【例1】运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x－3）；
（2）（b+3a）（3a－b）；
（3）（－m+n）（－m－n）．
填表：
(a+b)(a－b)
(2x+3)(2x－3)
(b+3a)(3a－b)
a b a－b
22
22
22
22
22
22
2
2
结果
2x


(2x)－3



(－m+n)(－m－n)

【例2】计算：
（1）103×97
（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．
三、随堂练习，巩固新知
课本P108练习第1、2题．
四、课堂总结，发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的 两个二项式积的性质．运
用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是 两数和乘以这两数差，
这也是判断能否运用平方差公式的方法．
五、布置作业，专题突破
课本P112第1、2题．
板书设计
14.2.1平方差公式（1）

1、平方差公式 例：
（a+b）（a－b）=a－b 练习：


14.2.1平方差公式（2）
教学目标
1．知识与技能
探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．
2．过程与方法
经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．
3．情感、态度与价值观
培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．
重点难点
1．重点：运用平方差公式进行整式计算．
22

2 ．难点：准确把握运用平方差公式的特征．弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项
式的积； （2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相
同项平 方减去互为相反数的项的平方．
教学方法
采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．用平方差公式计算：
（1）（－9x－2y）（－9x+2y） （2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）
（3）（8ab－1）（1+8ab） （4）2008－2009×2007
2．计算：（a+
222
11
b）（a－b）－（3a－2b）（3a+2b）
22
【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．
【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．
二、范例学习，巩固深化
【例1】计算：
（1）（
11
33
y+2x）（2x－y）；
22
44
55
22
x－0.7ab）（x－0.7ab）；
66
2244
（2）（－
（3）（2a－3b）（2a+3b）（4a+9b）（16a+81b）．
5353
25< br>2
9
2
x+y）（x－y）=
x
y
2424
416
55
22
（2）原式=（－0.7ab－x）（－0.7ab+x）
66
5
25
222242
=（－0.7ab）－（x）=0.4 9ab－x
6
36
解：（1）原式=（
（3）原式=（4a－9b）（4a+9b）（16a+81b）
=（16a－81b）（16a+81b）
=256a－6561b
【例2】运用乘法公式计算：7
88
4444
222244
31
×8
44

3111
可改写为8－，8可改写成8+，这样可用平方差公式计 算．
4444
31111
2
115
2
解：7×8=（8－）（8+）=8－（）=64－=63．
444441616
【思路点拨】因为7
【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
【学生活动】参与到例1～2的学习中去．
三、课堂演练，拓展思维
【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．

68 ?


77?

1315?


1414?

6163?


6262?

5961?



6060?
（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？
（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．
【演练题2】
1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993
2．求（2－1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2+1）+1的个位数字．
【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．
【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．
四、随堂练习，巩固提升
【探研时空】
1．计算：[2a－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b]；
2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；
3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；
4．化简求值：x－（1－x）（1+x）（1+x）其中x=－2．
【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．
【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．
五、课堂总结，发展潜能
提问式总结：
1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？
2．你在应用过程中有什么感想？
3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．
六、布置作业，专题突破
42
22
2432

选用补充作业．
板书设计
14.2.1平方差公式（2）

1、平方差公式 例：
（a+b）（a－b）=a－b 练习：


14.2.2 完全平方公式（1）
教学目标
1．知识与技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方
法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重点难点
1．重点：完全平方公式的推导和应用．
2．难点：完全平方公式的应用．从多项式与多项式 相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几
何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．
教具准备
制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【激趣辅垫】
寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．
22

【学生活动】由 一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．
【教师活动】提出：你们从故事 中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实
学的人，混在行家里充数，或以次货充好 货．
【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学 ．好．今
天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：
（1）（2x－3）； （2）（x+y）； （3）（m+2n）； （4）（2x－4）．
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
（1）（2x－3）=4x－12x+9； （2）（x+y）=x+2xy+y；
（3）（m+2n）=m+4mn+4n； （4）（2x－4）=4x－16x+16．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生 活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第
一项的平方，右边 最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果
为“+”号，右边全是 “+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都
为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）与（a－b）进行验证，请同学们利用多项式乘法以
及幂的 意义进行计算．
【学生活动】计算出（a+b）=a+2ab+b；（a－b）=a－2ab +b，完成后，•一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）=a+2ab+b；
（a－b）=a－2ab+b．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有 图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a+2ab+b，选
取相应种类和数量的 硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．
22
222
222
222222
22
22222
22222
2222

< br>
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）=a－2ab+b吗？
【课堂活动 】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）
题，可以借助多 媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）=a－b－2b（a－b）=a－2ab+b．
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
（1）（－x－y）； （2）（2y－
2
2
22222
222
1
2
）
3
2
2
（1）解法一：（－x－y）=[（－x）+（－y）]
=（－x）+2（－x）（－y）+（－y）
=x+2xy+y；
解法二：（－x－y）=[－（x+y）]=（x+y）=x+2xy+y．
（2）解法一：（2y－
2 2222
22
2
1
2
1122
）=（2y）－2·2y·+（）
333
=4y－
2
4
1
y+．
3
9
1
2
1
2
）=[2y+（－）]
33
11
22
=（2y）+2·2y·（－）+（－）
33
解法二：（2y－
=4y－
2
4
1
y+．
3
9
2
【例2】运用乘法公式计算9999．
解：9999=（10－1）=10－2×10+1
=100000000－20000+1
=99980001．
三、随堂练习，巩固新知
【基础训练】
24284

ab
22
－）； （2）（2xy+3）；
32
1
22
（3）（－ab+）； （4）（7ab+2）．
3
（1）（
【拓展训练】
（1）（－2x－3）； （2）（2x+3）；
（3）（2x－3）； （4）（3－2x）．
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．
【学生 活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完
全平方（把减去一 个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，
如果两个数具有不同 的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．
【探研时空】
已知：x+y=－2，xy=3，求x+y．
四、课堂总结，发展潜能
本 节课学习了（a±b）=a±2ab+b，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特
征 ．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）
弄 清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P112习题14．2第3、4、8、9题．
板书设计
15.2.2 完全平方公式（1）

1、完全平方公式 例：
（a±b）=a±2ab+b 练习：

14.2.2 完全平方公式（2）
教学目标
1．知识与技能
引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用
这些公式．
2．过程与方法
222
222
22
22
22

通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．
3．情感、态度与价值观
培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．
重点难点
1．重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．
2．难点：对乘法公式的结构 特征以及内涵的理解．对公式的结构特征进行具体的分析，•从中
感悟公式的特点并加以概括．
教学方法
采用“精讲．精练”的教学方法，增强教学的有效性．
教学过程
一、回顾交流，拓展延伸
【教师提问】
1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．
2．这两个公式有什么区别？如何使用？
【学生活动】踊跃发言．
平方差公式：（a+b）（a－b）=a－b
完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b
这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．
二、范例学习，拓展知识
【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）
该题关键在于正确 的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的
项分为另一组．
【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（
2
222
22
111
2222
a+b）+（a－b）]（a－2b）的值．
222
2
【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a+b的值．
解：∵（a+b）=a+2ab+b，变形后可有a+b=（a+b）－2ab．
把a+b=－2，ab=－15代入上式，则
a+b=（－2）－2×（－15）=34．
三、随堂练习，巩固深化
【课堂演练】
222
222222

演练题1：应用乘法公式计算：1995－1994×1996．
演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a+b；（2）（a－b）．
四、课堂总结，发展潜能
1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•注意平方差公式与完全平方公式的区别．
2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，•要注意公式的应用条件，记住公式的
模样，在 此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，
有些不能使用公 式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．
五、布置作业，专题突破
课本P112第5、6、7题．
板书设计
14.2.2 完全平方公式（2）

1、完全平方公式 例：
（a±b）=a±2ab+b 练习：

222
222
2