入党心路历程-党校培训心得

乘法公式
概念总汇
1、平方差公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即
（a+b）（a-b）=a-b
说明：
a
22
a
（1）几何解释平方差公式
b
如右图所示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a－b；
22
b

第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a＋b），宽为（a－b），
它的面积是：（a＋b）（a－b）
结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a
2
－b
2
＝（a＋b）（a－b）。
（2）在进 行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只
有当这两个多项式它们的 一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公
式。平方差公式的a和b，可以表示单 项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方
差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以 简化一些数字乘法的运算
2、完全平方公式
完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它们积的两
倍，即
（a+b）=a+2ab+b，（a-b）=a-2ab+b
这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式
说明：
（1）几何解释完全平方（和）公式
如图用多种形式计算右图的面积
第一种：把图形当做一个正方形来看，所以
它的面积就是：（a＋b）
第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的
2
222222
b
a
a

第 1 页 共 16 页
b

长方形来看，其中大正方形的的边长是a，小正方形
的边长是b，长方形的长是a，宽是b，所以
它的面积就是：a
2
＋ab＋ab＋b
2
＝a
2
＋2ab＋b
2

结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积
所以：（a＋b）
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
（2）几何解释完全平方（差）公式
如图用多种形式计算阴影部分的面积
第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以
它的面积就是：（a-b）
2

第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 < br>长方形来看，
S
阴影
S
大正方形
-S
小正方形-2S
长方形

其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是（a-b），宽是b，所以
它的面积就是：
ab2

ab

ba2abb
2222

结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积
22
所以：

ab

a2abb

2
（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a+b）=a+b，（a-b）=a-b。要注意符号
的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式
的a 和b，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可
以扩大到两个多项 式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方
公式有着广泛的应用，尤其要注 意完全平方公式和平方差公式的综合应用

222222
方法引导

1、乘法公式的基本计算
例1
利用平方差公式计算：
（1）（3x＋5y）（3x－5y）；
（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）
（3）（-m＋n）（-m－n）
难度等级：A


第 2 页 共 16 页

解：（1）(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x )
2
－(5y)
2
＝9x
2
－25y
2
↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b）（a－b）＝ a
2
－ b
2
（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）＝（a＋0.5b）（ a－0.5b）＝a
2
－0.25b
2

↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b）（a－b） ＝ a
2
－ b
2

（3）（
－
m＋n）（
－
m－n）＝（
－
m）
2
－ n
2
＝m
2
－n
2

↓ ↓ ↓ ↓
（a＋b）（a－b） ＝ a
2
－ b
2

【知识体验】仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点，找到两个 多项式
的第一项相同，而第二项互为相反数，符合运用平方差公式的条件，利用公式解题，得出结
果
【解题技巧】平方差公式的基本在于找到两个多项式的相同项和不同项，相同项就是a，
不同项就是b和-b，所以多项式中项的位置颠倒时，可以先调换位置，再运用平方差公式
【搭配练习】
用平方差公式计算
（1）（
－
0.25x－y）（
－
0.25x＋y）
（2）（
－
2x＋3y）（
－
2x－3y）
（3）（2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1）
例2
利用完全平方公式计算
（1）（2a＋3）
2
（2）（0.5m－0.2n）
2
（3）（-2x－3y）
2
（4）（1－3x）（3x-1）
难度等级：A
22


解：（ 1）

2a3



2a

22a 334a12a9

22









（a＋b）
2
＝ a
2
＋ 2ab＋ b
2
（2）

0.5m0.2n

2


0.5m< br>
2
20.5m0.2n

0.2n

2< br>0.25m
2
0.2mn0.04n
2


第 3 页 共 16 页









2
2


ab



a

2ab

b

2
（3）第一种解法：
22


2x3y



2x

2

2x

3y< br>
3y

4x12xy9y

222









2
2


ab



a

2ab

b

2
第二种解法：


2x3y

2




2x3y


2


2x 3y

2


2x

2
22x3 y

3y

2
4x
2
12xy9y
2










（a＋b）
2
＝ a
2
＋2ab ＋b
2
（4）

13x

3x1


3x1

3x1





3x1



3x

23x11
2
9x
2
6x19x
2
 6x1

22


2










2
2


ab



a

2ab

b

【知识体验】仔细观察例题，题目都 应该符合完全平方的形式，然后根据公式写出结果。
第一步确定首尾，分别平方；第二步确定中间项的系 数和符号，得出结论。
【解题技巧】第三题给出了两种解法，第二解法实质上是利用了乘方的性质，利 用互为
相反数的幂可以互相转化，改变了原本的形式，便于后续利用完全平方和的公式写出结果，
第一种虽然也可以得出正确结果，但涉及到符号问题较多，容易出现错误。第四题表面上看
上去不可以 用乘法公式，但仔细观察可以发现，这两个多项式的每一项只有符号不同，其他
都相同，那么也可以利用 乘方的性质，把式子进行转化，后续得出的就是一个带有负号的完
全平方式，但有一点还要注意的是

3x1

中，应该先按照完全平方公式展开，再去掉负
2
号
【搭配练习】

第 4 页 共 16 页

利用完全平方公式计算
（1）

3a2

（2）

4b3c


22
（2）

0.1p0.3q

（4）

5m7n

7n5m


2

2、简便计算
例3
利用平方差公式简便计算
（1）103×97 （2）59.8×60.2
难度等级：
A

22


解：（
1
）
103
×
9 7
＝（
100
＋
3
）（
100
－
3
）＝
100
－
3
＝
10000
－
9
＝< br>9991

（2）59.8×60.2＝（60－0.2）（60＋0.2）＝6 0
2
－0.2
2
＝3600－0.04＝3599.96
【知识体 验】既然是简便计算，就有巧算的变法，把两个因数分别进行改写，写成相同
的两个数的和与差相乘的形 式，利用平方差公式求解。
【解题技巧】如果可以利用公式，那么103和97就分别是相同的两个数 的和与差，那
么（103+97）÷2得到的就是第一个数，即公式中的a，（103-97）÷2得到 的就是第二个数，
即公式中的b
【搭配练习】
利用平方差公式简便计算
（1）899×901＋1
（2）98²

（
3
）
1413


例4
利用乘法公式简便计算
（1）
997
（2）
1009
（3）
9410199

难度等级：A


解：（1）
22
1
8
7

8
2
9 97
2


10003

1000
2
2100033
2
100000060009994009

2
（2）
1009
2


10009
1000
2
2100098110000001800081 1018081

2

第 5 页 共 16 页

2
（3）
9410199

1006



1001

1001

< br>2
100
2
210066
2
100
2< br>1
2
100
2
120036100
2
1
1200361

1163


【知识体验】解题时要注意区分使用哪一种公式，平方差 公式一定要是两数和与两数差
乘积的形式，完全平方公式一定是两数和或差的平方形式
【解题 技巧】平方差公式是两个不同的数或式子相乘，完全平方公式是一个数或式子平
方的形式，当这两种公式 混合在一起的时候要注意区别，分清属于哪一种
【搭配练习】
利用乘法公式简便计算
997²－1001×999

例题讲解
(一）题型分类全析
例1：下列计算正确的是（ ）
A.

4x

2x3x18x12x4x
B.

xy

xy
2322
2

2

x
3
y
3

C.

4 a1

4a1

116a
2
D.

x2y

x
2
2xy4y
2

难度等级：A
【思维直现】根据单项式与多项式的乘法法则，（-4x）·(2x
2
+3x-1)=-8x
3
-12x
2
+4x，所
以A错 ； 利用多项式乘法法则，计算（x+y）(x
2
+y
2
)，得x
3
+xy
2
+x
2
y+y
3
，所以B也不对；
利用平方差公式，有(-4a-1) (4a-1)=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)
2< br>-(4a)
2
=1-16a
2
，所以C是正确的；由完全
平方 公式，得(x-2y)
2
=x
2
-4y+4y
2
，所以D错 . 因此，选C.
解：C
【阅读笔记】整式的乘法包括幂的乘法，单项式与单项式的乘法， 单项式与多项式的乘
法，多项式与多项式的乘法，乘法公式；在解决问题时，要对号入住，看到题目，就 要想到
用什么样的法则。
【题评解说】本题是常规题，都是考察学生的基本概念和基本法则。 在做题时可以每道
都做一遍，验证正确或错误的选项。

第 6 页 共 16 页

【建议】如果遇到无法确定的时候，就说明知识点没有掌握清楚，此时的做题 原则，就
是排除法，先选出与待选答案相反结论的选项，在排查剩余选项。
【搭配练习】
1、下列关系式中，正确的是( )
A.
(a－b)=a-b
B.
(a+b)(a - b)= a-b
C.(a+b)
2
= a
2
+b
2
D.(a+b)
2
= a
2
-2ab+b
2

2、下列计算正确的是( )
A.(a+3b)(a-3b)=a
2
-3b
2
B.(-a+3b)(a-3b)=-a
2
-9b
2

C.(-a-3b)(a-3b)=-a
2
+9b
2
D.(-a-3b)(a+3b)=a
2
-9b
2




例2：多项式
4x
2
1
加上一个单项式后，使它能成为 一个整式的完全平方，则加上的
多项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）
难度等级：B
【思维直现】根据 完全平方公式(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
的特点， 若
4x
2
1
表示了a
2
+b
2
的
话，则有a=2x，b=1，所以，缺少的一项为±2ab=±2（2x）·1=±4x，此时，
4x
2
1
±4x=(2x
±1)
2
；如果认为
4x< br>2
1
表示了2ab+b
2
的话，则有a=2x
2
， b=1，所以，缺少的一项为a
2
=（2x）
2
22222
= 4x
4
，此时，4x
4
+
4x
2
1
=(2x
2
+1)
2
，从另外一个角度考虑，“一个整式的完全平方”中所
指 的“整式”既可以是上面所提到的多项式，也可以是单项式. 注意到4x
2
=(2x)
2
，1=1
2
，所
以，保留二项式
4x
2
1< br>中的任何一项，都是“一个整式的完全平方”，故所加单项式还可
以是-1或者 - 4x
2
，此时有
4x
2
1
-1=4x
2
=(2x)
2
，或者
4x
2
1
-4x
2
=1
2
. 综上分析，可知所加
上的单项式可以是.
解：±4x、4x
4
、-1或 - 4x
2

【阅读笔记】 成为一个整式的完全平方，并不一定指的是多项式形式的完全平方，还有
可能是单项式的完全平方。因为 整式是单项式和多项式的统称。虽然经常见到的多项式形式
的完全平方，但单项式的完全平方也是成立的
【题评解说】本题是开放性的题目，主要考察学生对于完全平方公式的熟悉程度。如果
能把所有 的情况都想清楚，当然更好。
【建议】题目的要求一定要看清楚，只要填写正确的一个即可，其他情况不做强制要求。
【搭配练习】

第 7 页 共 16 页

若一个 多项式的平方的结果为4a
2
+12ab+m
2
,则m=( )
A.9b
2
B.±3b
2
C.3b D.±3b

例3 计算：
（1）

a< br>

1

2
1

1


aa

2

4

2
< br>（2）

xyz

xyz



xyz

xyz


（3）

a3b2c


2
难度等级：B < br>【思维直现】仔细观察式子，都可以利用平方差公式和完全平方公式。在使用之前，要
运用乘法的 交换律和加法的结合律，还需要用到添括号法则，把式子变成符合公式的标准形
式
解：（1）

a


1

2
1
1



1

1


< br>2
1


a

a



a

a



a


2

4

2


< br>2

2



4



2



a
1

2
1

1
4
a

a

4

4

16
（2）

xyz

xyz



xyz

x yz




x

yz


x

yz




x

yz


x

yz

x
2


yz

x
2


yz

2

2

x
2


yz

x
2


yz

22


yz



yz

22

y
2
2yzz
2
y< br>2
2yzz
2


y
2
2yz z
2
y
2
2yzz
2
4yz
（3）< br>
a3b2c




a3b
2c



a3b

2

a 3b

2c

2c


2222

2
a
2
6ab9b
2
4ac12bc4c2
a9b4c6ab4ac12bc
22
222

2
或者

a3b2c



a 

3b2c


a2a

3b2c



3b2c



第 8 页 共 16 页

a
2
6ab4ac9b
2
12bc4c
2a9b4c6ab4ac12bc
222

【阅读笔记】乘法公式主 要就是平方差和完全平方，展开式子的时候会分成一个单项式
和一个单项式、一个单项式和一个多项式或 一个多项式和一个多项式，而且运用一次公式后，
可能还会需要第二次展开，层层递进。
【题 评解说】题1只需要交换第二个式子和第三个式子，其余的都很容易看出做法；题
2在使用平方差公式时 ，最主要的是多项式的变形；题3的多项式是三项，所以在使用完全
平方公式的时候，要把多项式进行拆 分，拆成一个单项式和一个多项式的形式
【建议】按照法则，一步一步，每经过一个步骤，对照公式中 a、b的形式和结论来求
出最后结果
【搭配练习】
计算：
（1）(c－2b+3a)(2b+c－3a)
（2）（a－
111
2
b）（2a＋b）（3a
2
＋b）；
6312
（3）（2a－3b＋1）
2


例4 请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助
线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个 公式是 ．

难度等级：A
【思维直现】图中所表示的 整个正方形的面积是x
2
，两个小正方形
的面积分别是y
2
与（x- y）
2
，利用这些数据关系，结合图形便可以写出
以下乘法公式：（x-y）
2
=x
2
-2xy+y
2
；
解：（x-y）
2
=x
2
-2xy+y
2

【阅读笔记】乘法公式不只有代数式子，根据几何图形的特征，研究其中蕴含的数学公
式，是“数形结 合思想”的具体体现。
【题评解说】本题是数形结合的典型试题，从不同的角度去理解题目，理解其中的含义。
【建议】在进行知识点讲解的时候，需要从代数和几何两个方面，推出乘法公式

例5．计算：
(1)(1

1
2
1111
.
)(1)(1)
24815
2222
第 9 页 共 16 页

难度等级：C
【思维直现】观察本题容易发现可以利用平方差公式，但缺少因 式
(1)
，如果能通
过恒等变形构造一个因式
(1)
，则运用平 方差公式就会迎刃而解。
解：

1
1
2
1
2< br>

1

1

1

1

1

1
2

1
4

1
8


15

2

2
 
2

2

2
1

1
< br>1

1

1

1

2
1

1

1
2

1
4

1
8


15

2
2

2

2

2

2


1

1



1
1

1

1
2


1

1



1
2

1
4

1
8


15


2

2



2

2
2

2
1

1

1

1

1

2

1
2
 
1
2

1
4

1
8


15

2

2

2

2

2
1

1

1

1

2

1
4

1
4

1
8


15

2

2

2

2
1

1

1
2

1
8

1
8

15

2

2

2
1

1

2

1
16


15

2

2
11
212
16
15
22
11
2
15

15
22
2

【阅读笔记】在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公< br>式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。
【题评解说】本题 还是考察的平方差公式的运用。当题目有可能转化成所熟悉的式子时，
要创造条件，但同时也不能改变题 意，要求能够灵活地，熟练地运用所学解决问题。
【建议】转换成平方差形式的时候，要说明转化的原因，并且举出例子。
【搭配练习】
计算
1、(3＋1)(3
2
＋1)(3
4
＋1)(3< br>8
＋1)+1
2、（1－

11
111
）（1－）（1－）…（1－）（1－）
3
2
10
2
2
2
4
2
9
2

第 10 页 共 16 页

例6：已知
ab3
，
ab
1
，求：
2
（1）a
2
＋b
2
（2）a
2
＋ab＋b
2
（3）a
4
＋b
4

难度等级：A
【思维直现】 从已知条件出发很难得知题目的真正意图，再看看结论，和完全平方公式
相似，那么完全平方公式的变形 就可以满足了，题（1）就是在

ab

的基础上减去了
2ab< br>；
2
题（2）可以看做

ab

的基础上减去了< br>ab
，或是在题（1）的基础上加上了
ab
；题（3）
2
22 22
就是在题（1）结论的基础上，把
ab
平方后减去
2ab
，而
2ab
即是

22

2

a b

。
2
解：（1）∵
ab3
，
ab
2
1

2
22
∴

ab

a2abb

即
3a2
∴
ab318

（2）∵< br>ab3
，
ab
2
22
1
b
2

2
222
1

2
22
∴

ab

a2abb

3
2
a
2
ababb
2

1

9aabb
2
22
2
11
8

22
1
22
（3）∵
ab3
，
ab
，
ab8

2
∴
aabb9
2
∴
a
2
b
2
a
2
a
2
b
2
2

2a
2
2
b
2
b
2

2

2
< br>2
a
4
2

ab

b
4

2

1

4
即
8a2

b


2

4
11

1

∴
a
4
b
4
8
2
2

6463

22

2


第 11 页 共 16 页
2

【阅读笔记】完全平方公式的左边式子比较简单，右边是 个三项式，所以在此基础上可
以演化出许多其他的式子，可把三项式的其中两项作为一个多项式来看，如
ab
，那就
可以用原来公式中左边的式子减去或加上
2ab
。无论 式子怎样变化，
ab
的关系是不会
变的
【题评解说】本题是完全平方公式 的提高题，对学生的要求比较高。必须要在熟悉公式
的基础下，还要灵活运用，逆向思维比较强。
【建议】一开始可以在公式的基础上进行变形，等学生熟悉后，再得出计算结果比较好。
【搭配练习】
已知
ab5
，
ab6
，求< br>
ab

，
ab
的值.
22
22
22
2
44

（二）思维重点突破
例7 观察下列各式
（x－1）（x＋1）=x－1，（x-1）（x＋x＋l）=x－l．（ x－l）
223
（x
3
＋x
2
＋x＋l）=x
4< br>-1
，根据前面各式的规律可得（
x－1）（x
n
＋x
n-
1
＋…＋x＋1）
＝ .
难度等级：C
【思维直现】由给定的等式，可以发现结果是以x为底数的幂与1的差，并且这个幂的
指数比第二个括 号中x的最高次幂的指数大1，所以
（x－1）（x＋x
nn-1
＋…＋x＋1）＝< br>x
n+1
-1.

解：
（x－1）（x＋x
nn-1
＋…＋x＋1）＝x
n+1
-1

【阅读笔记】找规律的题目，就一 定要发现它的规律，虽然第一个式子时平方差公式，
但第二个、第三个式子已经不是了，找到变化过程中 变的项和不变的项，结果就很容易得出
了。
【题评解说】此题主要考查用类比思想总结规律， 给出特殊的例子，找到一般的规律。
此类题目要求综合能力比较高，还要积累一定的知识，才容易发现规 律。
【建议】可以把式子进行对比，每一次的变化只会是式子的部分变化，式子从左到右，
发 生了什么样的变化，找到自我变化的式子和因它变化的式子。
【搭配练习】

观察下列各式：

2
1
1


第 12 页 共 16 页

2
2
4

2
3
8

2
4
16

2
5
32

2
6
64

2
7
128

2
8
256
……
通过观察，用你发现的规律写出
8
的末位数字是 。
例8．甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市
的销售额平均每月 增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
难度等级：C
【思维直现】列表分析


甲超市销售额
乙超市销售额
3月份
a
a
4月份 5月份




解：（1）
a

1x%

a

1x%


22
9
a(1＋x%) a(1＋x%) x(1＋x%)= a(1＋x%)
2

a(1－x%) a(1－x%) x(1－x%)= a(1－x%)
2


a2ax%a

x%< br>


a2ax%a

x%


a12x%

x%

a1 2x%

x%

2
2
2
2
2

a2ax%a

x%

a2ax%a

x%

4ax%
2
（2）当a=150，x=2时

a

1 x%

a

1x%


22

第 13 页 共 16 页

4ax%

41502%

12
【阅读笔记】应用题使用列表的方法可以让题目 的数量关系变得清晰，题目中的文字都
用表格和式子来进行表示。能把表格填好，也就意味着题目分析清 楚了
【题评解说】本题要求在理解清楚题目意思的前提下，列出式子，并且还需要化简求值。
列出式子是一个难点，化简式子是另一个难点。
【建议】分析问题的时候，建议用列表的方法，把数量 关系表示出来，再结合题目，给
出符合题目意思的式子，列完式子后，也可以在代回到原题中，看是否符 合
【搭配练习】
如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方 形APCD和
正方形PBEF，设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差 为S。
D

（1）用a，b的代数表示S。
（2）当a=4、b=12时，S的值是多少？当a=S，b=14时呢？

AMPB
F
C
E
课后作业
A类作业：
一、填空题
1、（2a－b）（ ）＝b
2
－4a
2
．
2、（a－b）
2
＝（a＋b）
2
＋_____________．
3、20

21
×19＝（ ）·（ ）＝________．
33
二、选择
1、若a≠b，下列各式中不能成立的是……………………………（ ）
（A）（a＋b）
2
＝（－a－b）
2
（C）（a－b）
2n
＝（b－a）
2n

（B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）

（D）（a－b）
3
＝（b－a）
3

2、下列各式中正确的是…………………………………………………（ ）
（A）（a＋4）（a－4）＝a
2
－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x
2
－1
（C）（－3x＋2）
2
＝4－12x＋9x
2
三、解答

（D）（x－3）（x－9）＝x
2
－27

第 14 页 共 16 页

1、利用公式法计算
1111111

（1）( a
2
－ b)( － b－ a
2
) （2）(a－ )
2
(a
2
+ )
2
(a+ )
2
3443242
（3）(－2a－3b)
2
（4）(a－3b+2c)
2

（5）101×99 （6）98
2

（7）899×901＋1 （8）（
10
2002
）·（0.49）
1000

7

2、已知ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝3，求：3ｘ
2
＋3ｙ< br>2
；（ｘ－ｙ）
2

B类作业：
一、填空题
1、（－a＋1）（a＋1）（a
2
＋1）等于…………………………… …………………（ ）
（A）a
4
－1 （B）a
4
＋1

（C）a
4
＋2a
2
＋1 （D）1－a
4

2、若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为………………………（ ）
（A）8 （B）－8 （C）0 （D）8或－8
3、下列计算正确的是（ ）
22
A、
3233239
B、

ab

ab

2

2< br>
C、

ab

(a2abb)ab
D、

a1

a5

a4a5

2332
4、化简

31

313131
得（ ）
248

A、
3
8
1
B、
3
8
1
C、
31
D、
二、解答题
1、计算

2

2
16
1
16
31

2

(1)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z) (2)[(x
2
+6x+9) ÷(x+3)](x
2
-3x+9)
(3)(a
2
－4)(a
2
－2a+4)(a
2< br>+2a+4) (4)

a2

a 4a16

a2


24

(5)
2a3a52a3a5

ａ＋ｂ
2、设ａ－ｂ＝－2，求 －ａｂ的值。
2
3、化简求值 [（x＋
22

2

2

111
y）
2＋（x－y）
2
]（2x
2
－y
2
），其中x＝－3， y＝4
222

第 15 页 共 16 页

C类作业：
一、计算
(1)(c－2b+3a)(2b+c－3a) (2)(a－b)(a+b)
2
－2ab(a
2
－b
2
)
(3) (2y－z)
2
[2y(z+2y)+z
2
]
2

(4)(a－b+c－d)(－a－b－c－d)
(5) 5(m+n)(m－n)－2(m+n)
2
－3(m－n)
2
（6）（a
2
c－bc
2
）－(a－b+c)(a+b－c)
二、解答题
1、花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m ，27m。现老万
将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
a
2
b
2
2、已知a＋b＝5，ab＝7，求，a
2
－ab＋b
2
的值．
2
3、已知（a＋b）
2
＝10，（a－b）
2
＝2 ，求a
2
＋b
2
，ab的值．
4、已知a
2
＋b
2
＋c
2
＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．
5、已知x＋
1
1
＝2，求x
2
＋
2
的值．
x
x
a
2
b
2
6、已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值
2
7、已知a< br>2
＋6a＋b
2
－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋ 4ab的值．




第 16 页 共 16 页