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鲁迅的名人名言-教师节来历

乘法公式、因式分解
一、引入新课

1、乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
⑴平方差公式
(ab)(ab)a
2
b
2
；
⑵完全平方公式
(ab)
2
a
2
2abb
2
．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
⑴立方和公式
(ab)(a
2
abb
2
)a
3
b
3
；
⑵立方差公式
(ab)(a
2
ab b
2
)a
3
b
3
；
⑶三数和平方公式
(abc)
2
a
2
b
2
c
2 2(abbcac)
；
⑷两数和完全立方公式
(ab )
3
a
3
3a
2
b3ab
2
b 3
；
⑸两数差完全立方公式
(ab)
3
 a
3
3a
2
b3ab
2
b
3

2、因式分解
⑴分组分解法 ⑵求根法 ⑶十字相乘法
二、例题精讲
例1：计算：
⑴、
(7x)(497xx
2
)
⑵、
(y3)(y
2
3y9)

⑶、
(1a)(1a)(a
2
a1 )(a
2
a1)

a
2
b
2
ab
的值。例2：⑴、已知
a(a2)(a2b)4
，求代数式
2
2

⑵、已知
abc4
，
abbcac4
，求
a
2
b
2
c
2
的值。

例3：因式分解：
⑴、
a
2
abacbc
⑵、
x
2
y
2
axay
⑶、
x
2
2x1

⑷、
x
2
4xy4y
2

x
2
4x12

⑺、
(ab)
2
2(ab)15

例4：因式分解：
⑴、
2x
2
7x3

⑸、
x
2
5x6

⑻、
x
2
xy20y
2

⑵、
6x
2
7x5

⑹、
⑶、
5x
2
6xy8y
2

⑷、
2x
2
xyy
2
4x5y6

三、练习作业
1、填空：
⑴、
a
2
b
2
(ba)
( )；
⑵、
(4m

)
2
16m
2
4m(

)
；
⑶、
(a2bc)
2
a
2
 4b
2
c
2
(

)
．
⑷、
(23)
18
(23)
19
＝_________________；
2、若
x
2
mxk
是一个完全平方式，则
k
等于
（）
（A）
m
2
（B）
m
2
（C）
m
2
（D）
m
2

3、不论
a
，
b
（）
（A）总是正数（B）总是负数
11
16
3
为何实数，
a
2
b
2
2a4b8
的值
1
4
1
2
1
9
1
4
1
2
1
3
（C）可以是零（D）可以是正数也可
以是负数 4、⑴、已知
xy1
，求
x
3
y
3
 3xy
的值。

⑵、在
AB C
中，已知三边
a,b,c
满足
a
2
b
2
c
2
abbcca
，试判断该
三角形的形状。

⑶、已知
x
2
y
2 z
2
2x4y6z140
，求
xyz
的值。

⑷、已知
xy10 ,x
3
y
3
100
，试求
x
2
y 2
的值。

⑸、已知
ab3
，求
a
3
b
3
9ab
的值。

5、因式分解：
⑴、
abacbc
⑵、
4ab3ac8b6c
⑶
4a
2
12ab9b
2
25

、

⑷、
3m
2
4mmn
2
⑸、
x
2
6xy91y
2
⑹、
x
2
y6xy8y

⑺、
p
4
10p
2
16
⑻、
(x
2
3x)2(x
2
3x)8

⑽、
(x
2
2x)
2
 7(x
2
2x)12

⑿、
3a
2
b
4
17ab
2
xy10x
2
y
2

(xy)
2
3(xy)40
⑼
⑾、
57(a1)6(a1)
2
、