有关中秋节的手抄报-法国南特大学

课题名称:乘法公式


【重要公式】
1、平 方差公式：

ab

ab

a
2
b
2

2、完全平方公式：
(ab)
2
a
2
2abb
2

(ab)
2
a
2
2abb
2

11
2
(x)2

x
x
2
1122
222
②
ab(ab)2ab
x
2
( x)2

x
x
1
2222
③
ab[(a b)(ab)]

2
222
变式：①
ab(ab) 2ab
x
2
④
(ab)
2
(ab)
2< br>4ab

1
2
1
)(x)
2
4

xx
1
2
1
2
22
⑥
(ab)(ab)4ab
(x)(x)4

xx
⑤
(ab)(ab)4ab
(x
22


补充：

（1）三数和的平方公式：
(abc)abc2ab2bc2ac

（2）完全立方公式：
(ab)a3ab3abb

33233< br>2222
(ab)
3
a
3
3a
2
b 3ab
3
b
3

（3）立方和公式：
(ab)(aabb)ab

（4）立方差公式：
(ab)(aabb)ab

（5）配方公式：
2233
2233
1
a
2
b
2
c
2
abbcac[(ab)
2
(bc )
2
(ac)
2
]

2
1
a
2
b
2
c
2
abbcac[(ab)
2(bc)
2
(ac)
2
]

2






1

【自我检测】
计算：
（1）

x6

6 x

（2）
(2m
2
7)(72m
2
)（3）
(ab3)(ab3)



（4）
(


（7）

xy



xy

(xy)
（8）

2a3b 4c


2
123
x1)
2
（5）
(xy)
2
（6）
(xy1)
2
(xy1)
2

232
2



【重点考点分析】
考点一：连续用平方差公式
例1、计算：

3x




例2、计算：
(21)(21)(21)(21)(2


达标训练：
（1）计算：
6

71

7171711

248
24816


1
1

1
2

3x

9x


2

2

4

1)(2
32
1)1





（2）计算：
(31)(31)(31)(31)(31)

24816








2

考点二：利用公式进行计算
例3、计算：
(1




例4、
11111
)(1)(1)(1)(1)

22222
2341920
20071
2
()

2
2
200720082006



算一算：
100
2
22222222
（1）（2）
12 345699100101

991011




x

x

2
（3）
5



5

（4）
20162016403020152015


2

2





考点三：求完全平方式中的字母系数
例5、已知
x(k1)x16
是完全平方式，则k=
例6、已知
9x3mx25
是完全平方式，则m=

变式训练：
1、已知
4xxn
是完全平方式，则n=
2、已知
x6xn
是完全平方式，则n=
22
2
2
22
2





3

3、已知
1
2
x2xn
2
是完全平方式，则n=
4
考点四、公式的变式应用
2
例7、设
a19
2
918,b888
2
30
2
,c1053747
2,
则
a,b,c
按从小到大的顺序排列，结果是_____________.


22
例8、已知
ab5
，
ab6，求
aabb
，

ab

的值
2


例9、已知
a



例 10、若
xy10,x
3
y
3
100
，求
x
2
y
2
的值

11
1
5
， 求
a
2

2
和
(a)
2
的值
aa
a



举一反三：
1、 若x是不为0的 有理数，已知
M(x2x1)(x2x1)
，
N(xx1)(xx 1)
，则M与N的
大小是（ ） A．M>N B． M2222
1
a
4
a
2
1
2、已知
a5
，则=．
2
a
a
3、已知n满足

n2015



2016 n

1
，则

2016n

n2015

的值是多少？
22


4、已知

a b

4,

ab

7
求
ab, ab
的值.
22
22


5、已知
abbc








3
2
,ab
2
c
2
1 ,
则
abbcca
的值是多少?
5
4

考点六：配方法
例10、已知
x
2
 y
2
2x4y50
，求




例11、已知
2x
2
y
2
2xy6x90
，求< br>x
的值



小试牛刀：
（1）求多项式
5x
2
y
2
2xy12x17
的最小值


（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a
2
+b
2
+ c
2
－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状



综合创新：
22
1、已知
mn2,nm2(mn),
求
m2mnn
的值
33
y
1
(x1)
2
xy
的值
2



2、
26＝5
2
+1
2
，53=7
2
+2
2
，26×53=1378，1378=372
+3
2
．
任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两 个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数
的和吗?你能说出其中的道理吗?










5