民间传说大全-三讲三提升

一.图解乘法公式
1.从边长为
a
的 大正方形纸板中挖去一个边长为
b
的小正方形后，将其裁成
四个相同的等腰梯形（如图 甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过
计算阴影部分的面积可以验证公式_______ _______．
2.如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为
b
的小正方形， 小明将图a
的阴影部分拼成了一个矩形，如图
b
，这一过程可以验证（ ）



3.
在
边
长
第一题图
第二 题图
为
a
的
4题图
正
方
形
中
第三 题图
挖
去
一个边长为
b
的小正方形(
a
＞
b
),再沿虚线剪
开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关 系,表明下列
式子成立的是( )
(A)
a
2
-
b
2
=(
a
+
b
)(
a
-
b
). (B)(
a
+
b
)
2
=
a
2< br>+2
ab
+
b
2
.
(C)(
a
-
b
)
2
=
a
2
-2
ab
+
b
2
. (D)
a
2
-
b
2
=(a
-
b
)
2
.
4.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，
便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是

5题图


6题图
1

5.图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形,
沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? ；
(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的积：
方法1： ；
方法2： ；
(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

mn, mn, mn .
代数式:

；
22
(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若
a
，则
(ab)
2
= 。
b7,ab5
6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．
例如， 根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：
(ab)
2
a
2
 2abb
2
．
你根据图乙能得到的数学公式是 ．
你能画出
(a+b+c)=a+b +c+2ab+2bc+2ac





2222
7题图


7.在边长为
a
的正方形纸片中剪去一个边长为
b
的小正方形
(ab)
（如图（1 ）），
把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴
影部分 的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）．

2

D
a
H
b
G
c

b
c
利用乘法公式证明勾股定理



C
a


b

c


F

c
a
D
c
a
b
G
H
F
E
C
A


A
aB
b
E


B
图1 图2


1以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，
把这四个直角三角形拼成如图所示形状,
试用不同方法计算大正方形的面积。

（1）在图1中， （2）在图2中，







C

D


c
b
c

a


a
b
AB
E

2．如上图，以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，
把这两个直角三角形拼成如图所示形状（直角梯形），
使A、E、B三点在一条直线上.
试用不同方法计算大正方形的面积。






3

3．我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，
实际上还有一些等式也可以用这种形式表示。
例如，
(2ab)(ab)2a
2
3abb
2
就可以用图①或图②的图形的面积表示。



b
ab
ab
b
2
ab
ba
2
ab

a
a
2
a
2
ab
a
2

aab
b
2

a
a
b
a
a
b

① ②

（1）请写出图③所表示的等式：
（2）请仿照上述方法在方格图中画出几何图形并计算
（2a+3b）（3a+b）．[其中a、
b的长度分别为3和2(单位长度)]。



























b
b
2
ab
ab
ab
ba
2
ab
a
2
aab
b
2
a
a
b
③
4

二. 基础练习
1.
x
2
4x
______

< br>x____

．
2．把
4x
2
1
加一 上个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出一个符合条
件的单项式
3．如果

xa

2
x
2
kx4
，则
a _____,k_______
4.如果

xa

2
 x
2
kx4
，则
a_____,k_______
2
5.如果

xa

2
x
2
k x4
，则
a_____,k_______

6.已知
a< br>2
2a10
，求
2a
2
4a3
的值． < br>7.已知
a
2
b
2
2a4b50
，求2a
2
4b3
的值．
8.已知
x
2
5 x14
，求
(x1)(2x1)(x1)
2
1
的值．

10.代数式
x
2
4x25
的最小值是 .
11.代数式
4

ab

2
的最大值是 .a与b的关系是 。
12. 已知a+b=5,ab=3,求
a
2
b
2
的值。
13. 已知

ab

2
10
，

ab
2
2
，求ab的值。
14.已知
a
1
2
1
a
5
，求
a
a
2
的值
15.计算：
1999
2
19972003

16. 计算
(a2b3c)(a2b3c)

5．观察下列等式
(x1)(x1)x
2
1;

(x1)(x
2
x1)x
3
1;

(x 1)(x
3
x
2
x1)x
4
1
；……
（1）请你猜想一般规律：
(x1)(x
n
x
n1
 x
n2
x
2
x1)
；
（2）已知
x
3
x
2
x10
，求
x
2008
的值.

5