沪教版(五四制)六年级数学上册 1.2素数、合数的定义(无答案)
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沪教版（五四制）六年级数学上册 1.2素数、合数的定义（无答案）
素数、合数的定义
【知识定位】
本讲主要介绍素数和合数的概念，使学生知道判断
一个数是素数还是合数，区分和奇数偶
数概念的区别，同时也介绍了分解素因数的方法，并通过典型例题
使学生掌握一些变式应
用。
【知识梳理】
知识梳理1：素数的概念
（1）素数与合数的定义：
我们把像2,3,5这样因数只有1和他们本身两个因数的数叫素数（也叫质数）；
把像4和6这样除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数.
根据定义，今后判断一个数是素数还是
合数的方法是看他因数的个数，显然1既不是素数
也不是合数.
（2）素数的判定：
知道了素数的定义，那么如何快速的判断一个数是不是素数呢？
有两种方法：①查素数表；
②试除法，就是用比他小的素数，按从小到大的顺序去除这
个数，如果能被某个数整除，他就是合数如果
除得得商比除数小且仍不能整除，就是素数
知识梳理2：分解素因数
素因数和分解分解素因数的概念以及分解素因数的方法
素因数：一个数的因数是素数就叫他的素因数.
任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式
，如
422
；
623
；
12223
；等等。
其中2是4的素因数，2和3是6的素因数，2和3是12的素因数.
分解素因数：将一个合
数改写成几个素数相乘就叫分解素因数.如将6分解为
623
.
注意分解素因数一定要分解到所有的因数都是素数为止.
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沪教版（五四制）六年级数学上册 1.2素数、合数的定义（无答案）
①
那么如何分解素因数呢？
初中主要有两种办法：逐步分解法和短除法
24
逐步分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数 4
´
6
（从小到大的顺序）相乘的形式.
2
´
2 2
´
3
用逐步分解法一般是可以直接看出是那两个数相乘的数。
例：
24462223
，树形图如右图.
短除法:用一个能整
除这个合数的素数（一般从最小的）去除，得出的商如果是合数则在
用同样的方法来除，直到得到的商为
素数为止，最后写为连乘的形式.
例题精讲：
一、素数的概念
（1）素数与合数的定义：
我们把像2,3,5这样因数只有1和他们本身两个因数的数叫素数（也叫质数）；
把像4和6这样除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数.
根据定义，今后判断一个数是素数还是合数的方法是看他因数的个数，显然1既不是素数也不是合数.
（2）素数的判定：
知道了素数的定义，那么如何快速的判断一个数是不是素数呢？
有两种方法：①查素数表； ②试除法，就是用比他小的素数，按从小到大的顺序去除这个数，如果能<
br>被某个数整除，他就是合数如果除得得商比除数小且仍不能整除，就是素数
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【试题来源】
【题目】判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，31，57
【试题来源】
【题目】
1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ）
2、两个素数的和一定是合数（
）.
3、1既不是素数，也不是合数（ ）
4、素数一定是奇数，偶数都是合数（
）
5、两个素数的积一定是合数（ ）
【试题来源】
【题目】判断667和233是不是素数？
【试题来源】
【题目】最小的素数:（ ），最小的合数（
），既不是素数也不是合数的数是（
【试题来源】
【题目】判断题
1、一个自然数，如果不是素数，就一定是合数（ ）
2、两个素数的和一定是合数（
）
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）
沪教版（五四制）六年级数学上册 1.2素数、合数的定义（无答案）
3、大于2的素数都是奇数（ ）
4、一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数（ ）
二、分解素因数
素因数和分解分解素因数的概念以及分解素因数的方法
素因数：一个数的因数是素数就叫他的素因数.
任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式
，如
422
；
623
；
12223
；等等。
其中2
是4的素因数，2和3是6的素因数，2和3是12的素因数.
分解素因数：将一个合
数改写成几个素数相乘就叫分解素因数.如将6分解为
623
.
注意分解素因数一定要分解到所有的因数都是素数为止.
② 那么如何分解素因数呢？
初中主要有两种办法：逐步分解法和短除法
24
逐步分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数 4
´
6
（从小到大的顺序）相乘的形式.
2
´
2 2
´
3
用逐步分解法一般是可以直接看出是那两个数相乘的数。
例：
24462223
，树形图如右图.
短除法:用一个能整
除这个合数的素数（一般从最小的）去除，得出的商如果是合数则在用同样的方法
来除，直到得到的商为
素数为止，最后写为连乘的形式.
【试题来源】
【题目】例：分解52 .
【试题来源】
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【题目】判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因.
A．
302351
B.
3056
C.
30235
D.
23530
【试题来源】
【题目】把下列各数分解素因数.
50， 91，
132， 299
【试题来源】
【题目】两个素数之和是39，求这两个素数的乘积是多少？
【试题来源】
【题目】已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3个素数的乘积是多少？
【试题来源】
【题目】试用短除法把42分解素因数.
【试题来源】
【题目】下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？并将合数分解素因数.
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1.2素数、合数的定义（无答案）
6、13、18、31、51、67、87、120
【试题来源】
【题目】把15写成满足下面条件的两个数相加的形式.
（1）二个数都是素数；
（2）二个数都是合数；
（3）一个数是素数，另一个数是合数.
【试题来源】
【题目】用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数.
【试题来源】
【题目】已知两个素数的积是143，那么这两个素数的和是多少？
课后练习：
【试题来源】
【题目】
1、48的素因数有
.
2、分解素因数30= ，40= ，则30和40相同的素因数是
,
3、开学，老师将259本新书平均分发给六（2）班全体同学，你认为六（2）班有同学
位.
4、既是奇数又是合数的最小2位数是 .
【试题来源】
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1.2素数、合数的定义（无答案）
【题目】
1、一个合数，至少有 个因数.
2、写出既是连续奇数，又都是素数的三个整数 .
3、小明今年13岁，爸爸年龄的个位数字恰好是最小的素数和最小的合数的一种组合，爸爸的年龄是
岁.
【试题来源】
【题目】
（1）在m=2×3×5中，m的素因数有 个，m的因数有 个.
（2）最小的素数是 ；最小的合数是 .
【试题来源】
【题目】正方形的边长是素数，它的面积一定是( )
【选线】A.素数 ； B.合数 ； C. 偶数 ； D.
奇数.
【试题来源】
【题目】下面说法，正确的是（ ）
【选项】
A.两个素数的和一定是偶数；
B.所有的素数都是奇数；
C.只能被1和它本身整除的正整数是素数；
D. 正整数中的一个数如果不是素数，就一定是合数 .
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【试题来源】
【题目】在28的所有因数中，不同的素因数共有（ ）个
【选项】A.1 ； B.2 ； C.3 ； D. 4.
【试题来源】
【题目】下列分解素因数正确的是（ ）
【选项】
A.18=2×3×3 ； B.18=1×2×3×3 ；
C.18=2×9 ； D.2×3×3=18.
【试题来源】
【题目】100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有（
）
【选项】
A、一个 ； B、两个 ； C、三个 ； D、四个.
【试题来源】
【题目】以下说法错误的是（ ）
【选项】
A.合数有无限个； B.素数有有限个；
C.28的因数有有限个； D.5的倍数有无限个.
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1.2素数、合数的定义（无答案）
【试题来源】
【题目】学习了奇数、偶数、正整数、自
然数、素数、合数这些概念后，小明发现妈妈的小灵通号码
可以通过这些概念描述出来：
第一位号码是最小的素数；
第二位号码是10以内最大的合数；
第三位号码是最小的自然数；
第四位号码是正整数中最小的奇数；
第五位号码是正整数中最小的合数；
第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积；
第七位号码是正整数中既是5的因数，又是5的倍数的数；
第八位号码是7的最小的正整数倍数；
请你写出小明妈妈的小灵通号码：
.
【试题来源】
【题目】正整数内，有三个素数之和是80，这三个素数有几种组合？是哪些情况？
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