20年后回故乡-理想的名人名言

2020年最新
6 整理和复习

一、数的认识
1.数的分类
数

提示:按不同的标准划分,
数的分类也会不同。


例如:按正、负数分,数分
为正数、0、负数;按整数与分
数分 ,数分为整数、分数(小数)
等。


提示:0表示一个物体也
没 有;0是正、负数的分界点;0
表示起点(如0刻度);计数时,0
起占位作用。


注意:带分数只有化成假
分数后,它的分子才能表示这
个带分数的分数单位的个数。


2.数的意义

(1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为


整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．


整数。

．．．


(2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然


数。一 个物体也没有,用0表示,0也是自然数。自然数的个数
．．．．．．．．．．．．．


是无限的,最小的自然数是,没有最大的自然数。自然数是整
．．．．．．．．．． ．．
0
．．．．．．．．．．．．．．．．


数的一部分,正整数和都是自然数。

．．．．．．．．．．
0
．．．．．．．


(3)分数: 把单位“
1
”平均分成若干份
．
,表示这样的一份或
．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．


者几份的数叫做分数,表示这样一份的数就是这个 分数的分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,

．．．．

2020年最新
分子是几,它就有几个这样的分数单位。
(4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数 叫做百
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
分数,也叫百分率或百分比。百分数的计数单 位是。百分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1%
．．．
数是 一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分
子后面加上百分号“%”来表示。
( 5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以
．．．．．．．．．．．．．．
表示 两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．
比,不能用来表示具体的数。分数后面可以带单位名称,而百
．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．
分数后面不能带单位名称。

．．．．．．．．． ．．．
(6)小数:像、
0.2
、
3.14
、
10.007
……这样用来表示十
．
0.1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．
分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
59%,






例如:
100
写成百分数是
59
可 以表示
100
59
59∶100,也
59
可以表示一个数量,如100
米,
59
吨等,而
100
59%只表示一个
数和 另一个数的关系,后面不
能带单位名称。


补充:9再多1,就要向前< br>一位进一,记作10,像这样的计
数方法叫做“十进制计数法”。
3.计数单位和数位
(1)数位顺序表





整数部分

小数部分




亿级

万级

个级




……

……






……

……













(2)计数单位:个(一 )、十、百……以及十分之一、百分之
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

一……都是计数单位。

．．．．．．．．．．

(3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。

(4)数级:按照我国的计数习惯,整数部分从个位向左,每

．

四个数位是一级,依次是个级、万级、亿级……

．．．．．．．．

2020年最新
4.数的读写

读法

写法

注意:读数和写数都从高
位起,读数要写成文 字形式,写
从高位读起,亿级和万级
的数都按照个级的数的
读法来读,读完亿级要在< br>后面加上“亿”字,读完万
整数

级要在后面加上“万”字;
每一级中 间有一个或连
续的几个0都只读一个
零,每一级末尾的0都不
读

整数部分按照整数
整数部分按照整数的读
法来读,读完后加上个
分数

“又”字;分数部分先读分
母,加上“分之”,后面再
读分子

的写 法来写,“又”
字不用写,分数部分
先读的是分母,写在
下面,后读的是分子,
写在上面,中间用分
数线隔开

分子是几就写几,然
后在后面写上百分
号“%”

整数部分按照整数
的写法来写,“点”
写作“.”,小数部分
从左向右读几就写
几
< br>从高位写起,每一级
都按照个位的写法
来写;哪一位上一个
计数单位也没有就< br>写0

数要写成阿拉伯数字,例如,3
1403 7000读作:三亿一千四百
零三万七千;一千七百零七万
五千四百 写作:1707 540 0;60
5
7
读作:六十又七分之五;三又十
二分之七写作:3;35%读作 百
分之三十五;百分之十五点七
写作:15.7%;18.003读作:十八
点零零三 ;零点六一八写
作:0.618。
提示:在读、写、改写数
时,原数如果有单位名称 ,读
数、写数、改写的结果也要加
上相应的单位名称。
易错点:要区分“改写”和“省略”的含义。改写是求
准确值,“省略”是用“四舍
五入”法求近似数。
例如:把和改写成整数
或带分数。
12÷3=4
83
=1
55
12
=4
3
12
3
8
5
7
12
百分先读“百分之”,再读百分
数

号前面的数

整数部分按照整数的读
小数

法来读,小数点读作“点”,
小数部分从左向右是几
就读几

5.大数的改写
(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万
位或亿位 的后面点上小数点,省略小数部分末尾的0,并在后
面写上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。 < br>(2)省略尾数改写成近似数:用“四舍五入”法省略万位
或亿位后面的尾数,并在这个数的后面 写“万”或“亿”字,
中间用“≈”连接。
6.小数的近似数
要求把小数保留到哪一位,就把哪一位后面的数用“四舍
五入”法省略,中间用“≈”连接。
7.假分数与带分数、整数之间的互化
(1)假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以 分母,
如果能够整除,所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不
能整除,商的整数部分就是 带分数的整数部分,余数就是分数
部分的分子,原分母不变。
(2)整数化成假分数:用指定的分母作分母,用整数乘分母
的积作分子。
(3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数
部分的分子作分子,原分母不变。
8.分数、小数、百分数之间的互化
小数化成分数:先改写成分母是10、100、1000……的分

例如:5=
6
3
=
5×420
=
4

4
26×3+220
=
3

3

2020年最新
数,再约分;分数化成小数,用分子除以分母;小 数化成百分数,
把小数的小数点向右移动两位,并在后面加上百分号;百分数
化成小数,把百分 号去掉,并把小数点向左移动两位;分数化成
百分数,先把分数改写成小数,再把小数改写成百分数;百 分数
化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,再化简。
9.判断一个分数能否化成有限小数的方法
先看这个分数是不是最简分数,不是最简分数的要 化成
最简分数;再看最简分数的分母,如果分母中只有质因数2或
5,这个分数就能化成有限小 数;如果分母中含有2和5以外的
其他质因数,就不能化成有限小数。
10.数的大小比较
(1)整数的大小比较:先看位数,位数多的数大;位数相同,
从高位比起,相同数位上的数大 的那个数就大。
(2)分数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个
数就大;整数部 分相同比较十分位,十分位上数大的那个数就
大;十分位相同,比较百分位,百分位上数大的那个数就大 ;百
分位相同,比较千分位……
(3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比较:分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大;分
子分母都不同,通分化成同分母或 同分子分数后再比较;假分
数大于真分数。
整数部分不同的带分数,整数部分大的分数大。
11.用直线上的点表示数(数轴)
(1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例
如:
例如:
0.52=
5213
=
10025
3
=3÷8=0.375
8
0.32=32%
3.5%=0.035
3
=0.75=75%
4
62.5%=
62.55
=
1008
提示:判断分母是 否只含
有质因数2或5,可以参照“2
和5的倍数的特征”进行分
析。
例如:7856>856
6933>6920
例如:62.57>52.75
4.256>4.252
例如:
7
>
7

83
>
54
4122
>
35
3>1
提示:比较小数、分数和
百分数的大小时,通常把分数
和百分数化成小数进行比较,
最 后的结果一定要用原数。
提示:用数轴上的点可以
比较数的大小。数轴上表示数
的点 的位置越往右,表示的数
越大,点的位置越往左,表示的
数越小。
注意:一个数的因 数的个
数是有限的,最小的因数是1,
最大的因数是它本身。一个数
的倍数的个数是无 限的,最小
的倍数是它本身,没有最大的
倍数。
注意:一个自然数不是
奇数,就是偶数。
重点:1既不是质数,也不
是合数。最小的 质数是2,它是
唯一的偶质数;最小的合数是
1
4
2
3
< br>(2)在这条直线上,0是正数和负数的分界点,箭头方向表
示正数的方向,每一大格的长度都相 等。
12.因数与倍数
如果
a÷b=c
(
a
、
b
、
c
都是整数,且
b
≠0),就说
a
是
b
和
c
的
倍数,
b
和
c
是
a的因数。如果一个数既是
a
的因数,又是
b
的因数,那它就是
a
和
b
的公因数。如果一个数既是
a
的倍数,
又是
b
的倍数,那它就是
a
和
b
的公倍数。
13.奇数与偶数
整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇
数。
14.质数与合数 < br>质数又称素数,指在大于的自然数中,除了和它本身
．．．．．．．．．．．
1
．．．．．．．．．
1
．．．．．
外,没有其他因数的数。

．．． ．．．．．．．．
合数是指自然数中除了和它本身之外,还有其他因数
．．．．．．．．．．< br>1
．．．．．．．．．．．．．．

2020年最新
的数。

．．．
15.2、3、5的倍数的特征
(1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、6、8。
(2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。
(3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。
16.分数的基本性质
:分数的分子 和分母同时乘或除以相
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
同的数(
0
除外),分数的大小不变。利用分数的基本性质可以
．．．．．．．．．．．．．．．．．进行分数的通分和化简。
4。






提示:在小数的末尾添上
0或者去掉0,小数的大小不
变,计数单位却不同。例如:3 .2
17.小数的性质
:在小数的末尾添上或者去掉,小数的
．．．．．．．．．．． ．．．
0
．．．．．
0
．．．．．
的计数单位是0.1,3.200 的计
大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。
数单位是0.001。
．．．．．
18.小数点位置移动引起小数的大小变化
．．．．．．．．．．．．． ．．．
例如:32.1的小数点向右
移动一位是321,是原数的10
小数点向右移动 一位,小数就扩大到原来的
10
倍;小数点
．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．
向右移动两位,小数就扩大到原来的倍;小数点向右移动
．．．．．．．．．． ．．．．．．
100
．．．．．．．．．．．．
倍;32.1的小数点向左移动一三位,小数就扩大到原来的倍……

．．．．．．．．．．．．
1000
．．．．．．．
小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的;小数点向
．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．
10
．
左移动两位,小数就缩小到原来的;小数点向左移动 三位,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
100
．
小数 就缩小到原来的。

．．．．．．．．．
1000
．
二、数的运算
1.四则运算
加法:把两个数合成一个数的运算。
减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数
的运算。
乘法:求几个相同加数的和的简便运算。
除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数
的运算。
2.四则运算中各部分之间的关系
加法:加数
+
加数
=
和 ;一个加数
=
和
-
另一个加数。

．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．
减法:被减数
-
减数
=
差;被减数
=
差
+
减数;减数
=
被减数
-
．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．
差。

．．
乘法:乘数
×
乘数
=
积;一个乘数
=
积
÷
另一个乘数。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
除法:被除数
÷
除数
=商;被除数
=
商
×
除数;除数
=
被除数
．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
÷
商。

．．．

1
1
1
位是3.21,是原数的
10
。






提示:加法和减法互为逆
运算;乘法和除法互为逆运
算。

提示:应用四则运算中各
部分之间的关系可以对四则
运算进行验算。

提示:加减法是同一级运
算,称为低级运算;乘除法是同
一级运算,称为中级运算。







1

2020年最新
提示:在运算中灵活地运
用运算定律和减 法、除法的运
没有括号的算式,同级运算从左向右算;含两级运算的,先
．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．
算性质,可以使运算更加简
便。
算乘除,后算加 减;有括号的算式,先算小括号里面的,再算中
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．


括号里面的,最后算括号外面的。

．．．．．．．．．．．．．．．

3.四则混合运算的顺序
4.运算定律
用字
母表
示

加法
交换
律

加法
结合
律

乘法
交换
律

乘法
结合
律

乘法
分配
律

(
a×b
)
×c=a×
(
b×c
)

(
a+b
)
×c=a×c+b×c
(
a+b
)
+c=a+
(
b+c
)

名称














提示:路程÷相遇时间-
甲速=乙速


提示:在“工程问题”中
常见“甲、乙合作多长时间能
完成工作 ?”解题的方法是“工
作总量÷(甲的工作效率+乙
的工作效率)=工作时间”。


提示:鸡兔同笼问题也可
以用列表法、画图法、列方程
等方法解答。


提示:所有的方程都是等
式,但等式不一定是方程。



提示:等式的性质是解方
程的依据。

a+b=b+a

a×b=b×a

a×
(
b+c
)
=a×b+a×c

5.运算性质
(1)减法的运算性质:
a-b-c=a-
(
b+c
)
a-b+c=a-
(
b-c
)
(2)除法的运算性质:
a÷b÷c=a÷
(
b×c
)

a÷b×c=a÷
(
b÷c
)
(
a+b
)
÷c=a÷c+b÷c
(
a-b
)
÷c=a÷c-b÷c

6.典型的数学问题
(1)相遇问题:路程÷(甲速+乙速)=相遇时间
(甲速+乙速)×相遇时间=路程
(2)追击问题:(假设甲速大于乙速)甲与乙的距离÷(甲速
-乙速)=追上时间
(甲速-乙速)×追上时间=甲与乙的距离
(3)工程问题:工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
工作效率×工作时间=工作总量
(4)和差问题:(和+差)÷2=大数 大数-差=小数
(和-差)÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
(5)鸡兔同笼问题:假设全是鸡,(总腿数-总头数
×2 )÷(4-2)=兔的只数;假设全是兔,(总头数×4-总腿
数)÷(4-2)=鸡的只数。
三、式与方程
1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数,也可以

2020年最新
表示数量关系,运算定律和计算公式等。
2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。
3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程左 右两边相
等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方
程。


提示:有时应用题中的问
题不能直接用方程解答,需要
把一个间接的量设成 未知数,
求出解后,再进一步解答出应
4.等式的性质
:等式的两边同时加上(或减去 )同一个数,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
用题的问题。

等式仍然成立;等式的两边同时乘(或除以)同一个数(
0
除外),
．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

提示:比和比例、比、分
等式仍然成立。

．．．．．．．
数和除法 都既有联系,又有区
5.列方程解应用题的一般步骤
:
①理解题意,找出题中的
别。把握好比和比例的关系,
．．．．．．．．．．．．．
可以提高我们分析问题和解
决问题的能力。
等量关系;②把未知量设成未知数,根据等量关系列出方程;③


根据等式的性质求出未知数的值;④检验,并写出答语。
提示:灵活运用比和比例
及比、分数和除法之间的关
四、比和比例
系,可以将分数应用题转化为
1.比和比例的区别
按比分配的应用题或是可以

比

比例

意两个数相除又叫做两表示两个比相等的
用解比例的方法解答的问题,
义

个数的比

式子

也可以将按比分配或需要列
各
比 例式解答的应用题转化成
部
分数应用题解答。
分



名


称


基
比的前项和后项同时在比例里,两个外

本
乘或除以相同的数(0项的积等于两个内

性
除外),比值不变

项的积

质


2.比与分数、除法的联系


各部分名称

例子

补充:等腰三角形是有两
分数分数
5
条边相等的三角 形。等边三角
分数

分子

分母


线

值

8
形是特殊的等腰三角形,它的
被除
三条边都相等。
5
5÷8=

除法

除号

除数

商

8
数



5
比

前项

比号

后项

比值

5∶8=

8
注意:梯形中还有两种比
五、图形的认识与测量
较特殊的情况:等腰梯形和直
1.图形的分类
角梯形。等腰梯形是两个腰相
等的梯形;直角梯形是有两个
直角的梯形。
注意:射线和线段都是直
线的一部分。

2020年最新
提示:在同一平面内的两
条直线不是相交就是平行。垂
直是相交的特例。













注意:1周角=2平角=4直
角
图形
2.直线、射线、线段
把线段的两端无限延伸,就得到一条直线。直线没有端
点,可 以向两端无限延伸,不能度量长度。
把线段的一端无限延伸,就得到一条射线。射线只有一个
端点,可以向另一端无限延伸,不能度量长度。
直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点,可以度
量长度。
3.同一平面内两条直线的位置关系
:相交和平行。

．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．
4.垂直和垂线:如果两条直线相交成直角
,就说这两条直
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．
平角的两条边在一条直
线上,但平角不是直线,它有顶< br>点,它是一个角。
线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交
．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．


点叫做垂足。

．．．．．．

提示:运用三角形三边之
5.平行线:在同一平面内不相交的 两条直线叫做平行线。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
间的关系,可以判断三条线 段
或三根小棒能否组成三角形。
平行线之间的距离处处相等。

6.角的分类

锐角

直角

钝角

平角

周角








注意:长方形和正方形是
大于90°

特殊的平行四边形,正方形是
小于
90°

小于
180°

360°

特殊的长方形。
90°

180°


7.三角形的特征
三角形有个顶点、
3
条边、
3
个角。三角形的内角和
．．．．< br>3
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

是


．
180°
．．．
。
．

在一个三角形中,任意两边的和都大于第三边,任意两边

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

的差都小于第三边。三角形具有稳定性。


．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8.四边形的特征

2020年最新

长方形

边

两组对边分别
平行且相等

两组对边分别
角

四个角都
是直角

四个角都
是直角

对角相等

——

正方形

平行,四条边都
相等

平行四两组对边分别
边形

平行且相等

只有一组对边
梯形

平行

9.四边形的分类


提示:我们经常会遇到求
不规则图形的周长 或面积的
情况,可以运用转化和迁移的
数学思想,把不规则图形转化
成我们学过的图形 ,再计算它
们的周长或面积。











提示:长方体的所有特征,
正方体都具 备,所不同的是正
方体有6个完全相同的面,12
条棱长度都相等,正方体是特
殊的长 方体。










注意:体积是指物体所占空
间的大小,求物体的体积是从
物体外部测量长 、宽、高等数
据的;容积是指一个容器所能
容纳的物体的体积,求物体的
容积要从物体 的内部测量长、
宽、高等数据。





10.平面图形的周长与面积

文字公式

长方形周长=(长+
宽)×2

长方形

长方形面积=长×
宽

正方形周长=边长
×4

正方形

正方形面积=边长
×边长

平行四平行四边形面积=
边形

底×高

三角形面积=底×
三角形

高÷2

梯形

梯形面积=(上底+下
底)×高÷2

圆的周长=圆周率
×直径

圆

圆的周长=圆周率
×半径×2

圆的面积=圆周率
×半径的平方

字母公式

C=
2(
a+b
)

S=ab

C=
4
a

S=a
2

S=ah

S=ah

S=
(
a+b
)
h

1
2
1
2
C
=π
d

C
=2π
r

S
=π
r
2

11.长方体和正方体的特征

长
方
体

都有6个
面、8个
顶点、12
正条棱

方
体

相同点

面

不同点

棱长

相对的面
的形状、
大小都相
等

6个面都
是完全相
同的正方
形

相对的4
条棱互
相平行
并且长
度相等

12条棱
长度相
等

2020年最新

12.立体图形的表面积与体积

表面积计算公体积计算公
式

式







S
长方体
V
长方体
=
2(
ab+ah+bh
)

=abh


S
正方体
=
6
a
2

V
正方体
V=Sh

=a
3




提示:在比较单位名数的
S
圆柱
V
圆柱
大小时, 只有相同的单位才能
22

=2π
r
+2π
rh

=π
rh

在一起比较;单位不同时,要化
V
圆锥
V
圆锥
成相同的单位再进行比较。
——

11
2

=πrh

=Sh


33

13.圆柱与圆锥的关系:(详见《七彩学习手册》第4页)

14.常见的计量单位与进率

(1)长度单位:1厘米=10毫米 1分米=10厘米 1米=10

分米=100厘米

1千米=1000米

(2)面积单位:1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100

平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000

平方米

(3)体积单位:1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米

=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

3
(4)容积单位:毫升(mL) 升(L) 立方米(m)

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

1立方米=1000升

15.单位名数的互化方法

(1)低级单位名数化为高级单位名数除以进率;高级单位

名数化为低级单位名数乘进率。
提示:平移只改变物体
(2)复名数改写为高级单 位的单名数,用复名数的低级单
的位置,旋转只改变物体的方
位除以进率,再加上复名数的高级 单位。
向。
(3)复名数改写为低级单位的单名数,用复名数的高级单

位乘进率,再加上复名数的低级单位。

(4)低级单位单名数改写为复名数,用单名数除以进率的

商的整数部分做复名数的高级单位,余数做复名数的低级单

位。

(5)高级单位单名数改写为复名数,整数部分做复名数的

高级单位,小数部分乘进率做复名数的低级单位。

六、图形的运动

1.平移:物体或图形在同一平面内沿直线运动,物体或图
．．．．

2020年最新

提示:一个图形的放大图
或缩小图与原图形相比较,形
2.旋转:物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动,
状相同,大小不同。

叫做旋转。旋转不改变物体的形状和大小,只改变物体的方
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．


向。
．


3.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折
,两侧的图形
．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．


能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所 在的直线
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．


叫做对称轴。
．．．．．


4.图形的放大和缩小:把一个图形的各边按一定比例进

行放大或缩小,从而得到该图形的放大图或缩小图。

七、图形与位置

1.
提示:对照数对在方格纸
上找物体的位置时,先根据数
对的第一个数找 到所在的列,
再根据数对的第二个数找到
这一列的第几行,行和列的交
点就是这个数对 所对应的物

体的位置。
平面图上通常都是按“上北、下南、左西、右东”来确

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

定方位的,还有东南、东北、西南、西北四个方向。


．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

2.确定物体方向的两个要素:方向和距离
。

．．．．．
提示: 每种统计图的表现
3.用数对表示物体的位置,数对的第一个数表示在第几
．．．．．．．．． ．．．
形式不同,特点也不同,应用时
要根据数据的特点和需要选
列,第二个数表示在 第几行,两个数之间要用逗号隔开,并用括
择合适的统计图。
．．．．．．．．．．．．．


号把这个数对括起来。

八、统计与概率

1.统计表的种类

(1)单式统计表:只有一组统计项目的统计表。

(2)复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。

2.统计图的种类与特点

统计图
表现形式

特点


种类

提示:求平均数的方法:一
条形统 用条形的长直观表示数量的多少和
组数据的总和÷这组数据的
计图

短表示数量不同数据的差异

形的形状、大小、方向都不发生改变,只是位置发生变化。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

2020年最新
个数=这组数据的平均数。
用折线上的不仅能清楚 地表示数量
提示:判断每种事件的可
折线统
点表示数量的多少,还能直观地反映
能性是否相等,可以确定方案
计图

的增减变化

数量的增减变化趋势

规则是否公平。
用整个圆和

圆内的扇形
扇形统直观表示各部分数量与

表示各部分
计图

总数量之间的关系

数量占总数

的百分比

提示 :对城市的发展来说,绿色
3.平均数:平均数是表示一组数据平均趋势的数,它反映
出行可以 缓解交通拥堵,降低
一组数据的平均水平,但它容易受极端数据的影响。
空气污染,减少交通 事故;对市
4.可能性:生活中,有些事件的发生是不确定的,一般用
民来说,它可以减少对汽 车的
“可能发生”来描述;有些事件的发生是确定的,一般用“一
使用和依赖,改善居住环境, 促
定”或“不可能”来描述。
进身体健康。
九、数学思考

1 .如果有
n
个点,每两个点连一条线段,一共能连出
提示:旅游前应制定切实
1
+
2
+
3
+
……
+
(
n-1)条线段。
可行的计划,对各方面做周密
2
.
如果
a=b< br>,
b=c
,那么
a=c
,这就是等量代换。
的安排,旅游过程中要按照旅
十、综合与实践
游计划游览,也可随时加以调
1.绿色出行:绿色出行是指采取相对环保的出行方式,即
整。
节约能源、提高能效、减少污染、有益健康、兼顾效率的出

行方式,如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具,骑自行车等。

通过碳减排实现资源的可持续利用,促进环境保护,减少环境

污染。

2.制定旅游计划的内容

确定景点,选好路线;具体、合理地做好时间安排;安排住

宿、交通工具;做好旅游费用预算,旅游费用包括交通费、食

宿费、景点门票费、购物费用等。
提示:邮票是邮件的发送
3.国家邮政局关于信函邮资的收取标准
者为邮政服务付费的一种证
资费标准元

业务

明。邮票分为普通邮票、纪念
计费单位

本埠资外埠资
种类

邮票等。
费

费


首重100g内,每重
20g(不足20g按0.80

1.20

提示:本埠是指本市区,外
20g计算)

埠是指外市区。
信函

续重101~2000g每

重100g(不足100g
1.20

2.00

提示:竹竿的平衡规律反
按100g计算)

映的是物理中的“杠杆原理”。
4.邮资的计算方法
生活中的跷跷板、起钉锤等都

本埠

外埠

应用了“杠杆原理”。
不足
0.80

1.20


20g

信函质量除以20
1-100g

的商(进一法取整
数)×0.8

100÷20×0.8+(信
10 0g
函质量-100)除以
整数)×1.20

以上

20 的商(进一法取
信函质量除以20
的商(进一法取整
数)×1.20

100÷20×0.8+(信
函质量-100)除以
20的商(进一法取
整数)×2 .00

的多少

2020年最新
5.在“有趣的平衡”中,要使竹竿保持平衡,必须使“左
边的刻度数×棋子数=右边的刻度数 ×棋子数”。
6.当一边的刻度数和棋子数保持不变时,另一边的刻度
数和棋子数成反比例关系。