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六年级下数学知识归纳 张彩璐 2016年5月13日

六年级数学下册总复习知识点归纳 姓名

一、 常用的数量关系式
1. 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2. 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
3. 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
4. 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
5. 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
6. 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
7. 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
8. 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
14、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
15.利润与折扣问题
利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

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三、常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2.面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4. 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
5、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月 1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
2) 一年有4个季度
1、2、3月是第一季度（平年90天，闰年91天）
4、5、6月是第二季度（91天）
7、8、9月是第三季度（92天）
10、11、12月是第四季度（92天）
3) 平年全年365天,平年2月28天, 闰年全年366天,闰年2月29天
平年一年有52个星期，还余1天；365÷7=52……1
闰年一年也有52个星期，余2天。366÷7=52……2
③判断平年与闰年的方法：
普通年份÷4，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。
整百年份÷400，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。
如：1998年÷4=499……2 （1998年是平年）
1996年÷4=499 （1996年是闰年）
2000年÷400=5 （2000年是闰年）
1700年÷400=4……1 （1700年是平年）

第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义 :自然数和0都是整数。
2 自然数 :我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做
自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
5数的整除:整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我
们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫
做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的
约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

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一个数的倍数的个数是无限的 ，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……
其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
能被2整除:个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、
480、304，。
能被5整除:个位上是0或5的数,例如：5、30、405都能被5整除.
能被3整除:一个数的各位上的数的和能被3整除，例如：12、108、204
能被9整除:一个数各位数上的和能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
能被2和5整除：个位是0，例如：10,20,30
能被3和5整除：各位上的数的和能被3整除并且个位是0和5
能被2和3整除：各位上的数的和能被3整除并且个位是偶数
能被2.3.5整除：各位上的数的和能被3整除并且个位是0
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
偶数：能被2整除的数，0也是偶数。奇数：不能被2整除的数。
质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数。
最小的质数是：2
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，例如 4、6、8、9、12
最小的合数是：4
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为：质数、合数和1。
每个合数都可以写成 几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做
这个合数的质因数，例如15=3×5， 3和5 叫做15的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
公 约数：几个数公有的约数。最大公约数：其中最大的一个。例如12的约数有1、2、
3、4、6、12 ；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约
数，6是它们的最大公约数。
互质数：公约数只有1的两个数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意
两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
公倍数：几个数公有的倍数。最小公倍数：其中最小的一个。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

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在分数里，中间的横线叫做分 数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均
分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示 有这样的多少份。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大
于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 也叫做百分率 或百分比。
百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
（四）运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相
加， 再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相
加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即a- b-c=a-(b+c) 。
鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应
用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”
或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只）

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4 出勤率
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
第四章 几何的初步知识
一 线和角
（1）线
* 直线 :直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一
条直线。
* 射线:射线只有一个端点；长度无限。
* 线段:线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，
线段为最短。
* 平行线 :在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线 : 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线
叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角:从一点引出两条射线。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形.
1 条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。
2 折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数
3扇形统计图优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
4、正反比例：
y
=k（一定）
x
反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。
x
×
y
=k（一定）
正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×
数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率 出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率

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每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长÷边长 = 4 （一定）
正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积÷边长 = 边长
长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长+宽）× 2 = 面积
长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = ∏
圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积×高 = 体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
圆锥底面积×高 = 体积×3（一定）
六）常见的量
1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
面积1cm
2
（指甲面） 1dm
2
（手掌） 1m
2
（半扇门面） 1公顷（两个操场）
体积1cm
3
（色子） 1dm
3
（粉笔盒） 1m
3
（讲台桌）
容积10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶）
重量1克（一分硬币） 1千克（一袋盐） 1吨（一只小象）
（七）数学思考
1、找规律：书上p91例5
观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每 个点都连成一条线段，所
以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上）
列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的
和。
如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：书上p94第3题
方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是： 180
o
×（边数-2）= 多边形内角和
如： 9边形的内角和是：180
o
×（9-2）= 1260
o

3、排列组合：理解书上p92例6 p94—4 p95—5
4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7
5、植树问题：（先求段数
封闭图形边上植树：各边算出来
后减去几个顶点。
（2）只种一端： 棵树=段数
（3）两端都不种： 棵树=段数-1
注意：圆里面植树用段数-1
（1）两端都种： 棵树=段数+1
第3种情况演变为锯木问题：次数=段数-1
例如：2分钟锯3段，6段需要（ ）分钟。
6、找次品： 规律 4~9个需要称2次。10~27个（3次） 28~81（4次）
7、编码：邮政编码： 6 7 1 0 0 7
前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位 数字表示县（市）；
最后两位数字表示投递局（所）。
身份证： 532901 19990329 3036
地址 出生年月日 性别（奇数男 偶数女）


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8、鸡兔同笼：假设法 列方程
9、抽屉原理：（1）至少数 求法：物品数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1（不管余数
是几都加1）
（2）同色问题：保证两个球同色=颜色数+1 保证3个球同色=颜色数×2+1
保证N个球同色=颜色数×（N-1）+1
保证两个不同色：其中较多的一种球的个数+1
10、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形
11 、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路
程比较短。反之 ，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。
2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。
3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长×前后齿轮的比值
6、立体图形涉及的相关问题：
（1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）
例如：①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少
cm？
想：因为体积相等，V长=V正 解：设长方体的高是x cm。 （20×5）x=10×
10×10
②一个圆锥形的沙堆，底面周长12. 56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m的路
上，可以铺多厚？
（2）拼切问题：（切一次增加2个面。2个拼在一起减少2面）
长正方体的拼切：
例如：切① 把一根长2m的木料切成3段，表面积增加了48平方分米，原来体积是多
少？
拼② 一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需
要多大 的纸？4盒包装成一大盒呢？


牛奶 牛奶

牛奶
（当遮住的面越大表面积就越少）
牛奶

圆柱的拼切：
切：平行与底面横的切 沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）
增加2个底面 增加2个长方形，每个长方形的面积=直径×
高
注意：这种情况如果切出正方形，那说明原
来的d和h相等

从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：




以最短的一条作棱长 圆柱h和d和棱长相等 圆锥h和d和棱长相等 等底
等高


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（3）旋转问题：



球 圆柱 圆锥 圆台 圆柱和圆
锥的组合图
利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。
一个长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（ ），体积是（ ）
（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是
水面上升那部分水的体积。
不规则物体的体积=底面积×上升的高
例如：把 一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸
没。水面上升3cm， 圆锥的体积是多少？
（九）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。
常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆
2条对称轴：长方形、菱形 3条对称轴：等边三角形 4条对称轴：
正方形
无数条对称轴：圆 注意：平行四边形没有对称轴
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针 还是逆时针旋转 ，旋转后图形的大小形状形同，只是
方向变了。
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，
再照样画。
4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。 提示：作图之后一定要检
查对比。
5、方位：
北
西北 东北

偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北
西
东
60度。一般说度数较小的角。

西南 东南

南
6、数对：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。 （4，x）表示第4列第x行。
判断：两个数对，数字一样位置一定相同。（ ）（十一）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价 速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数
例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少
页？
想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式：（81+136）÷（3+4）


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例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学 98分，那么
英语是多少分？
想：先求总分再减去语文数学的分数。
列式：93×3-（90+98）=91（分）
例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是
多少分?
想：先求前两次总分。 85×2=170（分）
再求三次总分。 90×3=270（分）
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题 （总数÷份数= 一份数）即归一问题
例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少
千克？
想：先求一头马每天吃多少？ 540÷45=12（千克）
再求（45+5）头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)
例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少
瓶？
想：先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25（元）
再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 300÷0.25=1200（元）
（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完
成，平均每天 应修多少米？
想：先求这条公路全长多少米？ 450×80=36000（米）
再求现在平均每天应修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）
（4）相遇问题 （路程÷速度和=相遇时间） 例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，
火车每小 时行50千米，开出几小时后两车相遇？ 275÷（60+50）= 2.5(小时)
3、分数、百分数问题
（1）求A是B的几分之几（或百分之几）
方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B
例：六（1）班男生25人，女生20人。
男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20
男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25÷（25+20）
（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？
方法：（大数 — 小数）÷单位“1” 的量
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价
85÷（160+85）
（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？
方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量
例1：一堆450吨的货物，第一天运 了总数的
21
，第二天运了总数的。两天共
96
运货物多少吨?


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六年级下数学知识归纳 张彩璐 2016年5月13日
450×（
21
+）
96
例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？
50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
例1：一袋面粉，2天吃了
=
例2：一袋面粉，2天吃了
=
例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20
÷(1-20%)
例4：六（1）班开展活动，全班
22
，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16÷
55
22
,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6÷（1 -）
55
2
1
的同学布置教室，的同学采购物品，其余14人准
4< br>5
备节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量， 14人
对应的是全班的
1
2
和以外的人
4
5
14÷（1-
12
-）
45
（5）百分率问题：
① 折扣问题：（单位“1”是原价，做题时把它想成分数乘除法比较简单）
折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣
②税率问题：应纳税额=各种收入×税率 税率=应纳税额÷各种收入
③利息问题：利息=本金×利率×时间 利息税=利息×5% 税后利息=利息×95%
（6）生活实际问题
出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少
元?（收费标准如右图） 起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，
并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
为了提倡节约用电，大理州电网规定150度以内0. 45元，150~250度0.5元，高于250度
以上的按0.8元计费，小明家上个月用电350度 ，他们家应缴纳电费多少元？



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