(完整版)青岛版六年级下册数学知识点总结
外事接待-月工作总结ppt
一 、百分数(二)
1、单位“1”：分数的前面的，是、占、比、平均后面的。
2、知总求分用乘法，部分=总体×部分所占的分数。知分求总用除法，总体=部分÷部分所占的分数。
3、“多”用（1+），“少”用（1—）。
4、求比一个数多（少）百分之几（几分之几）：（大—小）÷单位“1”。
5、折扣：现价
是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如商品现在打八折
：现在
86.565
的售价是原价的80﹪，八折=
=80﹪；商品现在打六五折：现在的售价是原价的65﹪，六五折= = =65﹪。
101010
0
6、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价
比原来的进价增加10﹪，一成
18.585
=
=10﹪；今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪，八成五= = =80﹪。
1010100
7、纳税：税额=营业额×税率 营业额=税额÷税率
8、利息：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％
二
圆柱和圆锥
（一）圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的
宽为底面周长，长为高。其中，第
一种方式得到的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：围成圆柱的曲面叫做侧面。圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征
：圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²，体积不变。
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆
柱的底面直径，表面积增加两个
长方形的面积，即S增=4rh，体积不变。
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
5、圆柱的相关计算公式：底面积(占地面积）：S底=πr² S底=V柱÷h
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=C底h=πdh=2πrh 表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积：V柱=S底h=πr²h 高：h=V柱÷S底
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，
求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、漆树、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、无盖水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高：从圆锥顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，将圆锥分为一个小圆锥和一个圆台。
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增
加
两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。体积不变。
111
6、圆锥的相关计算公式：体积：V锥= V柱= S底h= πr²h
S底=3V锥÷h 高：h=3V锥÷S底
333
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1
12
1、圆柱与圆锥等底等高：圆柱的体积是圆锥的3倍，即V柱=3V锥，或，V锥=
V柱；体积相差 Sh。
33
1
2、圆柱与圆锥等底等体积：圆锥的高是圆柱的3倍
，即h锥=3h柱，或，h柱= h锥。
3
1
3、圆柱与圆锥等高等体积：圆锥的
底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍，即S锥=3S柱，或，S柱= S锥。
3
题型总结
①直接利用公式（高不变）：半径比=直径比=周长比=侧面积比，底
面积比=体积比=（半径比）²，表面积比无规律。
1
1
②将圆柱削成最大的圆锥：V锥=
V柱=V削，V柱=3V锥=
3
2
32
V削，V削=V柱=2V锥。
23
③浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上
升的高度)容积是圆柱或长方体，正
方体
1
④等体积转换问题：一个圆柱融化后做成
圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以
3
四、典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍，即h=C=πd,它的侧面积是S侧
=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它
等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（36）立方厘米，圆锥的体积是（12）立方厘米
（圆锥
和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占1份，圆锥占3份，一共4份，题目中说了4份
的和一共是48立方厘米。圆锥占了4
份中的1份，圆柱占了4份中的3份）
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（36
）立方分米，圆锥的体积是（12）立方分米。（圆
锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3，圆柱占
1份，圆锥占3份，1份和3份相差了2份，题目中说了相差24立方分米，2份就
是24立方分米，圆
锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份）
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（6 ）厘米。
8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（12）平
方分米。
9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆
柱的高是（7.2）厘米，如果圆柱的高是3.6厘
米，圆锥的高是（1.8）厘米。
三
比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法和分数比较，比的前项相当于被
除数和分子，后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值。
（4）比的后项不能是零。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
4、化简比：整数：前项和后项同时除以它们的最大公因数；
小数：将小数化为整数，再按照整数化简比方法化简；
分数：前项后项同时乘以分母的最小公倍数，再按照整数化简比方法化简。
化简的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
分数法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后知总求分求出总数的几分之几是多少；
归一法：先求出一份的数量，再求出整体或部分的数量。
5、比例的意义：表示两个比相等的
式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两
个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比的基本性质，是化简比的依据；比例的基本性质，是解比例的依据。
y
8、
成正比例的量：相关联，同增同减，比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字
母表示 =k（一
x
定），图像是一条直线。
9、成反比例的量：相关联，一增一减
，乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k
（一定
），图像是一条曲线。
10、用比例知识解应用题：首先判断两种量是什么关系，正比例关系的列比例
的形式，反比例关系的列乘积形式。
11、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
2
因为
钱数
= 每份的钱数（一定）
订阅《中国少年报》的份数
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
三角形的面积
1
因为 = （一定）
2
高
所以，它的面积和高成正比例。
（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）
所以，实际距离和比例尺成反比例。
（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。
因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的
面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。
四、比例尺
图上距离
1、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
实际距离
2、比例尺的意义：图上距离1cm代表实际距离......
3、比例尺的分类
（1）数值比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）
（2）缩小比例尺（前项为1）和放大比例尺（后项为1）
4、实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
5、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
6、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
总价总产量路程工作总量
=数量 =数量 =时间
=工作时间
单价单产量速度工作效率
总价总产量路程工作总量
=单价
=单产量 =速度 =工作效率
数量数量时间工作时间
7、已
知图上距离和实际距离求比例尺：同一单位，图上距离：实际距离，化简。
已知比例尺和图上距离求实
际距离：
①
意义法：换算单位。
②
公式法：图上距离÷比例尺，换算单位。<
br>③
比例法：
图上距离
= 。
实际距离
图上距离
已知
比例尺和实际距离可以求图上距离。
①
意义法：换算单位。
②
公式法：实际距
离×比例尺，换算单位。
③
比例法：
实际距离
图上距离
= 。
实际距离
五 扇形统计图
1.扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
2.条形统计图
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日
期下面注明图例。
3.折线统计图
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线
统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
六、智慧广场
计算方法：
①
画图列算式。
②
公式法：腿少
的只数=（腿多的腿数×总只数—总腿数）÷（腿多的腿数—腿少的腿数）
七、计算
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
含加法交换律与结合律
3
图上距离
实际距离
212
1
516211
0.875+ + ++0.8 0.4×33×
23×0.375× 0.875+ + +
38323383
5
7212
1
4253167211
=
+ + = ++ = ×33×
=23× × = + + +
838352838383
5
5
1
471
= + +
= +(+ ) = × ×33 =23 ×( × )
= + + +
883355838833
5
5
227121
=1+
= +1 =1×33 =23×2
= ( + )+ ( + )
338833
含乘法交换律与结合律
数字换减法式 数字换加法式 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式
29167599
0.375× × × 35×
101× 101×0.9- ×1
95.5÷1.6-15.5÷1.6
7329361010
3291675999
= × × ×
= (36-1) × = (100+1) × =101× - ×1
=(95.5-15.5)÷1.6
8732936101010
31629755999
= × × ×
=36× -1× =100× +1× =(101-1) ×
=80÷1.6
837293636101010
316297599
=
( × )×( × ) =5- =1+
=100× =800÷16
83729361010
乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子
减法的性质简算例子 数字换乘法式
95553727
101×0.9- 52× +29× -0.625 18- -0.375
1 - -0.75 12 -( +0.4) 0.56×125
1
995555
3
373272
=101× -
=52× +29× - =18- -
8
=1 - -
=12 -( + ) =0.7×0.8×125
1165
995555
3
337227
=101× -1×
=52× +29× -1× =18-( +
8
) =1 - -
=12 - - =0.7×(0.8×125)
1516
9577
=(101-1) × =(52+29-1)×
=18-1 =1- =12-
=0.7×100
1081616
95
=100×
=80×
108
除法的性质简算例子
除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式
3200÷2.5÷0.4
2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9)
33333×33333
=3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5
=5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333
=3200÷1
=1000÷2.5 =1000÷2.5
=11111×99999
=11111×(100000-1)
长度单位换算： km m dm cm
mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1千米=1000000厘米 1米=100厘米
面积单位换算：km² 公顷
m² dm² cm² mm²
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算： m³ dm³ cm³
L mL
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升 1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
质量单位换算： t kg g
1吨=1000 千克
1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算 :元 角 分
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算：h min s
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天,
闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒
面积体积公式：
长方形周长=（长＋宽）×2
长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
长方体：总棱长=（长+宽+高）×4
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 体积=长×宽×高
正方体：总棱长=棱长×12 表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
4