青岛版五四制五年级下册数学教材分析教案
老师我错了-军训后的感受
义务教育课程标准实验教科书(五四分段) 数学五年级下册
教材培训讲话稿
第四单元 啤酒生产中的数学——比例
一.教材地位
本单元是在学生掌握了比的知
识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学
科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可
以加深对数量关系的认识，使学生初步了解
一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念
，并利用这些知识解决一些简
单的实际问题。
二．单元教学目标
1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质；会解比例。
2.在具体的情境中理解正、反
比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、
反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问
题。
3.在探索比例基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
4.在解决实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
三．单元教学内容
信息窗
信息窗一
信息窗二
信息窗三
信息窗四
主题
运输大麦芽
生产记录情况
啤酒生产计划
装运啤酒
知识点
比例的意义、比例的基本性质、解比例
正比例的意义、正比例图像
反比例的意义
用正、反比例解决实际问题
四．单元编写突出特点
1.在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。
学生在以前的学习中，已经接触过很多数量关系，本单元的教材编写力求建立在学生已
有的这些知识经验
基础上，使学生从比例的角度重新认识数量之间的关系。如：比例的意义
是借助运输量和运输次数的关系
，在比的意义的基础上进行学习的；正比例的意义是借助工
作时间和工作总量的关系，在比的意义的基础
上进行学习的；反比例的意义是借助每天生产
的吨数和需要生产的天数之间的关系进行学习的。
2. 素材的选取贴近生活。
本单元选用学生感兴趣的生活素材引入数学知识的学习，既能将
学习的内容与生活实际
紧密联系起来，又能激发学生的学习兴趣和探究欲望。
五．单元课时统筹
信息窗一
比例的意义、练习：1课
时
比例的基本性质、解比
例、练习：1课时
信息窗二
正比例意义、正比例图
像、基本练习：1课时
巩固练习：1课时
信息窗三
信息窗四
反比例意义、基本练习：正、反比例知识解决问
1课时
正反比例综合练习：1课
时
回顾整理、练习：2课时
题、基本练习：1课时
巩固练习：1课时
六．教学建议
信息窗一：
1、教学内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例
2、信息窗的介绍：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦
芽的有关数据，
目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？
它
们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本单元共有3个红点。
第一个红点：比例的意义。
第二个红点：比例的基本性质。
第三个红点：解比例
3、信息窗教学建议：
第一、结合情境图，提出数学问题。
解决生活中的实际问题
是新课程的一个重要理念。在教学时，要结合信息窗先和学生谈
论有关啤酒话题，啤酒在我们的生活中随
处可见，与我们的生活密切相关，可以从生产啤酒
的主要原料这个话题引出，学生可能有的知道是粮食，
是大麦芽，如果不知道可以告诉学生，
所以啤酒又被人们称为是“液体面包”，从这节课开始，我们就一
起了解并解决啤酒生产中的
数学问题。在这里提醒老师们，教学时我们重点要引导学生关注信息窗素材中
蕴含的数量关
系，而对啤酒生产流程不要过多地讨论。
第二、在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。
学生在以前的学习中，对比的认识已经有了一定的基础， 教学时可先让学生阅读信息
窗中的信
息，直接让学生提出有关比的数学问题。先让学生分别找出第一天和第二天运输量
与运输次数的比各是多
少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比
的比值相等，然后列出等式。教师进
一步说明：表示两个比相等的式子叫做比例，比例的意
义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，
而不需要对“为什么”进行研究，在这里教
师还要适时让学生把“比”和“比例”进行比较，明确二者的
区别后再介绍比例中各部分的
名称。
为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一
些比，让学生找出哪些能组成
比例；也可以借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比
例的四个数，如：2、
3、4、6，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理
解。
第三、放手让学生自主探究，进一步发展合情推理能力。
教学第二个红点标示的问题时
,教师要根据教材的编写编写意图,给予学生较大的思维
空间，以“在比例里，两个外项与两个内项之间
有什么关系？”这一问题作为引领，放手让
学生先猜测，再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的
过程。然后在小组交流的基础上，
总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的
积。在这里教师要注
意给学生提供大量的素材，给足学生探究的时间，因为一个规律的得出需要大量的事
例的证
明才能得出。而不要“只让学生看外项与内项的乘积之间有什么关系”，给学生暗示思维方向，<
br>设置思维通道，缩小探索空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会。
4、自主练习分析
“自主练习”第1题是对比例意义的巩固练习。练习时，可让学生独立思考，
自主完成。
交流的重点是怎样根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。
第3、4题都是巩
固比例的意义和基本性质的题目。练习时，让学生独立完成，然后组
织交流。交流时，要谈谈是怎样想的
。既可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质
去判断，只要学生说的合理，都要给予肯定。 <
br>第5题提供了一种小组活动的练习形式。练习时，可先由教师出示一组比，学生说出能
与之组成比
例的另一组比，并说明思考的方法。然后再放手让每一个学生都参与到练习中来，
以巩固比例的意义及基
本性质。
第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目。练习时，可让学生独立思考，再进
行充分地交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的两个比，再根据比例的意义
写出比例；
也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
第9题练习时，教师要帮助学生弄懂题意，要让学生不受干扰因素的影响（体积）。
第*12
题是一道开放题。练习时，可先引导学生根据比例的基本性质思考：如果等式一
边的两个数作为比例的内
项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后写出比例。也可以让
学生自己多举几个例子来完成。
信息窗二：
1、教学内容：正比例的意义、正比例图象
2、信息窗的介绍： <
br>该情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工
作时间的一
些数据，引导学生提出问题，引入对成正比例的量和正比例关系的学习，这个窗
有两个红点。
第一个红点：正比例的意义
第二个红点：正比例图象
3、信息窗教学建议：
第一、通过对大量的现实数据进行观察，分析其数量关系，抽象出数学知识。
教学时，教师可
以通过啤酒生产的话题引入，出示情境图，引导学生观察啤酒生产情况
记录表，根据信息提出问题,并把
学生提出的问题进行筛选整理，引入对正比例的学习。正反
比例的教学内容反映的是数量间的关系，需要
对大量的相关的数量进行分析、归纳、抽象，
对学生的观察、分析、推理、抽象概括能力提出了较高的要
求，同时也是发展学生逻辑思维
能力的一个很好的教学载体。在正比例的意义的学习中可以采用“列表—
—观察——讨论—
—归纳”的方法。
第二、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
教学第一个红点
标示的问题时，教师要创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，让学生
经历“做数学”的过程，自主建构
正比例的意义。
可以先让学生观察记录表，小组内讨论交流：重点交流以下几方面：①有几种量？②如
何变化？③变化规律是什么？④数量关系是什么。在学生小组探究、全班交流的基础上初步
感知
得出：表格中有两种量，分别是工作总量和工作时间；工作总量随着工作时间的变化而
变化，而且工作时
间越长工作总量越大，工作时间越短工作总量越小，根据每一组对应的数
据能
算出工作效率，再用列举的方式引导学生发现工作总量和工作时间的比值就是工作效率，
工作总量
且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，进而归纳得出： =工作效率（一定）。
工作时间
最后，由老师给学生介绍：工作时间变化，工作总量也随着变化；工作效率不变，也就是工
作总量与工
作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系
叫做正比例关系。
第三、鼓励学生通过多个例证中找规律，增强学生对所学规律的可信度。
学习了正比例概念之
后，教师可举出生活中成正比例的量的几个实例，再让学生找出生
活中还有哪两种量也是成正比例关系，
这里一定要引导学生抓住正比例的关键：（比值一定），
通过大量的实例一方面加深学生对正比例意义的
理解，增强对所学规律的可信度，另一方面
也让学生感受到数学与生活的紧密联系。
第四、借助正比例图象的学习，进一步强化对正比例意义的理解，并适度进行函数思想
的渗透。
第二个红点主要是对正比例图象的学习，按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关
系的数据
在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，
这对以后学习比例线段
、函数等知识打下基础。设计的三个方面体现了教学正比例图像的三
个步骤。第一步画图像。根据教材中
的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具
体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产
的总量，也体会这些点是根据对应的工作
时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的
提示去连线，将各点连接起
来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一
条直线。了解
正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题
），
可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画
出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步对图像进行正确的分
析，也就是下
面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大
约需要的时间。要指导
学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计4.5
小时生产的吨数，要在横轴上找到
表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像
的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足
在纵轴上的位置估计生产的吨数。
注意问题：
（1）正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？
与传统教材相比，取消了机械的专用名
词，如相关联的量。在判断两种量是否成正比例
或反比例时，也不要求叙述成“时间和路程是两种相关联
的量，时间变化，速度也跟着变化，
速度与时间的积也就是路程一定，那么时间和路程是成反比例的量，
它们的关系是反比例关
系。”这样固定的格式。只要学生能够正确地判断出关系并能用自己的话说明理由
即可。这里
需要注意的是，应尽量给学生表述理由的机会，只要充分地表述才能够理清思维，也能够充<
br>分地反映出思维的有序性。在练习时，特别注意让学生叙述理由。如第2题是对正比例意义
的巩固
练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一种量随着另一种量的变
化而变化，而且两种
量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时
间与播音字数成正比例；第（2
）题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播
字数和未播字数比值不一定，所以不成正比
例。
（2）、对正比例图像的学习，应把它看作是理解正比例意义的一种途
径，应通过分析图
像，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。不应该简单
地停
留在描点和连线等技能训练上。
4、自主练习分析：
“自主练习”第1题是正
比例意义的基本练习。练习时，可引导学生先来思考，判断路
程和时间是否成正比例，重要的就是要判断
它们的比值是否相等。然后通过计算出每组对应
路程
数据的比值，找到不变的量是什么，再结合
正比例的意义进行判断：因为 =速度（一定），
时间
所以路程和时间成正比例。
第
2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，
即一种量随着另一种
量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字
数的比值一定，所以播音时间与
播音字数成正比例；第（2）题已播字数和未播字数比值不一
定，所以不成正比例。同时要让学生结合实
际生活中的实例多举几个这样的例子来进行判断。
（教参中出现相关联的量）
第4题是一组判
断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成正比例？在明
确思路后，让学生通过独立思考，
逐一解决问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进
行说明。关于一个人的年龄和体重，虽然体重随
着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，
所以不成比例。
第6题是一道巩固和运用正比例
图像的题目。练习时，可以先让学生观察图像，了解其
中的一些数据，根据对应数据的比值判断运行的周
数与所用的时间是否成正比例；也可以根
据图像直接判断。再引导学生根据图象进行估计：先从横轴上找
到9，再从纵轴上找到对应的
点，然后进行估计。运行9周所用的时间大约是16小时。
第9
题是一道巩固正比例图像知识的题目，练习第二小题时，应该按照三个步骤进行：
第一，首先分清横轴和
纵各表示什么，第二，按照提供的数据描出相应的点。第三按顺序把
各点连起来。
第10题是
一道巩固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，
它们有的成正比例（如：半
径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：
半径和面积、周长和面积、直径和面
积），在这里可能有的学生会分不清。要注意让学生说说
理由，进一步加深对正比例意义的理解。（教参
中出现相关联的量）
信息窗3：
1、教学内容：反比例的意义
2、信息窗的介绍：
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒
的吨数与需要
生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。
只一个红点：反比例的意义
3、信息窗的教学建议
第一、提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。
本节课是在学生学习了正比例意义
的基础上教学的，但在学习了正比例的知识及研究方
法的基础上如果仍旧采用相同的教学程序来学习反比
例，势必造成学生“照搬模式”，“套用
结论”，思维水平得不到进一步发展
。造成学习的过程中孩子注重找出答案而不注重发展对知
识的理解。在认知、理解不够充分的前提下生硬
的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例
的意义，学生缺乏对知识点本质的深入理解。鉴于此，我认为
可以这样设计教学：
师：这节课我们要来研究成反比例的量，你认为成反比例的量会有怎样的变化特
点？（提
出有挑战性的问题。）
学生可能会有一下观点：
生1“成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。
生2：正比例中一个量扩大若干倍，另
一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，
我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量
反而缩小相同的倍数，他们的变化相
反。
生3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一
定。
生4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。
因为在正比
例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，
给予学生想象（猜测）的空
间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移
互动。然后教师出示信息窗中的表格
每天生产的吨数
需要生产的天数
100
60
200
30
300
20
400
15
500
12
……
……
让学生小组合作探讨交流，最后教师总结反比例的意义。
第二、结合生活实例，加深概念的理解。 <
br>像正比例一样，学习了反比例概念之后，也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成
反比例关系
的，并用具体数据说明加深对反比例意义的理解。
注意的问题：
（为什么要学习正反比例呢
？）（比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应
用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，
在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比
例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数
学、物理、化学等知识的基础。
各行各业都要用到的知识，数学就不说了，其他学科如地理、物理等。几
乎是与比例密不可
分的。象
气温与气压成反比关系、气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成
反比关系、物体放
出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等等
）
4、自主练习分析
第3题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量
是否成反比例？在
明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生运用反比例的意义
进行
说明。关于已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且
这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不一定，所以已植的棵数和未植的棵数不成反比
例。通过这一
题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。
“你知道吗？”栏目介绍了
反比例图像，目的是让学生知道反比例关系也能用图像表示，
教学时不必要求学生画图象。
信息窗4——装运啤酒
1、教学内容：用正反比例解决实际问题。
2、信息窗的介绍：该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装
箱中的有
关数据，引导学生提出问题，学习用比例知识解决实际问题，这个窗有两个红点。
第一个红点：用正比例知识解决实际问题。
第二个红点：用反比例知识解决实际问题。
3、信息窗教学建议：
第一、既鼓励学生解决问题策略的多样化，又重视用比例解题的教学。
教学时，可以从装运啤酒的话题引入，介绍有关信息，然后呈现情境图，引导学生观察，
理解图
意，提出问题
成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在以前的学习中，已接触过这种情况的问<
br>题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。出示例题后，教师 要引
导学
生独立思考，用自己的方法解决问题，再组织学生进行交流。交流时，学生可能利用以
前学过的知识解答
。这时，教师要给予肯定，然后再引导学生用比例的知识解答，可启发学
生思考：哪一个量是一定的？啤
酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？然后根据正比
例的意义列出等式（方程），并让学生独立解
答，然后进行交流。
教学第二个红点标示的问题时，可以仿照第一个红点的教学思路进行。
第二、及时引导学生对用正反比例解题进行比较。
两个红点问题解决之后，要引导学生加强对
比，找出在解决问题方法上的相同和不同之
处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
4、自主练习分析
第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注意组织
学生认真审
题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长<
br>计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。这一题是学生最容易出问题的，有的学生
会直接
用边长乘以块数。要让学生分析一下数量关系。然后再解决。