高考数学试题中比较大小的几种方法
玛丽莲梦兔
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2020年11月30日 11:52
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高考数学试题中比较大小的几种方法
作者：殷锡强
来源：《读写算》2011年第68期
在高考数学试题中，经常出现比较大小的问题，为备战2012年高考数学考试，本文就比
较大小的常用
方法作了归纳总结，以飨读者。
一 作差法
作差比较法一般分作三步：作差→变形→判定符号. 判定符号是目的，变形是手段.
常用的变形手段有：①因式分解；②配方；③通分；④有理化（分子或分母）等等.
【例1】 a≥1，比较 与 的大小.
【解析】
故有 < -
【点评】
作差后“通分”，“有理化分子”，直到分子、分母的符合能够确定为止.
二
作商法
如果有条件a，b∈R+，则式 可化为
这种方法称作比商法.
【例2】
设a，b都为正数，且a≠b，比较aabb与abba的大小.
【解析】 .
（1）当a > b > 0时， ，a – b > 0，∴ ，即
又∵abba > 0，∴aabb > abb a.
（2）当b > a >
0时，0< ，a – b < 0，∴ ，即
又∵abba >
0，∴aabb > abb a.