英语老师自我介绍-初三学习计划

高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂
函数 、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法
往往可以从代数和几何两方面 加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.本专题
以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧.
【方法归纳】

（一）常用技巧和方法
1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来：
判断对数 的符号，关键看底数和真数，区间分为

0,1

和

1, 


（1）如果底数和真数均在

0,1

中 ，或者均在

1,

中，那么对数的值为正数
（2）如果底数 和真数一个在

0,1

中，一个在

1,

中，那么对数的值为负数
例如：
log
3
0.50,log0.5
0.30,log
2
30
等
2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，
自明了
3、比较大小的两个理念：
（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过 真数的大小与
指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽
量 将比较的对象转化为某一部分相同的情况
例如：
3,4,5
，比较时可进行转化，尽 管底数难以转化为同底，但指数可以变
为相同
1
3
1
4
1
2
3

3
1
3
1
4
12

,4

4
1
4
1
3
12

,5

5
1
2
1
6
12
，从而只需比较底数的大小即可
（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“- 1，0,1”对所比较的
数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分

割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进 行
估计，例如
log
2
3
，可知
1log
22log
2
3log
2
42
，进而可估计
log
2
3
是一个1
点几的数，从而便于比较
4、常用的指对数变换公式：

m

m
n
（1）
a

a



n
（2）
l og
a
Mlog
a
Nlog
a
MN

log
a
Mlog
a
Nlog
a
n
（3）< br>log
a
Nnlog
a
N

a0,a1,N 0


M

N
（4）换底公式：
log
a
b
log
c
b

log
c
a
1
n
（令
cb
）
log
a
m
N
n
log
a
N

log
b
a
m
进而有两个推论：
log
a
b
（二）利用函数单调性比较大小
1、函数单调性的作用：
f

x

在

a,b

单调递增，则
x
1
,x
2


a,b

,x
1
x
2
f

x
1

f

x
2


(在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁）
2、导数运算法则：
（1）

f

x

g

x


f
'

x

g

x

f

x

g
'
x



f

x

f
'

x

g

x

f< br>
x

g
'

x

（2）




2
gxgx


''
3、常见描述单调性的形式
（1）导数形式：
f
'
x

0f

x

单调递增；
f
'

x

0f

x

单调递减

f

x
1

f
x
2

f

x
1

f
< br>x
2


0
： （2）定义形式：
0
或

x
1
x
2



x
1
x
2
表示函数值的差与对应自变量的差同号，则说明函数单调递增，若异号则说 明函
数单调递减
4、技巧与方法：
（1）此类问题往往条件比较零散，不易寻找入 手点.所以处理这类问题要将条件
与结论结合着分析.在草稿纸上列出条件能够提供什么，也列出要得出 结论需要
什么.两者对接通常可以确定入手点
（2）在构造函数时要根据条件的特点进行猜想 ，例如出现轮流求导便猜有可能
是具备乘除关系的函数.在构造时多进行试验与项的调整
（3 ）在比较大小时，通常可利用函数性质（对称性，周期性）将自变量放入至
同一单调区间中进行比较
（三）数形结合比较大小
1、对称性与单调性：若已知单调性与对称性，则可通过作出草图观 察得到诸如“距
轴越近，函数值越……”的结论，从而只需比较自变量与坐标轴的距离，即可得
到函数值的大小关系
（1）若
f

x

关于
x a
轴对称，且

a,

单调增，则图象可能以下三种情况，可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越小
（2）若
f

x

关于
xa
轴对称，且

a,

单 调减，则图象可能以下三种情况，
可发现一个共同点：自变量距离轴越近，其函数值越大
2、 函数的交点：如果所比较的自变量是一些方程的解，则可将方程的根视为两
个函数的交点.抓住共同的函 数作为突破口，将其余函数的图象作在同一坐标系

下，观察交点的位置即可判断出自变量的大小.

【经典例题】

alog
2
0.2，b2
0.2
，c0.2
0.3
，则（ ） 例1.【2019全国Ⅰ卷理数】已知

A．
abc

C．
cab

【答案】
B


B．
acb

D．
bca

【解析】
alog
2
0.2 log
2
10,
b2
0c0.2
0.3
0.2< br>0
1,
即
0c1,

0.2
2
0
1,

则
acb
．

故选
B
．

例
2.
【
2019全国Ⅱ卷理数
】若
a>b
，则（

）

A
．
ln(a−b)>0
C
．
a
3
−b
3
>0
【答案】
C
【解析】取
a2,b1
，满足
ab，但
ln(ab)0
，则
A
错，排除
A
；

由
93
2
3
1
3
，知
B
错 ，排除
B
；

取
a1,b2
，满足
ab< br>，但
|1||2|
，则
D
错，排除
D
；

因为幂函数
yx
是增函数，
ab
，所以
a
3< br>b
3
，即
a
3
−b
3
>0
，C
正确
.
3
B
．
3
a
<3
b

D
．
│a│>│b│
故选
C
．

例3.
【
2019全国Ⅲ卷理数
】设
f

x
< br>是定义域为
R
的偶函数，且在

0,+

单调递减，则

2
3
1

2
ff
）＞（
2
）＞（
2
3
）

4
2
3
1


3
fff
B
．（
log
3
）＞（
2
）＞（
2
2
）< br>
4
2
3
1


2
ff
C
．（
2
）＞（
2
3
）＞
f
（
lo g
3
）

4
2
3
1


3
ff
D
．（
2
）＞（
2
2
）＞
f
（
log
3
）

4
A
．
f
（
log
3
【答案】
C
1
Qfx
f(log)f(log
3
4)
．


是定义域为
R
的偶函数，【解析】
3
4
Qlo g
3
4log
3
31,122
0

23
2,log
3
42

3
2

2
3
2

3
2
，

又
f

x

在
(0
，
+∞)
上单调递减，



2



3

3
∴
f(log
3
4)f

2

f
2
2

，





2



3

1

3
2
f2f2flog
即




3

.
4



故选
C
．

g(x)xf(x)
.若
ag(log
2
5.1)
，例4.【 2017天津】已知奇函数
f(x)
在R上是增函数，
bg(2
0.8)
，
cg(3)
，则a，b，c的大小关系为（ ）
（A）
abc
（B）
cba

【答案】
C

（C）
bac
（D）
bca

【解析】因为
f(x)
是奇函数且在
R
上是增函数，所以在
x0
时，
f(x)0
，
从而g(x)xf(x)
是
R
上的偶函数，且在
[0,)
上是 增函数，
ag(log
2
5.1)g(log
2
5.1)
，
2
0.8
2
，又
45.18
，则
2log
2
5.13
，所以即
02
g(2
0.8
)g (log
2
5.1)g(3)
，
0.8
log
2
5.13
，
所以
bac
，故选C．

例5.【2017山东】若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
1bb1

a
log
2

ab

B.
a
log
2

ab

a

b22b
1b1b
C.
alog
2

ab


a
D.
log
2

ab

a
a

b2b2
A.
a
【答案】B
【解析】因为
ab0
，且
ab1
，
所以
a1,0b1,

2
a
1
b
b
1,log
2

ab

log
2
2ab1,

a
2
a
11
abalog
2

ab

，所以选B.
bb
例6.【20 19天津理数】已知
alog
5
2
，
blog
0.5< br>0.2
，
c0.5
0.2
，则
a,b,c
的大小< br>关系为（ ）
A．
acb

C．
bca

【答案】
A
【解析】因为
a log
5
2log
5
5
blog
0.5
0. 2log
0.5
0.252
，

0.5
1
c 0.5
0.2
0.5
0
，即


B．
abc

D．
cab

1
，

2
1
c1
，

2
所以
acb
.
故选
A.

【最新模拟】



1
．（
2020·
福 建高三（理））设
ae
，
b4e
，
c2e
，
d3e
，则
a,b,c,d

1
2
21
< br>3
2
的大小关系为（

）

A
．
cbda
B
．
cdab

C
．
cbad

【答案】
B
【解析】

D
．
cdba
.

9e
16
2< br>44e
2
1e
3
2
b
4
，
d2

4
，
a
4
，
c
2

4
，由于
e2.7
，
e
2
7.39
，
e
3
20.09
，
e
e
eeee
2< br>所以
cdab
，故选：
B
．


2< br>．（
2020·
湖南高三学业考试）
10
名工人某天生产同一零件，生 产的件数是
15
，
17
，
14
，
10
，< br>15
，
17
，
17
，
16
，
14< br>，
12.
设其平均数为
a
，中位数为
b
，众数为c
，则有（

）
.
A
．
abc

C
．
cab

【答案】
B
1
(151714101517171614 12)14.7
，

10
1
中位数为
b(1515 )15
，众数为
c=17
.
故选：
B.
2
B
．
cba

D
．
bca


【解析】
a
3.
（
2020·
四川省泸县第二中学高三月考（文））已知
plog
3
6
，
qlog
5
10
，
rlog
7
1 4
，则
p
，
q
，
r
的大小关系为（

）

A
．
qpr
B
．
prq

【答案】
C
【解析】依题意得
p1+log
3
2
，
q1log
5
2
，r1log
7
2
，而
C
．
pqr
D
．
rqp

log
3
2log
5
2log
7
2
，所以
pqr
.

4.
（
2020·
四川省泸县第四中学高三月考（理））设 ｛
a
n
｝是等比数列，则
“a
1
＜
a
2< br>＜
a
3
”
是数列｛
a
n
｝是递增数列的
A
．充分而不必要条件

C
．充分必要条件

【答案】
C
B
．必要而不充分条件、

D
．既不充分也不必要条件


a
1
0

a
1
0
2
aaaaaqaq
【解析】1
或

，所以数列｛
a
n
｝是

23 111
q1
0q1


递增数列
,
若数列< br>{a
n
}
是递增数列，则
“a
1
＜
a
2
＜
a
3
”
，因此
“a
1
＜
a
2
＜
a
3
”
是数列｛
a
n
｝是递增数列的充分必要条件，选
C
5
．（
2020·
四川棠湖 中学高三月考（文））设
alog
2018
2019
，
blog
2019
2018
，
c2018
1
2019
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是（

）．

B
．
acb

D
．
cba

A
．
abc

C
．
cab

【答案】
C
【解析】

1
因为
1log
2018
2018alog
2018
2019log
2018
2018,

2
1
1
blog
2019
2018log
2019
2019,
c2018
2019
2018
0
1
，

2
故本题选
C.
0.10.1
6
．（
2020·
北京八十中高三开学考试）设
a4,blog
3
0.1,c0.5，则

（

）

A
．
abc
B
．
bac

C
．
acb
D
．
bca

【答案】
C

【解析】
a4
0.1
1,blog
3
0.10, 0c0.5
0.1
1
，
acb
，故选
C
.
2.9
4
1

blog
5
，
7
．
c

，
（
2020·
河南高三月考（文）） 己知
a
4
6
，
则（

）

21
4

3

A
．
abc
B
．
acb

C
．
bca
D
．
cab

【答案】
B
4

1< br>
1
bloglog10,0c
【解析】因为，
55

a
4
66
4
6
0
1
3

4
21
4
所以
acb
，故选：
B.
2.9

1



1
，


3

0
8.
（
2020·
广东高三月 考（文））已知
alog
3
8
，
b0.25
0.8< br>，
c8
，则（

）

A
．
abc
B
．
bac

C
．
bca
D
．
acb

【答案】
D
【解析】
log
3
82
，
0.25
0.8
4
0.8
2
1.6
2
1.5
222
，
∴
acb
．

故选：
D.
9.
（
2020·
新 兴县第一中学高三期末（理））函数
f

x


示，则下列 结论成立的是
( )
xb


xc

2
的图象如图所

A
．
b0,c0
B
．
b0,c0

C
．
b0,c0

【答案】
C
【解析】
∵
f

x


y
D
．
b0,c0

xb

xc

2
的图象与
y
轴交于
M
,
且点
M
的纵坐标为正，< br>∴
b
0
，故
b0
，

c
2Qf

x


xb

xc
< br>2
定义域为

x|xc

其函数图象间断的横坐标为正，
∴
c0
，
故
c0
.
故选：
C

10.
（
2020·
云南高三（理））已知
t1
，< br>x=log
2
t,ylog
3
t,z=log
5
t
，则

A
．
2x3y5z
B
．
5z2x3y

C
．
3y5z2x

【答案】
D
【解析】由题意
2x2log
2
tlog
2
t
，
3y3log
3
tlog
3
3
t
，

D
．
3y2x5z


5z5log
5
tlog
5
5
t
，

又
22
2
8
6
，
3
33
3
9
6
，

易知
2
2
3
3，
5
5
25
10
，
2
2
3210
，即
5
5
2
2
，

∴
15
5
2
2
3
3
，又
t1
，∴
3y2x5z
，故选
D
．

11
．（< br>2020·
天水市第一中学高三月考（理））定义在
R
上的函数
f
x

的图象是
2x
连续不断的曲线，且
f

x

f

x

e
，当
x0
时，
f


x

f

x

恒成立，则下
1
1
1
1
111
1
11
1
1
1
11
列判断一定正确的是（

）

5
A
．
ef

2

f

3


5
C
．
ef
< br>2

f

3


5
B
．
f

2

ef

3

< br>5
D
．
f

2

ef

3


【答案】
B

【解析】构造函数
g

x


f

x

2 x
fxfxe

，因为
，

x
e
f

x

f

x

2x
f
x

f

x

所以
f

x


2x
，则
，

e
gx gx

e
e
x
e
x
e
x
所以
g

x

为偶数，当
x0
时，< br>g


x


f


x< br>
f

x

0
，

e
x
所以
g

x

在

0,
< br>
上单调递增，所以有
g

3

g
2

，则
g

3

g

2

，即
f

3

f

2
5
ef

3

f

2

.

，即
32
ee
12.
．（
2 020·
海南中学高三月考）已知函数
f

x

ln
x
2
1x
，设

af

lo g
3
0.2

，
bf

3
0.2
，
cf

3
1.1

，则（

）

A
．
abc
B
．
bac

C
．
cba

【答案】
D
【解析】
∵
f

x

ln
D
．
cab



x
21x
∴
f(x)ln(x
2
1x)ln

1
x1x
2
，
∴
f(x)ln(x
2
1 x)

∵
当
x0
时，
x
2
1x 1
；当
x0
时，
0x
2
1x1
，

222
∴
当
x0
时，
f(x)ln(x1x) ln(x1x)ln(x1x)
，
f(x)ln(x
2
 1x)
；

22
当
x0
时
f(x)ln(x 1x)ln(x1x)
；
f(x)ln(x
2
1x) ln(x
2
1x)
.
∴
f(x)f(x)
，∴
函数
f

x

是偶函数，

∴当
x0
时，易得
f(x)ln(x
2
1x)
为 增函数

∴
af(log
3
0.2) f(log
3
5)
，
cf(3
1.1
)f(3
1.1
)
，

∵
1log
3
52
，
03
0.2
1
，
3
1.1
3
< br>∴
f(3
1.1
)f(log
3
5)f(3
0 .2
)
，
∴
cab
，故选
D.

b log
4
8
，
clog
5
8
，
13.
（
2020·
黑龙江实验中学高三开学考试（文））若
alog
2
3
，
则
a,b,c
的从大到小顺序为
.
【答案】
abc

1
【解析】由于
blog4
8log
2
8log
2
8log
2
9 a
，即
ab
.
2
由于
blog
4
8
11
c
，即
bc
.
所以
abc.
log
8
4log
8
8
14
、（
2020·
山东高三月考）已设
a,b
都是正数，则
“
log
a
3
＜log
b
3
”
是
“
3
a
＞3
b
＞3
”
的

条件
.
（填
“
充分不必要
”
、
“< br>必要不充分
”
、
“
充要
”
、
“
既不 充分也不必要
”
）

【答案】必要不充分

【解析】

1
，
1
，
1
或
0＜a ＜＜1b
或
a＞b＞
由
log
a
3＜log
b3
，得
0＜b＜a＜
由
3
a
＞
3
b< br>＞
3
，得
a＞b＞

“
log
a
3
＜log
b
3
”
是
“
3
a
＞3< br>b
＞3
”
的必要不充分条件．

|x|
15. < br>af(log
3
5)
，（
2020·
四川省泸县第四中学高 三月考（理））已知
f(x)xg2
，
1
bf(log
3
)
，
cf(ln3)
，则
a,b,c
的从大到小顺序为
.
2
【答案】
cab

x
【解析】由函数的解析式可 知函数为奇函数，当
x0
时，
f

x

x< br>2
，此时函
数为增函数，结合奇函数的性质可知函数
f

x< br>
是定义在
R
上的单调递增函数，

由于ln31log
3
50log
3
1
,
21

故
f

ln3

flog
3
5f

log
3

.
即
cab.
2


16.
（
2020·
河北工 业大学附属红桥中学高三月考）已知函数
f(x)3x2cosx
,
若
a f(3
2
),
bf(2),
cf(log
2
7),< br>则
a,b,c
的从小到大顺序为
.
【答案】
bca

【解析】

因为函数
f
x

3x2cosx
，所以导数函数
f'
x

32sinx
，可得
f'

x
32sinx0
在
R
上恒成立，所以
f

x
在
R
上为增函数，

又因为
2log
2< br>4log
2
733
2
，所以
bca
，故选
D.