深圳第三高级中学-全国十大名校

高考数学1.2比较大小专题1
2020.03

1,若
a
、
bR
，下列命题中：
①若
ab
22
ab
，则；
22
ab

ab

②若，则；
22

ab

a
2
b
2
；



③若
ab
，则 ④若
ab
，则。
其中正确的命题是 （ ）
（A）①与③ （B）①与④ （C）②与③ （D）②与④

2
A{x|x2x30}
，B{x|xa0}
，
AB
，2,若则
a
的范围是（ ）
（A）
a1
（B）
a1
（C）
a1
（D）
a1


3,已知关于
x
的不等式
xax
3


b


2
的解为
4xb
，则。

4,若
0a1 ,Plog
a
(a
2
a1)
,Qlog
a
(a
3
a1)
，则
P
与
Q
的大小关系是

（C）
P
=

（D）
P
与


Q


Q


Q
的大小（A）
P
>
Q
（B）
P
<
不确定

1125
(a)(b)

R

，
ab1
，求证：

b

ab4
。 5,若
a
、
(x1)
2
(x2)
0
6,不等式
(x3)(x4)
的解集为 。

2
7,已知
abc
，且
abc0
，则
b4ac
与0的大小关系是 。

8,下列四个命题：

ab
；

①若
ab
，
cd
，则
acbd
； ②若
acbc
，则
a
1
ab0
b
③若，则；
11

ab0

ab
。 ④若，则
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个


a,bR,nN
，求证 ：
a
n
9,设
b
n1

a
n1
b
n

11

ab


1
(0 ,)
10,已知不等式
xlog
a
x0
在
2
内 恒成立，则实数
a
的范围是
2
（ ）
1111
a0a0a
4
（B）
16
（C）
4
（A）
16

1
a1
16
（D）

(x
2
3x 2)(x4)
2
0
x3
11,不等式的解为 （ ）
（A）
3x1
或
x2
（B）
x3
或
1x2


x2



（D）
x4
或

x3
或

1x2
（C）
x4
或
3x1
或

12,若
abc
，则 （ ）
（A）
acbc
（B）
abbc
（C）
abbc
（D）以上都不对

13,设
x0
，则
yx
4
x
2
的最小值为 。
432
A12x,B2xx,xR
，则
A,B
的大小关系 是 14,若
（A）
AB
（B）
AB
（C）
AB
（D）
AB

1log
a
(ax
2
)log
a
2
(a
2
x) (a0 且 a1)
2
15,解关于
x
的不等式：。
16,解不等式：
x3x2x3
。
17,设正数
a,b, c,d
满足
adbc
，且
|ad||bc|
，则
（A）
adbc
（B）
adbc
（C）
adbc
（D）
ad,bc
的大小不确定


a,b,mR,ab
，则 18,设
2
bbmbbmbb mbbm
,

aam
的大小（A）
aam
（B）
aam
（C）
aam
（D）
关系不确定

19,若
a0,1b0
，则
a,ab,ab
的大小关系是 。

2
2
A{x|x2x88x}
B{x|xax b0}
，若20,设集合，
2
AB{x|4x5}
，求
b
的范围。
22
y(a1)x(a1)x1
的图象对一切实数< br>x
恒在
x
轴的下方，21,若函数
则
a
的范围是
（ ）
3
(,1]
（A）
5
（B）
(1,1)
（C）
(1,1]

3
(,1)
（D）
5


22
2
x,x,x
xx0
22,若，则的大小关系是 。


c
R
，求证：

b
、

23,已知
a
、

2(
ababc
3
ab)3(abc)
23
。

1
24,若
a1
，则
a
的范围是 （ ）

(,0)


（A）
(,1)
（B）
(1,)
（C）
(,0)
∪
(0,1)
（D）
(1,)
∪

25,已知下列不等式：
①
x
2
32x
②
a
5
b
5
a
3
b
2
a
2
b
3
③
a
2
b
2
2(ab1)

其中正确的不等式的个数为
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

1
26,函数
yx
x3
的值域为 （
（A）
[1,5]
（B）
[5,)
（C）
[1,)
（D）
(,1]
∪
[5,)

27,设DABC的三边分别 为
a,b,c
，求证：
(abc)
2
4(abbcca)
。
28,证明：
a
2
b
2

3
a
3
b
3

29,设
a2,b2
，则
a
（A）
abab
（B）
abab
（C）
abab
（D）
b
1


2x3
30,不等式
2x
1
的解为 （ ）
（A）
{x|x1}
（B）
{x|x1 或 x2}

（C）
{x|1x2}
（D）
{x|xR 且 x2}



答案

）

1, C
2, A
3, 作出幂函数
y
3
yax

x
与直线

2
的图象。

3
3
xax

xax


2的解集为
(4,b)
，故
2
的一个解，
x4
是

方程由不等式
44a
31

a

2< br>
8
，从而也可求得方程∴
x
13
x

82
的另一个解为
1
a

8
，
b36
。
x36
，

∴
b36
。

故所求



4, B
5, 证明：∵
ab12ab
，∴
0ab
1
4

1

1

1ba

abab
2 ab
1

abab
ab
而

a

b

由单调性定义可证明函数
f(t)t
11
a b(0,]
t
在
4
，（0，1]上单调递减，故由

11 17

a
ab4
ab44
，从而

可知
1

1

125
b2ab
a

b

ab4
。

6, 当
x 1
时，不等式成立；当
x1
时，原不等式等价于：

(x2) (x3)(x4)0


x3且x4

x2或3x4

综上可知，所求不等式的解集是
{x|x2或3x4或x1}

7,
b4ac
>0
8, A
9,
2
证明：

b
n1
a
n1< br>

11

b
n1
a
n1
a
n1
b
n1
nn
ab

n1n1< br>




ab
n


ab

nn

a
n
bab

a
n
b
n


∵
a

n1b
n1



a

n
b
n

0
，
ab
nn
0
，∴

a
n1
b
n1


a
n
bn
ab
nn
0

b
n1
n
故a

a
n1
b
n
11

ab
。

10, D
11, D
12, D
13, ∵
x0
，则
为3。

14, A
15, 解：原不等 式等价于：
①当
log
a
x
12log
a
x 
11
2log
a
x
22

yx
4
x
2

xx4xx4
4
3
3
 3
yx
2
22
x
2
22
x
2
x
，∴最小值
111
12log
a
x

2 log
a
x


2
时，原不等式可化为：
22，解得：
log
a
x
111
log
a
x 
3
，故
23
；
111
12log
a
x

2log
a
x


2
时，原不 等式可化为：
22
，
1log
a
x
1
2< br>；
②当
2log
a
x
解得：
log
a
x1
，故

③当
log
a
x2< br>时，原不等式可化为：
log
a
x
1
3
，故无解 。
1log
a
x
1
3
，
12log
a
x
1

2log
a
x


1
22
，解得：
综上可知：
1
x
3
a
∴当
a1
时，原不等式的解为
a
；当
0a1
时，原不等式的解
3
为

ax
1
a
。

x
2
3x20



x30


x
2
3x20

2

2
x3x2(x3)

x30
16, 解：原不等式等价于：（I）

或（II）



x3



x30
7

7

2< br>x
3x
2

9


x3x 2(x3)


9
由（I）得：


x2 或x1

由（II）得：

x3

x3

综上可知，原不等式的解为

17, B
18, C
2
19,
aabab

x
7
9
。
20, 解：由题意可得：
A{x|x 2或4x
36
}
7
，设方程
x
2
axb 0
的
两个根为

,

(



)
，则
B[

,

]

由题意 可知：

5,2

4
，因此，由韦达定理可得：
b 

(10,20]

21, A
22
22,
xxx


abc
3
ab

3

abc

2

ab

c2ab3
3
abc

2

23, 证明：∵

3

cabab3
3abc
3
3
cabab3
3
abc0
， < br>
ab

abc
3

2

ab

3

abc

3

∴

2


24, D
25, D
26, D
2222
4(abbcca)(abc)2(abbcca)(ab c)
27, 证明：∵
(abaca
2
)(abbcb2
)(bccac
2
)

(bca)a(acb)b(abc)c

∵
a,b,c
为
ABC
的三边，故
a,b,c0
，
bca0, acb0,abc0

∴
(bca)a(acb)b(abc)c0

2
4(abbcca)(abc)0
故
2
(abc)4(abbcca)


∴
< br>6624426633

ababab3ab3abab2 ab
28, 证明：
a
2
b
2

3a
2
3b
2
2ab

a
2
b
2

2a
2
2b
2
(ab)
2

 0

22
3
33
2
22
3
33
 
abab
abab
∴，从而有：。
22
3
33
2

29, A

30, B