汽车专业排名-大学班主任工作计划

2020
高考数学选填题专项测试
01
（比较大小）

（文理通用）

第
I
卷（选择题
)
一、单选题： 本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1
．（
2020·< br>福建高三（理））设
ae

1
2
b,c,d
的大小 关系为（

）

，
b4e
2
，
c2e
1
，
d3e

2
，则
a,
C
．
cbad
D
．
cdba
.
3< br>A
．
cbda
B
．
cdab

【答案】
B
【解析】

【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．

9 e
16
1e
3
44e
2
2
2
2
【 详解】
a
4
，
b
4
，
c
2

4
，
d
4
，由于
e2.7
，
e< br>2
7.39
，
e
3
20.09
，所
e< br>e
eeee
2
以
cdab
，故选：
B
．

【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．

2
．（< br>2020·
湖南高三学业考试）
10
名工人某天生产同一零件，生产的件数是< br>15
，
17
，
14
，
10
，
15< br>，
17
，
17
，
16
，
14
，12.
设其平均数为
a
，中位数为
b
，众数为
c
，则有（

）
.
A
．
abc

【答案】
B
【解析】

【分析】根据所给数据，分别求出平均数为
a
，中位数为
b
，众数为
c
，
然后进行比较可得选 项
.
【详解】
a
B
．
cba
C
．
cab
D
．
bca

11
(15171410151717161412)14.7
，中位数为
b (1515)15
，众
102
数为
c=17
.
故选：
B.
【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关 键，侧重考查数
学运算的核心素养
.
3.
（
2020·
四 川省泸县第二中学高三月考（文））已知
plog
3
6
，
qlo g
5
10
，
rlog
7
14
，则
p，
q
，
r
的大小关系为（

）

A
．
qpr

【答案】
C
第 1 页 共 7 页

B
．
prq
C
．
pqr
D
．
rqp

【解析】

【分析】利用对数运算的公式化简
p,q,r
为形式相同的表达式，由此判断出
p,q,r
的大小关系
.
q1log
5
2
，
r1log
7
2< br>，【详解】依题意得
p1+log
3
2
，而
log
3
2log
5
2log
7
2
，所以
pqr
.
【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题
.
4.
（
2020·
四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛
a< br>n
｝是等比数列，则
“a
1
＜
a
2
＜
a
3
”
是数列｛
a
n
｝是递增
数列的

A
．充分而不必要条件

C
．充分必要条件

【答案】
C
【解析】
a
1
a
2
a< br>3
a
1
a
1
qa
1
q
< br>2
B
．必要而不充分条件、

D
．既不充分也不必要条件


a
1
0

a
1
0
或

，所以数列｛
a
n
｝是递增数列
,
若数列
{a
n
}
q1
0q 1


是递增数列，则
“a
1
＜
a
2＜
a
3
”
，因此
“a
1
＜
a
2
＜
a
3
”
是数列｛
a
n
｝是递增数列的 充分必要条件，选
C
5
．（
2020·
四川棠湖中学高三月考（文 ））设
alog
2018
2019
，
blog
2019
2018
，
c2018
2019
，则
a
，

1
b
，
c
的大小关系是（

）．

A
．
abc

C
．
cab

【答案】
C
【解析】

【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小
.
【详解】因为
1log
2018
2018alog
2018
B
．
acb

D
．
cba

1
2019log
2018
2018,

2
1
1
blog
2019
2018log
2019
2019 ,
c2018
2019
2018
0
1
，故本题选< br>C.
2
【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小 的问题
.
0.10.1
6
．（
2020·
北京八十中高三 开学考试）设
a4,blog
3
0.1,c0.5
，则

（

）

A
．
abc

【答案】
C
【解析】
a4
0.1
B
．
bac
C
．
acb
D
．
bca

1,bl og
3
0.10,0c0.5
0.1
1
，
ac b
，故选
C
。

2.9
4
1

7
．（
2020·
河南高三月考（文））己知
a
4
6< br>，
blog
5
，
c

，则（

）

21
4

3

第 2 页 共 7 页

A
．
abc

【答案】
B
B
．
acb
C
．
bca
D
．
cab

4

1

log
5
10,0c

【解析】因 为
a
4
666
0
1
，
blog
5

3

4
21
4
1
4
2.9< br>
1



1
，


3

0
所以
acb
，故选：
B.
【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题< br>.
8.
（
2020·
广东高三月考（文））已知
alo g
3
8
，
b0.25
0.8
，
c8
，则（

）

A
．
abc

【答案】
D
【解析】

【分析】
b,c
化为同底 数的幂后比较，再与
2
比较，
a
也与
2
比较后可得．

【详解】
log
3
82
，
0.25
0.8
4
0.8
2
1.6
2
1.5
222，∴
acb
．故选：
D.
【点睛】本题考查比较幂和对数的大小， 解题时能化为同底的幂化为同底，也可能化同指数，对数能化同
底的化为同底后比较大小，不同转化的不 同类型的数可与中间值如
0
，
1
，
2
等比较．

9.
（
2020·
新兴县第一中学高三期末（理））函数
f

x


B
．
bac
C
．
bca
D
．
acb

xb< br>
xc

2
的图象如图所示，则下列结论成立的是
( )

A
．
b0,c0
B
．
b0,c0

【答案】
C
【解析】

【分析】根据定义域及特殊点可判断
.
【详解】∵
f

x


C
．
b0,c0
D
．
b0,c0

xb

xc

2
的图象与
y
轴交于
M
，且点
M
的纵坐标为正， ∴
y
b
0
，故
b0
，
c
2
第 3 页 共 7 页

Q
f

x


xb

xc

2
定 义域为

x|xc

其函数图象间断的横坐标为正，∴
c0
，故
c0
.
故选：
C

【点睛】本题考查函数图象的识别，考查数形结合思想，属于基础题
.
10.
（
2020·
云南高三（理））已知
t1
，
x=log
2
t,ylog
3
t,z=log
5
t
，则

A
．
2x3y5z
B
．
5z2x3y
C
．
3y5z2x

【答案】
D
【解析】由题意2x2log
2
tlog
1
2
1
6
31
3
D
．
3y2x5z

2
t
，
3y3log
3
tlog
3
3
t
，
5 z5log
5
tlog
5
5
t
，

1
6
又
228
，
339
，易知
23
，
525
，
232
，即
52
2
，

∴
15
5
2
2
3
3
，又
t 1
，∴
3y2x5z
，故选
D
．

11．（
2020·
天水市第一中学高三月考（理））定义在
R
上的函数f

x

的图象是连续不断的曲线，且
1
1
1
1
2
1
3
1
5
1
10
1
2
1
10
1
5
1
f

x

f

x

e
2x
，当
x0
时，< br>f


x

f

x

恒 成立，则下列判断一定正确的是（

）

A
．
ef< br>
2

f

3


5
B
．
f

2

ef

3
< br>
5
C
．
ef

2

f

3


5
D
．
f

2
ef

3


5
【答案】
B
【解析】

【分析】构造函数
g

x


答案
. < br>【详解】构造函数
g

x


f

x

，判断为偶函数，且在

0,


上单调递 增，再计算函数值比较大小得到
x
e
f

x

f< br>
x

2x
fxfxe
，因为，所以，


fx

x
2x
e
e
f

x

f


x

f

x

2x
f

x

fx
gx

则，所以为偶数，当时，


x0
gx0
，
x
g

x


x

e
x

x
g

x

e
eee
所以
g

x

在

0,

上单调递增，所以有
g

3

g

2

，则
g

3

g

2

，即
f

3

f

2


2
，即
e
3
e
e
5
f< br>
3

f

2

.
第 4 页 共 7 页

【点睛】本题考查了函数的综合应 用，构造函数
g

x


12.
．（
2 020·
海南中学高三月考）已知函数
f

x

lnf

x

判断其奇偶性和单调性是解题的关键
.
x< br>e
x
2
1x
，设
af

log
3
0.2

，
bf

3
0.2
< br>，


cf3
1.1
，则（

）

A
．
abc

【答案】
D 【解析】∵
f

x

ln
B
．
b ac
C
．
cba
D
．
cab


x
2
1x
∴
f(x)ln(x
2
1x)ln

1
x
2
1x
，∴
f(x)ln(x1x)

2
∵当
x0
时，
x< br>2
1x1
；当
x0
时，
0x
2
 1x1
，∴当
x0
时，
f(x)ln(x
2
1 x)ln(x
2
1x)ln(x
2
1x)
，
f(x)ln(x
2
1x)
；

当
x0
时
f(x)ln(x1x)ln(x1x)
；
f(x)ln(x< br>2
1x)ln(x
2
1x)
.
∴
f(x )f(x)
，∴函数
f

x

是偶函数，∴当
x0
时，易得
f(x)ln(x
2
1x)
为增函数

1.11.1
∴
af(log
3
0.2)f(log
3
5)
，
cf(3)f(3)
，∵
1log
3
52
，
03
0.2
1
，
3
1.1
3

1.10.2
∴
f(3)f(log
3
5) f(3)
，∴
cab
，故选
D.
22
第
II
卷（非选择题
)

二、填空题：本大 题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。把答案填在题中的横 线上。

13.
（
2020·
黑龙江实验中学高三开学考试（文） ）若
alog
2
3
，
blog
4
8
，
clog
5
8
，则
a,b,c
的从大
到小顺序为
.
【答案】
abc

【解析】

【分析】首先利用对数运算比较
a,b
的大小，同理利用 对数运算比较
b,c
的大小，由此得到
a,b,c
大小关系
. 【详解】由于
blog
4
8
11
1
blog8 c
，
log
2
8log
2
8log
29a
，即
ab
.
由于
4
log4log8
2
88
即
bc
.
所以
abc
。
< br>14
、（
2020·
山东高三月考）已设
a,b
都是正数，则
“
log
a
3＜log
b
3
”
是
“
3
a
＞3
b
＞3
”
的

条件
.
第 5 页 共 7 页

（填
“
充分不必要
”
、
“
必要不充分
”
、
“
充要
”
、
“
既不充分也不必要”
）

【答案】必要不充分

【解析】

【分 析】由
log
a
3＜log
b
3
和
3
a< br>＞3
b
＞3
分别求出
a
，
b
的关系，然后利 用必要条件、充分条件及充分必要条
件的判断方法得答案．

【详解】由
lo g
a
3＜log
b
3
，得
0＜b＜a＜
1
，由
3
a
＞3
b
＞3
，得
a＞b＞1
，< br>
1
或
0＜a＜＜1b
或
a＞b＞
“
log
a
3
＜log
b
3
”
是
“
3a
＞3
b
＞3
”
的必要不充分条件．

【点 睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中
档题 ．

1
cf(ln3)
，
bf(log
3
)< br>，
15.
（
2020·
四川省泸县第四中学高三月考（理））已知< br>f(x)xg2
|x|
，
af(log
3
5)
，
2
则
a,b,c
的从大到小顺序为
.
【答案】
cab

【解析】

【分析】由函数的解析式 确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较
a,b,c
的大小即可
.
【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当
x0
时，
f
x

x2
，此时函数为增函数，结合奇函数
x
的性质可知函 数
f

x

是定义在
R
上的单调递增函数，由于< br>ln31log
3
50log
3
1
,
故2
1

f

ln3

flog
3
5f

log
3

.
即
cab.
2


【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实 数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化
能力和计算求解能力
.
16. （
2020·
河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数
f(x)3x2 cosx
,
若
af(3
2
),
bf(2),
c f(log
2
7),
则
a,b,c
的从小到大顺序为
.
【答案】
bca

【解析】

【分析】求出函数的 导数
,
由导函数的符号可得
f

x

在
R
上为增函数，由
2log
2
4log
2
7332
，利用
单调性可得结果
.
第 6 页 共 7 页

【详解】因为函数
f

x

3x2cosx
，所以导数函数
f'

x

 32sinx
，可得
f'

x

32sinx0< br>在
R
上恒成立，所以
f

x

在
R
上为增函数，又因为
2log
2
4log
2
733
2
，所以
bca
，故选
D.
【点睛】本题主要考查利 用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小
.
函数的单调性常用
判断 方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等
.


第 7 页 共 7 页