2010年考研英语-评选活动方案

高中数学复习典型题专题训练7






比较大小





典例分析


【例1】
若
0ab
，
ab1
，则在下列四个选项中，较大的是（ ）
A．
1
2
B．
a
2
b
2
C．
2ab
D．
b





2
1
【例2】
将
2
3
，

2

2
1


3


，
2
2
按从大到小的顺序排列应 该是 ．




【例3】
若
x52
，
x23
，则
x,y
满足（ ）
A．
xy
B．
x≥y
C．
xy
D．
xy






【例4】
若
1
a

1
b
0
，则下列不等式中，
①
abab
②
|a||b|
③
ab
④
b
a

a
b
2

正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）






1

【例5】
已知< br>a,bR
，那么“
a|b|
”是“
a
2
b2
”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件





【例6】
若
ba0
，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
1
a

1
b
B．
ab
C．
b
a

a
b
2
D．
abab







【例7】
比较下列代数式的大小：
⑴
x
2
3x
与
x2
；
⑵
x
6
1
与
x
4
x
2
；





【例8】
比较下列代数式的大小：
⑴
x
4
x
3
y
与
xy
3y
4
；
⑵
3
x
3
y
与
3
xy
（其中
xy0
，且
xy
）
⑶ < br>x
x
y
y
与
x
y
y
x
（其 中
x0,y0,xy
）．














2

【例9】
a
、
b
、
c、
d
均为正实数，且
ab
，将
babc
ad、、与按从小到大的
abac
bd
顺序进行排列．








【例10】
比较大小：
log
a








c
、
【例11】
已知
a
、且
ab0
，
b
、
d
均为实数，

a
、< br>log
a
b
与
log
b
a
（其中
a
2
ba1
）
b
A．
bcad







B．
bcad

cd
则下列各式恒成立的是（ ）

，
ab
abab
C．

D．


cdcd
【例12】
当
abc
时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．
abac
B．
acbc
C．
abbc
D．
(ab)cb0








【例13】
已知三个不等 式：
ab0
，
bcad0
，
cd
0
（其 中
a
、
b
、
c
、
d
均为实
ab< br>数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，
可组成的正确命题 的个数是（ ）
A．0


3
B．1 C．2 D．3

【例14】
⑴已知：
a b,
1
a

1
b
，求证：
a0,b0
．
⑵若
ab0
，
cd0
，求证：
dc
a

b
．








【例15】
设
aR
，则
a1
是
1
a
1
的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件







【例16】
如果
a0，b0
，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A．
1
a

1
b
B．
ab
C．
a
2
b
2
D．
|a||b|







【例17】
设
a,bR
，若
a|b|0
，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
ba0
B．
a
3
b
3
0
C．
a
2
b
2
0
D．
ba0







4

【例18】
若
1
a

1
b
0
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
a
2
b
2
B．
abb
2
C．
b
a

a
b
2
D．
|a||b||ab|








【例19】
若
ab0
，则下列结论中正确的命题是（ ）
A．
1< br>1
a

1
1
b
和
|a|

|b|
均不能成立
B．
1
11
ab

1
a
和
|a|

|b|
均不能成立
C．不等式
1
ab

1
a
和



a1

2

1

2
b




b
a


均不能成立
22
D．不等式
1
|a|

1
|b|
和


a
1

1
b






b
a


均不能成立







【例20】
若
1 
1
a

1
b
，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
log
a
blog
b
a
B．
|log
a
blog
b
a|2

C．
(log
2
b
a)1
D．
|log
a
b||log
b
a||log
a
blog
ba|







【例21】 < br>设
a，bR
，且
b

ab1

0< br>，
b

ab1

0
，则（ ）
A．
a1
B．
a1
C．
1a1
D．
a1







5

【例22】
判断下列各命题的真假，并说明理由．
11
.

ab
⑶若
ab,cd
，则
acbd.
⑷若
ab,mN

，则
a
m
b
m
.

⑴若
ac
2
bc
2
，则
ab.
⑵若
ab
，则









11
【例23】
已知
a0
，试将下列 各数按大小顺序排列：，
A1a
2
，
B1a
2
，< br>C
21a
D









1
．
1a
【例24】
实数< br>a、b、c、d
满足条件：①
ab,cd
；②

ac< br>
bc

0
；
③

ad
 
bd

0
，则有（ ）
A．
acdb
B．
cabd

C．
acbd
D．
cadb








1

1

【例25】
已知实数
a< br>、
b
满足等式



，下列五个关系式

2

3

ab
①
0ba
②
ab0
③
0ab
④
ba0
⑤
ab

其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


6

【例26】
设
f(x)1log
x< br>3
，
g(x)2log
x
2
，其中
x0
且
x≠1
．试比较
f(x)
与
g(x)
的大
小．







1
【例27】
若
alog
2
3
，
blog
3
2，
clog
1
2
，
dlog
2
，则
a,b,c,d
的大小关系是（ ）
3
3
A．
abcd
B．
dbca
C．
dcba
D．
cdab








【例28】
若
11ba
0
，则下列不等式①
abab
②
|a||b|
③
ab
④
2
中，正确
abab
C．3个 D．4个
的不等式有（ ）
A．1个 B．2个







【例29】
设
a
、
b
、
c
、
d
、
m
、
n
均为正实数，
Pabcd
，
Qmanc
bd

，
mn
那么（ ）
A．
P≥Q

C．
PQ





B．
P≤Q

D．
P
、
Q
间大小关系不确定，而与
m
、
n
的大小有关
7

【例30】
设
a
、
b
为非零实数，若
ab
，则下列各式成立的是（ ）
A．
a
2
b
2
B．
ab
2
a
2
b
C．
11ba
ab
2

a
2
b
D．
a

b








【例31】
设
a，b，c
是互不相等的正数，则下列 等式中不恒成立
．．．．
的是（ ）
A．
|ab|≤|ac||bc|
B．
a
2
1
a
2
≥a
1
a

C．
|ab|
1
ab
≥2
D．
a3a1≤a2a








a，b0
且
ab
”是“
ab
a
2
【例32】
“
b
2
2
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件







【例33】
a≥0
，
b≥0
，且
ab2
，则（ ）
A．
ab≤
1
2
B．
ab≥
1
2
C．
a
2
b
2
≥2
D．
a
2
b
2
≤3




8

【例34】 < br>若直线
xy
a

b
1
通过点
M(cos< br>
，sin

)
，则（ ）
A．
a
2
b
2
≤
1
B．
a
2
b
2
≥
1

C．
1111
a
2

b
2
≤
1
D．
a
2

b
2
≥
1










【例35】
设实数
a
、
b
满足
0ab
，且
ab 1
，则下列四数中最大的是（ ）
A．
1
2
B．
a
2
b
2
C．
2ab
D．
a










【例36】
正实数
a
、
b
、
c
满足
adbc
，
adbc
，则（ ）
A．
adbc
B．
adbc
C．
adbc
D．
ad
与
bc
大小不定






【例37】
已知
abc
，则
(ab)(bc)
与
ac
2
的大小关系是 ．









9

【例38】
已知 实数
x
、
y
、
z
满足条件
xyz0
，
xyz0
，设
T
A．
T0








【例39】
若
a1b0
，以下不等式恒成立的是（ ）
A．
bb
B．
aa
b

a1b1
C．
lgbalgb
D．
lgablga

22








【例40】
若
0a
1
a2
，0b
1
b
2
，且
a
1
a< br>2
b
1
b
2
1
，则下列代数式中值最大的是< br>a1
2
a
b1
2
111


，则（ ）
xyz
B．
T0
C．
T0
D．以上都可能
（ ）
A．
a
1< br>b
1
a
2
b
2
B．
a
1
a
2
b
1
b
2
C．
a
1
b
2
a
2
b
1
D．
1

2

10