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专题06 比较大小（原卷版）
在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题 .考生们经常找不到解答问题的方
法，乱猜导致丢分.
比较大小易错点
易错点1：比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
常用的指对数变换公式：

m

m
（1）
a< br>
a
n



（2）
log
a
Mlog
a
Nlog
a
MN

log
a
Mlog
a
Nlog
a
（3）
log
a< br>Nnlog
a
N

a0,a1,N0


n
n
M

N
（4）换底公式：
log
a< br>b
log
c
b

log
c
a
1
n
n
（令
cb
）
log
a
m
Nlog
a
N

log< br>b
a
m
进而有两个推论：
log
a
b
易错 点2：混淆判断对数的符号
（1）如果底数和真数均在（0，1）中，或者均在（1，+∞）中，那么对数的值为正数；
（2）如果底数和真数一个在（0，1）中，一个在（1，+∞）中，那么对数的值为负数.
易错点3：没有选中合适的中间量
利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“- 1，0,1”对所比较的数进行划分，
然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分 割包围，各个击破”，也有
一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计.

题组一
1.(2016全国III)已知
a2
，
b4
，
c25
，则（ ）
A.
bac
B.
abc

C.
bca

D.
cab

2.（2013新课标）设
alog
3
6
，
blog
5
10
，
clog
7< br>14
，则（ ）
A.
cba
B.
bca
C.
acb
D.
abc

题组二
3.（2019全国Ⅰ理3）已知
al og
2
0.2
，
b2
0.2
，
c0.2
0.3
，则
(

)

4
3
3
4
1
3

A．
abc
B．
acb

C．
cab
D．
bca


1

1

4.已知
a,b,c
均为正数，且
2log
1
a,logb,
a
11

log
2
c
，则（ ）

2

2

22
2
a
a
bcA.
abc
B.

题组三
cba
C.
cab
D.
bac

★5．若
ab
，则
(

)

A．
ln(ab)0
B．
3
a
3
b

C．
a
3
b
3
0
D．
|a||b|

6.(2016全国I) 若
ab10，c1
，则（ ）
A.
a
c
b
c

B.
ab
c
ba
c

C.
alog
b
cblog
a
c

D.
log
a
clog
b
c

xyz< br>7．（2017新课标Ⅰ）设
x，y，z
为正数，且
235
，则（ ）
A．
2x3y5z
B．
5z2x3y

C．
3y5z2x
D．
3y2x5z

★8． (2018全国卷Ⅲ)设
alog
0.2
0.3，blog
2
0 .3
，则( )
A．
abab0
B．
abab0

C．
ab0ab

D．
ab0ab


题组四
9．（2019全国Ⅲ理11） 设
f(x)
是定义域为
R
的偶函数，且在
(0,)
单调 递减，则
(

)

2
3
2
3




1
1
3
2
3
A．f(log
3
)f(2)f(2)
B．
f(log
3
)f(2)f(2
2
)

4
4

2
3


1
1
3
C．
f(2)f(2)f(l og
3
)
D．
f(2)f(2
2
)f(log
3
)

4

4

3
2

2
3
10.（20152）设函数f’(x)是奇函数
f(x)(xR)
的导函数，
f(1)0
，当
x0
时，
xf
'
(x)f(x)0
，则使得
f(x)0
成立的x的取值范围是（ ）
A.
(,1)U(0,1)
B.
(1,0)U(1,)
C.
(,1)U(1,0)
D.
(0,1)U(1,)