中级经济师合格标准-九色鹿教学设计

高中数学常见题型解法归纳 三角函数值大小比较
【知识要点】
1、
正弦函数ysinx,余弦函数ycosx,正切函数ytanx
的图象与性质
性质
ysinx

ycosx

ytanx

图象

定义域

R

R




xxk

,k

2


R

值域

1,1


当
x2k



1,1


当
x2k


k

时，

2

k

时，

2
最值
y
max
1
；当
x2k


y
max
1
；当
x2k




既无最大值，也无最小值

k

时，
y
min
1
．
周期性
奇偶性

k

时，
y
min
1
．
2


cos(x)cosx,
偶函数
2


sin(x)sinx,
奇函数
在

2k




tan(x)tanx,
奇函数



2
,2k




2



在
2k



,2k



k

上是
增函数；在

2k

,2k






k

上是增函数；在
单调性


k

,k


在


22


3


2k

,2k




22


k

上是减函数．

k

上是增函数．

k

上是减函数．
对称中心

k

,0

k


对称性
对称轴
x k



2

k

，
对称 中心

k






,0

k


2


k


,0


k

对称中心


2

无对称轴，是中心对称但不
是轴对称图形。
既是中心对称 又是轴对称图
对称轴
xk


k

，既是中

形。
2、三角函数线












心对称又是轴对称图形。
（1）由于
sin

MP
,所以MP就叫角

的 正弦线.正弦线的起点在垂足，终点在角的终边与单位圆的
交点.
（2）由于
co s

OM
,所以OM就叫角

的余弦线.余弦线的起点在原点，终 点在垂足.
（3）由于
tan

AT
，所以AT就叫角

的正切线.正切线的起点在单位圆与x轴正半轴的交点A，
终点在过点A的切线与角

的终边或反向延长线的交点.
3、三角函数值大小的比较常用的方法是三角函数线和单调性两种方法.
【方法讲评】
方法一
使用情景
解题步骤
【例1】设
asin
三角函数线比较法
一般直接比较困难或者三角函数里面有正切.
一般通过画三角函数线比较大小.
3

2

2

,
则（ ）
,
bcos,ctan
55
5
A．
bac
B．
bca
C．
abc
D．
acb

【解析】
asin
3

2
2

，则是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以
bac
，故选A．
sin
555

【点评】（1）本题中由于 有正弦、余弦和正切，且角

(0,

)
，所以选择三角函数线比 较大小比较方便.
3

3

2

，这样三个角相同 利用三角函数线比较更简洁.
,
化简成
asinsin
5
55
2439

43

【反馈检测1】设a=
sin

，b=
cos()
，c=
tan()
，则（ ）
51012
（2）本题中
asin
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

方法二
使用情景
解题步骤
函数的单调性比较法
一般三角函数可以化成同名三角函数.
先利用三角函数诱导公式把它们化成同名三角函数，再利用三角函数的单调性解答.
【例2】 下列关系式中正确的是（ ）
A．
sin11
0
sin1680
cos10
0
B．
sin168
0
sin11
0
cos10
0

C．
sin11
0
cos10
0
sin168
0
D．
sin168
0
cos10
0
sin11
0


【点评】由于要比较的对象只有正弦和余弦，所以可以通过诱导公式把它们统一化成正弦，再 利用正
弦函数的单调性解答.
【反馈检测2】下列不等式中，正确的是（ ）
A.
sin


参考答案

5
4

15


3

9

sintan()
C.
sin()sin()
D.
cos()cos()
B.
tan
77875654

【反馈检测1答案】C

【反馈检测2答案】B
【反馈检测2详细解析】函数
ysinx
在区间< br>[


3

,]
为单调递增函数，在区间
[,]
为单调递增函数，
22
22
由
5

4
5

4


sinsin
，由
sin()sin()
，故A,C错误；
ytanx
在
772775656
区间
[

15

,]
为单调递增函数,
tantan(2

)tan()
, < br>22
888

由


8

1 5

)tan()
，故B 正确；
tan()tan(),即
tan(
87
787
cos(
3

3< br>
3

2

)coscos(

) cos0,

5555
9

3

9

)cos0
，所以有
cos()cos()
,故D错误，综上 所述，选B.
4454
cos(