我的伯父鲁迅先生教案-学生入党转正申请书

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指数比较大小练习题

指数比较大小练习题 1．下图是指数函数 y?ax，y?bx，y?cx，
y?dx 的图象，则 a，b，c， d 与 1 的大小关系是
A．a?b?1?c?d B．b?a?1?d?c C．1?a?b?c?d D．a?b?1?d?c
4312．图中曲线是对数函数 y=logax 的图象，已知 a ,,四
3510 个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次为
4314134314 13A．3,,, B．3,,, C．,3,,D．,3,,515
3．已知 f?logax，g?logbx，r?logcx，h?logdx 的图象如图所示则
a,b,c,d 的大小为 A．c?d?a?bB．c?d?b?a C．d?c?a?b
D．d?c?b?a 4．如果 0?a?1，那么下列不等式中正确的是
A．? B．1?a?1 C．log?0 D．log?0 5．若
logn2?logm2?0 时，则 m 与 n 的关系是 A．m?n?1 B．n?m?1
C．1?m?n?0D．1?n?m?0 6．已知 logm5?logn5?0，则 m，n 满
足的条件是 A．m?n?1B．n?m?1 C．0?n?m?1 D．0?m?n?1
1312 ?1?7．设 y1?40.9,y2?80.48,y3????2??1.5，则
A．y3?y1?y B．y2?y1?y3C．y1?y2?y3D．y1?y3?y2 8．以下四
个数中的最大者是 A．2B．lnC ． D．ln2 9．若
a=log2?，b=log76，c=log20.8，则 A．a?b?c B．b?a?cC．c?a?b
D．b?c?a 10 ．设 a?log3?,b?log2c?log
A．a?b?c B．a?c?bC．b?a?c D．b?c?a 111．设
a?log12,b?log13,c?0.3，则 32 A．a?b?c



1 7

B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a 23235252512．设 a?,b?，c?，则
a，b，c 的大小关系是 55 A．a?b?c B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a
13．设 P?log23，Q?log32，R?log2，则 A．R?Q?P
B．P?R?QC．Q?R?P D．R?P?Q 14．设 a?log54,b?2,c?log45，
则 A．a?b?c B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a 15．已知函
数 f?lgx，0 A．ab?1 B．ab?1 C．ab?1 D．?0 16．设 a?log1
3124,b?log1,c?log3,则 a,b,c 的大小关系是 333
B．c?b?aC．b?a?c D ．b?c?a bA．a?b?c ?1??1?17．设 a,b,c
均为正数，且2a?log1a，???log1b，???log2c．则 ?2??2?22c
A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b 18．a?ln2ln3ln5,b?,c?,则
有 35D．b?a?c A．abc B．c 指数、对数比较大小
1．下图是指数函数 y?ax，y?bx，y?cx，y?dx 的图象，则 a，b，c，
d 与 1 的大小关系是 A．a?b?1?c?d B．b?a?1?d?c
C．1?a?b?c?d D．a?b?1?d?c 4312．图中曲线是对数函数
y=logax 的图象，已知 a ,,四 3510 个值，则相
应于 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次为 4314134314 13
A．3,,, B．3,,, C．,3,,D．,3,, 3515
3．已知 f?logax，g?logbx，r?logcx，h?logdx 的图象如图所示则
a,b,c,d 的大小为 A．c?d?a?bB．c?d?b?a C．d?c?a?b
D．d?c?b?a 4．如果 0?a?1，那么下列不等式中正确的是 A．?
B．1?a?1 C．log?0 D．log?0．若 logn2?logm2?0 时，则m 与 n
的关系是 A．m?n?1 B．n?m?1 C．1?m?n?0D．1?n?m?0．已

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知logm5?logn5?0，则 m，n 满足的条件是 A．m?n?1B．n?m?1
C．0?n?m?1 D．0?m?n?1 13 12 ?1? 7．设
y1?40.9,y2?80.48,y3??? ?2? ?1.5 ，则
A．y3?y1?y B．y2?y1?y3C．y1?y2?y3D．y1?y3?y2．以下四个数中的
最大者是 A．2B．lnC ． D．ln9．若 a=log2?，b=log76，
c=log20.8，则 A．a?b?c B．b?a?cC．c?a?b D．b?c?a
10 ．设 a?log3?,b?log2c?log A．a?b?c B．a?c?b
C．b?a?c D．b?c?a 1 11．设
a?log12,b?log13,c?0.3，则 232A．a?b?c B．a?c?b
C．b?a?c D．b?c?a 232 352525 12．设
a?,b?，c?，则 a，b，c 的大小关系是 555 A．a?b?c
B．a?c?bC．b?a?cD．b?c?a 13．设 P?log23，Q?log32，R?log2，
则 A．R?Q?P B．P?R?Q C．Q?R?P D．R?P?Q
14．设 a?log54,b?2,c?log45，则 A．a?b?c B．a?c?b
C．b?a?c D．b?c?a 15．已知函数 f?lgx，0 A．ab?1
B．ab?1 C．ab?1 D． ?0 16．设 a?log1 3
124 ,b?log1,c?log3,则 a,b,c 的大小关系是 333
B．c?b?aC．b?a?c D ．b?c?a b A．a?b?c ?1??1?
17 ． 设a,b,c 均 为 正 数 ， 且
2a?log1a，???log1b，???log2c．则 ?2??2?22 c
A．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b 18．a?

3 7

ln2ln3ln5 ,b?,c?,则有 35 D．b?a?c A．abc
B．c 六法比较指数幂大小 对于指数幂的大小的比较，我
们通常都是运用指数函数的单调性， 但很多时候，因幂的底数或指数
不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法． 1．转化法 例 1 比较的大
小． 23 解：
∵3??1)2?1)?2， ] ?2 ?
12 ?1． 又∵0?1?1， 函数 y?1)x 在定义域 R
上是减函数． 1? 1)，即． 23 评注：
在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断． ２．图
象法 例比较 0.7 与 0.8 的大小． 解：
设函数 y?0.7 与 y?0.8，则这两个函数的图象关系如
图． x x a a aaaa
0.8a?0.7a；当 x?a，且 a?0 时，当 x?a，且 a?0 时，0.8?0.7；当
x?a?0 时，0.8?0.7． 评注：
对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，
既快捷，又准确．．媒介法 1 ?2 34 例比
较 4.1，5.6，???的大小． ?1??3? 13 解：
∵5.6?5.6?1?4.1?4.1 34 1?2 13 34
00 ? 12 ?1??0????， ?3? 13
5.6?4.1 ?1?????． ?3? 评注：

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当底数与指数都不相同时， 选取适当的媒介数，分别与要比较的
数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小． ４．作商
法 例４ 比较 ab 与 ab 的大小． ab ba
aabb?a??b??a??a??a?解：
∵ba????????????? ab?b??a??b??b??b? 又
∵a?b?0， aba?ba?b ， a ?1，
a?b?0． b ?a????b? a?b aabb ?1，即
ba?1．aabb?abba． ab 评注：
当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，
即对两值作商，根据其值与 1 的大小关系，从而确定所比值的大
小．当然一般情况下，这两个值最好都是正数． 5．作差法
m?mn?n 例设 m?n?0，a?0，且 a?1，试比较 a?a 与 a?a 的大
小． 解：
??am?a?m?an?a?n?? ?an?a?m?． 当a?1 时 ，
∵m?n?0 ， a 又 ∵a?1 ，a?0．am?a?m?an?a?n． m?n 当
0?a?1 时，∵a n ?1，即 am?n?1?0． ?m
又∵m?n?0，a?1，a?0．am?a?m?an?a?n． m ?m 综
上所述，a?a ?an?a?n． 评注：
作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，
看其值是正还是负，从 而确定所比值的大小． ．分类讨论法例比较
a2x 2 ?1 与 ax 2 ?2 的

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大小． 2 分析：
解答此题既要讨论幂指数 2x?1 与 x?2 的大小关系，又要讨论底
数 a 与１的大小关系．解：
令 2x?1?x?2，得 x?1，或 x??1． 22 ①当 a?1 时，
由 2x?1?x?2， 2 2 2 从而有 a
2x2?1 ?a x2?2 ； ②当 0?a?1 时，a
2 2 2x2?1 ?ax
2 ?2 ． 2 2x 令 2x?1?x?2，得
x??1，a ?1 ?ax 2 ?2 ． 22
令 2x?1?x?2，得?1?x?1． 22 ①当 a?1 时，由
2x?1?x?2， 从而有 a 2x2?1 ?ax
2 ?2 ； 2x2?1 ②当 0?a?1 时，
a ?ax 2 ?2 ． 评注：
分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确
定分类的标准， 涉及到指数函数问题时，通常将底数与 1 的大小关
系作为分类标准． 6、设 a＞1,且 m?loga,n?loga,p?loga,
则 m,n,p 的大小关系为 A. n＞m＞p B.m＞p＞n C.m
＞n＞p D. p＞m＞n 1a+b 1．若 a＞b＞1，
P=lgalgb，Q＝，R=lg，则 22 [ ] A．R＜P
＜Q C．Q＜P＜R 3．若 loga2＜logb2＜0，则 [ ]
A．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 4．若 a、b 是任意实数，且 a
＞b，则 B．0＜b＜a＜1 D．b＞a＞1 [ ] B．P

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＜Q＜R D．P＜R＜Q A．a2＞b C．lg＞0 10．若 sin
＞tan＞cot＜ 22 ?? ＜＜)，则 2
[ ] ?? A． 24? C． 4?
B． 4 ?? D． 42 1 ?lga?lgb?，
2 15．若正数 a、b 满足 ab=a＋b＋3，则 ab 的取值范围是
________． 12.若 a?b?1，P=a?lgb，Q= ?a?b?R=lg??，
则 R ?2? ?1??1? b，c 均为正数，且
2a?log1a，???log1b，???log2c．则9 设 a， ?2??2?22
Ａ．a?b?c Ｂ．c?b?a Ｃ．c?a?b Ｄ．b?a?c
bc 1．若 a＞b＞1，则 A．R＜P＜Q ，，， B．P
＜Q＜RC．Q＜P＜R D．P＜R＜Q 16.设 a?lge,b?2,c?
a?b?c a?c?b c?a?bc?b?a6. 设a?log3?,b?log2c?log3 A.
a?b?c B. a?c?bC. b?a?cD. b?c?a 54.若 log2a＜0，＞1，则
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0D. 0＜a＜1, b＜0
63.若函数f?x?的零点与g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过
0.25， 则 f?x?可以是 A. f?x??4x?1 B. f?x??2 12
b C. f?x??ex?1D. f?x??In?x? 9.若
aA．a ??1??? ，则 ?20.5，b?log3，c?log2sin
B．b 25 ?b?c C．c?a?b ?a?cD．b?c?a 8.若
x?，a?lnx，b?2lnx，c?ln3x，则 B．c D． bca



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