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比较实数大小的常用方法
八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。与之 相配的练习只有4道小题。而
在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较。若教学能在这里做 较为详尽的展
开，能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力，同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。
以下就实数大小比较的方法展开讨论。
方法一 作差法
作差法的基本思路：设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差：当a-b﹥0时，a﹥b； 当
a-b﹤0时，a﹤b；.当a-b＝0时，a=b。
例1（1）比较





方法二 作商法
作商法的基本思路：设a，b为任意两个正 实数，先求出a与b得商：当
当
a
b
a
b
31
5
与
1
5
的大小。 （2）比较1-
2
与1-
3
的大小。
＜1时，a＜b；
＞1时，a＞b；当
31
5
a
b
=1时，a=b。
例2 比较


与
1
5
的大小



方法三 倒数法
倒数法的基本思路：设a ,b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当
时a＜b，来比较a与b的大小。
例3 比较
22
1
a
＞
1
b
2004-
2003
与
2005
-
2004
的大小。（提示：应 用平方差公式
ab

ab

ab

）

方法四 估算法
估算法的基本是思路：设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取
值 范围，再进行比较。
例4 比较







方法五 平方法
平方法的基本是思路：先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0,b＞0时，可由
a
2
＞
b
2
得
到a＞b,来 比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5 比较
2





方法六 移动因式法
移动因式法的基本是思路：当a＞0, b＞0,若要比较形如a
b与cd
的大小，可先把根号外
的因数a与c平方后移入根号 内，再根据被开方数的大小进行比较。（注：被开方数越大，
根式的值越大，即
y
）
x(x0)
是增函数。
6
与
35
的大小
133
8
与
1
8
的大小
例6 比较2
7
与3
3
的大小










除以上六种方法，还有利用数轴上的 点及绝对值的方法比较实数大小的方法。对于不同的问
题要灵活用简便合理的方法来解题。比如：选择题 和填空题可以用赋值法来解题。

练习题
1.估计
193-8
的运算结果应在（ ）
A.3到4之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.6.5到7之间
2.如果
a
<-1，那么
a
与
1
a
的大小关系是 。
3.（1）
3
2
4
2

234
；
（2）

-3

1
2

2

-3

1
；
2
（3）

3

2

1




2

3

2
3
1
3
；
（4）
3
2
3
2

233
.
仔细观察（1）~（4），你发现了什么规律，再任找一些数，验证你的发现规律是否正确？




4.若
a
19991999
199819 98
20002000
19991999
20012001
20002000
，
b
，
c
，试比较
a
，
b
，
c
的大小，并将它
们由从小到大的顺序排列。







5.比较
56
与
65
的大小。



6.比较
3a
与
4a1
的大小。





7.若
a
>0,b<0,
ab
>0，试将< br>-a,a,b,-b
从小到大排列。