2012浙江高考语文-爱国文章

高一数学不等式性质的应用-比较大小练习题









典例分析


【例1】
若
0ab
，
ab1
，则在下列四个选项中，较大的是（ ）
1
A． B．
a
2
b
2
C．
2ab
D．
b

2





2

【例2】
将
2
，

，
2
2
按从大到小的顺序排列应该是 ．

3

2
3
1
2
1




【例3】
若
x52
，
x23
，则
x,y
满足（ ）
A．
xy
B．
x≥y
C．
xy
D．
xy






【例4】
若
11
0
，则下列不等式中，
ab
ba
2

ab
正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号）
①
abab
②
|a||b|
③
ab
④







- 1 -

【例5】
已知
a,bR
，那么“
a|b|
”是“
a
2
 b
2
”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件





【例6】
若
ba0
，则下列不等式中正确的是（ ）
11ba
A．

B．
ab
C．
2
D．
abab

abab






【例7】
比较下列代数式的大小：
⑴
x
2
3x
与
x2
；
⑵
x
6
1
与
x
4
x
2
；





【例8】
比较下列代数式的大小：
⑴
x
4
x
3
y
与
xy
3y
4
；
⑵
3
x
3
y
与
3
xy
（其中
xy0
，且
xy
）
⑶ < br>x
x
y
y
与
x
y
y
x
（其 中
x0,y0,xy
）．














【例9】
a
、
b
、
c
、
d
均为 正实数，且
ab
，将

- 2 -
babcad
、、与按从小到大的顺序进行排列．
abacbd

【例10】
比较大小：
log
a








【例11】
已知
a
、
b
、
c
、
d
均为实数，且
ab0
，< br>
A．
bcad







【例12】
当
abc
时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．
abac
B．
acbc
C．
abbc
D．
(ab)cb0








【例13】
已知三个不等式：
ab0
，
bcad0
，
B．
bcad

a
、
log
a
b
与< br>log
b
a
（其中
a
2
ba1
）
b
cd

，则下列各式恒成立的是（ ）
ab
abab
C．

D．


cdc d
cd
．用其中两
0
（其中
a
、
b
、
c
、
d
均为实数）
ab
个不等式作为条件，余下的一个不等 式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是
（ ）
A．0 B．1





【例14】
⑴已知：
ab,
C．2 D．3
11

，求证：
a0,b0
．
ab
dc⑵若
ab0
，
cd0
，求证：

．
ab


- 3 -

【例15】
设
aR
，则
a1
是
1
1
的（ ）
a
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件







【例16】
如果
a0，b0
，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A．







【例17】
设
a,bR
，若
a|b|0
，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
ba0








【例18】
若
B．
a
3
b
3
0
C．
a
2
b
2
0
D．
ba0

11

B．
ab
C．
a
2
b
2
D．
|a||b|

ab
11
0
，则下列结论不正确的是（ ）
ab
ba
A．
a
2
b
2
B．
abb
2
C．
2
D．
|a||b||ab|

ab







【例19】
若
ab0
，则下列结论中正确的命题是（ ）
- 4 -

A．
B．
11
11
均不能成立


和
ab
|a||b|
11
11
均不能成立
< br>
和
aba
|a||b|
22
1

1< br>
11

C．不等式

和

a



b

均不能成立
b

a

aba

1

1

11

D．不等式和

a



b

均不 能成立

b

a

|a||b|

2 2







【例20】
若
1
11

，则下列结论中不正确的是（ ）
ab
A．
log
a
blog
b
a
B．
|log
a
blog
b
a|2

C．
(log
b
a)
2
1
D．
|lo g
a
b||log
b
a||log
a
blog
b
a|







【例21】
设
a，bR
，且
b

ab1< br>
0
，
b

ab1

0
， 则（ ）
A．
a1
B．
a1
C．
1a1
D．
a1








【例22】
判断下列各命题的真假，并说明理由．
11
.

ab
⑶若
ab,cd
，则
acbd.
⑷若
ab,mN

，则
a
m
b
m
.

⑴若
ac
2
bc
2
，则
ab.
⑵若
ab
，则









- 5 -

111
【例23】
已知
a0
，试将下列各数按大小顺序排列：
A1a
2
，
B1a
2
，
C
，
D
．
21a1a









【例24】
实数
a、b、c、d
满足条件：①
ab, cd
；②

ac

bc

0
； ③

ad

bd

0
，则有（ ）
A．
acdb
B．
cabd

C．
acbd
D．
cadb







ab
【例25】
已知实数
a
、
b
满足等式


1

1


2




3


，下列五个关系式
①
0ba
②
ab0
③
0ab
④
ba0
⑤
ab

其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个






【例26】
设
f(x)1log
x< br>3
，
g(x)2log
x
2
，其中
x0
且
x≠1
．试比较
f(x)
与
g(x)
的大小．







【例27】
若
a loglog
1
2
3
，
b
3
2
，clog
1
2
，
dlog
2
，则
a,b, c,d
的大小关系是（ ）
3
3
A．
abcd
B．
dbca
C．
dcba
D．
cdab






- 6 -

【例28】
若
11ba
0< br>，则下列不等式①
abab
②
|a||b|
③
ab< br>④
2
中，正确的不等式有
abab
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个







【例29】
设
a
、
b
、
c
、
d
、
m
、
n
均为正实数，
P abcd
，
Qmanc
b
m

d
n，那么（
A．
P≥Q
B．
P≤Q

C．
PQ
D．
P
、
Q
间大小关系不确定，而 与
m
、
n
的大小有关








【例30】
设
a
、
b
为 非零实数，若
ab
，则下列各式成立的是（ ）
A．
a
2
b
2
B．
ab
2
a
2
b
C．
11ba
ab
2

a
2
b
D．
a

b








【例31】
设
a，b，c
是互不相等的正数，则下列 等式中不恒成立
．．．．
的是（ ）
A．
|ab|≤|ac||bc|
B．
a
2

11
a
2
≥a
a

C．
|ab|
1
ab
≥2
D．
a3a1≤a2a







- 7 -
）

【例32】
“
a，b0
且
ab
”是“
ab
a
2
b
2
2
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件







【例33】
a≥0
，
b≥0
，且
ab2
，则（ ）
A．
ab≤
11
2
B．
ab≥
2
C．
a
2
b
2
≥2
D．
a
2
b
2
≤3








【例34】
若直线
xy
a
b
1
通过点
M(cos

，sin
)
，则（ ）
A．
a
2
b
2
≤
1
B．
a
2
b
2
≥
1

C．
1111
a
2

b
2
≤
1
D．
a
2

b
2
≥
1










【例35】
设实数
a
、
b
满足
0ab
，且
ab 1
，则下列四数中最大的是（
A．
1
2
B．
a
2
b
2
C．
2ab
D．
a










【例36】
正实数
a
、
b
、
c
满足
adbc
，
adbc
，则（ ）
- 8 -
）

A．
adbc
B．
adbc
C．
adbc
D．
ad
与
bc
大小不定






【例37】
已知
abc
，则
(ab) (bc)
与
ac
2
的大小关系是 ．













【例38】
已知实数
x
、
y
、z
满足条件
xyz0
，
xyz0
，设
T1
x

1
y

1
z
，则（ ）
A．
T0
B．
T0
C．
T0
D．以上都可能







【例39】
若
a1b0
，以下不等式恒成立的是（ ）
a1b1
A．
b
2
b
a
B．
a
2
a
b

C．
a1
2
lgbalgb
D．
b1
2
lgablga









【例40】
若
0a
1
a
2
，0b
1
b
2
，且
a
1a
2
b
1
b
2
1
，则下列代数式中值 最大的是（
A．
a
1
b
1
a
2
b< br>2
B．
a
1
a
2
b
1
b
2
C．
a
1
b
2
a
2
b
1
D．
1
2



- 9 -

）