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初一数学下册知识点《实数大小比较》经典例题及解析

题号
得分
一

二

三

四

总分


一、选择题（本大题共
68
小题，共
204.0
分）
1.

定义
[x]
表示不超过实数
x
的最大整数， 如
[1.8]=1
，
[-1.4]=-2
，
[-3]=-3
．函数
y=[x]
的图象如图所示，则
方程
[x]=x
2
的 解为（ ）
A.
0
或
B.
0
或
2


C.
1
或
D.
或
-



【答案】
A

【解析 】解：当
1≤x
＜
2
时，
x
2
=1
，解得
x
1
=
当
0≤x
＜
1
时，
x2
=0
，解得
x=0
；
当
-1≤x
＜
0
时，
x
2
=-1
，方程没有实数解；
当
-2 ≤x
＜
-1
时，
x
2
=-2
，方程没有实数解；
所以方程
[x]=x
2
的解为
0
或
故选：
A
．
根据新定义和函数图象讨论：当
1≤x
＜
2
时，则< br>x
2
=1
；当
0≤x
＜
1
时，则
x
2
=0
；当
-1≤x
＜
0
时，则
x
2
=-1
；当
-2≤x
＜
-1
时，则
x
2
=-2
；然后分别解关于
x
的一元二次方程即可．
本题考查了解 一元二次方程
-
因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解
的方法，这种 方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比
较．

2.

四个实数
0
、、
-3.14
、
2
中，最小的数是（ ）
．
，
x
2
=-
（舍去）；
A.
0

B.

C.
-3.14

D.
2

【答案】
C

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
-3.14
＜
0
＜＜
2
，
所以最小的数是
-3.14
．
故选：
C
．
正实 数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反
而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：正实数

＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

3.

下列四个数：
-3
，
-
，
-π
，
-1
，其中最小的数是（ ）
A.
-π

B.
-3

C.
-1

D.
-

【答案】
A

【解析】解：∵
-1
＞
-
＞
-3
＞
-π
，
∴最小的数为
-π
，
故选：
A
．
将四个数从大到小排列，即可判断．
本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较 大小，正实数都大于
0
，负实
数都小于
0
，正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小．

4.

在实数
-
，
-2
，
0
，中，最小的实数是（ ）
A.
-2

【答案】
A

B.
0

C.
-

D.

【解析】解：实 数
-
，
-2
，
0
，中，最小的实数是
-2
，
故选：
A
．
根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于< br>0
，负数小于
0
进行大小比较
即可．
此题考查了实数大小比 较：正数大于
0
，负数小于
0
；负数的绝对值越大，这个数越小．

5.

已知，，，那么
a
，
b
，
c
的大小关系是（ ）
A.
a
＜
b
＜
c

B.
b
＜
a
＜
c

C.
c
＜
b
＜
a

D.
c
＜
a
＜
b

【答案】
B

【解析】解：∵
a-b=-1-
（
2-
）
=-
（
1+
）
≈2.449-2.414
＞
0
，
∴
a
＞
b
；
∵
a-c=-1-
（
-2
）
=+1-≈2.414-2.449
＜
0
，
∴
a
＜
c
；
于是
b
＜
a
＜
c
，
故选
B
．
利用作差法比较
a
和
b
、b
和
c
、
a
和
c
的大小，再比较
a< br>、
b
、
c
三者的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较， 其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近
似值法、比较
n
次方的方法等．
实数大小比较法则：
（
1
）正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数；
（
2
）两个负数，绝对值大的反而小．

6.

在实数
0
，
-2
，，
3
中，最大的是（ ）
A.
0

B.
-2

C.

D.
3

【答案】
D

【解析】【分析】 本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．根据正负数的大小比较，估算

无理数的大小进行判断即可．
【解答】
解：
2
＜＜
3
，
实数
0
，
-2
，，
3
中，最大的是
3
．
故选
D
．



7.

在实数< br>-3
，
-1
，
0
，
1
中，最小的数是（ ）

A.
-3
B.
-1
C.
0

【答案】
A

D.
1

【解析】解：∵
-3
＜
-1
＜
0
＜
1
，
∴最小的是
-3
．
故选：
A
．
根据正数大于< br>0
，
0
大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．
此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于
0
，负数都小于
0
，正 数大于负数，
两个负数绝对值大的反而小的原则解答．

8.

在 实数－
3
，
2
，
0
，－
4
中，最大的数是 （）

A.
－
3
B.
2
C.
0

【答案】
B

D.
－
4

【解析】【分析】
本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大
于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据正数 大于
0
，
0
大于负数，正数大
于负数，比较即可．
【解答】

解：∵
-4
＜
-3
＜
0
＜
2
，
∴四个实数中，最大的实数是
2
．
故选
B
．



9.

在实数
﹣
2
，
2，
0
，
﹣
1
中，最小的数是
( )

A.
﹣
2
B.
2
C.
0
D.
﹣
1

【答案】
A

【解析】【分析】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
找出实数中最小的数即可．
【解答】
解：在实数
-2
，
2
，
0
，
-1
中，最小的数是
-2
，
故选：
A
．

10.

下列实数中，最小的数是（ ）

A. B.
0

【答案】
A

【解析】解：根据题意得：
-
则最小的数是
-
．
＜
0
＜
1
＜
C.
1

，
D.

故选：
A
．
将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．
此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键．

11.
< br>四个实数
-2
，
0
，
-
，
1
中，最 大的实数是（ ）

A.
-2
B.
0
C.
-

【答案】
D

D.
1

【 解析】解：∵
-2
＜
-
＜
0
＜
1
，
∴四个实数中，最大的实数是
1
．
故选：
D
．
根据正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数，比较即可．
本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大
于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

12.
如图，数轴上
A
、
B
两点分别对应实数
a
，
b
，则下列
结论正确的是（ ）

A.
a
＜
b
B.
a=b
C.
a
＞
b

【答案】
C

D.
ab
＞
0

【解析】解：∵
b
在原点左侧，
a
在原点右侧，
∴
b
＜
0
，
a
＞
0
，
∴
a
＞
b
，故
A
、
B
错误，
C< br>正确；
∵
a
、
b
异号，
∴
ab
＜
0
，故
D
错误．
故选：
C
．
根据各点在数轴上的位置判断出
a
、
b
的符号，再比较出其大小即可．
本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．

13.

下面实数比较大小正确的是（ ）

A.
3
＞
7
B.
【答案】
B

C.
0
＜
-2
D.
2
2
＜
3

【解析】解：
A
、
3
＜
7
，故本选项错误；
B
、∵
≈1.7
，
≈1.4
，∴＞，故本选项正确；
C
、
0
＞
-2
，故本选项错误；
D
、
2
2
＞
3
，故本选项错误．
故选
B
．
根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．

14.

下列四个实数中，比
-1
小的数是（ ）

A.
-2
B.
0
C.
1

【答案】
A

【解析】解：∵
-1
＜
0
，
1
＞
0
，
2
＞
0
，
∴可排除
B
、
C
、
D
，
∵
-2
＜
0
，
|-2|
＞
|-1|
，
∴
-2
＜
-1
．
故选：
A
．
D.
2

根据实数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是 实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于
0
，

负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

15.

在，
0
，
-1
，
A.
这四个实数中，最大的是（ ）

B.
0
C.
-1
D.
【答案】
D

【解析】解：∵正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，
0
＜＜< br>1
，
1
＜
∴
-1
＜
0
＜＜
＜
2
，
，
故选
D
．
利用任意两个实数都可以 比较大小，正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一
切负实 数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．
本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数 都可以比较大小，正实数都大于
0
，
负实数都小于
0
，正实数大于一 切负实数，是解答此题的关键．

16.

下列各数中最小的是（ ）

A.
0
B.
-3

【答案】
B

C.
-
D.
1
【解析】解：因为在
A
、
B
、
C
、
D
四个选项中只有
B
、
C
为负数，故应从
B
、
C中选择；
又因为
|-3|
＞
|-|=2
，
所以
-3
＜
-
，
故选
B
．
根 据正数都大于
0
，负数都小于
0
，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：
（
1
）正数都大 于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数；
（
2
）两个负数绝对值大的反而小．

17.

在
0
，，
-1
，这四个实数中，最大的数是（

）

A.
-1
B.
0
C. D.
【答案】
D

【解析】解：∵正数大于
0
、
0
大于负数，
∴这
4
个数中较大为是
而＞，
和，
∴是
4
个数中最大的，
故选
D
．
根据正数大于
0
、
0
大于负数解答可得．
本题主要考查实 数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正数大于
0
、
0
大于负数．

18.

在有理数－
1
，
0
，
3
，中，最大的数是（

）

A.
－
1

【答案】
C

B.
0
C.
3
D.
【解析】解：在实数
-1
，
0
，
3
，中，最大的数是
3
，
故选：
C
．
根据正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数进行比较即 可．
此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握任意两个实数都可以比较大小．正实数都
大 于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而 小．

19.

在
0
，
2
，
- 3
，
-
这四个数中，最小的数是（ ）

A.
0
B.
2
C.
-3
D.
-

【答案】
C

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
-3
＜
-
＜
0
＜
2
，
所以最小的数是
-3
．
故选：
C
．
正实数都大 于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反< br>而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：正实数
＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

20.

已知：
A.
，，，则
a
，
b
，
c
的大小关系是


B. C. D.
【答案】
A

【解析】【分析】
比较根指数不同的根式的大小，可以首先把它们化为根指数相同的根式，然 后只需比较
被开方数的大小．
先把它们化为根指数相同的根式，再比较被开方数的大小即可解决问题．
【解答】

解：根据二次根式的性质，化简
a=1.4
，
1.4=
＜，即
a
＜
b
．
又∵
=
，
=
，
∴
a
＜
b
＜
c
．
故选
A
．



b
在数轴上的对应点的 位置如图所示，
-b
，把
-a
，
21.

实数
a
，
0
按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A.
-a
＜
0
＜
-b
B.
0
＜
-a
＜
-b
C.
-b
＜
0
＜
-a

【答案】
C

【解析】解：∵从数轴可知：
a
＜
0
＜
b
， ∴
-a
＞
-b
，
-b
＜
0
，
-a
＞
0
，
∴
-b
＜
0
＜
-a
，
D.
0
＜
-b
＜
-a

故选：
C
．
根据数轴得出
a
＜
0
＜
b
，求出
-a
＞
-b
，
-b
＜
0
，
-a
＞
0
，即可得出答案．
本题考查了数轴 ，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出
-b
＜
0
＜
-a
，是解此题的关
键．

22.

已
a
，
b
为实数，
ab=1
，
M=
A.
M
＞
N

【答案】
B

【解析】解：M=
∵
ab=1
，∴
N=
∵
ab=1
，
∴
∴
M=N
．
故选
B
．
==1
，
=
=
，
N=
，则
M
，
N
的大小关系是
()

B.
M=N

=
=1
．
，
，
C.
M
＜
N
D.
无法确定


23.

比较实数：
2
、、的大小，正确的是（ ）

A.
＜
2
＜
B.
2
＜＜
C.
＜＜
2

【答案】
A

D.
2
＜＜

【解析】解：∵
2=
＜，
∴
2
＜，
∵＜
=2
，
∴＜
2
，
∴＜
2
＜．
故选：
A
．
应用放缩法，判断出
2
、、的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．

24.

四个实数
-2
，
0
，
-
，
-1
中，最大的实数是（ ）

A.
-2
B.
0
C.
【答案】
B

【解析】解：∵
-2< br>，
-
，
-1
均为负数，负数小于零，
∴最大的实数是
0
，
故选：
B
．
根据负实数都小于
0
即可得出答案．
D.
-1

本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

25.

已知
a=
，
b=
，
c=
，则下列大小关系正确的是 （ ）

A.
a
＞
b
＞
c

【答案】
A

B.
c
＞
b
＞
a
C.
b
＞
a
＞
c
D.
a
＞
c
＞
b

【解析】解：∵a==
，
b==
，
c==
，且
∴＞＞，即
a< br>＞
b
＞
c
，
＜＜，
故选：
A
．
将
a
，
b
，
c
变形后，根据分母大的反而小比较大 小即可．
此题考查了实数比较大小，将
a
，
b
，
c
进行适当的变形是解本题的关键．

26.

实数
a
，
b
在数轴上对应的点如图所示，则
a
，
b
，
-a< br>，
-b
这四个数中最小的数是（ ）

A.
a
B.
b
C.
-a

【答案】
D

【解析】解：如图，
D.
-b


-b
＜
a
＜
-a
＜
b
，
故最小的数是
-b
，
故选：
D
．
在数轴上把< br>-a
，
-b
表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答．
本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．

27.

在实数
|-3|
，
-2
，
0，
1
中最大的数是（ ）

A.
|-3|
B.
-2
C.
0

【答案】
A

D.
1

【解析】解：
|-3|=3
，
∴
|-3|
是最大的数，
故选：
A
．
根据实数的大小比较法则即可求出答案．
本题考查实数的大小比较，解题的关键是熟练运用实数的大小的比较方法，本题属于基
础题型．

28.

实数
a
，
b
，
c，
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的
是（ ）

A.
a
B.
b
C.
c
D.
d

【答案】
A

【解析】解：根据图示，可得
3
＜
|a|
＜
4
，
1
＜
|b|
＜
2
，
0
＜
|c|
＜
1
，
2
＜
|d|
＜
3
，
所以这四个数中，绝对值最大的是
a
．
故选：
A
． 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数
a
，
b
，< br>c
，
d
的绝对值的
取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对 值最大的是哪个数即可．
此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练 掌握，解
答此题的关键是判断出实数
a
，
b
，
c
，
d
的绝对值的取值范围．

29.

在实数
0
，
-2
，，
2
中，最大的是（ ）

A.
0
B.
-2
C. D.
2

【答案】
C

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
＞
2
＞
0
＞
-2
，
故实数
0
，
-2
，，
2
其中最大的数是．
故选：
C
．
正实数都大于
0
，负实数都小于
0< br>，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反
而小，据此判断即可．
此题主要考 查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数
＞
0
＞负实 数，两个负实数绝对值大的反而小．

30.

下列各数中最大的数是（ ）

A.
π
B.
3

【答案】
A

C. D.
-3

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
π
＞
3
＞＞
-3
．
故选：
A
．
正实数都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负 实数绝对值大的反
而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：正实数
＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

31.

如图所示，数轴上两点
A
，
B
分别表示实数
a
，
b
，则下列四个数中最大的一个数是
（ ）

B.
b
C. D. A.
a

【答案】
D

【解析】解：∵负数小于正数，
∴＜
a
＜
b
＜，
在区间（
0
，
1
）上的实数的倒数比实数本身大．
所以＞
b
．
故选
D
．
由于负数小于正数，所以
a
，比
b
，小，在区间（
0
，
1
）上的实 数的倒数比实数本身
大．
本题考查知识点为：负数小于正数，在区间（
0
，
1
）上的实数的倒数比实数本身大．

32.

比较
2
，，的大小，正确的是（ ）

A. B. C.
【答案】
A

D.
【解析】解：∵
2=
，∴＜，
∵
=2
，∴＜
2
，
∴＜＜，
故选
A
．
先把
2
写成与的形式，再按照实数大小比较的法则判断即可．

此题考查了实数的大小比较法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．

33.

如果
m
＞
0
，
n＜
0
，
m
＜
|n|
，那么
m
，
n
，
-m
，
-n
的大小关系是（ ）

A.
-n
＞
m
＞
-m
＞
n
B.
m
＞
n
＞
-m
＞
-n
C.
-n
＞
m
＞
n
＞
-m
D.
n
＞
m
＞
-n
＞
-m

【答案】
A

【解析】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较
m
和
-n
，
n
和
-m
．
再根据绝对值的大 小，得
-n
＞
m
＞
-m
＞
n
．
故选
A
．
先确定
m
、
n
、
-m
、
-n
的符号，再根据正数大于
0
，负数小于
0
即 可比较
m
，
n
，
-m
，
-n
的大小关系．
此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小．

34.

在实数
-
，
π
，
0
，< br>-3
中，最小的实数是（ ）

A.
-
B.
π
C.
0

【答案】
D

D.
-3

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
-3
＜
-
＜
0
＜
π
，
∴最小的实数是
-3
．
故选：
D
．
正实数都大于
0
，负实数都小于
0< br>，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反
而小，据此判断即可．
此题主要考 查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数
＞
0
＞负实 数，两个负实数绝对值大的反而小．

35.

下列各组数的大小关系正确的是（ ）

A.
+0.3
＜
-0.1
B.
0
＜
-|-7|
C.
-
＜
-1.414
D.
-
＞
-

【答案】
C

【解析】解：
A
、
+0.3
＞
-0.1
，故本选项不符合题意；
B
、
0
＞
-|-7|
，故本选项不符合题意；
C
、∵
1.414
2
=1.999396
，
∴
-
＜
-1.414
，故本选项符合题意；
D
、
-
＜
-
，故本选项不符合题意；
故选：
C
．
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容
是解此题 的关键，注意：正数都大于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数，两个负数
比较大小，其绝对值大的反而小．

36.

在
-3
，
0
，
A.
-3

【答案】
D

，，这四个数中，最小的数是（ ）

B.
0
C. D.
【解析】【分析】
此题主要考查了实数比较大小，正 确掌握比较方法是解题关键
.
直接利用负数比较大小
的方法结合实数比较大小的方法分 析得出答案
.
【解答】
解：∵
|-3|=3
，
|-∴
-3
＞
-
，
|=
＞
3
，

∴＞
0
＞
-3
＞
-
故最小的数是：
-
故选
D.
，
.

37.

在实 数
-3
、
0
、
-
、
3
中，最小的实数是（ ）

A.
-3
B.
0
C.
-

【答案】
A

【解析】解：∵
1
＜
2
＜
4
，
∴
1
＜＜
2
．
∴
-1
＞
-
＞
-2
．
∵
3
＞
2
，
∴
-3
＜
-2
．
∴
-3
＜
-2
＜
-
＜
0
＜
3
．
∴其中最小的实数是
-3
．
故选：
A
．
先估算出
-
的大小，然后再比较即可．
本题主要考查的是比较实数的大小，估算出
-
D.
3

的大小是解题的关键．

38.

下列各数中，最小的数是（ ）

A.
-2

【答案】
D

【解析】 解：
|-|=
，则
|-|
＞
0
＞
-2
＞< br>-π
，
故最小的数是：
-π
．
故选：
D
．
正实数都大于
0
，负实数都小于
0< br>，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反
而小，据此判断即可．
此题主要考 查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数
＞
0
＞负实 数，两个负实数绝对值大的反而小．
B.
0
C. D.
-π


39.

在下列实数中，最小的是（ ）

A.
-
B.
-

【答案】
A

C.
0
D.
【解析】解：，
∴这四个数中最小的是．
故选：
A
．
根据实数的大小比较的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可 以比较大小．正实数都大于
0
，负实
数都小于
0
，正实数大于一切负 实数，两个负实数绝对值大的反而小．

40.

实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示．把
-a
，
b
，0
按照从小到大的顺序排
列，正确的是（ ）


A.
-a
＜
0
＜
b

【答案】
B

B.
0
＜
-a
＜
b
C.
b
＜
0
＜
-a
D.
b
＜
-a
＜
0

【解析】解：由数 轴可知，
a
＜
0
＜
b
，
|a|
＜
|b|
，
∴
0
＜
-a
＜
b
，
故选：
B
．
根据数轴确定
a
，
b
的符号 和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答．
本题考查的是数轴的概念，实数的大小比较，根据数 轴的概念正确判断实数的大小是解
题的关键．

41.

下列整数中，最接近
﹣
π+1
的数是（）

A.
﹣
3
B.
0
C.
﹣
1
D.
﹣
2

【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查实数比大小，深刻理解实数中正数＞
0
＞负数，两个负数比较大小，绝对值越
大的反而越小．据此先估算
π
的近似值，再通过法则比较即可得出结论．

【解答】
解：∵
π≈3.14
∴
-π≈-3.14
，
∴
﹣
π+1=-2.14
，
∴最接近的数为
-2
．
故选
D
．



42.

四个实数
0
、、－
3.14
、
2
中，最小的数是（

）

A.
0
B. C.
－
3.14
D.
2

【答案】
C

【解析】【分析】
本题考查了对有理数的大小比较法 则的应用，用到的知识点是正数都大于
0
，负数都小
于
0
，正数大于 一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法
则（正数都大于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而
小）比较即可．
【解答】

解：∵
-3.14
＜
0<
＜
2
，
∴最小的数是
-3.14
，
故选
C
．



43.

实数
a,b,c
在数轴上的对应点的位置如图所 示
,
则下列结论正确的是
( )

A. B. C. D.
【答案】
C

【解析】解：由数轴可知，
-4
＜< br>a
＜
-3
，
-1
＜
b
＜
0
，
2
＜
c
＜
3
，
∴
|c|
＜
|a|
，
A
错误；

ac
＜
0
，
B
错误；
c-b
＞
0
，
C
正确；
b+c
＞
0
，
D
错误；
故选：
C
．
b
，
c
的范围，根据数轴确定
a
，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是数轴，绝对值， 有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的
性质是解题的关键．

44.

下列各数中最小的数是（ ）

A.
-π
B.
-3

【答案】
A

C.
-
D.
0

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
-π
＜
-3
＜
-
＜
0
，
∴各数中最小的数是
-π
．
故选：
A
．
正实数 都大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 反
而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：正实数
＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

45.

实数
a
在数轴上对应的点如图所示，则
a
，
-a
，
1
的大小关系正确的是（ ）

A.
-a
＜
a
＜
1
B.
a
＜
-a
＜
1
C.
1
＜
-a
＜
a
D.
a
＜
1
＜
-a

【答案】
D
< br>【解析】解：由数轴上
a
的位置可知
a
＜
0
，
|a|
＞
1
；
设
a=-2
，则
-a=2
，
∵
-2
＜
1
＜
2
∴
a
＜
1
＜
-a
，
故选项
A< br>，
B
，
C
错误，选项
D
正确．
故选
D
．
本题首先运用数形结合的思想确定
a
的正负情况，然后根据相反数意义即可解题． < br>此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上
a
的位置估算出
a
的值，
设出符合条件的数值，再比较大小即可．

46.

实数
A.
中，最小的数是（）

B.
-1
C.
0
D.
3

【答案】
A

【解析】【分析】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：正实数
＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小
.
正实数都 大于
0
，负实数都小于
0
，正实
数大于一切负实数，两个负实数绝对 值大的反而小，据此判断即可
.
【解答】
解：根据实数比较大小的方法，可得
，
∴中，最小的数是．
故选
A
．

47.

下列各实数中最小的是（ ）

A.
|-2|
B.
0
C.
-
D.
-

【答案】
C

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得
-
＜
-
＜
0
＜
|-2|
，
∴各实数中最小的是
-
．
故选：
C
．
正实数都 大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反
而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：正实数
＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

48.

实数
a
在数轴上对应的点如图所示，则
a
，
-a
，
-1
的大小关系正确的是（

）


A.
a
＜
-a
＜
-1

【答案】
C

B.
-a
＜
a
＜
-1
C.
-1
＜
-a
＜
a
D.
a
＜
-1
＜
-a

【解析】【分析】
此 题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上
a
的位置估算出
a
的值，
设出符合条件的数值，再比较大小即可．本题首先运用数形结合的思想确定
a
的正负情
况，然后根据相反数意义即可解题．

【解答】
解：由数轴上< br>a
的位置可知
a
＞
0
，
|a|
＜
1
；
设
a=0.5
，则
-a=-0.5
，
∵
-1
＜
-0.5
＜
0.5
∴
-1
＜
-a
＜
a
，
故选项
A
，
B
，
D
错误，选项
C
正确．
故选
C
．

49.

比实数小的数是（ ）

A.
2
B.
3

【答案】
A

C.
4
D.
5

【解析】解：∵
4
＜
6
＜
9
，
∴
2
＜＜
3
，
∴比实数小的数是
2
，
故选：
A
．
根据实数的估计解答即可．
本题考查了实数的大小比 较，解决本题的关键是熟记
0
大于负数，负数比较大小绝对值
大的反而小．

50.

如图，若
A
是实数
a
在数轴上对应的点， 则关于
a
，－
a
，
1
的大小关系表示正确的
是（）

A.
a
＜
1
＜－
a
B.
a
＜－
a
＜
1
C.
1
＜－
a
＜
a
D.
－
a
＜
a
＜
1

【答案】
A

【解析】【分析】
本题考查了实数与 数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，根据数轴
可以得到
a
＜1
＜
-a
，据此即可确定哪个选项正确
.
【解答】
解：∵实数
a
在数轴上原点的左边，
∴
a
＜
0< br>，但
|a|
＞
1
，
-a
＞
1
，
则有
a
＜
1
＜
-a
．
故选
A.

51.

下列四个数：
-3
，
-
，-π
，
-
，其中最大的数是（ ）

A.
-3

【答案】
D

【解析】解：∵
|-3|=3
，
|-
＜＜
3
＜
π
，
|=
，
|-π|=π
，
|-|=
，
B.
-
C.
-π
D.
-

∴最大的数是
-
．
故选：
D
．
根据负数相比较，绝对值大的反而小解答．
本题考查了有理数比较大小，（
1
）正数都大于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数；
（
2
）两个负数，绝对值大的反而小．

52.

如图，点
A
是实数
a
在数轴上对应的点，则
a
，
-a
，1
的
大小关系表示正确的是（ ）

A.
-a
＞
1
＞
a
B.
-a
＞
a
＞
1
C.
1
＞
-a
＞
a

【答案】
A

【解析】解：如图所示：
a
＜
-1
，
则
-a
＞
1
，
故
-a
＞
1
＞
a
．
故选：
A
．
直接利用数轴得出
a
的取值范围，进而比较大小即可．
此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴是解题关键．
D.
1
＞
a
＞
-a


53.

已知
0，那么在
x
，，
A.
x
B.
x
2

，
x
2
中最小的数是
( )

C. D.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较，解本题的关键是特殊值法
.
根据
0
＜
x
＜
1
，可设
x=
，从而得出
可
.
【解答】
分别为，
2
，，，再找出最小值即

解：∵
0
＜
x
＜
1
，
∴设
x=
，
∴
∴的值最小
.
故选
B.
分别为，
2
，，，

54.

下列各数中
,
最小实数是（）

A.
0
B.
【答案】
B

【解析】【分析】

C. D.
此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（
1
）正数都大于
0，负数
都小于
0
，正数大于一切负数；（
2
）两个负数绝对值大 的反而小．根据正数都大于
0
，
负数都小于
0
，两个负数绝对值大的 反而小即可解答．

【解答】

解：因为在
A
、
B
、
C
、
D
四个选项中只有
B
、
D
选项为负数，故应从
B
、
C
选项中选择；
又因为
|-3|
＞
|-1|
，
所以
-3
＜
-1
，
因此最小的实数是
-3.
故选
B
．



55.

实数、在数轴上的位置如图所示，则化简

A. B. C.
的结果为（）

D.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，利用两数相加取绝对值较大加数的符号得出和的符 号，小数减
b
在数轴上的位置，大数差为负数是解题关键；由
a
、得且，所以 ，
，根据结果的正负性去掉绝对值符号化简即可得到答案
.
【解答】
解：由
a
、
b
在数轴上的位置，得
∴
∴

=
=

=

故答案为
B.
且
，
，
,


56.

数轴 上实数
b
的对应点的位置如图所示．比较大小：
b
＋
1______ __0,
应该是（）

A.
<
B.
≥
C.
≤
D.
＞．

【答案】
A

【解析】【分析】
本题主要考查的是实数与数轴、不 等式的基本性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．依
据表示
b
的数在数轴上的位置可 知：
-2
＜
b
＜
-1
，然后依据不等式的性质进行变形即可 ．
【解答】
解：由题图知
-2所以
-1故选
A.

57.

在
0
，
2
，（
-3
）
0
，
-5
这四个数中，最大的数是（ ）

A.
0
B.
2
C.
（
-3
）
0

【答案】
B

D.
-5

【解析】【分析】 < br>先利用
a
0
=1
（
a≠0
）得（
-3
）
0
=1
，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于
0
，< br>负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．
本题主要考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和
a
0=1
（
a≠0
）
是解答本题的关键．
【解答】
解：在
0
，
2
，（
-3
）
0
=1，
-5
这四个数中，最大的数是
2
，
故选
B
．



58.

在-1
，
-2
，
0
，
1
这四个数中，最小的数是
( )

A.
-1
B.
-2
C.
0

【答案】
B

D.
1

【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较有关知识，根据正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数，
同为负数时，绝对值大的负数反而小，比较即可
.
【解答】
解：∵
-2
＜
-1
＜
0
＜
1
，
∴四个实数中，最小的实数是
-2.
故选
B.

59.

在
3
，，－
4
，
A.
3

【答案】
D

这四个数中，最大的是
( )

B. C.
－
4
D.
【解析】【分析】 < br>本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，熟知实数比较大小的法则是解答此
题的关键． 先估算出和的值，再根据实数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】
解：∵
2
＜＜
3
，
又∵
3
＜＜
4
，

∴
-4
＜＜
3
＜
∴最大的数是
故选
D
．
，
.

60.

在
3
，
0
，
-2，
-
四个数中，最小的数是（ ）

A.
3
B.
0
C.
-2

【答案】
C

D.
-

【解析】解：∵
-2
＜
-
＜
0
＜
3
，
∴四个数中，最小的数是
-2
，
故选：
C
．
依据比较有理数大小的方法判断即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．

61.

已知
A.
，那么在、、、中最小的数是（

）．

B. C. D.
【答案】
B

【解析】【分析】

此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．
直接利用
x
的取值范围，进而比较各数大小．
【解答】
解：∵
-1
＜
x
＜
0
，
∴＞
-x
2
＞
x
＞
2x
，
∴在
x
、
2x
、、
-x
2
中最小的数是：
2x
．
故选：
B
．



62.

在
-3
，，
-1
，
0
这四个实数中，最大的是（ ）

A.
-3
B. C.
-1

【答案】
B

D.
0

【解析】解：∵正实数都 大于
0
，负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，
∴
-3
＜
-1
＜
0
＜，
∴最大．
故选：
B
．
利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于
0< br>，负实数都小于
0
，正实数大于一
切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行 比较即可．
本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于
0
，
负实数都小于
0
，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．

63.

下列判断错误的是
( )

A.
C.
【答案】
C

B.
D.


【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质，把根号外的因式平方后移入 根号内，根
据此时被开方数的大小比较即可．

【解答】
解：
A.1.5
2
=2.25, 3
2
=9 , 2
2
=4
，

2.25<9<4
，故

正确；
B.2
2
=4
，（）
2
=5
，< br>2.5
2
=6.25
，
4<5<6.25
，故正确；

C.1
2
=1
， （
-
）
2
=8-2=8-

1=8-7=8-
，
2=8-6=8-
，
8-<8-<8-


故错误； 所以，
D.
1=5-4=5-
故
故选
C
．

=5-2
>
=
，

正确．
，


64.

已知实数
a,b
在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）



A.
a>b

【答案】
B

B.
|a|>|b|
C.
ab>0
D.
-a
【解析】【分析】
本题考查实数与数轴、绝对值以及实数的大小 比较，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．根据数轴可以判断
a
、
b
的正负，从而可以判断各个选项中的结
论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由数轴可得，

-2
＜
a
＜-1
＜
0
＜
b
＜
1
，

∴
a
＜
b
，故选项
A
错误，

|a|
＞
|b|
，故选项
B
正确，

ab
＜
0
，故选项
C
错误，

-a
＞
b
，故选项
D
错误，

故选：
B
．

65.

有理数
a
，
b
在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）


A.
-a
＜
-b
＜
a
＜
b

【答案】
B

B.
a
＜
-b
＜
b
＜
-a
C.
-b
＜
a
＜
-a
＜
b
D.
a
＜
b
＜
-b
＜
-a

【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴，比较实数的大小的有关知识，根据数轴得到
a<0且
|a|>b
，然
后再进行大小比较即可
.
【解答】

解：由数轴得
a<0且
|a|>b
，
∴
a<-b<0故选
B.

66.

下列各数中，最小的数是（）

A.
6
B.
﹣
6
C.
0
D.
﹣
2π

【答案】
D

【解析】解：∵
-2π
＜
-6
＜
0
＜
6
，
∴最小的数是
-2π
；
故选：
D
．
根据正数都大于
0
，负数都小于
0< br>，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，
进行比较即可．
此题考查了有理数 的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大
于
0
，负数都小于
0
，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．

67.

下列各数中，最小的数是
( )

A.
－１
B.

C.
0
D.
1

【答案】
A

【解析】【分析】
本题考查的是实数的大小比较，任 意两个实数都可以比较大小．正实数都大于
0
，负实
数都小于
0
，正 实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据正实数大于
一切负实
数，
0
大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可
.
【解答】
解：∵
-1
＜
-
＜
0
＜
1
，
∴最小的数为
-1
，
故选
A
．

68.

下列说法中正确的有
( )
个
.
①若
AB=BC
，则点
B
是线段
AC
的中点；

②若，则；
③
④若
A.
1

【答案】
B


；
.

B.
2
C.
3
D.
4

【解析】【分析】 < br>本题考查了线段的中点，非负性的性质，实数比较大小，代数式求值等知识点，掌握好
有关知识点 是解题的关键
.
根据线段中点的性质，非负性的性质，实数比较大小，代数式求值逐一便可得出结果
.
【解答】
解：①、若
AB=BC
，则点
B
是线段
AC
的中点，错误，
A
，
B
，
C
可能不在同一条直 线
上，故此选项错误；
②、若，那么
a=-1
，
b=1
， 则
a-b=-1-1=-2
，故此选项错误；

③、

，故此选项正确；
④若
=-4
，故此选项正确，
故选
B.

二、填空题（本大题共
62
小题，共
186.0
分）

69.

比较实数的大小：
3______
（填“＞”、“＜”或“
=
”）．

【答案】＞

【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．
根据
3=
＞进行比较即可．
【解答】
解：∵
3=
，＞，
∴
3
＞．
故答案为＞．

70.

已知实数
a
，
b
在数轴上的对 应点的位置如图所示，则
a+b______0
．（填“＞”，
“＜”或“
=
”）

【答案】＞

【解析】解：∵
a
在原点左边，
b
在原点右边，
∴
a
＜
0
＜
b
，
∵
a
离开原点的距离比
b
离开原点的距离小，
∴
|a|
＜
|b|
，
∴
a+b
＞
0
．
故答案为：＞．
首先根据数轴 判断出
a
、
b
的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．
本题考查了实数与数轴，有理 数的加法法则，根据数轴得出
a
、
b
的符号和二者绝对值
的大小关系 是解题的关键．

71.

估计
【答案】＞

【解析】解：∵
∵
∴
答：
-2
＞
0
，
＞
0
．
＞
0.5
．
-0.5=-=
，
与
0.5
的大小关系是：
______0.5
．（填“＞”、“=
”、“＜”）

首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．
此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似
值法等．

b
在数轴上对应点的位置如图所示，则
a______b
．
72.

实数
a
，

【答案】＜

【解析】解：根据数轴的特点，因为
a
在
b
的左边，
所以
a
＜
b
．
根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解 答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个
数，右边的数总比左边的数大．

73.

若的值在两个整数
a
与之间
,
则
______
．

＜
5
，
【答案】
5

【解析】解：∵
∴
5
＜＜
6
，
∴
a=5
．
故答案为：
5
．
的值在两个整数< br>a
与
a+1
之间，
4
＜
利用的取值范围，进而得出的 取值范围进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

74.

比较大小：
3______2
（填“＞”，“< br>=
”或“＜”）

【答案】＜

【解析】解：∵
3=
，
2=
，
∴
3
＜
2
，
故答案为：＜．
先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的
关键．

75.

比较大小：
-2______-3
【答案】＞

【解析】解：
2==
（填“＜”或“
=
”或“＞”）

，
3=
，
∵＜，
∴
-2
＞
-3
，
故答案为：＞．
根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．
本题考查了对绝对 值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知
道如何比较两负数和根式的大小．

76.

大于
,
小于的整数有
__________
个

【答案】
5

2
，
3
【解析】解：∵
1
＜＜
4
，
∴
-2
＜
-
＜
-1
，
∴大于
-
，小于的整数有
-1
，
0
，
1
，
2
，
3
，共
5
个，
故答案为：
5
．
先求出
-
和的范围，再根据实数的大小比较法则得出即可．
本题考查了实数的大小比较法则和估算无理数的大小的应用，能估算出
是解此题的关键．
和的范围

77.

在实数
0
，
【答案】
-4

，，中，最小的数是
_________
．

【解析】【分析】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较 方法：统一根据二次根式的
性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．根据正数都大于< br>0
，负数都
小于
0
，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【解答】
解：∵正数大于
0
和一切负数，
∴只需比较
-π
和
-4
的大小，
∵
|-π|
＜
|-4|
，
∴最小的数是
-4
．
故答案为
-4
．

78.

给出下列
5
个实数：，
π
，，，．
①这
5
个数中，无理数有
______
；
②将这
5
个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来．

【答案】
π
，
-

【解析】解：①这
5
个 数中，无理数有
π
，
-
；故答案为：
π
，
-
．
②按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来为
-
＜
-
＜＜< br>π
＜．
①根据无理数的定义即可求解；
②根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数大小比较的方法是解答此题的关键．

79.

比较大小：
-3______-2
【答案】＜

【解析】解：∵（
3
∴
-3
＜
-2
．
．

）
2
=12
， ）
2
=18
，（
2
故答案为：＜．
先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：
（
1
）正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数；
（
2
）两个负数，绝对值大的反而小．

80.

比较大小，

______ 6
；

______ -1
．

【答案】＜；＞

【解析】解：∵
35
＜
6
2
，
∴＜
6
；
∵
=0.5
，
-1≈0.414
，
0.5
＞
0.414
，
∴＞
-1
．
故答案为：＜；＞．
把根号外的因式移入根号内，再比较即可；
先求出
-1
的近似数，再比较即可．

本题考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，题目比较好，难度不大．

81.

比较大小
2-______-
．（填“＞”、“
=
”或“＜”）

【答案】＜

【解析】解：∵
≈1.414
，
≈1.732
，
∴
2-≈0.268
，
-≈0.318
，
∴
2-
＜
-
．
故答案为＜．
根据，的近似值进行计算即可．
本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．

82.

比较大小：
+1______3
（填“＞”、“＜”或“< br>=
”）．

【答案】＞

【解析】解：∵
2
＜＜
3
，
∴
3
＜
+1
＜
4
，
即
+1
＞
3
，
故答案为：＞．
先估算出的范围 ，再求出
3
＜
+1
＜
4
，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．

83.

比较大小：
【答案】＞

【解析】【分析】 先求出
0
＜＜
1
，
-1
＜
-3
＜0
，再根据正数大于负数即可求解．
＜
1
，
-1
＜
-3
＜
0
．

______ -3
（填“＞”、“
=
”或“＜”）

本题考查了实数大小比较，关键是得出
0
＜
【解答】

解： ∵
0
＜
∴＞
＜
1
，
-1
＜
-3< br>．
-3
＜
0
，
故答案为：＞．



84.

比较
2
与
3
的大小：
2______3
．（用不等号＞，
≥
，＜，
≤
填空）

【答案】＜

【解析】解：∵
2=
，
3=
，
12
＜
18
，
∴
2
＜
3
．
故答案为：＜．
先变形得到
2=
，
3=
，再根据实数大小 比较的方法进行比较即可求解．
考查了实数大小比较，关键是熟练掌握实数大小比较的方法．

85.

将下列实数按从小到大的顺序用“＜”连接：，
3.14 ______________
．，，

【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了实数比较大小，正确把握比较方法是解题关键．
=-3
，然后可得根据题意可得，
0<3.14 <π
，进而即可求得结果
.
【解答】
=-3
， 解：
∵，
∴，
∵
0<3.14 <π
，
∴，
.
即
.
故答案为

86.

比较大小：
【答案】＜

______4
．（填“＞”、“＜”或“
=
”）

=4
， 【解析】解：∵
=4
， ∴＜
∴＜
4
．
故答案为：＜．
直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．

87.

比较大小：
【答案】＞

【解析】解：
2=
______
．

=
，
3==
，
∴
2
＞
3
，
故答案为：＞．
把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
本题考查了二次根式的 性质和实数的大小比较的应用，注意：当
m≥0
时，
m=
．

88.

把
9
的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为
_ _____
．

【答案】
-3
＜＜
3

【解析】解：∵
9
的平方根为
-3
，
3
，
9
的立方根为，
∴把
9
的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为
-3
＜＜
3
．
故答案为：
-3
＜＜
3
．
先分别得到
3
的平方根和立方根，然后比较大小．
本题考查了平方根、立方 根、有理数大小比较：正数大于
0
，负数小于
0
；负数的绝对
值越大 ，这个数越小．

89.

比较大小：
3______4
．

【答案】＜

【解析】解：（
1
）
∵
45
＜
48
，
∴
3
＜
4
．
故答案为：＜．
=45
，（
4
）
2
=48
，

首先分别求出
3
、
4
的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法 ，判断出
3
、
4
的平方的大小关系，即可判断出
3
、
4
的大小关系．
（
1
）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握 ，解答此题的关键是要明确：
正实数＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（
2
）解答此题的关键是比较出
3
、
4
这两个数的 平方的大小关系．

90.

比较
【答案】＞

【解析】解：∵
=3
，
∴＞．
=
，
==
，

______
（填“＜”“＞”“
=
”）

=
＜
3
，
故答案为＞．
首先把两个分数的分母变为相同的分母，只需比较分子，再进一步把分子的局部 化成相
同，直至最后能够直接比较大小．
此题考查了无理数的大小比较，能够逐步把复杂形式 的无理数的局部变成相同，只需比
较不同的部分，可以运用平方的方法进行比较，注意：两个正数，平方 大的就大．

91.

比较大小：
______3
（填： “＞”或“＜”或“
=
”）

【答案】＜

【解析】解：∵
6
＜
9
，
∴＜
3
．
故答案为：＜．
依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．

92.

比较大小：
【答案】＞

【解析】解：∵
2
＜
∴
0
＜＜
1
，
∴＞
0
．

______ 0
（填“＜”、“
=
”或“＞”）

＜
3
，
故答案为：＞．
求出的范围，进一步求出的范围，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求
解．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求的范围．

93.

比较大小：
2

______ 4
．

【答案】＜

【解析】解：
2=
∵
28
＜
32
，
∴＜，
∴
2
＜
4
．
故答案为：＜．
，
4=
，

首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
此题主要考 查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需
比较被开方数的大小．

94.

比较大小：
【答案】＜

【解析】解：
∵
|-|
＞
|-|
，
∴
-
＜
-
，
故答案为：＜
利用立方根定义，以及两个负数比较大小方法判断即可．
此题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
=-
，
______
．


95.

请写出一个大于
3
的无理数
______
．

【答案】

【解析】解：由题意可得，
＞
3
，并且是无理数．
故答案为：．
根据这个数即要比
3
大又是无理数，解答出即可．
本题考查了实数大小的比 较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都
大于
0
，负实数都小于< br>0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

96.

比较大小：
【答案】＜

______5
．

【解析】解：∵
5=
，
∴＜
5
．
故答案为：＜．
直接利用
5=
，进而比较得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，得出
5=
是解题关键．

97.

下列
4
个数
-
，
-
，< br>0
，中绝对值最大的数是
______
．

【答案】
-

|=
，
|-|=
，
|0|= 0
，
||=1
， 【解析】解：
|-
∵＞
2
＞＞
0
．
． ∴绝对值最大的数是
-
故答案为：
-
．
先求得各数的绝对值，然后再比较大小即可．
本题主要考查的是实数的大小比较，先求得各数的绝对值是解题的关键．

98.

比较大小：
【答案】＞

8 (
填“＞”、“＜”或“＝”
)
．

【解析】【分析】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握 ，解答此题的关键是比较出两个数的
平方的大小关系．比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来 两个数的大小关系．

【解答】

解：，
8
2
=64
，
∵
65
＞
64
，
∴．
故答案为＞．



99.

比较大小：
【答案】＜

______
．

7=63
，（
6
）
2
=36×2=72
， 【解析 】解：（
3
）
2
=9×
∵
63
＜
72，
∴
3
＜
6
，
故答案为：＜．
先求出两个数的平方，再根据结果比较即可．
本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．

100.
比较实数
-2
，
-
，
-
的大小
______
（用“＜”号连接）

【答案】
-
＜
-2
＜
-

【解析】解：∵
2
＞，
2
，
∴
-
＜
-2
＜
-
，
故答案为：
-
＜
-2
＜
-
．
先估算出和的范围，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出
关键．
和的范围是解此题的

101.
比较数的大小：
+1______
【答案】＜

【解析】解：∵
3
=3--1
=2-1
＞
0
，
∴
+1
＜
3
，
-
（
+1
）
．

故答案为：＜
利用作差法得
3-
（
+1）
=2-1
＞
0
，据此可得．
本题主要考查实数的大小比较，解题的关键是掌握作差法比较大小．

102.
3
的平方根是
______
；写出一个比
-2
小的无理数
______
．

【答案】；
-

【解析】解：
3
的平方根是
±；一个比
-2
小的无理数是
-
，
故答案为：，
-
．
根据平方根的定义求出即可；根据无理数的定义和实数的大小比较得出即可（答案不唯
一）．
本题考查了无理数和平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记无理数和平方根的定义

< br>是解此题的关键．

103.
实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上的对应点的位置如图，则这四个数中，绝对值最小的是______
．



【答案】
c

【解析】解：如图所示：实数
a
，
b
，
c
，
d在数轴上的对应点，只有
c
距离原点的距离
最近，
故这四个数中，绝对值最小的是
c
．
故答案为：
c
．
直接利用绝对值的意义进而得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键．

104.（
1
）在
3.14
，，
π
，
33.5
％四个数中，大于的有

个．

（
2
） 如图不必剪开，就能做成一个正方体，这个正方体有三组相对的面，其中
C
和

相对．


（
3
）王师傅的月工资为
4000元．按照国家的新税法规定，超过
3500
元的部分应
缴
3
％个 人所得税．王师傅每月实际工资收入是

元．

（
4
）如图，阴影部分的周长相当于甲圆周长的，相当于乙圆周长的，那么乙与
甲两个圆的面积 比是

．


（
5
）今年5
月，学校八年级师生参加了“走长城，筑梦想”研学旅行活动，师生
徒步绕行西安城一周 ，路程共计约
13.6
千米．若按比例尺
1
︰
50000
缩 小后，行走
路线的总长为

厘米．

（
6
）一根长为
8
分米的长方体木料，垂直于它的长正好锯成
4
个一样 的正方体，
表面积一共增加了

平方分米．

（
7
）定义新运算：
a
※
b
＝，且
3
※m
＝
2
，那么
m
的值是

．

（
8
）若两个数的和是
64
， 且这两个数的比是
3
︰
5
，则这两个数中较大的数是

．

（
9
）如图，直角三角形
ABC
，
A B
＝
6
厘米，
BC
＝
8
厘米，
AC
＝
10
厘米，若将三角
形
ABC
绕
A
点顺时针旋 转
90°
，则图中阴影部分的面积是
cm
2
．


（
10
）小明买了一块长方体蛋糕， 和同行的伙伴分享，他决定从上部和下部分别截
去高为
3 cm
、
2 cm
的长方体后，给自己留下一个正方体（如图），结果表面积减
少了
120 cm
2
，那么原长方体蛋糕的体积是
cm
3
．


（
11
）设中学生体质健康综合评定 成绩为
x
分，满分为
100
分，规定：
85≤x≤100
为
A
级，
75≤x≤85
为
B
级，
60≤x≤75< br>为
C
级，
0
＜
x
＜
60
为
D
级．现随机抽取某中学
部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根 据图中的信
a
＝

％，
C
级对应的圆心角为

度．

息，解答下列问题：在扇形统计图中，

（
12
）如图是一组有规律 的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，
第①个图案中有
4
个三角形 ，第②个图案中有
7
个三角形，第③个图案中有
10
个
三角形…依此 规律，第⑯个图案中有

个三角形．

【答案】（
1
）
1
；

（
2
）
A
；

（
3
）
3985
；
（
4
）
4
︰
9
；

（
5
）
27.2
；

（
6
）
24
；
（
7
）
9
；

（
8
）
40
；

（
9
）
50.24
；

（
10
）
396
；

（
11
）
24
；
72
；

（
12
）
49.

【解析】（
1
）【分析】
本题主要考查的是实数的大小比较的有关知识，先把这几个数都化成小数，再与
=3.333
…比较大小即可．
【解答】
解：
=3.333
…，
3.14
＜
3.333
…，
=3.428571428571
…＞
3.333
…，
π
＜
3.333
…，
33.5%=0.335
＜
3.333
…，
所以大于的有，共
1
个
.
故答案为
1
；
（
2
）【分析】
本题主要考查的是几何体的展开图，正方体相对两个面上的 文字的有关知识，如图，根
据正方体展开图的
11
种特征，属于“
3-3”型，折叠成正方体后，
A
与
C
面相对
.
【解答】
解：由图可得
折叠成正方体后，
A
与
C
面相对
.
故答案为
A
；
（
3
）【分析】
本题主要考查的 是有理数的混合运算的有关知识，先算出超过
3500
元的钱数：
4000-3500 =500
（元），超过的部分按
3%
交税，再算出应交多少税：
500×3%
．然后用
4000
减去应交的税即可．
【解答】
3%
解：
4000-
（
4000-3500
）
×
=4000-1 5
=3985
（元）
答：王师傅每月实际工资收入是
3985
元．
故答案为
3985
．

（
4
）【分析】
本题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积 公式的有关知识，根据阴影部分的周长相当
于甲圆周长的，相当于乙圆周长的，可以得到甲圆的周长：乙 圆的周长
=3
：
2
，然后
求出甲圆半径：乙圆半径，最后利用面积公 式求解即可
.
【解答】
解：∵阴影部分的周长相当于甲圆周长的，相当于乙圆周长的，
∴甲圆周长为阴影部分的周长 的
3
倍，乙圆周长为阴影部分的周长的
2
倍，
∴甲圆的周长：乙圆的周长
=3
：
2
，
设甲圆半径为
R
，乙圆半径为
r
，
∴（
2πR
）：（
2πr
）
=3
：
2,
∴
R
：
r=3
：
2
，
∴
2πR
2
：
2πr
2
=
（
R
：
r
）
2
=9
：
4
，
∴乙与甲两个圆的面积比是
4
：
9
，
故答案为
9
：
4
；
（
5
）【分析】 < br>本题主要考查的是一元一次方程的应用，设行走路线的总长为
x
厘米，根据题意列出方< br>程求解即可
.
【解答】
解：设行走路线的总长为
x
厘米，
由题意得
，
解得：
x=27.2.
故答案为
27.2
；
（
6
）【分析】
本题主要 考查的是简单立方体的切拼问题，锯成
4
个一样的正方体，需要锯
3
次，每锯
1
次就增加两个正方形的面，所以一共增加
6
个面；增加的一个面的面积是（
8÷4
）
2
，
由此即可解答．
【解答】
4=2
（分米）， 解：增加的一个面积边长是：
8÷
2×6=24
（平方分米）； 则：
2×
答：表面积一共增加了
24
平方分米．
故答案为
24
；
（
7
）【分析】
本题主要考查 的是新定义问题，分式方程的解法的有关知识，根据给出的定义列出方程
求解即可
.
【解答】
解：∵
a
※
b
＝
∴，
，且
3
※
m
＝
2
，
解得：
m=9.
经检验
m=9
是该方程的解，
故答案为
9
；
（
8
）【分析】
本题主要考查的 是一元一次方程的应用的有关知识，设这两个数分别为
3x
，
5x
，根据题< /p>

意列出方程求解即可
.
【解答】
解：设这两个数分别为
3x
，
5x
，
由题意得
3x+5x=64
，
解得：
x=8
，
则
5x=40.
故答案为
40
；

（
9
）【分析】
本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知：阴影部分的 面积
=
半径为
10
厘米的圆的
面积的
+
旋转后的三 角形
ABC
的面积
-
半径为
6
厘米的圆的面积的
-
原三角形
ABC
的面
积．即阴影部分面积
=
半径为
10
厘米的圆的面积的
-
半径为
6
厘米的圆的面积的
．把数代入计算即可．
【解答】
10
2
×-3.14×6
2
×

解：
3.14×
=3.14××
（
100-36
）
=3.14××64
=50.24
（平方厘米）
答：阴影部分的面积为
50.24
平方厘米．
故答案为
50.24
．
（
10
）【分析】
本题 是考查图形的切拼问题、长方体的周长与体积的计算，从上部和下部分别截去
3
厘
米和
2
厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个
长方 体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为
3+2=5
（厘米）的长方形，用减少
的面积除以
5
就是这个长方形的周长，再除以
4
就是这个长方体底面边长，也 就是剩下
这个正方体的棱长，从而可利用长方体体积公式：
V=abh
求出原长方体的 体积即可．
【解答】
4
解：
120÷
（
3+2
）
÷
=120÷5÷4
=6
（厘米）
6×6×
（
6+3+2
）
=36×11
=396
（立方厘米）
答：原长方体蛋糕的体积是
396
立方厘米．
故答案为
396
．
（
11
）【分析】
本题主要 考查的是用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图的有关知识，根据
B
级的
人数和所 占的百分比求出抽取的总人数；用
A
级的人数除以总数即可求出
a
，用抽取的
总人数减去
A
、
B
、
D
的人数，求出
C< br>级的人数，用
360
度乘以
C
级所占的百分比即可
求出扇形统 计图中
C
级对应的圆心角的度数
.
【解答】
48%=50
（人）， 解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：
24÷