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2019年12月04日初中数学组卷

参考答案与试题解析



一．选择题（共36小题）

1．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对

【分析】首先 同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较
得出答案即可 ．

【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，

∴∠1＞∠2．

故选：B．

【点评】此题考查角的大小比较和度 分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可
把度化为分来进行比较．



2．如图，在此图中小于平角的角的个数是（ ）


A．9 B．10 C．11 D．12

【分析】根据角的定义，找出图中小于平角的角．

【 解答】解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、
∠DC A、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．

故选C．

【点评】除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．



3．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（ ）

A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了

C．角的度数没有变化 D．以上都不对

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【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．

【解答】解：用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，

故选C．

【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关， 与其
他无关是解决此类问题的关键．



4．足球射门，不考虑其 他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越
大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B， C，D，E均在格点上，球员带
球沿CD方向进攻，最好的射点在（ ）


A．点C B．点D或点E

C．线段DE（异于端点） 上一点 D．线段CD（异于端点） 上一点

【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再 比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大
小即可．

【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，


已知A，B， D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后
圆同弧对应的“圆内角“大于 圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上
时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角 度则会更小．

故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比 较角的大小有两种方法：①测
量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两 个角
叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．



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5．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（ ）

A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2

【分析】∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分 、秒的形式，
即可比较大小．

【解答】解：∵∠1=20°18′，∠2=20°1 5′30′′，∠3=20.25°=20°15′，

∴∠1＞∠2＞∠3．

故选A．

【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．



6．若∠A=20°18′，∠B=20°16″，∠C=20.25°，则有（ ）

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B

【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形 式，再根
据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．

【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=20°16″，

∴∠A＞∠B，

∵∠C=20.25°=20°15′，

∴∠B＜∠C

∴∠A＞∠C＞∠B．

故选：C．
【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再
进行比较是本题的关 键．



7．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）


A．4个 B．8个 C．9个 D．10个

【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．

【解答】解：图中小于平角的角共有： ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，
第3页（共25页）

∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．

故选：C．

【点评】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．



8．若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（ ）

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B

【分析】先把∠B和∠C用度、分、秒表示，再比较即可．

【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=1212′=20°12′，∠C=20.25°=20° 15′，

∴∠A＞∠C＞∠B，

故选C．

【点评】本 题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、
分、秒之间的关系是解此题的关键．



9．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（ ）


A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD

B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD

C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD

D．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD

【分析】利用图中角与角的关系选择即可得出D为错误选项．

【解答】解：A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；

B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；

C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；

D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．

故选：D．

【点评】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．



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10．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3

【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．

【解答】解：∵1°=60′，∴18′=（
∴∠1=17°18′=17.3°，

∴B正确．

故选B．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．



11．已知∠α，如图，则∠α的度数约为（ ）

）°=0.3°，


A．75° B．60° C．45° D．30°

【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．

【解答】解：根据图形可以估计∠α约等于45°，

故选C．

【点评】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．



12．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）

A．α＞β B．α=β C．α＜β D．以上都不对

【分析】根据度分秒转化得出76.5°=76°30′，进而得出α与β的大小关系．

【解答】解：∵α=76°5′，β=76.5°=76°30′，

∴α＜β．

故选：C．

【点评】此题主要考查了角的比较以及度 分秒的转化，正确进行度分秒转化是解
题关键．



13．已知∠A=40°18′，∠B=40°17′30″，∠C=40.18°，则（ ）

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠C＞∠A＞∠B D．∠A＞∠C＞∠B

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【分析】先统一单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．

【解答】解：∵∠C=40.18°=40°10′48″，

40°18′＞40°17′30″＞40°10′48″，

∴∠A＞∠B＞∠C．

故选：A．

【点评】考查了度分秒的换算 和角的大小比较，度、分、秒是常用的角的度量单
位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒， 即1′=60″．注意要统一单位．



14．如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（ ）

A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠β D．无法确定

【分析】首先根据1°=60′，将∠α转化为55°30′，再比较即可．

【解答】解：∵∠α=55.5°=55°30′，∠β=55°5′，

∴∠α＞∠β．

故选A．

【点评】此题考查角的大小比较及度分 秒的换算，注意统一单位，掌握1°=60′，
1′=60″．



15．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（ ）


A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CAD

C．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE

【分析】先由∠CA E＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，
再利用不等式的性质得出 ∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．

【解答】解：∵∠CAE＞∠BAD，

∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，

∴∠DAE＞∠BAC，

第6页（共25页）

即∠BAC＜∠DAE．

故选D．

【点评】本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和 差结
合图形得出∠CAE=∠CAD+∠DAE，∠BAD=∠BAC+∠CAD是解题的关键．



16．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且 ∠1＞
∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（ ）

A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断

【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落 在重合边的
同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的
小， 在外面的大；由此方法求解即可．

【解答】解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边 都落在重合边的同侧，
且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．

故选C．

【点评】此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比 较，
使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．



17．若∠A=62.58°，∠B=62°48′．则∠A与∠B的大小关系是（ ）

A．∠A＜∠B B．∠A=∠B C．∠A＞∠B D．无法确定

【分析】首先将62°48′，转化成62.8°，进而比较得出即可．

【解答】解：∵∠A=62.58°，∠B=62°48′=62.8°，

∴∠A＜∠B，

故选：A．

【点评】此题主要考查了度分秒的转 化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化
是解题关键．



18．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（ ）

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B

【分析】根据度分秒间的关系，可把不到一度的化成分，根据度分秒的 大小比较，
第7页（共25页）

可得答案．

【解答】解；∠C=45.15°=45°9′，

∵45°18′＞45°15′30″＞45°9′，

故选：A．

【点评】本题考查了角的大小比较，利用了角的度数大小的比较，先化成相同的
单位．



19．下列角度中，比20°小的是（ ）

A．19°38′ B．20°50′ C．36.2° D．56°

【分析】根据角的大小比较方法分别与20°进行比较，即可得出答案．

【解答】解：∵19°38′＜20°，

20°50′＞20°，

36.2°＞20°，

56°＞20°，

∴比20°小的是19°38，

故选A．

【点评】此题考查了角 的大小比较，根据角的比较方法进行比较，是一道基础题，
比较简单．



20．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）

A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC

【分析】利用角的大小进行比较．

【解答】解： 射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公
共边；

则一定存在∠AOB＞∠AOC．

故选A．

【点评】本题考查角的大小比较，比较简单．



21．∠α和∠ β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，
第8页（共25页）

那么∠α的另一边落在∠β的（ ）

A．另一边上
C．外部
B．内部

D．以上结论都不对

【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．

【解答】解：如图所示：

．

故选C．

【点评】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键．



22．若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠3 D．以上都不对

【分析】根据1°=60′把∠1=75°24′化成度数再进行解答即可．

【解答】解：∵1°=60′，∴24′=（
∴∠1=75°24′=75.4°，

∴A、B均错误，C正确．

故选C．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．



23．如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（ ）

）°=0.4°，


A．∠AOC＞∠DOB B．∠AOC＜∠DOB

C．∠AOC=∠DOB D．∠AOC与∠DOB无法比较大小

【分析】先根据∠AOB=∠COD得出∠AOB+∠ BOC=∠COD+∠BOC，故可得出结论．

第9页（共25页）

【解答】解：∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB．

故选C．

【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．



24．下列各式不正确的是（ ）

A．18000″＜360′ B．2°30′＞2.4°

C．36000″＜8° D．1°10′20″＞4219″

【分析】1°=60′，1′=60″，根据以上内容进行变换，再比较即可．

【解 答】解：A、18000″=（18000÷60）′=300′＜360′，故本选项错误；

B、2°30′=2.5°＞2.4°，故本选项错误；

C、36000=10°＞8°，故本选项正确；

D、4219″=1°13′39″＞1°10′20″，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能进行度、分、秒之间 的换
算是解此题的关键．



25．已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（ ）

A．∠AOC一定大于∠BOC

B．∠AOC一定小于∠BOC

C．∠AOC一定等于∠BOC

D．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC

【分析】根据题意发现，此题没有图形 ，那么我们应该通过分类讨论的方法，画
出图形，由OC不同的位置，即可判断．

【解答】解：如图所示，


∴∠AOC可能会大于、小于、等于∠BOC．

第10页（共25页）

故选D．

【点评】本题主要考查 角的比较大小，当题目中没有给出图形时，要考虑全面，
分情况去讨论．



26．如图，若∠AOB=∠COD，那么（ ）


A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2

C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定

【分析】 根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，
从而可 以判断∠1与∠2的关系．

【解答】解：由图可知：∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠1+∠COB=∠COB+∠2．

∴∠1=∠2．

故选C．

【点评】本题考查角的大小的比较，解题的关键是数形结合，找出其中相等的量．



27．如图，小于平角的角共有（ ）


A．10个 B．9个 C．8个 D．4个

【分析】小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠ DOC，∠DOB，∠DOA，∠
COB，∠COA，∠BOA．

【解答】解：小于 平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，
∠COB，∠COA，∠ BOA，共9个．

第11页（共25页）

故选B．

【点评】本题考查了角的大小比较的应用，注意：应沿一个方向数，只有这 样才
能做到不重不漏．



28．如图所示，小于平角的角有（ ）


A．9个 B．8个 C．7个 D．6个

【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．

【解答】解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，

以B为顶点的角有2个，

以C为顶点的角有1个，

以D为顶点的角有1个，

以E为顶点的角有2个，

故有1+2+1+1+2=7个角．

故选C．

【点评】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．



29．下列判断正确的是（ ）

A．∠1的2倍小于∠1的3倍

B．用度量法无法确定两个角的大小

C．若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线

D．角的大小随边的长度变化而变化

【分析】根据∠1＞0即可判断A；角的大小比 较用度量法和重叠法两种，角的大
小不随边的长度的变化而变化，即可判断B、D，举出反例即可判断C ．

【解答】解：A、∵∠1＞0，

∴2∠1＜3∠1，故本选项正确；

第12页（共25页）

B、用度量法能确定两个角的大小，故本选项错误；

C、如图，


符合条件∠AOB=2∠BOC，但OC不是∠AOB的平分线，故本选项错误；

D、角的大小不随边的长度的变化而变化，故本选项错误；

故选A．
【点评】本题考查了角的有关内容，角平分线定义的应用，主要考查学生的理解
能力和辨析能力．< br>


30．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重 合，BA在∠
MNP的内部，则它们的大小关系是（ ）

A．∠ABC＞∠MNP B．∠ABC=∠MNP C．∠ABC＜∠MNP D．不能确定

【分析】根据题意画出图形，比较出两角的大小关系即可．

【解答】解：如图所示：

∵∠MNP=∠ABC+∠PBA，

∴∠ABC＜∠MNP．

故选C．


【点评】本题考查 的是角的大小，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答
此题的关键．



31．已知三个点A，B，C在直线L上，点D在直线L外，以其中任意一点为顶
点 ，则小于平角的角有（ ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．10个

【分析】利用图形找出角．

第13页（共25页）

【解答】解：先根据题意画出图形，便可找到如图所示的∠1，∠2，∠3， ∠4，
∠5，∠6，∠7．

故选B．


【点评】解题时 要找到图中三条两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的
角要小于180°．



32．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（ ）

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A

【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．

【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60. 24°，

∴∠A＞∠B=∠C．

故选B．

【点评】此 类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进
制即可．



33．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（ ）


A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD=∠BOC D．无法确定

【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠ BOC的公
共角，从而得出答案．

【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，

∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠AOD=∠BOC，

第14页（共25页）

故选C．

【 点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD
与∠BOC的公共角，再 解题就容易了．



34．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（ ）

A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠β C．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β

【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．

【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，

∴∠α=∠γ＞∠β．

故选C．

【点评】本题考查了角的大小比 较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度
量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒 ，即1′=60″．



35．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）

A．∠α=∠β B．∠α＜∠β C．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ

【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．

【解答】解：1°=60′，

∴18′=（）°=0.3°，

∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，

即∠α=∠γ．

故选C．

【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60 为进
制即可．



36．下列说法中，正确的是（ ）

A．角的平分线就是把一个角分成两个角的射线

B．若∠AOB=∠AOC，则OA是∠AOC的平分线

C．角的大小与它的边的长短无关

D．∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD

第15页（共25页）

【分析】根据角平分线的性质和角的含义以及角的计算分别进行解答，即可得出
答案．

【解答】解：A、角的平分线就是把一个角分成两个相等的角的射线，故本选项
错误；

B、若∠AOB=∠AOC，OA也不是∠AOC的平分线，如图：故本选项错误；

C、角的大小与它的边的长短无关，故本选项正确；

D、当射线AB在∠CAD的内部时，∠CAD与∠BAC的差是∠BAD，故本选项错误；

故选C．


【点评】此题考查了角的大小比较、角平分线的性质和角的计算 ，关键掌握角平
分线的性质和角的画法，多数角分两种情况画，在角的内部和角的外部．



二．填空题（共3小题）

37．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1 = ∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1
＞ ∠3．

【分析】根据等量代换由∠1=∠2，∠2=∠3得到∠1=∠3；根据 不等式的性质由
∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．

【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3；

∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，

∴∠1＞∠3．

故答案为=，＞．

【点评】本题考查了角的大小比较：角的度数越大，角越大．也考 查了等量代换
和不等式的性质．



第16页（共25页）

38．如图，∠AOB ＞ ∠AOC（填＞，=，＜）； 若∠AOC= ∠AOB ，则
OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则 ∠AOB =2∠AOC．


【分析】利用已知图形，结合角平分线的性质分析得出即可．

【解答】解：由图象可得：∠AOB＞∠AOC，

若∠AOC=∠AOB，

则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC

故答案为：＞，∠AOB，∠AOB．

【点评】此题主要考查了角的比较大小以及角 平分线的定义，正确把握角的定义
是解题关键．



39．如图，能用一个字母表示的角是 ∠A，∠O ，图中共有 8 个小于平角
的角，它们分别是 ∠A、∠O、∠ABO、∠ABC、∠OBC、∠AOC、∠ACB、∠OCB． ．


【分析】利用角的定义及角的表示法解题．

【解答】解：以点A、O为顶点的角分别 只有一个，故能用一个字母表示为∠A、
∠O．

图中的角：以A为顶点的角是∠A；

以B为顶点的角是∠ABO，∠ABC，∠OBC；

以C为顶点的角是∠ACO，∠ACB，∠OCB；

以O为顶点的角是∠O．

共8个．

故填∠A、∠O；8；∠ABO，∠ABC，∠OBC，∠ACO，∠ACB，∠OCB．

【点评】数角时将每个顶点处的角数全，不要遗漏．

第17页（共25页）

三．解答题（共11小题）

40．如图，AO⊥OC，解答下列问题：

①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、 ∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝
角及平角；

②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．


【分析】（1）根据垂直得出∠AOC=90°，再根据锐角、直角、钝角及平角的定义
求出即 可；

（2）根据已知得出∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC= ∠AOE．

【解答】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，

∵AE⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角；


（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．

【点评】本题考查了角的大小比较和垂直定义的应用，主要考查学生的理解能力．



41．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90° ，试判断
∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．


【分析 】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，
即可得出：∠C OE=∠BOF．

【解答】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠ AOE+∠COE=90°，

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即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，

根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，

同理可得出：∠COE=∠BOF．

【点评】此题主要考查了角的比较大小，根据已 知得出∠AOE=∠COF是解题关
键．



42．如图，回答下列问题：

（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；

（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF 的大小；

（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．


【分析】（1）根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD＜∠FOE．

（2）用量角器量∠DOE大于45゜，∠DOF小于45゜，即可得出∠DOE＞∠DOF．

（3）用量角器量出角的度数，再比较大小即可．

【解答】解：（1）∵OD在∠FOE的内部，

∴FOD＜∠FOE．

（2）用含有45゜角的三角板比较，可得∠DOE＞45゜，∠BOF＜45゜，

则∠DOE＞∠BOF．

（3）用量角器度量得∠AOE=30゜，∠DOF=30゜，

则∠AOE=∠DOF．

【点评】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角 器估算角的大小，是
一道基础题．



43．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：

（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．

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（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并 指出其中的锐角、钝角、
直角、平角．

（3）找出图中所有相等的角．


【分析】根据题中所给条件，结合图形：

（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；

（2）直接比较，并且分类即可；

（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．

【解答】解：（1）图中小于平 角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、
∠DOE、∠DOB、∠EOB；
（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，

其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；

（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．

【点评】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按
一定的顺序数．



44．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？


【分析】在AB上截取AE=AC，连接DE，证△ACD≌△AED，根据全等三角形的< br>性质和等腰三角形的性质即可得到两角的大小关系．

【解答】解：∠B十∠C=180°．

理由如下：在AB上截取AE=AC，连接DE．

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD与△AED中，

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，

∴△ACD≌△AED（SAS），

∴∠C=∠AED，CD=DE，

又∵CD=BD，

∴DE=DB，

∴∠B=∠DEB，

又∵∠DEB+∠AED=180°，

∴∠B+∠C=180°．


【点评】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质和角平分线的定
义．



45．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）

①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；

②构造图形，如果一 个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定
的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别 比较它们的大小．注：构造图形时，作
示意图（草图）即可．


【分析】①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较
大小；

②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的
同侧， 根据图形的包含情况即可得出答案．

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【解答】①解：用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，

即∠DEF＞∠ABC．


②解：如图：


把 ∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同
侧，

从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，

即∠DEF＞∠ABC．

【点评】本题主要考查学生的动手操作能力，注意：用量角器测量角的度数的方
法，比较两个角的大小 由三种方法：①度量法，②重叠法，③观察法，即通过看
直接比较两个角的大小．



46．李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵
架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠
C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：
“别吵了， 你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？

【分析】根据度、分、秒 的换算1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．将
37°18′，37.2° ，37.18°的单位统一，再进行大小的比较．

【解答】解：∵∠A=37°18′，∠B =37.2°=37°12′，∠C=37.18°=37°10.8′，

∴∠C＜∠B＜∠A．

【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统 一单位，再进行大
小的比较．



47．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）

（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）

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（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）


【分析】（1）根据已知得出∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即可得出答< br>案；

（2）代入∠EOB=∠BOC﹣∠EOC求出即可；代入∠EOD=∠BOD+ ∠BOE求出即可．

【解答】解：（1）∵∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°，

∴∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，

即∠EOB＜∠AOD＜∠AOE．


（2）∵∠EOC=28°，∠BOC=90°，

∴∠EOB=90°﹣28°=62°，

∵∠BOD=90°，

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=62°+90°=152°．

【点评】本题考查了角的大小比较和计算的应用，主要考查学生的计算能力．



48．如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD =16°17′22″．

（1）求∠BOC的度数．

（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．


【分析】（1）根据角平分线定 义求出∠AOC，根据∠BOC=∠AOC﹣∠AOB代入求
出即可；

（2）∠AO C=∠BOD，理由是根据∠BOD=∠BOC+∠COD求出∠BOD=119°10′，即
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可得出答案．

【解答】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，

∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，

∵∠AOB=16°17′22″，

∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=102°52′38″；


（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：

∵∠BOC=102°52′38″，∠COD=16°17′22″，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=119°10′，

∵∠AOC=119°10′，

∴∠AOC=∠BOD．

【点评 】本题主要考查了角平分线定义和角的有关计算，根据图形求出有关角的
度数是解答此题的关键．



49．已知∠A=24.1°+6°，∠B=56°﹣26°30′，∠C= 18°12′+11.8°，试通过计算，比较
∠A，∠B和∠C的大小．

【分析】先求出每个角的度数，再比较即可．

【解答】解：∵∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6′，

∠B=56°﹣26°30′=29°30′，

∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°48′=29°60′=30°，

∴∠A＞∠C＞∠B．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能求出各 个角的度数是解此
题的关键．



50．如图，点D在∠AOB的 内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试
比较下列各角的大小．

（1）∠AOB ＞ ∠BOD；

（2）∠AOE ＞ ∠AOB；

（3）∠BOD ＜ ∠FOB；

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（4）∠AOB = ∠FOB；

（5）∠DOE ＞ ∠BOD．


【分析】根据图形，即可比较角的大小．

【解答】解：（1）∠AOB＞∠BOD；

（2）∠AOE＞∠AOB；

（3）∠BOD＜∠FOB；

（4）∠AOB=∠FOB；

（5）∠DOE＞∠BOD．

故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）=；（5）＞．

【点评】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答．




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